| dbo:abstract
|
- في ميكانيكا الكم، نظرية الاضطراب هي مجموعة من مخططات التقريب المتعلقة بشكل مباشر بالاضطراب الرياضي لوصف نظام كمي معقد بمصطلحات نظام أبسط. تكمن الفكرة في البدء بنظام بسيط معروف حله الرياضي، ثم إضافة هاملتوني «مضطرب» يمثل اضطرابًا ضعيفًا للنظام. ولو لم يكن الاضطراب كبيرًا جدًا، فيمكن التعبير عن الكميات الفيزيائية المتنوعة المرتبطة بالنظام المضطرب (مثل مستويات الطاقة وحالات القيمة الذاتية) بوصفها «تصحيحات» لكميات النظام البسيط. ولأن هذه التصحيحات صغيرة مقارنة بحجم الكميات نفسها، يمكن حسابها باستخدام وسائل تقريبية مثل المتسلسلات المقارِبة. يمكن من ثم دراسة النظام المعقد بناءً على معرفة النظام الأبسط. وفي واقع الأمر، فإنها تصف نظامًا معقدًا دون حل باستخدام نظام بسيط له حل. (ar)
- Die Störungstheorie ist eine wichtige Methode der theoretischen Physik, die Auswirkungen einer kleinen Störung auf ein analytisch lösbares System untersucht. Vor der Erfindung des Computers war es nur durch solche Methoden möglich, Näherungslösungen für analytisch nicht geschlossen lösbare Probleme zu finden. Entwickelt wurden ihre Methoden in der klassischen Physik (siehe Störungstheorie (Klassische Physik)) zunächst vor allem im Rahmen der Himmelsmechanik, bei der die Abweichungen der Planetenbahnen von der exakten Lösung des Zweikörperproblems, also den Ellipsen, durch Wechselwirkung mit anderen Himmelskörpern untersucht wurden. Wie auch in der klassischen Mechanik wird in der Quantenmechanik die Störungstheorie dazu verwendet, Probleme zu lösen, bei denen ein exakt lösbares Grundsystem einer kleinen Störung ausgesetzt ist. Das kann ein äußeres Feld sein oder die Wechselwirkung mit einem anderen System, Beispiele hierfür sind das Heliumatom und andere einfache Mehrkörperprobleme. Allerdings dienen die hier vorgestellten Methoden nicht dazu, echte Mehrteilchenprobleme (im Sinne einer großen Teilchenzahl) zu lösen – dazu verwendet man Verfahren wie die Hartree-Fock-Methode oder die Dichtefunktionaltheorie. Außerdem können einfache Störungen durch zeitabhängige Felder beschrieben werden, deren korrekte Beschreibung jedoch erst durch eine Quantenfeldtheorie erfolgt. (de)
- Στην κβαντική μηχανική, η θεωρία διαταραχών αποτελεί ένα μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη περιγραφή περίπλοκων συστημάτων με αφετηρία ένα απλούστερο, ακριβώς επιλύσιμο σύστημα. Η βασική ιδέα πίσω από τη θεωρία διαταραχών είναι η εξής: Δεδομένης μιας Χαμιλτονιανής με γνωστές ιδιοσυναρτήσεις και ιδιοτιμές, προσθέτουμε σταδιακά «μικρές» διορθώσεις («διαταραχές») οι οποίες έχουν υπολογίσιμες συνέπειες στις αδιατάρακτες ιδιοσυναρτήσεις και ιδιοτιμές της. Έτσι λοιπόν μπορούμε να μελετήσουμε ένα περίπλοκο σύστημα έχοντας ως αφετηρία ένα ακριβώς επιλύσιμο πρόβλημα. Η κβαντική θεωρία διαταραχών χωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες:
* Την χρονοανεξάρτητη θεωρία διαταραχών (γνωστή και ως θεωρία διαταραχών των Ρέιλι-Σρέντιγκερ από τους δύο πρωτοπόρους της θεωρίας)
* Την χρονοεξαρτημένη θεωρία διαταραχών (el)
- En mécanique quantique, la théorie de la perturbation, ou théorie des perturbations, est un ensemble de schémas d'approximations liée à une perturbation mathématique utilisée pour décrire un système quantique complexe de façon simplifiée. L'idée est de partir d'un système simple et d'appliquer graduellement un hamiltonien « perturbant » qui représente un écart léger par rapport à l'équilibre du système (perturbation). Si la perturbation n'est pas trop importante, les différentes quantités physiques associées avec le système perturbé (comme ses niveaux d'énergie et états propres) seront générés de manière continue à partir de ceux du système simple. On peut donc étudier le premier à partir des connaissances sur le dernier. (fr)
- In quantum mechanics, perturbation theory is a set of approximation schemes directly related to mathematical perturbation for describing a complicated quantum system in terms of a simpler one. The idea is to start with a simple system for which a mathematical solution is known, and add an additional "perturbing" Hamiltonian representing a weak disturbance to the system. If the disturbance is not too large, the various physical quantities associated with the perturbed system (e.g. its energy levels and eigenstates) can be expressed as "corrections" to those of the simple system. These corrections, being small compared to the size of the quantities themselves, can be calculated using approximate methods such as asymptotic series. The complicated system can therefore be studied based on knowledge of the simpler one. In effect, it is describing a complicated unsolved system using a simple, solvable system. (en)
- In meccanica quantistica, la teoria perturbativa (o teoria delle perturbazioni) è un insieme di schemi di approssimazione legati all'omonima teoria matematica usati per descrivere un complicato in termini di uno più semplice. L'idea è cominciare con un sistema semplice, per il quale è nota una soluzione matematica, e aggiungere all'operatore hamiltoniano un termine "perturbativo", che rappresenti un disturbo lieve del sistema. Se la perturbazione non è troppo grande, le varie grandezze fisiche associate al sistema perturbato (ad esempio, i livelli energetici e gli autostati) possono essere espresse come "correzioni" di quelle del sistema semplice. Queste correzioni, poiché piccole rispetto alle grandezze stesse, possono essere calcolate usando metodi approssimati come lo sviluppo asintotico. Il sistema complicato può essere quindi studiato sulla base della conoscenza di quello semplice. Nei fatti, si descrive un sistema complicato senza soluzione per mezzo di un sistema semplice risolvibile. (it)
- 양자역학에서 섭동 이론(perturbation theory, 攝動理論) 또는 미동 이론(微動理論)이란 해밀토니언에 작은 항이 더해졌을 때 그 에너지 준위 등이 바뀌는 정도를 다루는 이론이다. 해밀토니언이 직접 풀기에 너무 복잡할 때 사용한다. (ko)
- Störningsteori är en approximationsmetod i kvantmekaniken där man beskriver ett svårare system som ett enklare (helst analytiskt lösbart) system plus en (liten) avvikelse. Detta möjliggör att vi kan hitta bra lösningar till många analytiskt olösbara system som stämmer bra överens med experimentella observationer. Kanske mest känt är den tydligt framträdande gula så kallade natriumdubbletten i spektrumet för natrium. Störningsteori är att betrakta avvikelsen från ett analytiskt lösbart problem i korrektioner till olika ordningar, i avtagande påverkan, och ta hänsyn till fler och fler detaljer i avvikelsen. Högre ordningars korrektioner ger därmed också noggrannare resultat. (sv)
- Em mecânica quântica, a teoria de perturbações é um conjunto de esquemas aproximados para descrever sistemas quânticos complexos em termos de outros mais simples. A ideia é iniciar com um sistema simples e gradualmente ir adicionando hamiltonianos "perturbativos", que representam pequenas alterações ao sistema. Se a alteração ou perturbação não é demasiado grande, as diversas magnitudes físicas associadas ao sistema perturbado (por exemplo seus níveis de energia e seus estados próprios) poderão ser gerados de forma contínua a partir dos do sistema simples. Desta forma, podemos estudar o sistema complexo baseando-nos no sistema simples. (pt)
- Стационарная теория возмущений в квантовой механике — теория возмущений, где гамильтониан не зависит от времени. Теория построена Шрёдингером в 1926 году. Теория применима для достаточно слабых возмущений: , при этом параметр должен быть настолько маленьким, чтобы возмущение не слишком искажало невозмущённый спектр . (ru)
- 量子力學的微擾理論（perturbation theory）引用一些數學的微扰理论的近似方法於量子力學。當遇到比較複雜的量子系統時，這些方法試著將複雜的量子系統簡單化或理想化，變成為有精確解的量子系統，再應用理想化的量子系統的精確解，來解析複雜的量子系統。微扰理论从可以获得精确解或易于得到近似解的相对简单体系出发，在這簡單系統的哈密頓量(Hamiltonian)裏，加上一個很弱的微擾，變成了較複雜系統的哈密頓量。假若這微擾不是很大，複雜系統的許多物理性質（例如，能級，量子態）可以表達為簡單系統的物理性質加上一些修正。這樣，從研究比較簡單的量子系統所得到的知識，可以進而研究比較複雜的量子系統。 微擾理論可以分為兩類，不含時微擾理論(Time-independent perturbation theory)與含時微擾理論(Time-dependent perturbation theory)。在不含時微擾理論中，哈密顿量的微扰项不显含時間；而含時微擾理論的微擾哈密頓量含時間，詳見含時微擾理論。本篇文章只講述不含時微擾理論。此後凡提到微擾理論，皆指不含時微擾理論。 (zh)
- Стаціонарна теорія збурень в квантовій механіці — теорія збурень, де гамільтоніан не залежить від часу. Теорія запропонована Шредінгером в 1926 році. Теорія може бути застосована для досить слабких збурень: , при цьому параметр повинен бути настільки маленьким, щоб збурення не дуже спотворювало незбурений спектр . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في ميكانيكا الكم، نظرية الاضطراب هي مجموعة من مخططات التقريب المتعلقة بشكل مباشر بالاضطراب الرياضي لوصف نظام كمي معقد بمصطلحات نظام أبسط. تكمن الفكرة في البدء بنظام بسيط معروف حله الرياضي، ثم إضافة هاملتوني «مضطرب» يمثل اضطرابًا ضعيفًا للنظام. ولو لم يكن الاضطراب كبيرًا جدًا، فيمكن التعبير عن الكميات الفيزيائية المتنوعة المرتبطة بالنظام المضطرب (مثل مستويات الطاقة وحالات القيمة الذاتية) بوصفها «تصحيحات» لكميات النظام البسيط. ولأن هذه التصحيحات صغيرة مقارنة بحجم الكميات نفسها، يمكن حسابها باستخدام وسائل تقريبية مثل المتسلسلات المقارِبة. يمكن من ثم دراسة النظام المعقد بناءً على معرفة النظام الأبسط. وفي واقع الأمر، فإنها تصف نظامًا معقدًا دون حل باستخدام نظام بسيط له حل. (ar)
- En mécanique quantique, la théorie de la perturbation, ou théorie des perturbations, est un ensemble de schémas d'approximations liée à une perturbation mathématique utilisée pour décrire un système quantique complexe de façon simplifiée. L'idée est de partir d'un système simple et d'appliquer graduellement un hamiltonien « perturbant » qui représente un écart léger par rapport à l'équilibre du système (perturbation). Si la perturbation n'est pas trop importante, les différentes quantités physiques associées avec le système perturbé (comme ses niveaux d'énergie et états propres) seront générés de manière continue à partir de ceux du système simple. On peut donc étudier le premier à partir des connaissances sur le dernier. (fr)
- 양자역학에서 섭동 이론(perturbation theory, 攝動理論) 또는 미동 이론(微動理論)이란 해밀토니언에 작은 항이 더해졌을 때 그 에너지 준위 등이 바뀌는 정도를 다루는 이론이다. 해밀토니언이 직접 풀기에 너무 복잡할 때 사용한다. (ko)
- Störningsteori är en approximationsmetod i kvantmekaniken där man beskriver ett svårare system som ett enklare (helst analytiskt lösbart) system plus en (liten) avvikelse. Detta möjliggör att vi kan hitta bra lösningar till många analytiskt olösbara system som stämmer bra överens med experimentella observationer. Kanske mest känt är den tydligt framträdande gula så kallade natriumdubbletten i spektrumet för natrium. Störningsteori är att betrakta avvikelsen från ett analytiskt lösbart problem i korrektioner till olika ordningar, i avtagande påverkan, och ta hänsyn till fler och fler detaljer i avvikelsen. Högre ordningars korrektioner ger därmed också noggrannare resultat. (sv)
- Em mecânica quântica, a teoria de perturbações é um conjunto de esquemas aproximados para descrever sistemas quânticos complexos em termos de outros mais simples. A ideia é iniciar com um sistema simples e gradualmente ir adicionando hamiltonianos "perturbativos", que representam pequenas alterações ao sistema. Se a alteração ou perturbação não é demasiado grande, as diversas magnitudes físicas associadas ao sistema perturbado (por exemplo seus níveis de energia e seus estados próprios) poderão ser gerados de forma contínua a partir dos do sistema simples. Desta forma, podemos estudar o sistema complexo baseando-nos no sistema simples. (pt)
- Стационарная теория возмущений в квантовой механике — теория возмущений, где гамильтониан не зависит от времени. Теория построена Шрёдингером в 1926 году. Теория применима для достаточно слабых возмущений: , при этом параметр должен быть настолько маленьким, чтобы возмущение не слишком искажало невозмущённый спектр . (ru)
- 量子力學的微擾理論（perturbation theory）引用一些數學的微扰理论的近似方法於量子力學。當遇到比較複雜的量子系統時，這些方法試著將複雜的量子系統簡單化或理想化，變成為有精確解的量子系統，再應用理想化的量子系統的精確解，來解析複雜的量子系統。微扰理论从可以获得精确解或易于得到近似解的相对简单体系出发，在這簡單系統的哈密頓量(Hamiltonian)裏，加上一個很弱的微擾，變成了較複雜系統的哈密頓量。假若這微擾不是很大，複雜系統的許多物理性質（例如，能級，量子態）可以表達為簡單系統的物理性質加上一些修正。這樣，從研究比較簡單的量子系統所得到的知識，可以進而研究比較複雜的量子系統。 微擾理論可以分為兩類，不含時微擾理論(Time-independent perturbation theory)與含時微擾理論(Time-dependent perturbation theory)。在不含時微擾理論中，哈密顿量的微扰项不显含時間；而含時微擾理論的微擾哈密頓量含時間，詳見含時微擾理論。本篇文章只講述不含時微擾理論。此後凡提到微擾理論，皆指不含時微擾理論。 (zh)
- Стаціонарна теорія збурень в квантовій механіці — теорія збурень, де гамільтоніан не залежить від часу. Теорія запропонована Шредінгером в 1926 році. Теорія може бути застосована для досить слабких збурень: , при цьому параметр повинен бути настільки маленьким, щоб збурення не дуже спотворювало незбурений спектр . (uk)
- Στην κβαντική μηχανική, η θεωρία διαταραχών αποτελεί ένα μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη περιγραφή περίπλοκων συστημάτων με αφετηρία ένα απλούστερο, ακριβώς επιλύσιμο σύστημα. Η βασική ιδέα πίσω από τη θεωρία διαταραχών είναι η εξής: Δεδομένης μιας Χαμιλτονιανής με γνωστές ιδιοσυναρτήσεις και ιδιοτιμές, προσθέτουμε σταδιακά «μικρές» διορθώσεις («διαταραχές») οι οποίες έχουν υπολογίσιμες συνέπειες στις αδιατάρακτες ιδιοσυναρτήσεις και ιδιοτιμές της. Έτσι λοιπόν μπορούμε να μελετήσουμε ένα περίπλοκο σύστημα έχοντας ως αφετηρία ένα ακριβώς επιλύσιμο πρόβλημα. (el)
- Die Störungstheorie ist eine wichtige Methode der theoretischen Physik, die Auswirkungen einer kleinen Störung auf ein analytisch lösbares System untersucht. Vor der Erfindung des Computers war es nur durch solche Methoden möglich, Näherungslösungen für analytisch nicht geschlossen lösbare Probleme zu finden. Entwickelt wurden ihre Methoden in der klassischen Physik (siehe Störungstheorie (Klassische Physik)) zunächst vor allem im Rahmen der Himmelsmechanik, bei der die Abweichungen der Planetenbahnen von der exakten Lösung des Zweikörperproblems, also den Ellipsen, durch Wechselwirkung mit anderen Himmelskörpern untersucht wurden. (de)
- In quantum mechanics, perturbation theory is a set of approximation schemes directly related to mathematical perturbation for describing a complicated quantum system in terms of a simpler one. The idea is to start with a simple system for which a mathematical solution is known, and add an additional "perturbing" Hamiltonian representing a weak disturbance to the system. If the disturbance is not too large, the various physical quantities associated with the perturbed system (e.g. its energy levels and eigenstates) can be expressed as "corrections" to those of the simple system. These corrections, being small compared to the size of the quantities themselves, can be calculated using approximate methods such as asymptotic series. The complicated system can therefore be studied based on knowl (en)
- In meccanica quantistica, la teoria perturbativa (o teoria delle perturbazioni) è un insieme di schemi di approssimazione legati all'omonima teoria matematica usati per descrivere un complicato in termini di uno più semplice. (it)
|
