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- In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, wird eine Funktion innerhalb ihres Definitionsbereichs überall dort als unstetig bezeichnet, wo sie nicht stetig ist. Eine Stelle, an der eine Funktion unstetig ist, bezeichnet man daher auch als Unstetigkeitsstelle oder Unstetigkeit. Im Artikel Stetige Funktion wird erklärt, wann eine Funktion stetig ist und wann sie unstetig ist. In diesem Artikel werden verschiedene Sorten (Klassen) von Unstetigkeiten dargestellt. Dabei werden nur reellwertige Funktionen auf einem reellen Intervall betrachtet. (de)
- Continuous functions are of utmost importance in mathematics, functions and applications. However, not all functions are continuous. If a function is not continuous at a point in its domain, one says that it has a discontinuity there. The set of all points of discontinuity of a function may be a discrete set, a dense set, or even the entire domain of the function. This article describes the classification of discontinuities in the simplest case of functions of a single real variable taking real values. The oscillation of a function at a point quantifies these discontinuities as follows:
* in a removable discontinuity, the distance that the value of the function is off by is the oscillation;
* in a jump discontinuity, the size of the jump is the oscillation (assuming that the value at the point lies between these limits of the two sides);
* in an essential discontinuity, oscillation measures the failure of a limit to exist; the limit is constant. A special case is if the function diverges to infinity or minus infinity, in which case the oscillation is not defined (in the extended real numbers, this is a removable discontinuity). (en)
- En mathématiques, les fonctions continues sont d'une importance primordiale. Cependant, toutes les fonctions ne sont pas continues. On appelle discontinuité tout point du domaine d'une fonction où celle-ci n'est pas continue. L'ensemble des discontinuités d'une fonction peut être discret, dense voire être le domaine entier. Dans cet article, seules les discontinuités des fonctions réelles à valeurs réelles seront étudiées. (fr)
- Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real. (es)
- 연속 함수의 이론에서, 함수의 불연속점(不連續點, 영어: point of discontinuity)은 연속점이 아닌, 정의역 속의 점이다. 함수의 불연속점의 집합은 이거나 조밀 집합일 수 있으며, 함수의 정의역 전체일 수 있다. 불연속점을 연속이 실패하는 원인이 무엇인지에 따라 분류할 수 있다. 일부 종류의 불연속점은 자연스럽게 연속점이 되게 메워줄 수 있으며, 일부는 그럴 수 없다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi, si dice punto di discontinuità di una funzione a valori reali un punto appartenente al dominio di nel quale la funzione non risulti continua. La nozione di punto di discontinuità può poi essere facilmente estesa al caso in cui la funzione non sia definita nel punto stesso, ma in un suo intorno (in modo che sia possibile definire i limite destro e sinistro). Nel caso di una funzione a una sola variabile , questo significa che un punto è di discontinuità se e solo se non è verificata la condizione: . A seconda del modo in cui questa condizione viene a mancare, i punti di discontinuità vengono raggruppati sotto tre famiglie, dette specie: 1.
* discontinuità di prima specie: il limite destro e il limite sinistro per tendente a esistono finiti, ma sono diversi tra loro (la funzione presenta un "salto" finito nel punto di ascissa ); 2.
* discontinuità di seconda specie: almeno uno dei due limiti per tendente a è infinito (positivo o negativo) oppure non esiste (in quest'ultimo caso si parla anche di discontinuità essenziale); 3.
* discontinuità di terza specie (o eliminabile): esistono uguali e finiti i limiti destro e sinistro per tendente a , ma il loro valore è diverso dal valore di nel punto oppure non è definita in . (it)
- 連続関数は数学およびその応用において非常に重要である。しかし、関数が全て連続というわけではない。ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。 本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。 (ja)
- Punkt nieciągłości, nieciągłość – punkt w dziedzinie funkcji, w którym nie jest ciągła. Czasem wymaga się, żeby był to punkt skupienia tej dziedziny, a niekoniecznie jej element. (pl)
- Een functie is discontinu in een punt indien de functie daar niet continu is. Intuïtief betekent dit dat de functie daar niet in één vloeiende lijn getekend kan worden: er is bijvoorbeeld een gat of een sprong. Een meer wiskundige beschrijving is te vinden in het artikel over continuïteit. (nl)
- Kontinuitet är en mycket viktig egenskap hos funktioner inom matematiken, alla funktioner är däremot inte kontinuerliga. Om en funktion inte är kontinuerlig kallas den diskontinuerlig. Diskontinuitet är ett matematiskt begrepp som innebär att en funktions värde ändras i ett infinitesimalt (oändligt litet) intervall. En diskontinuitet innebär att derivatan blir oändlig. Ett mycket enkelt exempel på en diskontinuitet är en fyrkantsvåg. (sv)
- 不连续点，又称间断点，分段点（英語：Discontinuities），通常是在單變數實变函數的環境下討論。令，且若(不一定要在中)，若在不連續，則稱在那裡有個不連續點、為一個的不連續點。 (zh)
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- In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, wird eine Funktion innerhalb ihres Definitionsbereichs überall dort als unstetig bezeichnet, wo sie nicht stetig ist. Eine Stelle, an der eine Funktion unstetig ist, bezeichnet man daher auch als Unstetigkeitsstelle oder Unstetigkeit. Im Artikel Stetige Funktion wird erklärt, wann eine Funktion stetig ist und wann sie unstetig ist. In diesem Artikel werden verschiedene Sorten (Klassen) von Unstetigkeiten dargestellt. Dabei werden nur reellwertige Funktionen auf einem reellen Intervall betrachtet. (de)
- En mathématiques, les fonctions continues sont d'une importance primordiale. Cependant, toutes les fonctions ne sont pas continues. On appelle discontinuité tout point du domaine d'une fonction où celle-ci n'est pas continue. L'ensemble des discontinuités d'une fonction peut être discret, dense voire être le domaine entier. Dans cet article, seules les discontinuités des fonctions réelles à valeurs réelles seront étudiées. (fr)
- Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real. (es)
- 연속 함수의 이론에서, 함수의 불연속점(不連續點, 영어: point of discontinuity)은 연속점이 아닌, 정의역 속의 점이다. 함수의 불연속점의 집합은 이거나 조밀 집합일 수 있으며, 함수의 정의역 전체일 수 있다. 불연속점을 연속이 실패하는 원인이 무엇인지에 따라 분류할 수 있다. 일부 종류의 불연속점은 자연스럽게 연속점이 되게 메워줄 수 있으며, 일부는 그럴 수 없다. (ko)
- 連続関数は数学およびその応用において非常に重要である。しかし、関数が全て連続というわけではない。ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。 本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。 (ja)
- Punkt nieciągłości, nieciągłość – punkt w dziedzinie funkcji, w którym nie jest ciągła. Czasem wymaga się, żeby był to punkt skupienia tej dziedziny, a niekoniecznie jej element. (pl)
- Een functie is discontinu in een punt indien de functie daar niet continu is. Intuïtief betekent dit dat de functie daar niet in één vloeiende lijn getekend kan worden: er is bijvoorbeeld een gat of een sprong. Een meer wiskundige beschrijving is te vinden in het artikel over continuïteit. (nl)
- Kontinuitet är en mycket viktig egenskap hos funktioner inom matematiken, alla funktioner är däremot inte kontinuerliga. Om en funktion inte är kontinuerlig kallas den diskontinuerlig. Diskontinuitet är ett matematiskt begrepp som innebär att en funktions värde ändras i ett infinitesimalt (oändligt litet) intervall. En diskontinuitet innebär att derivatan blir oändlig. Ett mycket enkelt exempel på en diskontinuitet är en fyrkantsvåg. (sv)
- 不连续点，又称间断点，分段点（英語：Discontinuities），通常是在單變數實变函數的環境下討論。令，且若(不一定要在中)，若在不連續，則稱在那裡有個不連續點、為一個的不連續點。 (zh)
- Continuous functions are of utmost importance in mathematics, functions and applications. However, not all functions are continuous. If a function is not continuous at a point in its domain, one says that it has a discontinuity there. The set of all points of discontinuity of a function may be a discrete set, a dense set, or even the entire domain of the function. This article describes the classification of discontinuities in the simplest case of functions of a single real variable taking real values. The oscillation of a function at a point quantifies these discontinuities as follows: (en)
- In matematica, in particolare in analisi, si dice punto di discontinuità di una funzione a valori reali un punto appartenente al dominio di nel quale la funzione non risulti continua. La nozione di punto di discontinuità può poi essere facilmente estesa al caso in cui la funzione non sia definita nel punto stesso, ma in un suo intorno (in modo che sia possibile definire i limite destro e sinistro). Nel caso di una funzione a una sola variabile , questo significa che un punto è di discontinuità se e solo se non è verificata la condizione: . (it)
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- Classificació de discontinuïtats (ca)
- Unstetigkeitsstelle (de)
- Clasificación de discontinuidades (es)
- Classification of discontinuities (en)
- Classification des discontinuités (fr)
- Punto di discontinuità (it)
- 불연속점의 분류 (ko)
- Discontinuïteit (nl)
- 不連続性の分類 (ja)
- Punkt nieciągłości (pl)
- Diskontinuitet (sv)
- 不连续点 (zh)
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