In mathematics, a unit circle is a circle of unit radius—that is, a radius of 1. Frequently, especially in trigonometry, the unit circle is the circle of radius 1 centered at the origin (0, 0) in the Cartesian coordinate system in the Euclidean plane. In topology, it is often denoted as S1 because it is a one-dimensional unit n-sphere. If (x, y) is a point on the unit circle's circumference, then |x| and |y| are the lengths of the legs of a right triangle whose hypotenuse has length 1. Thus, by the Pythagorean theorem, x and y satisfy the equation

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج . وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار "الكروي" لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم ,وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت. (ar)
  • En matemàtiques, la circumferència goniomètrica, anomenada també circumferència trigonomètrica, circumferència unitat, o cercle goniomètric és una circumferència de radi 1 centrada a l'origen (0,0) del sistema de coordenades cartesianes en al pla euclidià. La circumferència goniomètrica es denota sovint S1; la generalització a dimensions superiors és l'. Si (x, y) és un punt del primer quadrant sobre la circumferència goniomètrica, llavors x i y són les longituds dels catets d'un triangle rectangle, la hipotenusa del qual té una longitud d'1. Així, pel teorema de Pitàgores, x i y satisfan l'equació Donat que x2 = (−x)2 per a tot x, i donat que la reflexió de qualsevol punt de la circumferència respecte dels eixos x o y pertany també a la mateixa circumferència, l'equació anterior es compleix per a tots els punts (x, y) de la circumferència, no només pels del primer quadrant. (ca)
  • Jednotková kružnice je kružnice se středem v počátku souřadnic a o poloměru 1 používaná v matematice pro definici např. goniometrických funkcí. Jejím zobecněním do vyšších rozměrů je jednotková koule. (cs)
  • La unuocirklo aŭ trigonometria cirklo estas la cirklo kies centro koincidas kun la de la kartezia koordinatsistemo, kaj kies radiuso egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la trigonometrio. La formulo de la trigonometria cirklo estas (eo)
  • In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt. Der Einheitskreis besteht also aus den Punkten der Ebene, für die gilt. (de)
  • La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya es hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, a y b satisfacen la ecuación: radio = hipotenusa. (es)
  • Dalam ilmu matematika, lingkaran satuan adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Lingkaran ini khususnya digunakan di dalam ilmu trigonometri. Lingkaran satuan berpusat di titik (0, 0) di dalam sistem koordinat Kartesius. Lingkaran satuan biasanya diberi tanda S1. Apabila (x, y) adalah suatu titik di keliling lingkaran satuan, maka x dan y merupakan panjang kaki sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring sebesar 1. Maka dari itu, berdasarkan teorema Pythagoras: (in)
  • In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è . Frequentemente, specialmente in trigonometria, la circonferenza unitaria è centrata nell'origine in un sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo. La circonferenza unitaria è spesso indicata con ; la generalizzazione a più dimensioni è la sfera unitaria. Se è un punto della circonferenza unitaria del primo quadrante, allora e sono le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa ha lunghezza 1. Quindi, per il teorema di Pitagora, e soddisfano l'equazione Poiché per ogni , e poiché la riflessione di ogni punto della circonferenza unitaria sull'asse (o ) appartiene ancora alla circonferenza unitaria, l'equazione precedente vale per ogni punto della circonferenza unitaria, non solo nel primo quadrante. Si può anche usare la nozione di "distanza" per definire altre "circonferenze unitarie". Ovvero le si può definire come il luogo dei punti che hanno distanza unitaria (modulo uguale a ) dall'origine. In coordinate polari l'equazione sarà Vedere la voce sugli spazi normati per alcuni esempi. Il cerchio unitario è il luogo dei punti del piano aventi una distanza minore o uguale all'unità da un punto detto centro del cerchio. In altri termini il cerchio unitario comprende la circonferenza unitaria e la parte di piano racchiusa dalla circonferenza stessa. Esso è indicato dalle disequazioni: (in coordinate cartesiane) (in coordinate polari) (it)
  • 数学において単位円(たんいえん、unit circle)とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学(いわゆる“座標幾何”)では特に原点(すなわち x 軸と y 軸の交点) O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される(これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n = 1 の場合という意味合いを含む)。 S1 = {x ∈ R2 | dist(O, x) = 1} = {(x, y) ∈ R2 | x2 + y2 = 1}. (ja)
  • 단위원(單位圓)은 반지름이 1인 원이다. 특별히 해석기하학에서는 원점 을 중심으로 하는 반지름이 1인 원을 말한다. 즉, 원점으로부터 거리가 1 인 점의 자취이다. 많은 경우 단위원은 으로 표시한다. 이것은 일반적인 차원 구면(sphere) 개념 중 의 경우를 뜻한다. (ko)
  • In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het xy-vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus. Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2. Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. Als we een afstand t vanaf het rechtersnijpunt van de eenheidscirkel op de x-as (hier rechts aangeduid met X) tegen de wijzers van de klok in over de cirkel lopen, geldt voor: * de x-coördinaat van dat punt: * de y-coördinaat van dat punt: De afstand t is ook gelijk aan de hoek in radialen die met de x-as gemaakt is. Volgens de algemene formule voor een cirkel, geldt: Een invuloefening levert een belangrijke wiskundige regel op: (nl)
  • In mathematics, a unit circle is a circle of unit radius—that is, a radius of 1. Frequently, especially in trigonometry, the unit circle is the circle of radius 1 centered at the origin (0, 0) in the Cartesian coordinate system in the Euclidean plane. In topology, it is often denoted as S1 because it is a one-dimensional unit n-sphere. If (x, y) is a point on the unit circle's circumference, then |x| and |y| are the lengths of the legs of a right triangle whose hypotenuse has length 1. Thus, by the Pythagorean theorem, x and y satisfy the equation Since x2 = (−x)2 for all x, and since the reflection of any point on the unit circle about the x- or y-axis is also on the unit circle, the above equation holds for all points (x, y) on the unit circle, not only those in the first quadrant. The interior of the unit circle is called the open unit disk, while the interior of the unit circle combined with the unit circle itself is called the closed unit disk. One may also use other notions of "distance" to define other "unit circles", such as the Riemannian circle; see the article on mathematical norms for additional examples. (en)
  • Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest . Jeżeli jest punktem okręgu jednostkowego leżącym w pierwszej ćwiartce, to i są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 1. Z twierdzenia Pitagorasa oraz spełniają równanie: Ponieważ dla każdego a odbicie dowolnego punktu leżącego na okręgu jednostkowych względem osi rzędnych bądź odciętych nadal leży na tym okręgu, to powyższe równanie jest spełnione dla wszystkich punktów leżących na okręgu jednostkowym, a nie tylko tych z pierwszej ćwiartki. Do zdefiniowania innych „okręgów jednostkowych”, np. , można skorzystać z innych pojęć „odległości” (zob. przestrzeń unormowana). Okrąg jednostkowy można zadać wielorako. Korzystając z własności liczb zespolonych uzyskuje się charakteryzację: * wykładniczą * trygonometryczną (pl)
  • Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до -мерного пространства (), в таком случае говорят о «единичной сфере». Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство . (ru)
  • En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan. Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1. (sv)
  • Одиничне коло — це коло з радіусом 1 та центром в початку координат. Поняття одиничного кола можна легко узагальнити до n-вимірного простору (). У такому випадку використовується термін «Одинична сфера». Для координат всіх точок на колі, за теоремою Піфагора, виконується рівність Не плутайте терміни «коло» і «круг»! * Коло — геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається «центром кола», є постійною величиною і дорівнює радіусу кола. * Круг — геометрична фігура обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга. Одиничне коло є основою в принципі роботи координатного транспортиру. (uk)
  • 在数学中,单位圆是指半径为单位长度的圆,通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中,单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点位于第一象限,那么与是斜边长度为1的直角三角形的两条边,根据勾股定理,与满足方程: 由于对于所有的来说,并且所有这些点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上,因此单位圆上的所有点都满足上面的方程。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 27072071 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 9055 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 967268160 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات، دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج . وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار "الكروي" لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم ,وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت. (ar)
  • Jednotková kružnice je kružnice se středem v počátku souřadnic a o poloměru 1 používaná v matematice pro definici např. goniometrických funkcí. Jejím zobecněním do vyšších rozměrů je jednotková koule. (cs)
  • La unuocirklo aŭ trigonometria cirklo estas la cirklo kies centro koincidas kun la de la kartezia koordinatsistemo, kaj kies radiuso egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la trigonometrio. La formulo de la trigonometria cirklo estas (eo)
  • In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt. Der Einheitskreis besteht also aus den Punkten der Ebene, für die gilt. (de)
  • Dalam ilmu matematika, lingkaran satuan adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Lingkaran ini khususnya digunakan di dalam ilmu trigonometri. Lingkaran satuan berpusat di titik (0, 0) di dalam sistem koordinat Kartesius. Lingkaran satuan biasanya diberi tanda S1. Apabila (x, y) adalah suatu titik di keliling lingkaran satuan, maka x dan y merupakan panjang kaki sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring sebesar 1. Maka dari itu, berdasarkan teorema Pythagoras: (in)
  • 数学において単位円(たんいえん、unit circle)とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学(いわゆる“座標幾何”)では特に原点(すなわち x 軸と y 軸の交点) O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される(これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n = 1 の場合という意味合いを含む)。 S1 = {x ∈ R2 | dist(O, x) = 1} = {(x, y) ∈ R2 | x2 + y2 = 1}. (ja)
  • 단위원(單位圓)은 반지름이 1인 원이다. 특별히 해석기하학에서는 원점 을 중심으로 하는 반지름이 1인 원을 말한다. 즉, 원점으로부터 거리가 1 인 점의 자취이다. 많은 경우 단위원은 으로 표시한다. 이것은 일반적인 차원 구면(sphere) 개념 중 의 경우를 뜻한다. (ko)
  • Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до -мерного пространства (), в таком случае говорят о «единичной сфере». Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство . (ru)
  • En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan. Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1. (sv)
  • 在数学中,单位圆是指半径为单位长度的圆,通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中,单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点位于第一象限,那么与是斜边长度为1的直角三角形的两条边,根据勾股定理,与满足方程: 由于对于所有的来说,并且所有这些点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上,因此单位圆上的所有点都满足上面的方程。 (zh)
  • En matemàtiques, la circumferència goniomètrica, anomenada també circumferència trigonomètrica, circumferència unitat, o cercle goniomètric és una circumferència de radi 1 centrada a l'origen (0,0) del sistema de coordenades cartesianes en al pla euclidià. La circumferència goniomètrica es denota sovint S1; la generalització a dimensions superiors és l'. (ca)
  • La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. satisfacen la ecuación: radio = hipotenusa. (es)
  • In mathematics, a unit circle is a circle of unit radius—that is, a radius of 1. Frequently, especially in trigonometry, the unit circle is the circle of radius 1 centered at the origin (0, 0) in the Cartesian coordinate system in the Euclidean plane. In topology, it is often denoted as S1 because it is a one-dimensional unit n-sphere. If (x, y) is a point on the unit circle's circumference, then |x| and |y| are the lengths of the legs of a right triangle whose hypotenuse has length 1. Thus, by the Pythagorean theorem, x and y satisfy the equation (en)
  • In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è . Frequentemente, specialmente in trigonometria, la circonferenza unitaria è centrata nell'origine in un sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo. La circonferenza unitaria è spesso indicata con ; la generalizzazione a più dimensioni è la sfera unitaria. Si può anche usare la nozione di "distanza" per definire altre "circonferenze unitarie". Vedere la voce sugli spazi normati per alcuni esempi. (in coordinate cartesiane) (in coordinate polari) (it)
  • In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het xy-vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus. Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2. Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. Als we een afstand t vanaf het rechtersnijpunt van de eenheidscirkel op de x-as (hier rechts aangeduid met X) tegen de wijzers van de klok in over de cirkel lopen, geldt voor: Volgens de algemene formule voor een cirkel, geldt: (nl)
  • Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest . Jeżeli jest punktem okręgu jednostkowego leżącym w pierwszej ćwiartce, to i są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 1. Z twierdzenia Pitagorasa oraz spełniają równanie: * wykładniczą * trygonometryczną (pl)
  • Одиничне коло — це коло з радіусом 1 та центром в початку координат. Поняття одиничного кола можна легко узагальнити до n-вимірного простору (). У такому випадку використовується термін «Одинична сфера». Для координат всіх точок на колі, за теоремою Піфагора, виконується рівність Не плутайте терміни «коло» і «круг»! Одиничне коло є основою в принципі роботи координатного транспортиру. (uk)
rdfs:label
  • دائرة وحدة (ar)
  • Circumferència goniomètrica (ca)
  • Jednotková kružnice (cs)
  • Einheitskreis (de)
  • Unuocirklo (eo)
  • Circunferencia goniométrica (es)
  • Unit circle (en)
  • Lingkaran satuan (in)
  • Circonferenza unitaria (it)
  • 単位円 (ja)
  • 단위원 (ko)
  • Eenheidscirkel (nl)
  • Okrąg jednostkowy (pl)
  • Círculo unitário (pt)
  • Единичная окружность (ru)
  • Enhetscirkel (sv)
  • Одиничне коло (uk)
  • 单位圆 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of