| dbo:abstract
|
- In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X. (en)
- En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la modélisation d'une « boucle ». C'est un chemin continu et fermé, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. Par exemple, tout cercle dans le plan euclidien est un lacet. (fr)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een lus in een topologische ruimte X een pad f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X, zodanig dat f(0) = f(1). Met andere woorden een lus is een pad, waarvan het van de lus gelijk is aan het van de lus. Een lus kan ook worden gezien als een continue afbeelding f van de eenheidscirkel S1 op X, omdat S1 als een quotiënt van I onder de identificatie 0 ∼ 1 kan worden beschouwd De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd. (nl)
- 数学の特に位相幾何学における閉道（へいどう、英: closed-path）またはループ (loop) は、始点と終点が等しい道を言う。閉道の始点かつ終点となる点を基点 (basepoint) と呼ぶ。 陽に書けば、位相空間 X 内の閉道とは、単位区間 I ≔ [0, 1] から X への連続写像 f で f(0) = f(1) を満たすものである。点付き単位円 S1 は I の 0 と 1 を等化して得られる商位相空間と見なせるから、X 内の閉道を S1 から X への連続写像 f のことと定めてもよい。基点 x を持つ閉道の全体は ΩxX のように書かれる。X 内の閉道全体の成す集合は、コンパクト開位相を入れて X の ΩX と呼ばれる一つの位相空間を成す。 やや変更して、適当な実数 |f| > 0 に対して閉区間 [0, |f|] を定義域とする連続写像 f: [0, |f|] → X; f(0) = f(|f|) を X 内のムーアループ (Moore loop) と呼ぶ。基点を共有するムーアループの全体は道の合成 (concatenation) に関してモノイドを成す。 複素解析では求長可能な閉道に興味がもたれる。X ≔ ℂ のとき、閉道 γ に対し、γ の巻き数 (winding number) I(γ, z0) が各点 z0 ∈ ℂ ∖ γ([0, 1]) で定義される。これは z0 の周りを γ が何周するかを表す整数であり、 で計算できる。 (ja)
- Петля в топологическом пространстве X —это непрерывное отображение f единичного отрезка I = [0,1] в X, такое что f(0) = f(1). Другими словами, это путь, начальная точка которого совпадает с конечной. Петлю можно также рассматривать как непрерывное отображение f единичной окружности S1 в X, поскольку S1 можно считать факторпространством I при отождествлении 0 с 1. Пусть X — топологическое пространство, x0 ∈X. Непрерывное отображение l: S1 → X, такое что l(1) = x0, называется круговой петлёй в x0. Каждой круговой петле в точке x0 можно сопоставить петлю пространства X в той же точке, взяв композицию l с отображением I →S1, заданным формулой t →e2πit. Всякая петля может быть получена из круговой петли таким образом. Круговые петли называются гомотопными (или эквивалентными), если они {1}-гомотопны (то есть если гомотопия между ними является связанной в точке 1 ∈S1). Соответствующие классы эквивалентности называются гомотопическими классами петель. Непустое топологическое пространство называется односвязным, если оно линейно связно и всякая петля в нём гомотопна постоянной петле. Множество гомотопических классов петель в точке образует группу с операцией композиции путей. Эта группа называется фундаментальной группой пространства X в отмеченной точке x0. Множество всех петель в X образует пространство, называемое пространством петель пространства X. (ru)
- Em topologia, um lacete num espaço topológico X é um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem. Alternativamente, pode-se definir um caminho em X como uma função contínua de S1 (a circunferência unitária em R2) em X. O estudo das diversas formas como se podem colocar lacetes num espaço topológico leva à definição de grupo fundamental. (pt)
- 數學中的環圈（loop）是拓扑空间X上的连续函数f，其定義域為单位区间I = [0,1]，而且f(0) = f(1)。換句話說，環圈是拓扑學中，起點和終點相同的道路。 (zh)
- Петля в топологічному просторі X— це неперервне відображення f одиничного відрізка I = [0,1] в X, таке що f(0) = f(1). Іншими словами, це шлях, початкова точка якого збігається з кінцевою. Петлю можна також розглядати як неперервне відображення f одиничного кола S1 в X, оскільки S1 можна вважати фактор-простором одиничного відрізка I при ототожненні 0 з 1. Нехай X — топологічний простір, x0 ∈X. Неперервне відображення l: S1 → X, таке що l(1) = x0, називається круговою петлею в x0. Кожній круговій петлі в точці x0 можна зіставити петлю простору X у тій самій точці, взявши композицію l з відображенням I →S1, заданим формулою t →e2πit. У такий спосіб з кругової петлі може бути отримана будь-яка петля. Кругові петлі називаються гомотопними (або еквівалентними), якщо вони {1}-гомотопні (тобто, якщо гомотопія між ними є пов'язаною в точці 1 ∈ S1). Відповідні класи еквівалентності називаються гомотопічними класами петель. Непорожній топологічний простір називається однозв'язним, якщо він лінійно зв'язний і будь-яка петля в ньому гомотопна постійній петлі. Множина гомотопічних класів петель у точці утворює групу з операцією композиції шляхів. Ця група називається фундаментальною групою простору X у позначеній точці x0. Множина всіх петель в X утворює простір, який називається простором петель простору X. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 1468 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X. (en)
- En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la modélisation d'une « boucle ». C'est un chemin continu et fermé, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. Par exemple, tout cercle dans le plan euclidien est un lacet. (fr)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een lus in een topologische ruimte X een pad f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X, zodanig dat f(0) = f(1). Met andere woorden een lus is een pad, waarvan het van de lus gelijk is aan het van de lus. Een lus kan ook worden gezien als een continue afbeelding f van de eenheidscirkel S1 op X, omdat S1 als een quotiënt van I onder de identificatie 0 ∼ 1 kan worden beschouwd De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd. (nl)
- Em topologia, um lacete num espaço topológico X é um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem. Alternativamente, pode-se definir um caminho em X como uma função contínua de S1 (a circunferência unitária em R2) em X. O estudo das diversas formas como se podem colocar lacetes num espaço topológico leva à definição de grupo fundamental. (pt)
- 數學中的環圈（loop）是拓扑空间X上的连续函数f，其定義域為单位区间I = [0,1]，而且f(0) = f(1)。換句話說，環圈是拓扑學中，起點和終點相同的道路。 (zh)
- 数学の特に位相幾何学における閉道（へいどう、英: closed-path）またはループ (loop) は、始点と終点が等しい道を言う。閉道の始点かつ終点となる点を基点 (basepoint) と呼ぶ。 陽に書けば、位相空間 X 内の閉道とは、単位区間 I ≔ [0, 1] から X への連続写像 f で f(0) = f(1) を満たすものである。点付き単位円 S1 は I の 0 と 1 を等化して得られる商位相空間と見なせるから、X 内の閉道を S1 から X への連続写像 f のことと定めてもよい。基点 x を持つ閉道の全体は ΩxX のように書かれる。X 内の閉道全体の成す集合は、コンパクト開位相を入れて X の ΩX と呼ばれる一つの位相空間を成す。 やや変更して、適当な実数 |f| > 0 に対して閉区間 [0, |f|] を定義域とする連続写像 f: [0, |f|] → X; f(0) = f(|f|) を X 内のムーアループ (Moore loop) と呼ぶ。基点を共有するムーアループの全体は道の合成 (concatenation) に関してモノイドを成す。 で計算できる。 (ja)
- Петля в топологічному просторі X— це неперервне відображення f одиничного відрізка I = [0,1] в X, таке що f(0) = f(1). Іншими словами, це шлях, початкова точка якого збігається з кінцевою. Петлю можна також розглядати як неперервне відображення f одиничного кола S1 в X, оскільки S1 можна вважати фактор-простором одиничного відрізка I при ототожненні 0 з 1. Кругові петлі називаються гомотопними (або еквівалентними), якщо вони {1}-гомотопні (тобто, якщо гомотопія між ними є пов'язаною в точці 1 ∈ S1). Відповідні класи еквівалентності називаються гомотопічними класами петель. (uk)
- Петля в топологическом пространстве X —это непрерывное отображение f единичного отрезка I = [0,1] в X, такое что f(0) = f(1). Другими словами, это путь, начальная точка которого совпадает с конечной. Петлю можно также рассматривать как непрерывное отображение f единичной окружности S1 в X, поскольку S1 можно считать факторпространством I при отождествлении 0 с 1. Круговые петли называются гомотопными (или эквивалентными), если они {1}-гомотопны (то есть если гомотопия между ними является связанной в точке 1 ∈S1). Соответствующие классы эквивалентности называются гомотопическими классами петель. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Lacet (mathématiques) (fr)
- 閉道 (位相幾何学) (ja)
- Loop (topology) (en)
- Lus (topologie) (nl)
- Lacete (pt)
- Петля (топология) (ru)
- 環圈 (zh)
- Петля (топологія) (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
