| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, resoldre una equació consisteix a trobar les seves solucions, que són els valors (nombres, funcions, conjunts, etc.) que satisfan la condició afirmada per l'equació, que consta generalment de dues expressions matemàtiques relacionades per un signe igual. Quan es busca una solució, es designen com a incògnites una o més variables. Una solució és una assignació de valors a les variables incògnites que fa que la igualtat de l'equació sigui veritat. En altres paraules, una solució és un valor o una col·lecció de valors (un per a cada incògnita) tal que, quan se substitueixen les incògnites, l'equació es converteix en una igualtat. Sovint s'anomena també arrel de l'equació a la solució d'una equació, sobretot però no únicament per a equacions polinòmiques. El conjunt de totes les solucions d'una equació és el seu conjunt de solucions. Les equacions es poden resoldre tant numèricament, com simbòlica. Resoldre una equació numèricament vol dir que només s'admeten nombres com a solució. Resoldre equacions simbòlicament significa que també es poden usar expressions algebraiques per representar les solucions. Per exemple, l'equació x + y = 2x – 1 es resol per l'incògnita x a partir de l'expressió x = y + 1, ja que si se substitueix y + 1 per x en l'expressió l'expressió acaba sent (y + 1) + y = 2(y + 1) – 1, una afirmació verdadera. També es pot prendre la variable y com a incògnita, i llavors la solució de l'equació és y = x – 1. O bé tant x com y poden ser considerades incògnites, i llavors hi ha moltes solucions a l'equació; una solució simbòlica és (x, y) = (a + 1, a), on la variable a pot prendre qualsevol valor. Si es dóna una valor numèric en particular a una solució simbòlica s'obté una solució numèrica; per exemple, a = 0 dóna la solució (x, y) = (1, 0) (és a dir, x = 1, y = 0), i a = 1 dóna (x, y) = (2, 1). Normalment la distinció entre variables desconegudes (incògnites) i conegudes es fa en l'enunciat del problema, amb frases com "una equació en x i y", o "resol per x i y", que indiquen les incògnites, en aquest cas x i y. Tanmateix, és habitual utilitzar x, y, z, ... per denotar les incògnites, i utilitzar a, b, c, ... per denotar les variables conegudes, que són normalment anomenades paràmetres. Aquest sol ser el cas quan es consideren equacions polinòmiques, com ara equacions de segon grau. No obstant això, per a alguns problemes, totes les variables poden tenir tots dos papers. En funció del context, resoldre una equació pot consistir en trobar una solució qualsevol (quan n'hi ha prou a trobar una única solució), totes les solucions, o bé una solució que satisfaci altres propietats, com ara que pertanyi a un cert interval. Quan l'objectiu és trobar la solució que sigui la millor segons un cert criteri, es tracta d'un . Resoldre un problema d'optimització no sol considerar-se "resolució d'equacions", ja que, normalment, els mètodes numèrics que s'utilitzen solen partir d'una solució particular per trobar-ne una de millor, i repeteixen aquest procés fins a acabar trobant la solució òptima. (ca)
- في الرياضيات، حل المعادلة هو إيجاد القيم (أعدادا كانت أم دوالا أم مجموعات...) التي تحقق معادلة ما (عبارتان اثنتان تربطهما علاقة التساوي). (ar)
- Dieser Artikel ist eine Übersicht zum Lösen von Gleichungen. Es werden verschiedene Ansätze je nach Gleichungsart unterschieden:
* Lösen von Gleichungen durch Umformung
* Lösen von Polynomgleichungen
* Lösen von Bruchgleichungen
* Lösen von Wurzelgleichungen
* Näherungsverfahren Nicht beschrieben werden hier das Lösen von Gleichungssystemen und das Lösen von Differentialgleichungen (siehe dort). (de)
- En matemática, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación cuando un lado de dicha igualdad equivale a cero previamente de encontrar dichos valores. La resolución de multiplicaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones. Para poder resolver ecuaciones se necesita despejar las incógnitas Una ecuación comprende expresiones con variables indefinidas, o incógnitas, que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta. Para caracterizar las soluciones de una ecuación se imponen restricciones sobre las incógnitas. En general, se pide que pertenezcan a un conjunto numérico específico. La resolución de multiplicaciones , , cúbicas y cuárticas mediante factorización de raíces es bastante sencilla cuando las raíces son racionales o reales; también hay fórmulas que proporcionan las soluciones. Sin embargo, no hay una fórmula general en términos de raíces para las ecuaciones de quinto grado sobre los racionales; mediante un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces. Esto lo probó por primera vez el teorema de Abel-Ruffini, publicado en 1824, que fue una de las primeras aplicaciones de la teoría de grupos en el álgebra. Este resultado también se cumple para ecuaciones de mayor grado. (es)
- In mathematics, to solve an equation is to find its solutions, which are the values (numbers, functions, sets, etc.) that fulfill the condition stated by the equation, consisting generally of two expressions related by an equals sign. When seeking a solution, one or more variables are designated as unknowns. A solution is an assignment of values to the unknown variables that makes the equality in the equation true. In other words, a solution is a value or a collection of values (one for each unknown) such that, when substituted for the unknowns, the equation becomes an equality.A solution of an equation is often called a root of the equation, particularly but not only for polynomial equations. The set of all solutions of an equation is its solution set. An equation may be solved either numerically or symbolically. Solving an equation numerically means that only numbers are admitted as solutions. Solving an equation symbolically means that expressions can be used for representing the solutions. For example, the equation x + y = 2x – 1 is solved for the unknown x by the expression x = y + 1, because substituting y + 1 for x in the equation results in (y + 1) + y = 2(y + 1) – 1, a true statement. It is also possible to take the variable y to be the unknown, and then the equation is solved by y = x – 1. Or x and y can both be treated as unknowns, and then there are many solutions to the equation; a symbolic solution is (x, y) = (a + 1, a), where the variable a may take any value. Instantiating a symbolic solution with specific numbers gives a numerical solution; for example, a = 0 gives (x, y) = (1, 0) (that is, x = 1, y = 0), and a = 1 gives (x, y) = (2, 1). The distinction between known variables and unknown variables is generally made in the statement of the problem, by phrases such as "an equation in x and y", or "solve for x and y", which indicate the unknowns, here x and y.However, it is common to reserve x, y, z, ... to denote the unknowns, and to use a, b, c, ... to denote the known variables, which are often called parameters. This is typically the case when considering polynomial equations, such as quadratic equations. However, for some problems, all variables may assume either role. Depending on the context, solving an equation may consist to find either any solution (finding a single solution is enough), all solutions, or a solution that satisfies further properties, such as belonging to a given interval. When the task is to find the solution that is the best under some criterion, this is an optimization problem. Solving an optimization problem is generally not referred to as "equation solving", as, generally, solving methods start from a particular solution for finding a better solution, and repeating the process until finding eventually the best solution. (en)
- Ekuazioak zenbakiz eta letraz osatutako k dira. Zenbakiak ezagunak dira; letrak, aldiz, ezezagunak; ekuazioak ebaztea letren balio zehatza aurkitzean datza, berdintza bete dadin. Baliteke emaitza bat baino gehiago zuzenak izatea, edota ekuazioak emaitza errealik ez izatea. Ekuazio-mota asko daude, ezezagun kopuruaren eta ekuazioaren egituraren arabera. (eu)
- Het oplossen van vergelijkingen is een term uit de wiskunde die aangeeft hoe de waarde(n) van onbekenden bepaald worden uit een of meer vergelijkingen. Een vergelijking bestaat daarbij uit twee wiskundige uitdrukkingen die aan elkaar gelijkgesteld zijn. (nl)
- In matematica, per risolvere un'equazione si intende la ricerca degli elementi (numeri, funzioni, insieme, ecc.) che soddisfino la rispettiva equazione (due espressioni unite da un'uguaglianza). Queste espressioni contengono una o più incognite, che sono variabili libere per le quali sono cercati i valori che fanno sì che la condizione espressa dall'equazione sia soddisfatta. Per essere precisi, di solito si intende che questi valori non sono necessariamente valori reali, ma, in realtà, spesso sono espressioni matematiche. Una soluzione dell'equazione è un'assegnazione di espressioni alle incognite che soddisfi l'equazione, in altre parole, quando questi risultati vengono sostituiti alle incognite, l'equazione diventa una tautologia (un'affermazione dimostrabilmente vera). Per esempio, l'equazione è risolvibile nell'incognita da in quanto sostituendo con l'equazione sarà , un'affermazione vera. È anche possibile prendere in considerazione la variabile , e quindi la soluzione questa volta sarà . Oppure and possono essere trattate entrambe come incognite, e in questo caso ci sono più soluzioni dell'equazione, tra cui, ad esempio, (cioè e ), , ed in generale per ogni valore possibile . A seconda del problema, il compito potrebbe essere quello di trovare una soluzione, o qualche soluzione, o tutte le soluzioni. L'insieme di tutte le soluzioni è detto insieme delle soluzioni. È anche possibile che l'obiettivo sia quello di trovare, tra le possibili, la soluzione migliore sotto qualche aspetto. Problemi di questo tipo sono chiamati problemi di ottimizzazione; risolvere un problema di ottimizzazione non è in genere chiamato "risoluzione di un'equazione". Un'affermazione come "un'equazione in e ", o "risolvere per e ", significa che le incognite sono quelle indicate: in questo caso e . (it)
- Em matemática, resolver uma equação é encontrar quais valores (números, funções, conjuntos, etc.) satisfazem determinada condição expressa através de uma equação (duas expressões relacionadas por uma igualdade). Estas expressões contém uma ou mais incógnitas, que são variáveis livres para as quais são procurados valores que verifiquem a condição. Para ser preciso, nem sempre se procuram valores, mas em geral uma expressão matemática. Uma solução da equação é uma atribuição de expressões às incógnitas que satisfaça a equação; em outras palavras, expressões que, quando são substituídas no lugar das incógnitas tornam a equação uma tautologia (uma afirmação que se pode demonstrar que é verdadeira). Por exemplo, a equação tem para a incógnita a solução pois ao substituir por na equação original o resultado é que é uma afirmação verdadeira. Também é possível considerar a variável como sendo a incógnita e, neste caso, a solução obtida é Uma terceira opção é tratar tanto quanto como sendo incógnitas e deste modo obter diversas soluções, como (isto é, e ), e e, em geral, para todos os possíveis valores de Dependendo do problema, a tarefa pode ser determinar uma solução – neste caso qualquer uma serve – ou todas as soluções. O conjunto de todas as soluções é chamado de conjunto-solução. Também é possível que a tarefa seja encontrar uma solução, entre várias possíveis, que seja a melhor em algum sentido. Problemas desta natureza são chamados de problemas de otimização, no entanto, não é comum se referir à resolução de um problema de otimização como sendo a "resolução de uma equação". Uma expressão como "uma equação em e ", ou "resolva para e ", implica que as incógnitas são aquelas indicadas: neste caso, e (pt)
- У математиці розв'язати рівняння означає знайти такі його розв'язки, які являють собою значення (числа, функції, множини й т. д.), що задовольняють умові заданого рівняння, воно, як правило, є двома виразами зі знаком рівності між ними. При пошуку розв'язку одна або кілька вільних змінних позначаються як невідомі. Процесом розв'язання рівняння буде знаходження таких виразів для невідомих змінних, що задовольнятимуть даному рівнянню так, що задана ними рівність буде виконуватися. Іншими словами, розв'язком є вираз або сукупність виразів (по одному для кожного невідомого), така, що за умови заміни невідомих рівняння перетворюється на рівність. Розв'язок рівняння часто називають коренем рівняння, особливо, але не лише для алгебричних рівнянь. Розв'язок рівняння може бути числовим або символьним. Числовий розв'язок подається лише у вигляді чисел (а не як вираз за участю змінних). Рівняння матиме символьний розв'язок, якщо за розв'язок приймаються вирази, які можуть містити відомі змінні або, можливо, також змінні, які не були присутні в початковому рівнянні. Наприклад, рівняння x + y = 2x – 1 розв'язується відносно невідомої x, його розв'язком є x = y + 1, оскільки підставивши y + 1 замість x в рівняння отримаємо в результаті (y + 1) + y = 2(y + 1) – 1, правильне твердження. Крім того, можна прийняти за невідому змінну y, тоді рівняння матиме розв'язок y = x – 1 або x і y обидва можуть розглядатися як невідомі, тоді рівняння матиме багато розв'язків: (x, y) = (a + 1, a) є символьним (параметризованим) розв'язком. Якщо підставити в цей символьний розв'язок конкретні значення чисел, завжди можна отримати числовий розв'язок; наприклад, a = 0 дає (x, y) = (1, 0) (тобто, x = 1 і y = 0) та a = 1 дає (x, y) = (2, 1). Різниця між відомими та невідомими змінними зазвичай проводиться в формулюванні завдання за допомогою таких фраз, як «рівняння в x і y» або «вирішити для x і y», які вказують на невідомі, тут x і y. Однак зазвичай заведено використовувати x, y, z, … для позначення невідомих, відповідно a, b, c, … для позначення відомих змінних, які часто називають параметрами. Так роблять при розгляді поліноміальних рівнянь, наприклад, квадратних рівнянь. Однак, для деяких завдань всі змінні можуть грати будь-яку роль. Залежно від завдання може вимагатися знайти один (будь-який придатний розв'язок) або декілька (всі) розв'язки рівняння. Множина всіх розв'язків називається множиною розв'язків. Крім простого знаходження розв'язку, може ставитися завдання по знаходженню найкращого розв'язку рівняння за якимсь параметром. Задачі такого роду називають задачами оптимізації. Розв'язування задач оптимізації, як правило, не називають «розв'язуванням рівняння». (uk)
- В математике решение уравнения — это задача по нахождению всех значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными). Значения неизвестных переменных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет вовсе (либо нет тех, что удовлетворяют заданным условиям). Например, уравнение решается для неизвестного с помощью замены так как замена переменной на выражение превращает уравнение в тождество: Кроме того, если положить неизвестной переменную тогда уравнение решается с помощью замены . Замена переменной на выражение превращает уравнение в тождество: Также и могут одновременно рассматриваться как неизвестные переменные. Существует много решений уравнения для подобного случая, например, — то есть и а в общем, для всех возможных значений. В зависимости от задачи, может требоваться найти одно решение (любое подходящее решение) или все решения уравнения. Все решения уравнения называются множеством решений. Помимо простого нахождения решения, может ставиться задача по нахождению наилучшего решения уравнения по какому-либо параметру. Задачи такого рода называются задачами оптимизации. Решения задач оптимизации, как правило, не называются «решениями уравнения». (ru)
- 數學中的方程求解是指找出哪些值（可能是數、函數、集合）可以使一個方程成立，或是指出這様的解不存在。方程是兩個用等號相連的數學表示式，表示式中有一個或多個未知數，未知數為自由變數，解方程就是要找出未知數要在什麼情形下，才能使等式成立。更準確的說，方程求解不一定是要找出未知數的值，也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數，也就是說若用方程的解來取代未知數，會使方程變為恆等式。 例如方程的解為，因為若將方程中取代為，方程會變成恆等式。也可以將視為未知數，解則為。也可以將和都視為未知數，此時會有許多組的解，像是或是等，所有滿足的都是上述方程的解。 依問題的不同，方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解，也有可能是要找到所有的解（）。有時方程會存在許多解，但要找到某種，這類的問題稱為最佳化問題，找出最佳化問題的解一般不視為方程求解。 有些情形下，方程求解會需要找到解析解，也就是以解析表達式來表達的解。有些情形下，方程求解只需要找到數值解，也就是數值分析的方法求解近似值。許多方程不存在解析解，或是沒有簡單形式的解析解，例如五次方程以及更高次的代數方程，不存在根式解（用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解），這是由數學家尼爾斯·阿貝爾證明的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، حل المعادلة هو إيجاد القيم (أعدادا كانت أم دوالا أم مجموعات...) التي تحقق معادلة ما (عبارتان اثنتان تربطهما علاقة التساوي). (ar)
- Dieser Artikel ist eine Übersicht zum Lösen von Gleichungen. Es werden verschiedene Ansätze je nach Gleichungsart unterschieden:
* Lösen von Gleichungen durch Umformung
* Lösen von Polynomgleichungen
* Lösen von Bruchgleichungen
* Lösen von Wurzelgleichungen
* Näherungsverfahren Nicht beschrieben werden hier das Lösen von Gleichungssystemen und das Lösen von Differentialgleichungen (siehe dort). (de)
- Ekuazioak zenbakiz eta letraz osatutako k dira. Zenbakiak ezagunak dira; letrak, aldiz, ezezagunak; ekuazioak ebaztea letren balio zehatza aurkitzean datza, berdintza bete dadin. Baliteke emaitza bat baino gehiago zuzenak izatea, edota ekuazioak emaitza errealik ez izatea. Ekuazio-mota asko daude, ezezagun kopuruaren eta ekuazioaren egituraren arabera. (eu)
- Het oplossen van vergelijkingen is een term uit de wiskunde die aangeeft hoe de waarde(n) van onbekenden bepaald worden uit een of meer vergelijkingen. Een vergelijking bestaat daarbij uit twee wiskundige uitdrukkingen die aan elkaar gelijkgesteld zijn. (nl)
- 數學中的方程求解是指找出哪些值（可能是數、函數、集合）可以使一個方程成立，或是指出這様的解不存在。方程是兩個用等號相連的數學表示式，表示式中有一個或多個未知數，未知數為自由變數，解方程就是要找出未知數要在什麼情形下，才能使等式成立。更準確的說，方程求解不一定是要找出未知數的值，也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數，也就是說若用方程的解來取代未知數，會使方程變為恆等式。 例如方程的解為，因為若將方程中取代為，方程會變成恆等式。也可以將視為未知數，解則為。也可以將和都視為未知數，此時會有許多組的解，像是或是等，所有滿足的都是上述方程的解。 依問題的不同，方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解，也有可能是要找到所有的解（）。有時方程會存在許多解，但要找到某種，這類的問題稱為最佳化問題，找出最佳化問題的解一般不視為方程求解。 有些情形下，方程求解會需要找到解析解，也就是以解析表達式來表達的解。有些情形下，方程求解只需要找到數值解，也就是數值分析的方法求解近似值。許多方程不存在解析解，或是沒有簡單形式的解析解，例如五次方程以及更高次的代數方程，不存在根式解（用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解），這是由數學家尼爾斯·阿貝爾證明的。 (zh)
- En matemàtiques, resoldre una equació consisteix a trobar les seves solucions, que són els valors (nombres, funcions, conjunts, etc.) que satisfan la condició afirmada per l'equació, que consta generalment de dues expressions matemàtiques relacionades per un signe igual. Quan es busca una solució, es designen com a incògnites una o més variables. Una solució és una assignació de valors a les variables incògnites que fa que la igualtat de l'equació sigui veritat. En altres paraules, una solució és un valor o una col·lecció de valors (un per a cada incògnita) tal que, quan se substitueixen les incògnites, l'equació es converteix en una igualtat. Sovint s'anomena també arrel de l'equació a la solució d'una equació, sobretot però no únicament per a equacions polinòmiques. El conjunt de totes l (ca)
- In mathematics, to solve an equation is to find its solutions, which are the values (numbers, functions, sets, etc.) that fulfill the condition stated by the equation, consisting generally of two expressions related by an equals sign. When seeking a solution, one or more variables are designated as unknowns. A solution is an assignment of values to the unknown variables that makes the equality in the equation true. In other words, a solution is a value or a collection of values (one for each unknown) such that, when substituted for the unknowns, the equation becomes an equality.A solution of an equation is often called a root of the equation, particularly but not only for polynomial equations. The set of all solutions of an equation is its solution set. (en)
- En matemática, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación cuando un lado de dicha igualdad equivale a cero previamente de encontrar dichos valores. La resolución de multiplicaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones. (es)
- In matematica, per risolvere un'equazione si intende la ricerca degli elementi (numeri, funzioni, insieme, ecc.) che soddisfino la rispettiva equazione (due espressioni unite da un'uguaglianza). Queste espressioni contengono una o più incognite, che sono variabili libere per le quali sono cercati i valori che fanno sì che la condizione espressa dall'equazione sia soddisfatta. Per essere precisi, di solito si intende che questi valori non sono necessariamente valori reali, ma, in realtà, spesso sono espressioni matematiche. Una soluzione dell'equazione è un'assegnazione di espressioni alle incognite che soddisfi l'equazione, in altre parole, quando questi risultati vengono sostituiti alle incognite, l'equazione diventa una tautologia (un'affermazione dimostrabilmente vera). (it)
- Em matemática, resolver uma equação é encontrar quais valores (números, funções, conjuntos, etc.) satisfazem determinada condição expressa através de uma equação (duas expressões relacionadas por uma igualdade). Estas expressões contém uma ou mais incógnitas, que são variáveis livres para as quais são procurados valores que verifiquem a condição. Para ser preciso, nem sempre se procuram valores, mas em geral uma expressão matemática. Uma solução da equação é uma atribuição de expressões às incógnitas que satisfaça a equação; em outras palavras, expressões que, quando são substituídas no lugar das incógnitas tornam a equação uma tautologia (uma afirmação que se pode demonstrar que é verdadeira). (pt)
- В математике решение уравнения — это задача по нахождению всех значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными). Значения неизвестных переменных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет вовсе (либо нет тех, что удовлетворяют заданным условиям). (ru)
- У математиці розв'язати рівняння означає знайти такі його розв'язки, які являють собою значення (числа, функції, множини й т. д.), що задовольняють умові заданого рівняння, воно, як правило, є двома виразами зі знаком рівності між ними. При пошуку розв'язку одна або кілька вільних змінних позначаються як невідомі. Процесом розв'язання рівняння буде знаходження таких виразів для невідомих змінних, що задовольнятимуть даному рівнянню так, що задана ними рівність буде виконуватися. Іншими словами, розв'язком є вираз або сукупність виразів (по одному для кожного невідомого), така, що за умови заміни невідомих рівняння перетворюється на рівність. Розв'язок рівняння часто називають коренем рівняння, особливо, але не лише для алгебричних рівнянь. (uk)
|
