Straightedge and compass construction, also known as ruler-and-compass construction or classical construction, is the construction of lengths, angles, and other geometric figures using only an idealized ruler and compass. It turns out to be the case that every point constructible using straightedge and compass may also be constructed using compass alone.

Property Value
dbo:abstract
  • إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط. (ar)
  • La construcció amb regle i compàs correspon a la construcció de longituds i angles emprant només un regle i un compàs. Es considera el regle de (amb només un extrem) i que no conté cap marca. A més a més, en relació al compàs, es considera que no es pot emprar per traslladar distàncies. Com si en separar-lo del paper es tanqués de sobte perdent la distància marcada. (ca)
  • Eukleidovská konstrukce neboli konstrukce pomocí kružítka a pravítka označuje konstrukci geometrických objektů (například úhlů) pouze pomocí idealizovaného pravítka a kružítka.O pravítku se předpokládá, že má nekonečnou délku, jen jednu hranu a žádné značky pro měření, o kružítku se předpokládá, že může nakreslit jakkoli velikou kružnici. Tento pojem se vyskytuje především v zadání matematických úloh. Úkolem bývá určit, zda z daného objektu je možné pomocí Eukleidovské konstrukce vytvořit jiný objekt, který má dané vlastnosti. Příkladem jsou třeba úlohy trisekce úhlu, kvadratura kruhu a duplikace krychle. Lze dokázat, že ani jednu z těchto úloh pomocí Eukleidovské konstrukce vyřešit nelze. (cs)
  • In der euklidischen Geometrie versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entwicklung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen, wobei in der Regel nur Zirkel und Lineal verwendet werden dürfen. Das Lineal hat keine Markierungen; man kann damit also nur Geraden zeichnen, aber keine Strecken abmessen. In der Geometrie werden Zirkel und Lineal auch als euklidische Werkzeuge bezeichnet. Problemlösungen, die auf andere Hilfsmittel zurückgreifen, wurden von den Griechen der klassischen Periode (und auch später von den meisten Geometrietreibenden bis ins 20. Jahrhundert) als nicht zufriedenstellend betrachtet. (de)
  • Straightedge and compass construction, also known as ruler-and-compass construction or classical construction, is the construction of lengths, angles, and other geometric figures using only an idealized ruler and compass. The idealized ruler, known as a straightedge, is assumed to be infinite in length, have only one edge, and no markings on it. The compass is assumed to have no maximum or minimum radius, and is assumed to "collapse" when lifted from the page, so may not be directly used to transfer distances. (This is an unimportant restriction since, using a multi-step procedure, a distance can be transferred even with collapsing compass; see compass equivalence theorem.) More formally, the only permissible constructions are those granted by Euclid's first three postulates. It turns out to be the case that every point constructible using straightedge and compass may also be constructed using compass alone. The ancient Greek mathematicians first conceived straightedge and compass constructions, and a number of ancient problems in plane geometry impose this restriction. The ancient Greeks developed many constructions, but in some cases were unable to do so. Gauss showed that some polygons are constructible but that most are not. Some of the most famous straightedge and compass problems were proven impossible by Pierre Wantzel in 1837, using the mathematical theory of fields. In spite of existing proofs of impossibility, some persist in trying to solve these problems. Many of these problems are easily solvable provided that other geometric transformations are allowed: for example, doubling the cube is possible using geometric constructions, but not possible using straightedge and compass alone. In terms of algebra, a length is constructible if and only if it represents a constructible number, and an angle is constructible if and only if its cosine is a constructible number. A number is constructible if and only if it can be written using the four basic arithmetic operations and the extraction of square roots but of no higher-order roots. (en)
  • La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. La geometría clásica griega impuso esa norma para las construcciones, aunque los griegos también investigaron las que pueden obtenerse con instrumentos menos básicos. A la regla se le supone longitud infinita, carencia de marcas que permitan medir o trasladar distancias, y un solo borde. Del compás se supone que se cierra súbitamente cuando se separa del papel, de manera que no puede utilizarse directamente para trasladar distancias, porque «olvida» la separación de sus puntas en cuanto termina de trazar la circunferencia. Esta restricción del compás parece muy incómoda para los usuarios de compases reales, pero carece por otro lado de importancia matemática, porque el traslado de distancias se puede realizar de forma indirecta. Cualquier punto que sea obtenible usando regla y compás puede conseguirse también usando únicamente compás. Como se verá, algunos problemas de geometría plana clásica imponen la restricción de «solo compás».[cita requerida] Los problemas más famosos que se propusieron para su resolución «con regla y compás» son la proverbial cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, a los que a veces se añade la construcción del heptágono regular, el primero de los infinitos polígonos regulares imposibles de trazar mediante regla y compás. Tienen en común ser de resolución imposible: está matemáticamente demostrado que no se puede cuadrar el círculo, ni duplicar el cubo, ni trisecar el ángulo, ni trazar un heptágono regular usando exclusivamente la regla y el compás idealizados de la geometría griega. Pese a esa «imposibilidad lógica» insalvable, muchos persisten en el intento de resolver estos famosos problemas.​ Quizás, porque no aciertan a explicarse la imposibilidad, dado que son resolubles si se permiten transformaciones geométricas que no pueden realizarse con regla y compás «euclídeos». Duplicar el cubo es posible utilizando algunas construcciones geométricas que solo requieren un poco más que la regla y el compás clásicos. (es)
  • Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments. Cette conjecture va d'une part remettre en question la définition d'un nombre : les nombres rationnels ne suffisent pas à exprimer toutes les longueurs puisque la diagonale d'un carré de côté 1 est constructible, mais correspond au nombre √2 dont on démontre facilement qu'il ne saurait être le rapport de deux entiers et, d'autre part, engager la communauté mathématique dans la recherche de résolutions impossibles, comme la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube. La recherche des nombres constructibles et des polygones constructibles débouchera, après le développement de l'algèbre et de la théorie de Galois, sur le théorème de Gauss-Wantzel sur les polygones constructibles et sur le théorème de Wantzel pour les nombres constructibles. Georg Mohr (1672) puis Lorenzo Mascheroni (1797) prouveront que toute construction à la règle et au compas peut se réaliser au compas seul. (fr)
  • Eseguire una costruzione con riga e compasso significa tracciare segmenti ed angoli servendosi esclusivamente di una riga e di un compasso idealizzati, ossia non graduati, senza quindi la possibilità di far riferimento alle tacche della riga per prendere misure o di ripetere una data apertura che il compasso aveva avuto in precedenza. Il problema delle costruzioni con riga e compasso ha accompagnato gli sviluppi della geometria nella Grecia antica. Per i matematici greci i problemi geometrici si presentavano non nella forma genericamente esistenziale, ma in quella costruttiva. La prima proposizione degli Elementi di Euclide ci presenta subito un problema costruttivo: "Sopra una data retta terminata (segmento) costruire un triangolo equilatero". La geometria era inoltre utilizzata per risolvere quelli che per noi ora sono problemi algebrici. (it)
  • 定規とコンパスによる作図(じょうぎとコンパスによるさくず)とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される。定規とコンパスによる作図可能性(作図不可能性)の問題として有名なものにがある。 数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体をなしている。 (ja)
  • 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 여러가지 도형을 그리는 고전 기하학의 여러 가지 문제들을 가리킨다. 이때 자는 직선을 긋는 용도로만 사용되고, 컴퍼스는 원을 그리고, 선분의 길이를 옮기는 데에 사용된다. (ko)
  • Een constructie met passer en liniaal is het construeren van een bepaalde figuur, lengte, hoek of punt in het Euclidische vlak met alleen een (geïdealiseerde) passer en liniaal. Constructies die niet met deze middelen konden worden uitgevoerd werden door de Grieken uit de klassieke oudheid, en in hun navolging tot in de twintigste eeuw, niet als bevredigend ervaren. De constructies zijn in zekere zin opnieuw actueel geworden door het gebruik van dynamische meetkundesoftware, waarin dergelijke constructies kunnen worden uitgevoerd. (nl)
  • Konstrukcje klasyczne, konstrukcje platońskie, konstrukcje przy użyciu cyrkla i liniału – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki (liniału). (pl)
  • Построе́ния с по́мощью ци́ркуля и лине́йки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение циркуль и линейка предполагаются идеальными инструментами, в частности: * Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной длины, но только одну. * Циркуль может иметь какой угодно большой или малый раствор (то есть может чертить окружность произвольного радиуса). (ru)
  • Geometrisk konstruktion konstruktionen av punkter, längder och vinklar med hjälp av endast passare och rätskiva (linjal utan markeringar). De verktyg som används är matematiska idealiseringar av de verkliga verktygen. Idealiseringen innebär att linjalen bara kan användas för att dra en godtyckligt lång rak linje genom två redan konstruerade punkter. Passaren kan rita cirklar med mittpunkt i en redan konstruerad punkt och som tangerar en annan konstruerad punkt. (sv)
  • Побудова за допомогою циркуля та лінійки або класична побудова, це побудова довжин, кутів, та інших геометричних фігур з використанням лише ідеалізованої лінійки та циркуля. Ідеалізована лінійка, відома як , вважається нескінченною, не має міток і має лише один край. Вважається, що циркуль відривається від креслення, тому не може бути безпосередньо використаний для перенесення відстаней. Це несуттєве обмеження, оскільки використовуючи процедуру з великою кількістю кроків, відстань може бути знайдена навіть за умови, що циркуль піднімають над кресленням; див. . Формально кажучи, єдиними дозволеними конструкціями є такі, що надані трьома першими евклідовими постулатами. Відомо, що будь-яка побудова з використанням лінійки та циркуля може бути виконана лише циркулем. Математики стародавньої Греції вперше запровадили побудови за допомогою циркуля та лінійки, та ряд проблем у геометрії Евкліда накладають це обмеження. Стародавні греки розвинули багато побудов, хоча у деяких випадках не мали на це змоги. Гаус продемонстрував, що деякі многокутники можна побудувати, але не всі. Принципова неможливість побудови, щодо деяких найвідоміших проблем, були доведені П'єром Ванцелем в 1837 році, за допомогою математичної теорії полів. Не зважаючи на наявні докази неможливості побудови, знаходяться люди, що завзято намагаються вирішити ці питання. Більшість з цих питань легко вирішити за умови, що інші геометричні перетворення допускаються: наприклад, подвоєння куба можна зробити за допомогою геометричних побудов, але це не можливо, якщо використовувати лише лінійку і циркуль. З точки зору алгебри, довжина може бути побудована тоді й лише тоді, коли є числом, що можна побудувати, та кут можна побудувати лише за умови того, що його косинус — це число, яке можна побудувати. Число може бути побудоване тоді й лише тоді, якщо його можна записати з використанням чотирьох базових арифметичних операції та лише квадратного кореня, але не кореня іншого степеня. (uk)
  • 尺规作图(英语:Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction)是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。 值得注意的是,以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的,跟現實中的並非完全相同,具体而言,有以下的限制: * 直尺必須沒有刻度,無限長,且只能使用直尺的固定一側。只可以用它來將兩個點連在一起,不可以在上畫刻度。 * 圆规可以開至無限寬,但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構造過的長度或一個任意的長度。 尺规作图的研究,促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决古希腊三大名题而得出的副产品,对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线。 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理論以证明。尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角(Angle trisection)最受注意。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 61229 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 34025 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 983949225 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:title
  • Angle Trisection (en)
dbp:urlname
  • AngleTrisection (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط. (ar)
  • La construcció amb regle i compàs correspon a la construcció de longituds i angles emprant només un regle i un compàs. Es considera el regle de (amb només un extrem) i que no conté cap marca. A més a més, en relació al compàs, es considera que no es pot emprar per traslladar distàncies. Com si en separar-lo del paper es tanqués de sobte perdent la distància marcada. (ca)
  • 定規とコンパスによる作図(じょうぎとコンパスによるさくず)とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される。定規とコンパスによる作図可能性(作図不可能性)の問題として有名なものにがある。 数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体をなしている。 (ja)
  • 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 여러가지 도형을 그리는 고전 기하학의 여러 가지 문제들을 가리킨다. 이때 자는 직선을 긋는 용도로만 사용되고, 컴퍼스는 원을 그리고, 선분의 길이를 옮기는 데에 사용된다. (ko)
  • Een constructie met passer en liniaal is het construeren van een bepaalde figuur, lengte, hoek of punt in het Euclidische vlak met alleen een (geïdealiseerde) passer en liniaal. Constructies die niet met deze middelen konden worden uitgevoerd werden door de Grieken uit de klassieke oudheid, en in hun navolging tot in de twintigste eeuw, niet als bevredigend ervaren. De constructies zijn in zekere zin opnieuw actueel geworden door het gebruik van dynamische meetkundesoftware, waarin dergelijke constructies kunnen worden uitgevoerd. (nl)
  • Konstrukcje klasyczne, konstrukcje platońskie, konstrukcje przy użyciu cyrkla i liniału – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki (liniału). (pl)
  • Построе́ния с по́мощью ци́ркуля и лине́йки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение циркуль и линейка предполагаются идеальными инструментами, в частности: * Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной длины, но только одну. * Циркуль может иметь какой угодно большой или малый раствор (то есть может чертить окружность произвольного радиуса). (ru)
  • Geometrisk konstruktion konstruktionen av punkter, längder och vinklar med hjälp av endast passare och rätskiva (linjal utan markeringar). De verktyg som används är matematiska idealiseringar av de verkliga verktygen. Idealiseringen innebär att linjalen bara kan användas för att dra en godtyckligt lång rak linje genom två redan konstruerade punkter. Passaren kan rita cirklar med mittpunkt i en redan konstruerad punkt och som tangerar en annan konstruerad punkt. (sv)
  • 尺规作图(英语:Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction)是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。 值得注意的是,以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的,跟現實中的並非完全相同,具体而言,有以下的限制: * 直尺必須沒有刻度,無限長,且只能使用直尺的固定一側。只可以用它來將兩個點連在一起,不可以在上畫刻度。 * 圆规可以開至無限寬,但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構造過的長度或一個任意的長度。 尺规作图的研究,促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决古希腊三大名题而得出的副产品,对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线。 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理論以证明。尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角(Angle trisection)最受注意。 (zh)
  • Eukleidovská konstrukce neboli konstrukce pomocí kružítka a pravítka označuje konstrukci geometrických objektů (například úhlů) pouze pomocí idealizovaného pravítka a kružítka.O pravítku se předpokládá, že má nekonečnou délku, jen jednu hranu a žádné značky pro měření, o kružítku se předpokládá, že může nakreslit jakkoli velikou kružnici. (cs)
  • In der euklidischen Geometrie versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entwicklung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen, wobei in der Regel nur Zirkel und Lineal verwendet werden dürfen. Das Lineal hat keine Markierungen; man kann damit also nur Geraden zeichnen, aber keine Strecken abmessen. (de)
  • Straightedge and compass construction, also known as ruler-and-compass construction or classical construction, is the construction of lengths, angles, and other geometric figures using only an idealized ruler and compass. It turns out to be the case that every point constructible using straightedge and compass may also be constructed using compass alone. (en)
  • La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. La geometría clásica griega impuso esa norma para las construcciones, aunque los griegos también investigaron las que pueden obtenerse con instrumentos menos básicos. Cualquier punto que sea obtenible usando regla y compás puede conseguirse también usando únicamente compás. Como se verá, algunos problemas de geometría plana clásica imponen la restricción de «solo compás».[cita requerida] (es)
  • Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments. (fr)
  • Eseguire una costruzione con riga e compasso significa tracciare segmenti ed angoli servendosi esclusivamente di una riga e di un compasso idealizzati, ossia non graduati, senza quindi la possibilità di far riferimento alle tacche della riga per prendere misure o di ripetere una data apertura che il compasso aveva avuto in precedenza. (it)
  • Побудова за допомогою циркуля та лінійки або класична побудова, це побудова довжин, кутів, та інших геометричних фігур з використанням лише ідеалізованої лінійки та циркуля. Ідеалізована лінійка, відома як , вважається нескінченною, не має міток і має лише один край. Вважається, що циркуль відривається від креслення, тому не може бути безпосередньо використаний для перенесення відстаней. Це несуттєве обмеження, оскільки використовуючи процедуру з великою кількістю кроків, відстань може бути знайдена навіть за умови, що циркуль піднімають над кресленням; див. . Формально кажучи, єдиними дозволеними конструкціями є такі, що надані трьома першими евклідовими постулатами. (uk)
rdfs:label
  • إنشاءات الفرجار والمسطرة (ar)
  • Construcció amb regle i compàs (ca)
  • Eukleidovská konstrukce (cs)
  • Konstruktion mit Zirkel und Lineal (de)
  • Regla y compás (es)
  • Construction à la règle et au compas (fr)
  • Straightedge and compass construction (en)
  • Costruzioni con riga e compasso (it)
  • 定規とコンパスによる作図 (ja)
  • 컴퍼스와 자 작도 (ko)
  • Konstrukcje klasyczne (pl)
  • Constructie met passer en liniaal (nl)
  • Construções com régua e compasso (pt)
  • Построение с помощью циркуля и линейки (ru)
  • Geometrisk konstruktion (sv)
  • Побудова за допомогою циркуля та лінійки (uk)
  • 尺规作图 (zh)
owl:differentFrom
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of