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- Das Momentenproblem ist ein klassisches Problem der Analysis. Statt aus einer Verteilung die Momente zu berechnen, wird das inverse Problem gelöst: aus einer gegebenen Folge von Momenten sollen Rückschlüsse auf eine mögliche, zugrundeliegende Verteilung gezogen werden, insbesondere in der Stochastik, siehe Moment (Stochastik). Die Bezeichnung Momentenproblem wurde von Thomas Jean Stieltjes eingeführt, der das Problem 1894 erstmals ausführlich untersuchte und dabei die Bezeichnungen und Konzepte aus der Mechanik übernahm. Je nach Träger der Verteilung (das ist das Komplement der größten offenen Menge vom Mass null), werden unterschiedliche Varianten des Momentenproblems unterschieden: Beim Hamburger Momentenproblem ist der Träger die gesamte reelle Achse (-∞,∞), beim Stieltjes-Momentenproblem die Halbachse [0,∞) und beim Hausdorff-Momentenproblem ein beschränktes Intervall o. B. d. A. [0,1]. Eine weitere Variante ist das trigonometrische Momentenproblem, bei dem die Verteilung auf einem Einheitskreis in Abhängigkeit vom Winkel, also ein trigonometrisches Moment gesucht wird. Ist die Folge von Momenten beschränkt, wird das Problem (englisch) truncated genannt, ist sie unbeschränkt so heißt das Problem (englisch) infinite. (de)
- In mathematics, a moment problem arises as the result of trying to invert the mapping that takes a measure μ to the sequences of moments More generally, one may consider for an arbitrary sequence of functions Mn. (en)
- En analyse mathématique, le problème des moments est un problème inverse consistant à reconstruire une mesure réelle sur un intervalle donné à partir de ses moments. Plus concrètement, étant donnés un intervalle réel I et une suite (mn) de réels, on peut se demander s'il existe sur I une mesure de Borel (donc positive) μ telle que pour tout entier naturel n, et, le cas échéant, si une telle mesure est unique.Si cette mesure existe, elle représente alors la loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle dont les moments sont les nombres mn. On peut noter plusieurs variantes du « problème des moments » selon la forme de l’intervalle :
* de Hamburger si l'intervalle I est tout entier ;
* de Stieltjes s'il est égal à ;
* de Hausdorff si I est un segment [a,b]. (fr)
- 해석학에서, 모멘트 문제(moment問題, 영어: moment problem)는 어떤 값들이 분포의 모멘트가 될 수 있는지 및 모멘트로부터 분포를 재구성할 수 있는지 여부에 대한 문제이다. (ko)
- 数学上，矩问题詢問是否可以由一個测度 μ 的矩序列 確定該測度。更一般地，亦可考虑序列 其中 Mn 為任意一列函數。 (zh)
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- In mathematics, a moment problem arises as the result of trying to invert the mapping that takes a measure μ to the sequences of moments More generally, one may consider for an arbitrary sequence of functions Mn. (en)
- 해석학에서, 모멘트 문제(moment問題, 영어: moment problem)는 어떤 값들이 분포의 모멘트가 될 수 있는지 및 모멘트로부터 분포를 재구성할 수 있는지 여부에 대한 문제이다. (ko)
- 数学上，矩问题詢問是否可以由一個测度 μ 的矩序列 確定該測度。更一般地，亦可考虑序列 其中 Mn 為任意一列函數。 (zh)
- Das Momentenproblem ist ein klassisches Problem der Analysis. Statt aus einer Verteilung die Momente zu berechnen, wird das inverse Problem gelöst: aus einer gegebenen Folge von Momenten sollen Rückschlüsse auf eine mögliche, zugrundeliegende Verteilung gezogen werden, insbesondere in der Stochastik, siehe Moment (Stochastik). (de)
- En analyse mathématique, le problème des moments est un problème inverse consistant à reconstruire une mesure réelle sur un intervalle donné à partir de ses moments. Plus concrètement, étant donnés un intervalle réel I et une suite (mn) de réels, on peut se demander s'il existe sur I une mesure de Borel (donc positive) μ telle que pour tout entier naturel n, et, le cas échéant, si une telle mesure est unique.Si cette mesure existe, elle représente alors la loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle dont les moments sont les nombres mn. (fr)
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