| dbo:abstract
|
- In the mathematical field of graph theory, the Franklin graph is a 3-regular graph with 12 vertices and 18 edges. The Franklin graph is named after Philip Franklin, who disproved the Heawood conjecture on the number of colors needed when a two-dimensional surface is partitioned into cells by a graph embedding. The Heawood conjecture implied that the maximum chromatic number of a map on the Klein bottle should be seven, but Franklin proved that in this case six colors always suffice. (The Klein bottle is the only surface for which the Heawood conjecture fails.) The Franklin graph can be embedded in the Klein bottle so that it forms a map requiring six colors, showing that six colors are sometimes necessary in this case. This embedding is the Petrie dual of its embedding in the projective plane shown below. It is Hamiltonian and has chromatic number 2, chromatic index 3, radius 3, diameter 3 and girth 4. It is also a 3-vertex-connected and 3-edge-connected perfect graph. (en)
- Le graphe de Franklin est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 12 sommets et 18 arêtes. (fr)
- В теории графов граф Франклина — это 3-регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами. Граф назван именем , опровергшего гипотезу Хивуда о числе цветов, необходимых для раскраски двумерных поверхностей, разделённых на ячейки при вложении графа. Согласно гипотезе Хивуда максимальное хроматическое число карты на бутылке Клейна должно равняться семи, однако Франклин доказал, что для данного графа шести цветов всегда достаточно. Граф Франклина может быть вложен в бутылку Клейна так, что он образует карту, требующую шесть цветов, что показывает, что в некоторых случаях шести цветов достаточно. Это вложение является Петри двойственным вложения в проективную плоскость (вложение показано ниже). Граф является гамильтоновым и имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 3, диаметр 3 и обхват 4. Он является также вершинно 3-связным и рёберно 3-связным совершенным графом. (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3235 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:automorphisms
| |
| dbp:chromaticIndex
| |
| dbp:chromaticNumber
| |
| dbp:diameter
| |
| dbp:edges
| |
| dbp:genus
| |
| dbp:girth
| |
| dbp:imageCaption
| |
| dbp:name
| |
| dbp:namesake
| |
| dbp:properties
| |
| dbp:radius
| |
| dbp:vertices
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Le graphe de Franklin est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 12 sommets et 18 arêtes. (fr)
- In the mathematical field of graph theory, the Franklin graph is a 3-regular graph with 12 vertices and 18 edges. The Franklin graph is named after Philip Franklin, who disproved the Heawood conjecture on the number of colors needed when a two-dimensional surface is partitioned into cells by a graph embedding. The Heawood conjecture implied that the maximum chromatic number of a map on the Klein bottle should be seven, but Franklin proved that in this case six colors always suffice. (The Klein bottle is the only surface for which the Heawood conjecture fails.) The Franklin graph can be embedded in the Klein bottle so that it forms a map requiring six colors, showing that six colors are sometimes necessary in this case. This embedding is the Petrie dual of its embedding in the projective pl (en)
- В теории графов граф Франклина — это 3-регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами. Граф назван именем , опровергшего гипотезу Хивуда о числе цветов, необходимых для раскраски двумерных поверхностей, разделённых на ячейки при вложении графа. Согласно гипотезе Хивуда максимальное хроматическое число карты на бутылке Клейна должно равняться семи, однако Франклин доказал, что для данного графа шести цветов всегда достаточно. Граф Франклина может быть вложен в бутылку Клейна так, что он образует карту, требующую шесть цветов, что показывает, что в некоторых случаях шести цветов достаточно. Это вложение является Петри двойственным вложения в проективную плоскость (вложение показано ниже). (ru)
|
| rdfs:label
|
- Franklin graph (en)
- Graphe de Franklin (fr)
- Граф Франклина (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
