In linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots. It has the determinant and the trace of the matrix as coefficients. The characteristic polynomial of an endomorphism of vector spaces of finite dimension is the characteristic polynomial of the matrix of the endomorphism over any base; it does not depend on the choice of a basis. The characteristic equation is the equation obtained by equating to zero the characteristic polynomial.

Property Value
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  • En l'àlgebra lineal, s'associa un polinomi a cada matriu quadrada anomenat polinomi característic. Aquest polinomi conté una gran quantitat d'informació sobre la matriu, els més significatius són els valors propis, el seu determinant i la seva traça. (ca)
  • En lineara algebro, la karakteriza ekvacio de kvadrata matrico A estas la ekvacio de unu variablo λ kie I estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ajgenoj de la matrico A. La polinomo maldekstre de "=" estas la de la matrico. Ekzemple, por matrico la karakteriza ekvacio estas Do ajgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25. (eo)
  • In linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots. It has the determinant and the trace of the matrix as coefficients. The characteristic polynomial of an endomorphism of vector spaces of finite dimension is the characteristic polynomial of the matrix of the endomorphism over any base; it does not depend on the choice of a basis. The characteristic equation is the equation obtained by equating to zero the characteristic polynomial. In spectral graph theory, the characteristic polynomial of a graph is the characteristic polynomial of its adjacency matrix. (en)
  • En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza. (es)
  • Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Dieses Polynom, das für quadratische Matrizen und Endomorphismen von endlichdimensionalen Vektorräumen definiert ist, gibt Auskunft über einige Eigenschaften der Matrix oder linearen Abbildung. Die Gleichung, in der das charakteristische Polynom gleich null gesetzt wird, wird manchmal Säkulargleichung genannt. Ihre Lösungen sind die Eigenwerte der Matrix bzw. der linearen Abbildung. Eine Matrix, in ihr charakteristisches Polynom eingesetzt, ergibt die Nullabbildung (Satz von Cayley-Hamilton). (de)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, à toute matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie est associé un polynôme appelé polynôme caractéristique. Il renferme d'importantes informations sur la matrice ou sur l'endomorphisme, comme ses valeurs propres, son déterminant et sa trace. Le théorème de Cayley-Hamilton assure que toute matrice carrée annule son polynôme caractéristique. (fr)
  • In algebra lineare il polinomio caratteristico di una matrice quadrata su un campo è un polinomio definito a partire dalla matrice che ne descrive molte proprietà essenziali. Il polinomio caratteristico è un oggetto che dipende solo dalla classe di similitudine di una matrice, e pertanto fornisce molte informazioni sulla natura intrinseca delle trasformazioni lineari, caratterizzate attraverso la traccia e il determinante. In particolare, le radici del polinomio sono gli autovalori della trasformazione lineare associata alla matrice. I coefficienti del polinomio sono pertanto detti invarianti della matrice e dell'applicazione ad essa associata. Il polinomio è anche utilizzato per determinare la forma canonica di luoghi geometrici esprimibili mediante matrici, come coniche e quadriche. (it)
  • 線型代数学において、固有多項式(こゆうたこうしき、characteristic polynomial)あるいは特性多項式(とくせいたこうしき)とは、正方行列に付随して得られるある多項式を指し、その行列の固有値、行列式、トレース、最小多項式といった重要な量と関連している。相似な行列に対しては同じ固有多項式が定まる。 またグラフ理論において、グラフの固有多項式とは、グラフの隣接行列の固有多項式のことを指す。この多項式はグラフの不変量となっている。すなわち同型なグラフは同じ固有多項式を持つ。 (ja)
  • In de lineaire algebra kan voor elke vierkante matrix de bijbehorende karakteristieke polynoom gedefinieerd worden. Deze polynoom bevat enkele specifieke kenmerken van de matrix, zoals het spoor en de determinant van de matrix. Deze polynoom vindt vooral toepassing bij het bepalen van de eigenwaarden. (nl)
  • Wielomian charakterystyczny – wielomian zawierający informacje o niektórych własnościach macierzy kwadratowej, w szczególności jej wartościach własnych, wyznaczniku i śladzie. (pl)
  • Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения. (ru)
  • 在線性代數中,對一個線性自同態(取定基即等價於方陣)可定義其特徵多項式,此多項式包含該自同態的一些重要性質,例如行列式、跡數及特徵值。 (zh)
  • Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степеня від змінної який дорівнює , де — одинична матриця порядку . (uk)
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  • En l'àlgebra lineal, s'associa un polinomi a cada matriu quadrada anomenat polinomi característic. Aquest polinomi conté una gran quantitat d'informació sobre la matriu, els més significatius són els valors propis, el seu determinant i la seva traça. (ca)
  • En lineara algebro, la karakteriza ekvacio de kvadrata matrico A estas la ekvacio de unu variablo λ kie I estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ajgenoj de la matrico A. La polinomo maldekstre de "=" estas la de la matrico. Ekzemple, por matrico la karakteriza ekvacio estas Do ajgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25. (eo)
  • En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza. (es)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, à toute matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie est associé un polynôme appelé polynôme caractéristique. Il renferme d'importantes informations sur la matrice ou sur l'endomorphisme, comme ses valeurs propres, son déterminant et sa trace. Le théorème de Cayley-Hamilton assure que toute matrice carrée annule son polynôme caractéristique. (fr)
  • 線型代数学において、固有多項式(こゆうたこうしき、characteristic polynomial)あるいは特性多項式(とくせいたこうしき)とは、正方行列に付随して得られるある多項式を指し、その行列の固有値、行列式、トレース、最小多項式といった重要な量と関連している。相似な行列に対しては同じ固有多項式が定まる。 またグラフ理論において、グラフの固有多項式とは、グラフの隣接行列の固有多項式のことを指す。この多項式はグラフの不変量となっている。すなわち同型なグラフは同じ固有多項式を持つ。 (ja)
  • In de lineaire algebra kan voor elke vierkante matrix de bijbehorende karakteristieke polynoom gedefinieerd worden. Deze polynoom bevat enkele specifieke kenmerken van de matrix, zoals het spoor en de determinant van de matrix. Deze polynoom vindt vooral toepassing bij het bepalen van de eigenwaarden. (nl)
  • Wielomian charakterystyczny – wielomian zawierający informacje o niektórych własnościach macierzy kwadratowej, w szczególności jej wartościach własnych, wyznaczniku i śladzie. (pl)
  • Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения. (ru)
  • 在線性代數中,對一個線性自同態(取定基即等價於方陣)可定義其特徵多項式,此多項式包含該自同態的一些重要性質,例如行列式、跡數及特徵值。 (zh)
  • Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степеня від змінної який дорівнює , де — одинична матриця порядку . (uk)
  • Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Dieses Polynom, das für quadratische Matrizen und Endomorphismen von endlichdimensionalen Vektorräumen definiert ist, gibt Auskunft über einige Eigenschaften der Matrix oder linearen Abbildung. (de)
  • In linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots. It has the determinant and the trace of the matrix as coefficients. The characteristic polynomial of an endomorphism of vector spaces of finite dimension is the characteristic polynomial of the matrix of the endomorphism over any base; it does not depend on the choice of a basis. The characteristic equation is the equation obtained by equating to zero the characteristic polynomial. (en)
  • In algebra lineare il polinomio caratteristico di una matrice quadrata su un campo è un polinomio definito a partire dalla matrice che ne descrive molte proprietà essenziali. Il polinomio caratteristico è un oggetto che dipende solo dalla classe di similitudine di una matrice, e pertanto fornisce molte informazioni sulla natura intrinseca delle trasformazioni lineari, caratterizzate attraverso la traccia e il determinante. In particolare, le radici del polinomio sono gli autovalori della trasformazione lineare associata alla matrice. I coefficienti del polinomio sono pertanto detti invarianti della matrice e dell'applicazione ad essa associata. (it)
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  • Polinomi característic (ca)
  • Charakteristisches Polynom (de)
  • Characteristic polynomial (en)
  • Karakteriza ekvacio (eo)
  • Polinomio característico (es)
  • Polynôme caractéristique (fr)
  • Polinomio caratteristico (it)
  • 固有多項式 (ja)
  • Karakteristieke polynoom (nl)
  • Wielomian charakterystyczny (pl)
  • Характеристический многочлен матрицы (ru)
  • Характеристичний поліном (uk)
  • 特徵多項式 (zh)
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