| dbo:abstract
|
- تتعلق مشكلة نافييه-ستوكس الوجود والانسيابية بالخصائص الرياضية لحلول معادلات نافييه-ستوكس، وهي نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف حركة مائع في الفضاء. تُستخدم حلول معادلات نافييه-ستوكس في العديد من التطبيقات العملية. ومع ذلك، فإن الفهم النظري لحلول هذه المعادلات غير مكتمل. على وجه الخصوص، غالبًا ما تشتمل حلول معادلات نافييه-ستوكس على الاضطراب، الذي يظل أحد أكبر المشكلات التي لم يتم حلها في الفيزياء، على الرغم من أهميتها الهائلة في العلوم والهندسة. حتى المزيد من الخصائص الأساسية للحلول الخاصة بنافييه-ستوكس لم يتم إثباتها مطلقًا. بالنسبة لنظام المعادلات ثلاثي الأبعاد، وبالنظر إلى بعض الشروط الأولية، لم يثبت علماء الرياضيات بعد أن الحلول السلسة موجودة دائمًا. وهذا ما يسمى بمشكلة وجود نافييه-ستوكس والانسيابية. نظرًا لأن فهم معادلات نافييه-ستوكس يعتبر الخطوة الأولى لفهم ظاهرة الجريان المضطرب، فقد حدد معهد كلاي للرياضيات في مايو 2000 هذه المشكلة إحدى مسائل جائزة الألفية السبع في الرياضيات. عرضت جائزة قدرها مليون دولار أمريكي لأول شخص يقدم حلًا لبيان محدد للمشكلة. (ar)
- The Navier–Stokes existence and smoothness problem concerns the mathematical properties of solutions to the Navier–Stokes equations, a system of partial differential equations that describe the motion of a fluid in space. Solutions to the Navier–Stokes equations are used in many practical applications. However, theoretical understanding of the solutions to these equations is incomplete. In particular, solutions of the Navier–Stokes equations often include turbulence, which remains one of the greatest unsolved problems in physics, despite its immense importance in science and engineering. Even more basic (and seemingly intuitive) properties of the solutions to Navier–Stokes have never been proven. For the three-dimensional system of equations, and given some initial conditions, mathematicians have neither proved that smooth solutions always exist, nor found any counter-examples. This is called the Navier–Stokes existence and smoothness problem. Since understanding the Navier–Stokes equations is considered to be the first step to understanding the elusive phenomenon of turbulence, the Clay Mathematics Institute in May 2000 made this problem one of its seven Millennium Prize problems in mathematics. It offered a US$1,000,000 prize to the first person providing a solution for a specific statement of the problem: Prove or give a counter-example of the following statement: In three space dimensions and time, given an initial velocity field, there exists a vector velocity and a scalar pressure field, which are both smooth and globally defined, that solve the Navier–Stokes equations. (en)
- ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ（ナビエ–ストークスほうていしきのかいのそんざいとなめらかさ、英語: Navier–Stokes existence and smoothness）問題は、（例えば乱流のような）流体力学の重要な柱の一つであるナビエ-ストークス方程式の解の数学的性質に関連している。これらの方程式は空間の中の流体（つまり、液体や気体）の運動を記述する。ナビエ–ストークス方程式の解は、多くの実践的な応用で使われる。しかしながら、これらの方程式の理論的な理解は不完全である。特に、ナビエ–ストークス方程式の解は、乱流となることがあり、科学や工学に対し計り知れない重要性があるにもかかわらず、乱流は最も難しい物理学の未解決問題の一つとして残っている。 ナビエ–ストークス方程式の解の基本的性質さえ、証明されていない。方程式の 3次元の系について初期条件が与えられたとき、滑らかな解が常に存在すること、もし存在するとしたらその解が質量当たり有界なエネルギーを持っているかということを、数学的にはいまだに証明されていない。この問題を解の存在と滑らかさの問題という。 ナビエ–ストークス方程式の理解が、乱流のとらえどころのない現象の理解という第一段階と考えられているので、Clay Mathematics Institute（クレイ数学研究所）は2000年5月にこの問題を、数学の 7つのミレニアム懸賞問題の一つとした。最初にこの問題の解を与えたものに$1,000,000を賞金として進呈すると約束した。 次のステートメントを証明、もしくは反例を挙げよ: 3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義される。 (ja)
- Le problème de l'existence et de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes constitue l'un des problèmes du prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay. Les équations de Navier-Stokes décrivent la dynamique des fluides liquides ou gazeux. Leur étude n'a pas permis à ce jour de montrer l'existence de solution régulières dans le cas général. La solution de ce problème peut constituer une étape dans la compréhension des phénomènes de turbulence. Le problème est de prouver ou de trouver un contre-exemple à la proposition suivante qui résume l'énoncé qui porte sur le problème incompressible. Dans un problème temporel en dimension 3 d'espace pour lequel on spécifie une condition initiale, il existe des champs de vitesses et de pression scalaire réguliers qui sont solutions des équations de Navier-Stokes. (fr)
- In fisica matematica il problema dell'esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes riguarda le proprietà matematiche delle equazioni di Navier-Stokes, cioè le equazioni alle derivate parziali che descrivono il moto di un fluido nello spazio, sotto l'ipotesi del mezzo continuo, nel contesto della meccanica classica. Le soluzioni a queste equazioni sono utilizzate in molte applicazioni pratiche, ma la loro comprensione teorica è incompleta. In particolare, le soluzioni descrivono spesso flussi turbolenti, che rimangono uno dei maggiori problemi irrisolti della fisica, nonostante la loro immensa importanza nella scienza e nell'ingegneria. Anche alcune delle proprietà di base delle soluzioni di Navier-Stokes non sono mai state dimostrate. Ad esempio, non è noto se, date delle condizioni iniziali generiche, esistano sempre soluzioni lisce al sistema tridimensionale. Questo è chiamato il problema dell'esistenza e della regolarità di Navier-Stokes. Poiché la comprensione delle equazioni di Navier-Stokes è considerata uno dei passi fondamentali per arrivare alla descrizione completa dell'inafferrabile fenomeno della turbolenza, il Clay Mathematics Institute nel maggio 2000 ha fatto di questo problema uno dei suoi sette problemi per il millennio. Ha offerto un premio di $1.000.000 alla prima persona che avrebbe fornito una soluzione a uno specifico enunciato del problema: (it)
- 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움(Navier–Stokes existence and smoothness) 문제는 나비에-스토크스 방정식의 3차원 강해가 항상 존재하고 매끄러운지에 대한 수학의 미해결 문제이다. 해의 존재성과 매끄러움을 증명하거나 반증(유한 시간안에 폭발하는 해가 존재하는 경우)하면 클레이 수학연구소에서 건 100만 달러를 받는다. Prove or give a counter-example of the following statement: In three space dimensions and time, given an initial velocity field, there exists a vector velocity and a scalar pressure field, which are both smooth and globally defined, that solve the Navier–Stokes equations. 아래 문제를 증명하거나 반례를 제시하라: 3차원 공간과 시간에서 초기 속도 장이 주어졌을 때 하나의 벡터 속도와 하나의 스칼라 압력장이 존재하여 모두 매끄럽고 전역적으로 정의되는 나비에-스토크스 방정식의 해가 존재한다. (ko)
- Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса — одна из семи математических задач тысячелетия, сформулированных в 2000 году Математическим институтом Клэя. Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой ньютоновской жидкости и являются основой гидродинамики. Численные решения уравнений Навье — Стокса используются во многих практических приложениях и научных работах. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях, поэтому нет полного понимания свойств уравнений Навье — Стокса. В частности, решения уравнений Навье — Стокса часто включают в себя турбулентность, которая остаётся одной из важнейших нерешённых проблем в физике, несмотря на её огромную важность для науки и техники. (ru)
- As Equações de Navier-Stokes são um dos pilares da mecânica de fluidos. Estas equações descrevem o movimento de um fluido (líquido ou gás) no espaço físico. As soluções das equações de Navier-Stokes são utilizadas em diversas aplicações práticas, entretanto, o entendimento teórico destas soluções são incompletos. Particularmente, as soluções destas equações incluem turbulência, as quais se mantém como um dos maiores problemas em aberto da física, apesar de sua imensa importância para a física teórica e a engenharia. Já que o completo entendimento das equações de Navier–Stokes é considerado o primeiro passo para o entendimento da turbulência em fluidos, o Clay Mathematics Institute ofereceu em maio de 2010 um prêmio de um milhão de dólares para qualquer pessoa que comprove estas equações e forneça uma pista para os fenômenos turbulentos. O desafio é explicado como um problema matemático concreto. (pt)
- 納維-斯托克斯存在性與光滑性（英語：Navier–Stokes existence and smoothness）是有關纳维－斯托克斯方程（英語：Navier-Stokes equations、法語：Équations de Navier-Stokes）其解的數學性質有關的數學問題，是美國克雷數學研究所在2000年提出的7個千禧年大獎難題中的一個問題。 納維－斯托克斯方程式是流體力學的重要方程式，可以描述空間中流體（液體或氣體）的運動。納維－斯托克斯方程式的解可以用到許多實務應用的領域中。不過對於納維－斯托克斯方程式解的理論研究仍然不足，尤其納維－斯托克斯方程式的解常會包括紊流。雖然紊流在科學及工程中非常的重要，不過紊流仍是未解決的物理學問題之一。 許多納維－斯托克斯方程式解的基本性質都尚未被證明。例如數學家就尚未證明在三維座標，特定的初始條件下，納維－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未證明若这样的解存在時，其動能有其上下界，這就是「納維-斯托克斯存在性與光滑性」問題。 由於瞭解納維－斯托克斯方程式被視為是瞭解難以捉摸的紊流現象的第一步，克雷數學研究所在2000年5月提供了美金一百萬的獎金給第一個提供紊流現象相關資訊的人，而不是給第一個創建紊流理論的人。基於上述的想法，克雷數學研究所設定了以下具體的數學問題。 證明或反證以下的敘述： 在三維的空間及時間下，給定一啟始的速度場，存在一向量的速度場及純量的壓強場，為納維－斯托克斯方程式的解，其中速度場及壓強場需滿足光滑及全局定義的特性。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 16983 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움(Navier–Stokes existence and smoothness) 문제는 나비에-스토크스 방정식의 3차원 강해가 항상 존재하고 매끄러운지에 대한 수학의 미해결 문제이다. 해의 존재성과 매끄러움을 증명하거나 반증(유한 시간안에 폭발하는 해가 존재하는 경우)하면 클레이 수학연구소에서 건 100만 달러를 받는다. Prove or give a counter-example of the following statement: In three space dimensions and time, given an initial velocity field, there exists a vector velocity and a scalar pressure field, which are both smooth and globally defined, that solve the Navier–Stokes equations. 아래 문제를 증명하거나 반례를 제시하라: 3차원 공간과 시간에서 초기 속도 장이 주어졌을 때 하나의 벡터 속도와 하나의 스칼라 압력장이 존재하여 모두 매끄럽고 전역적으로 정의되는 나비에-스토크스 방정식의 해가 존재한다. (ko)
- Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса — одна из семи математических задач тысячелетия, сформулированных в 2000 году Математическим институтом Клэя. Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой ньютоновской жидкости и являются основой гидродинамики. Численные решения уравнений Навье — Стокса используются во многих практических приложениях и научных работах. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях, поэтому нет полного понимания свойств уравнений Навье — Стокса. В частности, решения уравнений Навье — Стокса часто включают в себя турбулентность, которая остаётся одной из важнейших нерешённых проблем в физике, несмотря на её огромную важность для науки и техники. (ru)
- تتعلق مشكلة نافييه-ستوكس الوجود والانسيابية بالخصائص الرياضية لحلول معادلات نافييه-ستوكس، وهي نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف حركة مائع في الفضاء. تُستخدم حلول معادلات نافييه-ستوكس في العديد من التطبيقات العملية. ومع ذلك، فإن الفهم النظري لحلول هذه المعادلات غير مكتمل. على وجه الخصوص، غالبًا ما تشتمل حلول معادلات نافييه-ستوكس على الاضطراب، الذي يظل أحد أكبر المشكلات التي لم يتم حلها في الفيزياء، على الرغم من أهميتها الهائلة في العلوم والهندسة. (ar)
- The Navier–Stokes existence and smoothness problem concerns the mathematical properties of solutions to the Navier–Stokes equations, a system of partial differential equations that describe the motion of a fluid in space. Solutions to the Navier–Stokes equations are used in many practical applications. However, theoretical understanding of the solutions to these equations is incomplete. In particular, solutions of the Navier–Stokes equations often include turbulence, which remains one of the greatest unsolved problems in physics, despite its immense importance in science and engineering. (en)
- Le problème de l'existence et de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes constitue l'un des problèmes du prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay. Les équations de Navier-Stokes décrivent la dynamique des fluides liquides ou gazeux. Leur étude n'a pas permis à ce jour de montrer l'existence de solution régulières dans le cas général. La solution de ce problème peut constituer une étape dans la compréhension des phénomènes de turbulence. (fr)
- In fisica matematica il problema dell'esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes riguarda le proprietà matematiche delle equazioni di Navier-Stokes, cioè le equazioni alle derivate parziali che descrivono il moto di un fluido nello spazio, sotto l'ipotesi del mezzo continuo, nel contesto della meccanica classica. Le soluzioni a queste equazioni sono utilizzate in molte applicazioni pratiche, ma la loro comprensione teorica è incompleta. In particolare, le soluzioni descrivono spesso flussi turbolenti, che rimangono uno dei maggiori problemi irrisolti della fisica, nonostante la loro immensa importanza nella scienza e nell'ingegneria. (it)
- ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ（ナビエ–ストークスほうていしきのかいのそんざいとなめらかさ、英語: Navier–Stokes existence and smoothness）問題は、（例えば乱流のような）流体力学の重要な柱の一つであるナビエ-ストークス方程式の解の数学的性質に関連している。これらの方程式は空間の中の流体（つまり、液体や気体）の運動を記述する。ナビエ–ストークス方程式の解は、多くの実践的な応用で使われる。しかしながら、これらの方程式の理論的な理解は不完全である。特に、ナビエ–ストークス方程式の解は、乱流となることがあり、科学や工学に対し計り知れない重要性があるにもかかわらず、乱流は最も難しい物理学の未解決問題の一つとして残っている。 ナビエ–ストークス方程式の解の基本的性質さえ、証明されていない。方程式の 3次元の系について初期条件が与えられたとき、滑らかな解が常に存在すること、もし存在するとしたらその解が質量当たり有界なエネルギーを持っているかということを、数学的にはいまだに証明されていない。この問題を解の存在と滑らかさの問題という。 次のステートメントを証明、もしくは反例を挙げよ: 3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義される。 (ja)
- As Equações de Navier-Stokes são um dos pilares da mecânica de fluidos. Estas equações descrevem o movimento de um fluido (líquido ou gás) no espaço físico. As soluções das equações de Navier-Stokes são utilizadas em diversas aplicações práticas, entretanto, o entendimento teórico destas soluções são incompletos. Particularmente, as soluções destas equações incluem turbulência, as quais se mantém como um dos maiores problemas em aberto da física, apesar de sua imensa importância para a física teórica e a engenharia. (pt)
- 納維-斯托克斯存在性與光滑性（英語：Navier–Stokes existence and smoothness）是有關纳维－斯托克斯方程（英語：Navier-Stokes equations、法語：Équations de Navier-Stokes）其解的數學性質有關的數學問題，是美國克雷數學研究所在2000年提出的7個千禧年大獎難題中的一個問題。 納維－斯托克斯方程式是流體力學的重要方程式，可以描述空間中流體（液體或氣體）的運動。納維－斯托克斯方程式的解可以用到許多實務應用的領域中。不過對於納維－斯托克斯方程式解的理論研究仍然不足，尤其納維－斯托克斯方程式的解常會包括紊流。雖然紊流在科學及工程中非常的重要，不過紊流仍是未解決的物理學問題之一。 許多納維－斯托克斯方程式解的基本性質都尚未被證明。例如數學家就尚未證明在三維座標，特定的初始條件下，納維－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未證明若这样的解存在時，其動能有其上下界，這就是「納維-斯托克斯存在性與光滑性」問題。 由於瞭解納維－斯托克斯方程式被視為是瞭解難以捉摸的紊流現象的第一步，克雷數學研究所在2000年5月提供了美金一百萬的獎金給第一個提供紊流現象相關資訊的人，而不是給第一個創建紊流理論的人。基於上述的想法，克雷數學研究所設定了以下具體的數學問題。 證明或反證以下的敘述： (zh)
|
| rdfs:label
|
- نافييه-ستوكس الوجود والانسيابية (ar)
- Solutions des équations de Navier-Stokes (fr)
- Esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes (it)
- 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 (ko)
- Navier–Stokes existence and smoothness (en)
- ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (ja)
- Existência e suavidade de Navier-Stokes (pt)
- Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса (ru)
- 納維-斯托克斯存在性與光滑性 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
