In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common, therefore differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology.

Property Value
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  • في الرياضيات، المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط وظيفة واحدة أو أكثر ومشتقاتها. في التطبيقات، تمثل الدوال عمومًا كميات مادية، وتمثل المشتقات معدلات التغيير الخاصة بها، وتعرف المعادلة التفاضلية العلاقة بين الاثنين. نظرًا لأن هذه العلاقات شائعة جدًا، تلعب المعادلات التفاضلية دورًا بارزًا في العديد من التخصصات بما في ذلك الهندسة والفيزياء والاقتصاد وعلم الأحياء. تتكون دراسة المعادلات التفاضلية بشكل أساسي من دراسة حلولها (مجموعة الوظائف التي تلبي المعادلة)، وخصائص حلولها. أبسط المعادلات التفاضلية يمكن حلها بواسطة صيغ واضحة. ومع ذلك، قد يتم تحديد العديد من خصائص حلول معادلة تفاضلية معينة دون حسابها بالضبط. في حالة عدم توفر تعبير مغلق للحلول، قد يتم تقريب الحلول عدديًا باستخدام أجهزة الحاسوب. تركز نظرية الأنظمة الديناميكية على التحليل النوعي للأنظمة التي تصفها المعادلات التفاضلية، في حين تم تطوير العديد من الطرق العددية لتحديد الحلول مع درجة معينة من الدقة. (ar)
  • En matemàtiques, una equació diferencial és una equació funcional entre una o diverses funcions desconegudes i les seves funcions derivades. L'ordre d'una equació diferencial correspon al grau màxim de diferenciació al qual ha estat sotmesa una de les funcions desconegudes. Hi ha dos tipus equacions diferencials: * Les equacions diferencials ordinàries (EDO), les quals només contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable. * Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de més d'una variable i llurs derivades parcials. S'anomena ordre d'una equació diferencial a l'ordre de la màxima derivada que conté. Així, una equació diferencial de primer ordre només conté derivades primeres. Les equacions diferencials són, en general, difícils de resoldre i no tenen un mètode general de , ara bé, hi ha tot un seguit de casos particulars que sí que es poden resoldre analíticament. A més a més, sempre es pot optar per mètodes numèrics. Aquest darrer mètode és el de més interès per part de la matemàtica aplicada, la física i l'enginyeria. Les equacions diferencials tenen grans aplicacions en física i química, i s'usen sovint en models matemàtics per explicar fenòmens biològics, socials i econòmics. Exemples famosos d'equacions diferencials són: * Les equacions de Maxwell, en l'electromagnetisme. * L'equació de la calor, en la termodinàmica. * L'equació d'ones. * L'equació de Laplace, que defineix funcions harmòniques. * L'equació de Poisson. (ca)
  • Diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, ve kterých jako proměnné vystupují funkce a jejich derivace.Diferenciální rovnice stojí v základech fyziky a jejich aplikace najdeme ve většině oblastí lidského vědění. Matematická teorie diferenciálních rovnic se zabývá existencí řešení, jednoznačností (čili zda je řešení jen jedno),závislostí řešení na počátečních a okrajových podmínkách. Ve fyzice a dalších aplikacích je zajímavé zejména získání analytického řešení, tedy funkce u(t), která rovnici řeší.Pokud taková funkce nejde analyticky vyjádřit, vstupuje do hry numerické řešení diferenciálních rovnic. (cs)
  • Διαφορική εξίσωση είναι η μαθηματική εξίσωση η οποία συσχετίζει τις τιμές μιας άγνωστης συνάρτησης μιας ή περισσότερων μεταβλητών και των παραγώγων της πρώτου, δεύτερου ή ανώτερου βαθμού. Οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν προεξάρχοντα ρόλο στη φυσική. Επίσης έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στην τεχνολογία, τα οικονομικά, τη βιολογία και άλλα επιστημονικά πεδία. (el)
  • Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels numerischer Verfahren eine wesentliche Rolle. Eine Differentialgleichung kann durch ein Richtungsfeld veranschaulicht werden. (de)
  • En matematiko, diferenciala ekvacio estas ekvacio, en kiu derivaĵoj de nekonataj funkcioj aperas kiel variabloj. Multaj el la fundamentaj leĝoj de fiziko, ĥemio, biologio kaj ekonomiko povas esti formulitaj kiel diferencialaj ekvacioj. Diversaj sciencaj kampoj ofte havas identajn diferencialajn ekvaciojn. En ĉi tiaj okazoj, la matematika teorio ligas sufiĉe diversajn sciencajn kampojn. La ordo de diferenciala ekvacio estas ordo de la plej alta derivaĵo kiun ĝi enhavas. Ekzemple, diferenciala ekvacio de la 1-a ordo enhavas nur unuajn derivaĵojn. (eo)
  • In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common, therefore differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology. Mainly the study of differential equations consists of the study of their solutions (the set of functions that satisfy each equation), and of the properties of their solutions. Only the simplest differential equations are solvable by explicit formulas; however, many properties of solutions of a given differential equation may be determined without computing them exactly. Often when a closed-form expression for the solutions is not available, solutions may be approximated numerically using computers. The theory of dynamical systems puts emphasis on qualitative analysis of systems described by differential equations, while many numerical methods have been developed to determine solutions with a given degree of accuracy. (en)
  • Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la biología. En las matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación. Solo las ecuaciones diferenciales más simples se pueden resolver mediante fórmulas explícitas; sin embargo, se pueden determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuación diferencial sin hallar su forma exacta. Si la solución exacta no puede hallarse, esta puede obtenerse numéricamente, mediante una aproximación usando computadoras. La teoría de sistemas dinámicos hace énfasis en el análisis cualitativo de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos métodos numéricos han sido desarrollados para determinar soluciones con cierto grado de exactitud. (es)
  • Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da. Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar. (eu)
  • Is éard is cothromóid dhifreálach ann, ná cothromóid mhatamaiticiúil le haghaidh i gcomhair amháin nó níos mó, agus ina mbíonn de chuid na ann freisin. Is féidir go leor dlíthe nádúrtha a fhoirmliú tré leas a bhaint as cothromóidí difreálacha. mar sin, is gléas riachtanach iad cothromóidí difreálacha le haghaidh samhaltaithe mhatamaiticiúla. (ga)
  • Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak. Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial. (in)
  • En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : * les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable ; * les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes. Sans plus de précision, le terme équation différentielle fait le plus souvent référence aux équations différentielles ordinaires. On rencontre également d'autres types d'équations différentielles (liste non exhaustive): * les équations intégro-différentielles qui font intervenir les dérivées de fonction(s) et ses/leurs intégrale(s); * les équations différentielles holomorphes (EDH) où la ou les fonctions inconnues dépendent d'une seule variable complexe; * les équations différentielles stochastiques (EDS) où un ou plusieurs termes de l'équation différentielle sont des processus stochastiques; * les (en) (EDA) où les fonctions inconnues et leurs dérivées prennent leurs valeurs dans des espaces fonctionnels abstraits (espace de Hilbert, espace de Banach, etc.); * les (en) (EDR) dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un moment donné est donnée en termes de valeurs de la fonction aux temps précédents. (fr)
  • In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa è detta equazione alle derivate parziali. (it)
  • 微分方程式(びぶんほうていしき、differential equation)とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長くヘルマンダー等がそのひとつの頂点であろう。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照。 (ja)
  • 미분 방정식(微分方程式, differential equation)은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 수학적 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수(degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다. 미분 방정식은 엔지니어링, 물리학, 경제학 등 수학 외의 학문에서도 중요한 역할을 차지하고, 유체역학, 천체역학 등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에도 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다. 물체의 운동이 물체의 위치와 시간값의 변화에 따른 속도로 표현되는 고전역학이 그 대표적인 예다. 뉴턴의 운동 법칙은 물체의 미지의 위치를 시간에 대한 함수로 표현하고, 물체의 위치·속도·가속도·그리고 물체에 작용하는 힘 등을 그 함수에 대한 미분 방정식으로 나타냄으로써 이 변량들을 역학적으로 표현할 수 있었다. 흔히 운동방정식이라고 부르는 이 미분 방정식은 아주 쉽게 풀리는 경우도 있다. 미분 방정식을 사용하여 실세계를 표현한 예로는, 중력과 공기저항만 고려하여 공중에서 떨어지는 공의 속도를 결정하는 것이 있다. 땅을 향한 공의 가속도는 중력에 의한 가속도 마이너스 공기저항에 의한 가속도이다. 중력은 일정하다고 치고, 공기저항은 공의 속도에 비례한다고 하자. 이것은 공의 가속도, 즉 공의 속도의 도함수가 공의 속도에 따라 결정된다는 것을 의미한다. 속도를 시간에 대한 함수로 나타내면 이 미분 방정식을 풀 수 있다. 수학에서 미분 방정식은 여러 가지 다른 관점에서 연구되고 있는데, 대개 그 해―방정식을 만족시키는 함수의 집합―에 대한 연구가 흔하다. 명쾌한 함수의 형태로 해가 구해지는 것은 가장 간단한 미분 방정식들 뿐으로, 어떤 미분 방정식은 명확한 해를 구하지 않고, 그 특징만 밝혀지는 경우도 있다. 만약 해를 독립적으로 구하는 것이 불가능하다면, 컴퓨터를 이용해 수적 근사값을 구할 수도 있다. 동역학계 이론에서는 미분 방정식으로 표현되는 계의 질적 분석을 중요하게 여기는데, 주어진 정확도 안에서 해를 구하기 위한 많은 수치 해석 방법이 개발되고 있다. 미분 방정식의 목표는 다음 세가지 이다. 1. * 특정한 상황을 표현하는 미분 방정식을 발견하는 것. 2. * 그 미분 방정식의 정확한 해를 찾는 것. 3. * 그 찾은 해를 해석하여 미래를 예측하는 것. 미분 방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요한 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분 방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고, 여기서 얻어진 해는 전기회로, 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다. (ko)
  • Een differentiaalvergelijking (afk.: DV) is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Betreft het een functie van meer dan één onafhankelijke veranderlijke, dan zijn het de partiële afgeleiden die in de vergelijking voorkomen en spreekt men van een partiële differentiaalvergelijking. Is er slechts één onafhankelijke veranderlijke, dan spreekt men van een gewone DV.Om uitdrukkingen te vereenvoudigen wordt de afgeleide van f meestal genoteerd als f' en niet als . (nl)
  • Równanie różniczkowe – równanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci gdzie i są stałymi wyznaczonymi z warunków brzegowych. Równania różniczkowe można podzielić na: * równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej, * równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych. Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań. (pl)
  • Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x. Por exemplo: Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como: * solução pode existir ou não. * caso exista, a solução é única ou não. A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes. As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. (pt)
  • En differentialekvation är en ekvation som beskriver ett samband mellan en okänd funktion och dess derivator. Differentialekvationer är en typ av funktionalekvationer. De har mycket viktiga tillämpningar inom bland annat fysik, biologi och nationalekonomi. Differentialekvationen kallas ordinär, om den obekanta funktionen är en funktion av endast en variabel. Om funktionen är av flera variabler, så att dess derivator är partiella derivator, kallas ekvationen en partiell differentialekvation. (sv)
  • Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, в которое входят производные функции, и может входить сама функция, независимая переменная и параметры. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением. Для многих задач науки и техники невозможно записать уравнение для непосредственного изменения параметра, это возможно сделать только для скорости его изменения. Этим обусловлено широчайшее практическое применение дифференциальных уравнений. В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция (семейство функций). Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения. Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволило некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения. (ru)
  • 微分方程(英語:Differential equation,DE)是一種數學方程,用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡,其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。 (zh)
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  • Διαφορική εξίσωση είναι η μαθηματική εξίσωση η οποία συσχετίζει τις τιμές μιας άγνωστης συνάρτησης μιας ή περισσότερων μεταβλητών και των παραγώγων της πρώτου, δεύτερου ή ανώτερου βαθμού. Οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν προεξάρχοντα ρόλο στη φυσική. Επίσης έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στην τεχνολογία, τα οικονομικά, τη βιολογία και άλλα επιστημονικά πεδία. (el)
  • En matematiko, diferenciala ekvacio estas ekvacio, en kiu derivaĵoj de nekonataj funkcioj aperas kiel variabloj. Multaj el la fundamentaj leĝoj de fiziko, ĥemio, biologio kaj ekonomiko povas esti formulitaj kiel diferencialaj ekvacioj. Diversaj sciencaj kampoj ofte havas identajn diferencialajn ekvaciojn. En ĉi tiaj okazoj, la matematika teorio ligas sufiĉe diversajn sciencajn kampojn. La ordo de diferenciala ekvacio estas ordo de la plej alta derivaĵo kiun ĝi enhavas. Ekzemple, diferenciala ekvacio de la 1-a ordo enhavas nur unuajn derivaĵojn. (eo)
  • Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da. Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar. (eu)
  • Is éard is cothromóid dhifreálach ann, ná cothromóid mhatamaiticiúil le haghaidh i gcomhair amháin nó níos mó, agus ina mbíonn de chuid na ann freisin. Is féidir go leor dlíthe nádúrtha a fhoirmliú tré leas a bhaint as cothromóidí difreálacha. mar sin, is gléas riachtanach iad cothromóidí difreálacha le haghaidh samhaltaithe mhatamaiticiúla. (ga)
  • In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece la funzione è a più variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa è detta equazione alle derivate parziali. (it)
  • 微分方程式(びぶんほうていしき、differential equation)とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長くヘルマンダー等がそのひとつの頂点であろう。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照。 (ja)
  • Een differentiaalvergelijking (afk.: DV) is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Betreft het een functie van meer dan één onafhankelijke veranderlijke, dan zijn het de partiële afgeleiden die in de vergelijking voorkomen en spreekt men van een partiële differentiaalvergelijking. Is er slechts één onafhankelijke veranderlijke, dan spreekt men van een gewone DV.Om uitdrukkingen te vereenvoudigen wordt de afgeleide van f meestal genoteerd als f' en niet als . (nl)
  • En differentialekvation är en ekvation som beskriver ett samband mellan en okänd funktion och dess derivator. Differentialekvationer är en typ av funktionalekvationer. De har mycket viktiga tillämpningar inom bland annat fysik, biologi och nationalekonomi. Differentialekvationen kallas ordinär, om den obekanta funktionen är en funktion av endast en variabel. Om funktionen är av flera variabler, så att dess derivator är partiella derivator, kallas ekvationen en partiell differentialekvation. (sv)
  • 微分方程(英語:Differential equation,DE)是一種數學方程,用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡,其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。 (zh)
  • في الرياضيات، المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط وظيفة واحدة أو أكثر ومشتقاتها. في التطبيقات، تمثل الدوال عمومًا كميات مادية، وتمثل المشتقات معدلات التغيير الخاصة بها، وتعرف المعادلة التفاضلية العلاقة بين الاثنين. نظرًا لأن هذه العلاقات شائعة جدًا، تلعب المعادلات التفاضلية دورًا بارزًا في العديد من التخصصات بما في ذلك الهندسة والفيزياء والاقتصاد وعلم الأحياء. (ar)
  • En matemàtiques, una equació diferencial és una equació funcional entre una o diverses funcions desconegudes i les seves funcions derivades. L'ordre d'una equació diferencial correspon al grau màxim de diferenciació al qual ha estat sotmesa una de les funcions desconegudes. Hi ha dos tipus equacions diferencials: * Les equacions diferencials ordinàries (EDO), les quals només contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable. * Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de més d'una variable i llurs derivades parcials. (ca)
  • Diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, ve kterých jako proměnné vystupují funkce a jejich derivace.Diferenciální rovnice stojí v základech fyziky a jejich aplikace najdeme ve většině oblastí lidského vědění. Matematická teorie diferenciálních rovnic se zabývá existencí řešení, jednoznačností (čili zda je řešení jen jedno),závislostí řešení na počátečních a okrajových podmínkách. (cs)
  • Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels numerischer Verfahren eine wesent (de)
  • In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common, therefore differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology. (en)
  • Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la biología. (es)
  • En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : Sans plus de précision, le terme équation différentielle fait le plus souvent référence aux équations différentielles ordinaires. On rencontre également d'autres types d'équations différentielles (liste non exhaustive): (fr)
  • Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain. (in)
  • 미분 방정식(微分方程式, differential equation)은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 수학적 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수(degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다. 미분 방정식은 엔지니어링, 물리학, 경제학 등 수학 외의 학문에서도 중요한 역할을 차지하고, 유체역학, 천체역학 등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에도 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다. 물체의 운동이 물체의 위치와 시간값의 변화에 따른 속도로 표현되는 고전역학이 그 대표적인 예다. 뉴턴의 운동 법칙은 물체의 미지의 위치를 시간에 대한 함수로 표현하고, 물체의 위치·속도·가속도·그리고 물체에 작용하는 힘 등을 그 함수에 대한 미분 방정식으로 나타냄으로써 이 변량들을 역학적으로 표현할 수 있었다. 흔히 운동방정식이라고 부르는 이 미분 방정식은 아주 쉽게 풀리는 경우도 있다. 미분 방정식의 목표는 다음 세가지 이다. (ko)
  • Równanie różniczkowe – równanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci gdzie i są stałymi wyznaczonymi z warunków brzegowych. Równania różniczkowe można podzielić na: * równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej, * równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych. (pl)
  • Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x. Por exemplo: Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como: * solução pode existir ou não. * caso exista, a solução é única ou não. (pt)
  • Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, в которое входят производные функции, и может входить сама функция, независимая переменная и параметры. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением. (ru)
rdfs:label
  • معادلة تفاضلية (ar)
  • Equació diferencial (ca)
  • Diferenciální rovnice (cs)
  • Differentialgleichung (de)
  • Διαφορική εξίσωση (el)
  • Differential equation (en)
  • Diferenciala ekvacio (eo)
  • Ecuación diferencial (es)
  • Ekuazio diferentzial (eu)
  • Équation différentielle (fr)
  • Cothromóid dhifreálach (ga)
  • Persamaan diferensial (in)
  • Equazione differenziale (it)
  • 微分方程式 (ja)
  • 미분방정식 (ko)
  • Differentiaalvergelijking (nl)
  • Równanie różniczkowe (pl)
  • Equação diferencial (pt)
  • Дифференциальное уравнение (ru)
  • Differentialekvation (sv)
  • Диференціальні рівняння (uk)
  • 微分方程 (zh)
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