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- Der kollabierende Zirkel, auch euklidischer Zirkel oder Klappzirkel genannt, ist ein Zirkel, der beim Hochheben vom Blatt zuschnappt. Dabei handelt es sich in der Regel um eine theoretische Überlegung, denn die meisten Zirkel kollabieren nicht. Euklid verwendet in seiner Geometrie kollabierende Zirkel. In Proposition 2 von Buch I der Elemente beweist er, wie man mit einem solchen Zirkel und einem Lineal dennoch eine beliebige Strecke übertragen kann, also die Äquivalenz der Konstruktion mit Lineal und kollabierenden und nicht kollabierenden Zirkeln. (de)
- In geometry, the compass equivalence theorem is an important statement in compass and straightedge constructions. The tool advocated by Plato in these constructions is a divider or collapsing compass, that is, a compass that "collapses" whenever it is lifted from a page, so that it may not be directly used to transfer distances. The modern compass with its fixable aperture can be used to transfer distances directly and so appears to be a more powerful instrument. However, the compass equivalence theorem states that any construction via a "modern compass" may be attained with a collapsing compass. This can be shown by establishing that with a collapsing compass, given a circle in the plane, it is possible to construct another circle of equal radius, centered at any given point on the plane. This theorem is Proposition II of Book I of Euclid's Elements. The proof of this theorem has had a chequered history. (en)
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- Der kollabierende Zirkel, auch euklidischer Zirkel oder Klappzirkel genannt, ist ein Zirkel, der beim Hochheben vom Blatt zuschnappt. Dabei handelt es sich in der Regel um eine theoretische Überlegung, denn die meisten Zirkel kollabieren nicht. Euklid verwendet in seiner Geometrie kollabierende Zirkel. In Proposition 2 von Buch I der Elemente beweist er, wie man mit einem solchen Zirkel und einem Lineal dennoch eine beliebige Strecke übertragen kann, also die Äquivalenz der Konstruktion mit Lineal und kollabierenden und nicht kollabierenden Zirkeln. (de)
- In geometry, the compass equivalence theorem is an important statement in compass and straightedge constructions. The tool advocated by Plato in these constructions is a divider or collapsing compass, that is, a compass that "collapses" whenever it is lifted from a page, so that it may not be directly used to transfer distances. The modern compass with its fixable aperture can be used to transfer distances directly and so appears to be a more powerful instrument. However, the compass equivalence theorem states that any construction via a "modern compass" may be attained with a collapsing compass. This can be shown by establishing that with a collapsing compass, given a circle in the plane, it is possible to construct another circle of equal radius, centered at any given point on the plane. (en)
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- Kollabierender Zirkel (de)
- Compass equivalence theorem (en)
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