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- In probability theory, the law of total variance or variance decomposition formula or conditional variance formulas or law of iterated variances also known as Eve's law, states that if and are random variables on the same probability space, and the variance of is finite, then In language perhaps better known to statisticians than to probability theorists, the two terms are the "unexplained" and the "explained" components of the variance respectively (cf. fraction of variance unexplained, explained variation). In actuarial science, specifically credibility theory, the first component is called the expected value of the process variance (EVPV) and the second is called the variance of the hypothetical means (VHM). These two components are also the source of the term "Eve's law", from the initials EV VE for "expectation of variance" and "variance of expectation". (en)
- En théorie des probabilités, le théorème de la variance totale ou formule de décomposition de la variance, aussi connu sous le nom de Loi d'Eve, stipule que si X et Y sont deux variables aléatoires sur un même espace de probabilité, et si la variance de Y est finie, alors Certains auteurs appellent cette relation formule de variance conditionnelle. Dans un langage peut-être mieux connu des statisticiens que des spécialistes en probabilité, les deux termes sont respectivement les composantes "non-expliquée" et "expliquée" de la variance (cf. , ). En science actuarielle, en particulier en théorie de la crédibilité, le premier terme est appelé la valeur attendue de la variance du processus (EVPV) et le second est appelé variance des moyenne hypothétiques (VHM). Il existe une formule générale de la décomposition de la variance pour c ≥ 2 composantes (voir ci-dessous). Par exemple, pour deux variables aléatoires conditionnantes : ce qui découle du théorème de la variance totale : Notons que l'espérance conditionnelle E(Y | X) est elle-même une variable aléatoire, dont la valeur dépend de la valeur de X. L'espérance conditionnelle de Y sachant l'événement X = x est une fonction de x (il est important d'être rigoureux dans les notations utilisées en théorie des probabilités). Si on écrit E(Y | X = x ) = g(x) alors la variable aléatoire E(Y | X) est simplement g(X). On adapte cette remarque à la variance conditionnelle. Un cas particulier remarquable (similaire à la formule des espérances totales) est celui où est une partition de l'espace ambiant, c'est-à-dire que ces événements sont deux à deux disjoints et que leur union est égale à tout l'espace. Alors, on a Dans cette formule, le premier terme est l'espérance de la variance conditionnelle ; les deux autres lignes correspondent à la variance de l'espérance conditionnelle. (fr)
- La legge della varianza totale è un teorema della teoria della probabilità, che afferma che se e sono variabili casuali definite sul medesimo spazio di probabilità, e la varianza di è finita, allora: dove è il valore atteso condizionato di x, e la varianza condizionata, ovvero: Dal punto di vista della statistica più che della teoria della probabilità, il primo termine è detto componente non spiegata della varianza totale, e il secondo è la componente spiegata; tale suggestiva terminologia si ricollega all'analisi del modello lineare, e in particolare al coefficiente di determinazione, o R². (it)
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- In probability theory, the law of total variance or variance decomposition formula or conditional variance formulas or law of iterated variances also known as Eve's law, states that if and are random variables on the same probability space, and the variance of is finite, then (en)
- En théorie des probabilités, le théorème de la variance totale ou formule de décomposition de la variance, aussi connu sous le nom de Loi d'Eve, stipule que si X et Y sont deux variables aléatoires sur un même espace de probabilité, et si la variance de Y est finie, alors Il existe une formule générale de la décomposition de la variance pour c ≥ 2 composantes (voir ci-dessous). Par exemple, pour deux variables aléatoires conditionnantes : ce qui découle du théorème de la variance totale : (fr)
- La legge della varianza totale è un teorema della teoria della probabilità, che afferma che se e sono variabili casuali definite sul medesimo spazio di probabilità, e la varianza di è finita, allora: dove è il valore atteso condizionato di x, e la varianza condizionata, ovvero: (it)
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