| dbo:abstract
|
- Momentová vytvořující funkce (anglicky moment-generating function) náhodné proměnné je v teorii pravděpodobnosti a statistice alternativní popis rozdělení pravděpodobnosti, založený na vytvořující funkci posloupnosti momentů daného rozdělení. Momentová vytvořující funkce umožňuje dostat se k analytickým výsledkům jinou cestou než přímým používáním hustot pravděpodobnosti nebo distribučních funkcí. Velmi jednoduché je použití momentové vytvořující funkce definované váženými součty náhodné proměnné. Momentovou vytvořující funkci lze definovat nejen pro jednorozměrná rozdělení, ale i pro vektorové nebo maticové náhodné proměnné a lze ji dokonce rozšířit i na obecnější případy. Na rozdíl od charakteristické funkce nemusí ani pro reálné argumenty momentová vytvořující funkce vždy existovat. Existují vztahy mezi chováním momentové vytvořující funkce rozdělení a vlastnostmi rozdělení, jako například existence momentů. (cs)
- Die momenterzeugende Funktion ist eine Funktion, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie einer Zufallsvariablen zugeordnet wird. In vielen Fällen ist diese Funktion in einer Umgebung des Nullpunktes in den reellen bzw. komplexen Zahlen definiert und kann dann mittels Ableitung zur Berechnung der Momente der Zufallsvariablen verwendet werden, woraus sich ihr Name erklärt. (de)
- En probabilidad y estadística, la función generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoria es siempre que esta esperanza exista. La función generatriz de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de , permite generar los momentos de la distribución de probabilidad: Si la función generadora de momentos está definida en tal intervalo, entonces determina unívocamente a la distribución de probabilidad.[cita requerida] Un problema clave con las funciones generadoras de momentos es que los momentos y la propia función generatriz no siempre existen, porque las integrales que los definen no son siempre convergentes. Por el contrario, la función característica siempre existe y puede usarse en su lugar. De forma general, donde es un vector aleatorio n-dimensional, se usa en lugar de : En ocasiones se escribe en lugar de y se usan las letras f.g.m en lugar del término función generadora de momentos. (es)
- Probabilitate teorian, momentuen funtzio sortzailea probabilitate banaketak definitzeko aukera bat da, analitikoki abantailak dituena banaketa funtzioarekin edo erkatuz gero. Dimentsio anitzeko probabilitate banakuntzetarako ere eman daiteke. Eragozpen bezala, ez da beti existitzen, probabilitate banaketak definitzen dituen ez bezala. Existitzeko baldintza beharrezkoa, baino ez nahikoa, guztien existentzia da. Momentuen funtzio sortzailea honela definitzen da X zorizko aldagai baterako: (eu)
- In probability theory and statistics, the moment-generating function of a real-valued random variable is an alternative specification of its probability distribution. Thus, it provides the basis of an alternative route to analytical results compared with working directly with probability density functions or cumulative distribution functions. There are particularly simple results for the moment-generating functions of distributions defined by the weighted sums of random variables. However, not all random variables have moment-generating functions. As its name implies, the moment-generating function can be used to compute a distribution’s moments: the nth moment about 0 is the nth derivative of the moment-generating function, evaluated at 0. In addition to real-valued distributions (univariate distributions), moment-generating functions can be defined for vector- or matrix-valued random variables, and can even be extended to more general cases. The moment-generating function of a real-valued distribution does not always exist, unlike the characteristic function. There are relations between the behavior of the moment-generating function of a distribution and properties of the distribution, such as the existence of moments. (en)
- En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire X est la fonction MX définie par , pour tout réel t tel que cette espérance existe. Cette fonction, comme son nom l'indique, est utilisée afin d'engendrer les moments associés à la distribution de probabilités de la variable aléatoire X. (fr)
- 確率論や統計学において、確率変数 X の積率母関数またはモーメント母関数（英: moment-generating function）は、期待値が存在するならば次の式で定義される。 積率母関数がそのように呼ばれるのは、t = 0 の周囲の開区間上でそれが存在する場合、それが確率分布のモーメントの母関数であるからである。 積率母関数がそのような区間について定義される場合、それにより確率分布が一意に決定される。 積率母関数で重要なことは、積分が収束しない場合、積率（モーメント）と積率母関数が存在しない可能性がある点である。これとは対照的に特性関数は常に存在するため、そちらを代わりに使うこともある。 より一般化すると、n-次元の確率変数ベクトル(ベクトル値確率変数) の場合、 の代わりに を使い、次のように定義する。 (ja)
- 확률론과 통계학에서, 임의의 확률변수 X의 기댓값이 존재한다면 X의 적률생성함수(moment generating function, mgf)는 다음과 같이 정의한다. , t = 0 근처에서 적률생성함수가 존재한다고 가정할 때 적률생성함수를 이용하면 확률분포의 모멘트는 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다. (ko)
- La funzione generatrice dei momenti viene usata nella teoria della probabilità per caratterizzare in modo astratto le variabili casuali permettendo da un lato di estrarne agevolmente alcuni parametri (come il valore atteso e la varianza) dall'altro di confrontare due diverse variabili casuali e vedere il loro comportamento in condizioni limite. La funzione generatrice dei momenti di una variabile casuale è definita come il valore atteso di , dove esso è finito (e ciò può accadere solo in un intorno dello 0, in cui vale 1 indipendentemente da ). Infatti tale valore atteso potrebbe essere infinito e in tal caso si dice semplicemente che non possiede funzione generatrice dei momenti. (it)
- In de kansrekening en de statistiek is de momentgenererende functie van een stochastische variabele een functie waarmee, mits deze gedefinieerd is, de momenten van bepaald kunnen worden. De momentgenererende functie geeft daarmee een alternatieve mogelijkheid om de kansverdeling van te analyseren. Anders dan de karakteristieke functie, die altijd bestaat en die nauw verwant is aan de momentgenerende functie, is deze laatste niet voor elke gedefinieerd. (nl)
- Funkcja tworząca (generująca) momenty zmiennej losowej jest zdefiniowana wzorem Używając teorii związanej z funkcją tworzącą momenty, wyprowadza się wiele oszacowań w rachunku prawdopodobieństwa. Klasyczną nierównością, w której występuje funkcja tworząca momenty, jest nierówność Chernoffa. Funkcja nazywana jest funkcją generującą kumulanty. Kumulanty zmiennej losowej to wielkości spełniające własność: (pl)
- Производя́щая фу́нкция моме́нтов — способ задания вероятностных распределений. Используется чаще всего для вычисления моментов. (ru)
- Den momentgenererande funktionen (ofta förkortat mgf) för en stokastisk variabel X definieras som , om det finns ett h så att väntevärdet existerar och är ändligt för . Momentgenererande funktioner räknas ut olika beroende på om X är en kontinuerlig eller diskret stokastisk variabel, eftersom väntevärden räknas ut olika. Man får att: där fX är X:s täthetsfunktion. (sv)
- 在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。 然而，並非所有隨機變量都具有矩生成函數。 顧名思義，矩生成函數可用於計算分佈的矩：關於 0 的第 n 個矩是矩生成函數的第 n 階導數，在 0 處求值。 除了實值分佈（單變量分佈），矩生成函數可以定義為向量或矩陣值的隨機變量，甚至可以擴展到更一般的情況。 與特徵函數不同，一個實數值分佈的矩生成函數並不總是存在。 分佈的矩生成函數的行為與分佈的性質之間存在關係，例如矩的存在。 (zh)
- Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function) — у теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини , що визначається за такою формулою: коли це математичне сподівання існує. У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існують два недоліки застосування твірної функції: 1.
* Твірна функція може не існувати для всіх , в той час як характеристича — існує завжди; 2.
* Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die momenterzeugende Funktion ist eine Funktion, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie einer Zufallsvariablen zugeordnet wird. In vielen Fällen ist diese Funktion in einer Umgebung des Nullpunktes in den reellen bzw. komplexen Zahlen definiert und kann dann mittels Ableitung zur Berechnung der Momente der Zufallsvariablen verwendet werden, woraus sich ihr Name erklärt. (de)
- Probabilitate teorian, momentuen funtzio sortzailea probabilitate banaketak definitzeko aukera bat da, analitikoki abantailak dituena banaketa funtzioarekin edo erkatuz gero. Dimentsio anitzeko probabilitate banakuntzetarako ere eman daiteke. Eragozpen bezala, ez da beti existitzen, probabilitate banaketak definitzen dituen ez bezala. Existitzeko baldintza beharrezkoa, baino ez nahikoa, guztien existentzia da. Momentuen funtzio sortzailea honela definitzen da X zorizko aldagai baterako: (eu)
- En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire X est la fonction MX définie par , pour tout réel t tel que cette espérance existe. Cette fonction, comme son nom l'indique, est utilisée afin d'engendrer les moments associés à la distribution de probabilités de la variable aléatoire X. (fr)
- 確率論や統計学において、確率変数 X の積率母関数またはモーメント母関数（英: moment-generating function）は、期待値が存在するならば次の式で定義される。 積率母関数がそのように呼ばれるのは、t = 0 の周囲の開区間上でそれが存在する場合、それが確率分布のモーメントの母関数であるからである。 積率母関数がそのような区間について定義される場合、それにより確率分布が一意に決定される。 積率母関数で重要なことは、積分が収束しない場合、積率（モーメント）と積率母関数が存在しない可能性がある点である。これとは対照的に特性関数は常に存在するため、そちらを代わりに使うこともある。 より一般化すると、n-次元の確率変数ベクトル(ベクトル値確率変数) の場合、 の代わりに を使い、次のように定義する。 (ja)
- 확률론과 통계학에서, 임의의 확률변수 X의 기댓값이 존재한다면 X의 적률생성함수(moment generating function, mgf)는 다음과 같이 정의한다. , t = 0 근처에서 적률생성함수가 존재한다고 가정할 때 적률생성함수를 이용하면 확률분포의 모멘트는 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다. (ko)
- In de kansrekening en de statistiek is de momentgenererende functie van een stochastische variabele een functie waarmee, mits deze gedefinieerd is, de momenten van bepaald kunnen worden. De momentgenererende functie geeft daarmee een alternatieve mogelijkheid om de kansverdeling van te analyseren. Anders dan de karakteristieke functie, die altijd bestaat en die nauw verwant is aan de momentgenerende functie, is deze laatste niet voor elke gedefinieerd. (nl)
- Funkcja tworząca (generująca) momenty zmiennej losowej jest zdefiniowana wzorem Używając teorii związanej z funkcją tworzącą momenty, wyprowadza się wiele oszacowań w rachunku prawdopodobieństwa. Klasyczną nierównością, w której występuje funkcja tworząca momenty, jest nierówność Chernoffa. Funkcja nazywana jest funkcją generującą kumulanty. Kumulanty zmiennej losowej to wielkości spełniające własność: (pl)
- Производя́щая фу́нкция моме́нтов — способ задания вероятностных распределений. Используется чаще всего для вычисления моментов. (ru)
- Den momentgenererande funktionen (ofta förkortat mgf) för en stokastisk variabel X definieras som , om det finns ett h så att väntevärdet existerar och är ändligt för . Momentgenererande funktioner räknas ut olika beroende på om X är en kontinuerlig eller diskret stokastisk variabel, eftersom väntevärden räknas ut olika. Man får att: där fX är X:s täthetsfunktion. (sv)
- 在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。 然而，並非所有隨機變量都具有矩生成函數。 顧名思義，矩生成函數可用於計算分佈的矩：關於 0 的第 n 個矩是矩生成函數的第 n 階導數，在 0 處求值。 除了實值分佈（單變量分佈），矩生成函數可以定義為向量或矩陣值的隨機變量，甚至可以擴展到更一般的情況。 與特徵函數不同，一個實數值分佈的矩生成函數並不總是存在。 分佈的矩生成函數的行為與分佈的性質之間存在關係，例如矩的存在。 (zh)
- Momentová vytvořující funkce (anglicky moment-generating function) náhodné proměnné je v teorii pravděpodobnosti a statistice alternativní popis rozdělení pravděpodobnosti, založený na vytvořující funkci posloupnosti momentů daného rozdělení. Momentová vytvořující funkce umožňuje dostat se k analytickým výsledkům jinou cestou než přímým používáním hustot pravděpodobnosti nebo distribučních funkcí. Velmi jednoduché je použití momentové vytvořující funkce definované váženými součty náhodné proměnné. (cs)
- En probabilidad y estadística, la función generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoria es siempre que esta esperanza exista. La función generatriz de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de , permite generar los momentos de la distribución de probabilidad: Si la función generadora de momentos está definida en tal intervalo, entonces determina unívocamente a la distribución de probabilidad.[cita requerida] De forma general, donde es un vector aleatorio n-dimensional, se usa en lugar de : (es)
- In probability theory and statistics, the moment-generating function of a real-valued random variable is an alternative specification of its probability distribution. Thus, it provides the basis of an alternative route to analytical results compared with working directly with probability density functions or cumulative distribution functions. There are particularly simple results for the moment-generating functions of distributions defined by the weighted sums of random variables. However, not all random variables have moment-generating functions. (en)
- La funzione generatrice dei momenti viene usata nella teoria della probabilità per caratterizzare in modo astratto le variabili casuali permettendo da un lato di estrarne agevolmente alcuni parametri (come il valore atteso e la varianza) dall'altro di confrontare due diverse variabili casuali e vedere il loro comportamento in condizioni limite. (it)
- Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function) — у теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини , що визначається за такою формулою: коли це математичне сподівання існує. У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існують два недоліки застосування твірної функції: (uk)
|
