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- Reciproký polynom je mnohočlen vyznačující se symetrií svých koeficientů (i kořenů). Tato vlastnost pak pomáhá určit některé jeho kořeny. Nechť je dán mnohočlen pak jej nazýváme
* reciproký mnohočlen 1. druhu (kladně reciproký), jestliže
* reciproký mnohočlen 2. druhu (záporně reciproký), jestliže (cs)
- En matemáticas, para un polinomio p con coeficientes complejos, se define el polinomio recíproco, p* donde denota el conjugado complejo de . Un polinomio se dice que es autorrecíproco si . Si los coeficientes ai son reales, entonces esto se reduce a ai = an−i. En este caso, se dice que p es un . Si p(z) es el polinomio mínimo de z0 con |z0| = 1, y p(z) tiene coeficientes reales, entonces p(z) es autorrecíproco. Esto es así porque . Por tanto, z0 es una raíz del polinomio , que tiene grado n. Sin embargo, el polinomio mínimo es único, por tanto Una consecuencia de esto es que los polinomios ciclotómicos son autorrecíprocos para . Este resultado se utiliza en la criba especial del cuerpo de números para permitir que números de la forma , , y puedan ser factorizados tomando partido de los factores algebraicos mediante el uso de polinomios de grado 5, 6, 4 y 6 respectivamente. Nótese que el de los exponentes es 10, 12, 8 and 12. (es)
- In algebra, given a polynomial with coefficients from an arbitrary field, its reciprocal polynomial or reflected polynomial, denoted by p∗ or pR, is the polynomial That is, the coefficients of p∗ are the coefficients of p in reverse order. They arise naturally in linear algebra as the characteristic polynomial of the inverse of a matrix. In the special case where the field is the complex numbers, when the conjugate reciprocal polynomial, denoted p†, is defined by, where denotes the complex conjugate of , and is also called the reciprocal polynomial when no confusion can arise. A polynomial p is called self-reciprocal or palindromic if p(x) = p∗(x).The coefficients of a self-reciprocal polynomial satisfy ai = an−i for all i. (en)
- 初等代数学における相反多項式（そうはんたこうしき、英: reciprocal polynomial）または反転多項式（はんてんたこうしき、英: reflected polynomial）は、本質的に与えられた多項式の係数を元と逆順にして得られる多項式である。線型代数学において相反多項式は逆行列の特性多項式として自然に現れる。 (ja)
- 대수학에서, 임의의 차 다항식 와 그것의 상반다항식 은 다음과 같다. 상반방정식은 임의의 다항식과 그 다항식의 상반다항식이 같은 자기상반다항식(self-reciprocal polynomial)이다. 일때,이다. 따라서, 상반방정식(Reciprocal polynomial,symmetrical equation)이란 다항 방정식의 계수의 모양이 대칭적으로 나열되어 있는 것을 말하게 된다. 최고차항의 차수가 기수(홀수)인지, 우수(짝수)인지에 따라 풀이방식을 달리한다. (ko)
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- home/kmath294/kmath294 (en)
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- The Fundamental Theorem for Palindromic Polynomials (en)
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- Reciproký polynom je mnohočlen vyznačující se symetrií svých koeficientů (i kořenů). Tato vlastnost pak pomáhá určit některé jeho kořeny. Nechť je dán mnohočlen pak jej nazýváme
* reciproký mnohočlen 1. druhu (kladně reciproký), jestliže
* reciproký mnohočlen 2. druhu (záporně reciproký), jestliže (cs)
- 初等代数学における相反多項式（そうはんたこうしき、英: reciprocal polynomial）または反転多項式（はんてんたこうしき、英: reflected polynomial）は、本質的に与えられた多項式の係数を元と逆順にして得られる多項式である。線型代数学において相反多項式は逆行列の特性多項式として自然に現れる。 (ja)
- 대수학에서, 임의의 차 다항식 와 그것의 상반다항식 은 다음과 같다. 상반방정식은 임의의 다항식과 그 다항식의 상반다항식이 같은 자기상반다항식(self-reciprocal polynomial)이다. 일때,이다. 따라서, 상반방정식(Reciprocal polynomial,symmetrical equation)이란 다항 방정식의 계수의 모양이 대칭적으로 나열되어 있는 것을 말하게 된다. 최고차항의 차수가 기수(홀수)인지, 우수(짝수)인지에 따라 풀이방식을 달리한다. (ko)
- En matemáticas, para un polinomio p con coeficientes complejos, se define el polinomio recíproco, p* donde denota el conjugado complejo de . Un polinomio se dice que es autorrecíproco si . Si los coeficientes ai son reales, entonces esto se reduce a ai = an−i. En este caso, se dice que p es un . Si p(z) es el polinomio mínimo de z0 con |z0| = 1, y p(z) tiene coeficientes reales, entonces p(z) es autorrecíproco. Esto es así porque . Por tanto, z0 es una raíz del polinomio , que tiene grado n. Sin embargo, el polinomio mínimo es único, por tanto (es)
- In algebra, given a polynomial with coefficients from an arbitrary field, its reciprocal polynomial or reflected polynomial, denoted by p∗ or pR, is the polynomial That is, the coefficients of p∗ are the coefficients of p in reverse order. They arise naturally in linear algebra as the characteristic polynomial of the inverse of a matrix. In the special case where the field is the complex numbers, when the conjugate reciprocal polynomial, denoted p†, is defined by, where denotes the complex conjugate of , and is also called the reciprocal polynomial when no confusion can arise. (en)
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- Reciproký polynom (cs)
- Reziprokes Polynom (de)
- Polinomio recíproco (es)
- 상반방정식 (ko)
- 相反多項式 (ja)
- Reciprocal polynomial (en)
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