| dbpprop:abstract
|
- In probability theory and statistics, the variance of a random variable or distribution is the expected square deviation of that variable from its expected value or mean. For example, a perfect die, when thrown, has expected value 7/2, expected deviation 3/2 (the mean of the equally likely deviations 1/2, 3/2, 5/2), but expected square deviation or variance 35/12 ≈ 2.9 (the mean of the equally likely squared deviations 1/4, 9/4, and 25/4). As another example, the two roots of the quadratic ax + bx + c have mean the root of its derivative 2ax + b, namely x = −b/2a, and variance its discriminant b − 4ac divided by 4a, this being the square deviation of each root from the mean. Unlike expected deviation, variance has different units from the variable, for example being in square inches when the variable is in inches. This inconvenience is eliminated with the notion of standard deviation of a variable as the square root of its variance, or root mean square deviation. In the dice example the standard deviation is √(35/12) ≈ 1.7, slightly larger than the expected deviation of 1.5. In the quadratic example the roots are the mean root plus or minus the standard deviation, which in that example equals the expected deviation. Either the standard deviation or the expected deviation can serve as an indicator of the "spread" of a distribution. While the former is more amenable to algebraic manipulation, making variance and its generalization covariance central to theoretical statistics, the latter tends to be more robust by virtue of being less sensitive to outliers arising from measurement anomalies or an unduly heavy-tailed distribution. Real-world distributions such as the distribution of yesterday's rain throughout the day are typically not fully known, unlike the behavior of a perfect dice or an ideal distribution such as the normal distribution, because it is impractical to account for every raindrop. Instead one estimates the mean and variance of the whole distribution as the computed mean and variance of n samples drawn suitably randomly from the whole sample space, in this example yesterday's rainfall. This method of estimation is close to optimal, with the caveat that it underestimates the variance by a factor of (n−1)/n (when n = 1 the variance of a single sample is obviously zero regardless of the true variance), a bias which should be corrected for when n is small. If the mean is determined in some other way than from the same samples used to estimate the variance then this bias does not arise and the variance can safely be estimated as that of the samples. The variance of a real-valued random variable is its second central moment, and it also happens to be its second cumulant. Just as some distributions do not have a mean, some do not have a variance. The mean exists whenever the variance exists, but not vice versa.
- Die Varianz ist ein Maß, das beschreibt, wie stark eine Messgröße „streut“. Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt. In der Stochastik ist die Varianz ein Streuungsmaß, d. h. ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable <math>X von ihrem Erwartungswert <math>\operatorname {E}(X). Die Varianz verallgemeinert das Konzept der Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert in einer Beobachtungsreihe. Die Varianz der Zufallsvariable <math>X wird üblicherweise als <math>\operatorname{V}(X), <math>\operatorname{Var}(X) oder <math>\sigma^2 notiert. Ihr Nachteil für die Praxis ist, dass sie eine andere Einheit als die Daten besitzt. Dieser Nachteil kann behoben werden, indem man statt der Varianz die Standardabweichung benutzt. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Eine einheitenlose Kennzahl für die Varianz ist der Variationskoeffizient, er macht auch die Varianz von Größen unterschiedlicher Einheit vergleichbar. In der Praxis ist die Varianz der Grundgesamtheit häufig nicht bekannt. Sie muss dann mit einem Varianzschätzer, etwa der Stichprobenvarianz geschätzt werden.
- En teoria de probabilitat i estadística, la variància és un estimador de la dispersió d'una variable aleatòria <math>X</math> de la seva mitjana <math>E[X]</math>. Es defineix com la esperança de la transformació <math>\left (X - E \right)^2 </math>, això és V(X)=E \left [ \left (X - E \right)^2 \right ] Està relacionada amb la desviació, que se sol definir amb la lletra grega σ i que és l'arrel quadrada de la variància: \sigma = \sqrt {V(X)}\;\!</math> o be <math>\sigma^2 = V(X)\;\!
- Rozptyl (též střední kvadratická odchylka, střední kvadratická fluktuace, variance nebo také disperze) se používá v teorii pravděpodobnosti a statistice. Je to druhý centrální moment náhodné veličiny. Jedná se o charakteristiku variability rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, která vyjadřuje variabilitu rozdělení souboru náhodných hodnot kolem její střední hodnoty. Rozptyl náhodné veličiny <math>X</math> se označuje <math>\sigma^2(X)</math>, <math>S^2(X)</math>, <math>D(X)</math> nebo <math>\operatorname{var}(X)</math>.
- En teoría de probabilidad, la varianza de una variable aleatoria es la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Se trata de una medida de la dispersión de dicha variable aleatoria. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, está sin embargo expresada en las mismas unidades. Tanto la varianza como la desviación estándar miden la variabilidad de la variable aleatoria. Hay que tener en cuenta de que la varianza puede verse muy influida por los outliers y se desaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
- Varianssi on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä satunnaismuuttujan hajonnan mitta. Varianssi kuvaa sitä, kuinka kaukana satunnaismuuttujan arvot ovat tyypillisesti sen odotusarvosta. Reaaliarvoisen satunnaismuuttujan varianssi on sen toinen keskimomentti. Varianssin neliöjuurta sanotaan keskihajonnaksi.
- En statistique et probabilité, la variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'une distribution ou d'un échantillon.
- In statistica la varianza, detta anche media degli scarti al quadrato, è un indice di dispersione. Viene solitamente indicata con <math>\sigma^2 (dove <math>\sigma è la deviazione standard). L'espressione della varianza, nell'ambito della statistica descrittiva, è: \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i - \mu \right) ^ 2 dove <math>\mu rappresenta la media aritmetica dei valori <math>x_i. Nel caso si tratti di valori ponderati, allora la definizione diventa: \sigma^2 = \frac{\sum_{j=1}^k f_j (x_j - \mu)^ 2}{\sum_j f_j} (in questo caso <math>\mu è la media aritmetica ponderata). La varianza è un indicatore di dispersione in quanto è nulla solo nei casi in cui tutti i valori sono uguali tra di loro (e pertanto uguali alla loro media) e cresce con il crescere delle differenze reciproche dei valori. Trattandosi di una somma di valori (anche negativi) al quadrato, è evidente che la varianza non sarà mai negativa. Più in generale, se X è una variabile casuale si definisce la sua varianza come: \ \textrm{var}[\textrm{X}]=\textrm{E}[(\textrm{X}-\textrm{E})^2]=\textrm{E}[\textrm{X}^2]-\textrm{E}[\textrm{X}]^2 Essendo E[X] il valore atteso della variabile casuale X. Si osservi che essendo la variabile casuale <math>(\textrm{X}-\textrm{E})^2 sempre positiva, il suo valore atteso, ovvero la varianza di X, sarà anch'esso positivo. Se <math>\mu_1 e <math>\mu_2 sono i momenti semplici di ordine 1 e 2 di X la formula della varianza si riduce a: \ \textrm{var}[\textrm{X}]=\mu_2-\mu_1^2 La Disuguaglianza di Tchebicheff garantisce che almeno il 75% dei valori assunti da X sono compresi tra μ-2σ e μ+2σ e almeno l'88% tra μ-3σ e μ+3σ.
- 分散（ぶんさん、variance）は、確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントのことで、確率変数の分布が期待値からどれだけばらけているかを示す値。統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平均からどれだけばらけているかを示す指標として標本分散が用いられる。
- De variantie is in de statistiek een maat voor de spreiding van de betrokken waarden. Onder de spreiding van de waarden verstaat men de mate waarin de waarden onderling verschillen. Hoe groter de variantie, hoe meer de afzonderlijke waarden onderling verschillen, en dus ook hoe meer de waarden van het "gemiddelde" afwijken. De variantie meet min of meer het gemiddelde van het kwadraat van deze afwijkingen. Die waarden kunnen de waarden van een populatie zijn, dan spreekt men van de populatievariantie. Betreft het de waarden van een verdeling, dan is de variantie een maat voor de "breedte" van deze verdeling, en spreekt men meestal gewoon van de variantie van deze verdeling. Betreft het de uitkomsten van een steekproef, dan spreekt men van steekproefvariantie.
- Varians er et mål på variasjon.
- Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej. Wariancja zmiennej losowej <math> X </math>, oznaczana jako <math> \operatorname{Var}[X] </math> lub <math> D^2 (X) </math>, zdefiniowana jest wzorem: <math>\operatorname{Var}[X]=E[(X-\mu)^2]</math>, gdzie: <math>E[\dots ]</math> jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej podanej w nawiasach kwadratowych, <math>\mu\;</math> jest wartością oczekiwaną zmiennej <math>X\;</math>. Innym, często prostszym sposobem wyznaczania wariancji jest wzór: <math>D^2(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\;</math>. Wariancja jest momentem centralnym drugiego rzędu zmiennej losowej.
- Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado. A variância de uma variável aleatória real é o seu segundo momento central e também o seu segundo cumulante (os cumulantes só diferem dos momentos centrais a partir do 4º grau, inclusive).
- Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается <math>D[X]</math> в русской литературе и <math>\operatorname{var}\,X</math> в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение <math>\sigma_X^2</math> или <math>\displaystyle \sigma^2</math>. Квадратный корень из дисперсии <math>\displaystyle \sigma</math> называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения. Из неравенства Чебышёва следует, что случайная величина удаляется от её математического ожидания на более чем k стандартных отклонений с вероятностью менее 1/k. Так, например, как минимум в 75% случаев случайная величина удалена от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 89% — не более чем на три.
- Varians är ett begrepp inom matematisk statistik. Det är exempel på spridningsmått för en sannolikhetsfördelning, det vill säga ett mått på hur utspridd fördelningen är kring väntevärdet (&mu). Liksom väntevärdet, är varians en egenskap hos en stokastisk variabel X och dennas sannolikhetsfördelning. Matematiskt definieras variansen σ för en diskret sannolikhetsfördelning som <math>Var(X) = \sigma^2 = \sum_{X}^{} (x-\mu)^{2}P(x)</math> där summeringen görs över alla x i utfallsrummet Ω och μ är väntevärdet på X. För en kontinuerlig sannolikhetsfördelning definieras variansen som <math>Var(X) = \sigma^2 = \int_{-\infty}^{\infty} (x-\mu)^{2}f(x)\,dx</math> där f(x) är fördelningens täthetsfunktion (frekvensfunktion). Man kan också definiera variansen med hjälp av begreppet väntevärde (E): <math>\displaystyle Var(X) = \sigma^2 = E(X-E)^2 = E(X^2) - E(X)^2</math> det vill säga kvadraten på väntevärdet för avvikelsen från väntevärdet. Kvadratroten ur variansen (&sigma) kallas för sannolikhetsfördelningens standardavvikelse. Standardavvikelsen är, likt varians, exempel på spridningsmått för en sannolikhetsfördelning.
- Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında varyans bir rassal değişken, bir olasılık dağılımı veya örneklem için istatistiksel yayılımın, mümkün bütün değerlerin beklenen değer veya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde bulunan bir ölçüdür. Ortalama bir dağılımın merkezsel konum noktasını bulmaya çalışırken, varyans değerlerin ne ölçekte veya ne derecede yaygın olduklarını tanımlamayı hedef alır. Varyans için ölçülme birimi orijinal değişkenin biriminin karesidir. Varyansın kare kökü standart sapma olarak adlandırılır; bunun ölçme birimi orijinal değişkenle aynı birimde olur ve bu nedenle daha kolayca yorumlanabilir. Bir reel sayı halinde olan rassal değişkenin varyansı o rassal değişkenin ikinci merkezsel momenti ve aynı zamanda ikinci kümülantı olur. Eğer varyans değeri var ise, ortalama değeri de vardır. Ama bunun aksi doğru değildir.
- Диспе́рсія або центральний момент другого порядку є мірою відхилення значень випадкової величини від середнього. Більші значення дисперсії свідчать про більші відхилення значень випадкової величини від середнього. Якщо дисперсія дорівнює 0, то всі реалізації випадкової величини знаходяться в одній точці.
- 在概率论和统计学中，一个随机变量的方差（Variance）描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩，恰巧也是它的二阶culmulent。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
|
| rdfs:comment
|
- In probability theory and statistics, the variance of a random variable or distribution is the expected square deviation of that variable from its expected value or mean. For example, a perfect die, when thrown, has expected value 7/2, expected deviation 3/2 (the mean of the equally likely deviations 1/2, 3/2, 5/2), but expected square deviation or variance 35/12 ≈ 2.9 (the mean of the equally likely squared deviations 1/4, 9/4, and 25/4).
- Die Varianz ist ein Maß, das beschreibt, wie stark eine Messgröße „streut“. Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt. In der Stochastik ist die Varianz ein Streuungsmaß, d. h. ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable <math>X von ihrem Erwartungswert <math>\operatorname {E}(X).
- En teoria de probabilitat i estadística, la variància és un estimador de la dispersió d'una variable aleatòria <math>X</math> de la seva mitjana <math>E[X]</math>.
- Rozptyl (též střední kvadratická odchylka, střední kvadratická fluktuace, variance nebo také disperze) se používá v teorii pravděpodobnosti a statistice. Je to druhý centrální moment náhodné veličiny. Jedná se o charakteristiku variability rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, která vyjadřuje variabilitu rozdělení souboru náhodných hodnot kolem její střední hodnoty.
- En teoría de probabilidad, la varianza de una variable aleatoria es la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Se trata de una medida de la dispersión de dicha variable aleatoria. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, está sin embargo expresada en las mismas unidades.
- Varianssi on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä satunnaismuuttujan hajonnan mitta. Varianssi kuvaa sitä, kuinka kaukana satunnaismuuttujan arvot ovat tyypillisesti sen odotusarvosta. Reaaliarvoisen satunnaismuuttujan varianssi on sen toinen keskimomentti. Varianssin neliöjuurta sanotaan keskihajonnaksi.
- En statistique et probabilité, la variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'une distribution ou d'un échantillon.
- In statistica la varianza, detta anche media degli scarti al quadrato, è un indice di dispersione. Viene solitamente indicata con <math>\sigma^2 (dove <math>\sigma è la deviazione standard). L'espressione della varianza, nell'ambito della statistica descrittiva, è: \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i - \mu \right) ^ 2 dove <math>\mu rappresenta la media aritmetica dei valori <math>x_i.
- 分散（ぶんさん、variance）は、確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントのことで、確率変数の分布が期待値からどれだけばらけているかを示す値。統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平均からどれだけばらけているかを示す指標として標本分散が用いられる。
- De variantie is in de statistiek een maat voor de spreiding van de betrokken waarden. Onder de spreiding van de waarden verstaat men de mate waarin de waarden onderling verschillen. Hoe groter de variantie, hoe meer de afzonderlijke waarden onderling verschillen, en dus ook hoe meer de waarden van het "gemiddelde" afwijken. De variantie meet min of meer het gemiddelde van het kwadraat van deze afwijkingen.
- Varians er et mål på variasjon.
- Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.
- Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado. A variância de uma variável aleatória real é o seu segundo momento central e também o seu segundo cumulante (os cumulantes só diferem dos momentos centrais a partir do 4º grau, inclusive).
- Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается <math>D[X]</math> в русской литературе и <math>\operatorname{var}\,X</math> в зарубежной.
- Varians är ett begrepp inom matematisk statistik. Det är exempel på spridningsmått för en sannolikhetsfördelning, det vill säga ett mått på hur utspridd fördelningen är kring väntevärdet (&mu). Liksom väntevärdet, är varians en egenskap hos en stokastisk variabel X och dennas sannolikhetsfördelning.
- Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında varyans bir rassal değişken, bir olasılık dağılımı veya örneklem için istatistiksel yayılımın, mümkün bütün değerlerin beklenen değer veya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde bulunan bir ölçüdür. Ortalama bir dağılımın merkezsel konum noktasını bulmaya çalışırken, varyans değerlerin ne ölçekte veya ne derecede yaygın olduklarını tanımlamayı hedef alır.
- Диспе́рсія або центральний момент другого порядку є мірою відхилення значень випадкової величини від середнього. Більші значення дисперсії свідчать про більші відхилення значень випадкової величини від середнього.
- 在概率论和统计学中，一个随机变量的方差（Variance）描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩，恰巧也是它的二阶culmulent。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
