In geometry, a hypercube is an n-dimensional analogue of a square (n = 2) and a cube (n = 3). It is a closed, compact, convex figure whose 1-skeleton consists of groups of opposite parallel line segments aligned in each of the space's dimensions, perpendicular to each other and of the same length. A unit hypercube's longest diagonal in n dimensions is equal to . The hypercube is the special case of a hyperrectangle (also called an n-orthotope).

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  • En geometria, un tesseractis o hipercub és una figura formada per dos cubs desplaçats en un quart eix dimensional (anomenem al primer longitud, al segon alçada i al tercer profunditat). Es compon de 8 cel·les cúbiques, 24 cares quadrades, 32 arestes i 16 vèrtexs, això tenint en compte el desenvolupament del polinomi on el valor de n equival al nombre de dimensions (en aquest cas 4) i x és la llargada, l'alçada, l'amplitud, etc. de la figura polidimensional equilàter. Aquest terme va ser adoptat per primer cop el 1888 pel matemàtic anglès Charles Howard Hinton en una obra anomenada A New Era of Thought, una espècie de manual que buscava entrenar la intuïció hiperespacial a través d'exercicis de visualització amb cubs de colors entorn de un hipercub imaginari. Un hipercub es defineix com un cub desfasat en el temps, és a dir, cada instant de temps pel qual es mogué però tots ells junts. És evident que no podem veure un hipercub en la quarta dimensió, ja que només es veurien els punts que toquen el nostre univers, així que només veuríem un cub tridimensional. No podem veure un hipercub perquè estem ubicats en tres dimensions, per la qual cosa només podem visualitzar el que seria la projecció d'un hipercub. És semblant a dos cubs enllaçats, amb tots els vèrtexs connectats per línies. Però en l'hipercub real de quatre dimensions totes les línies tindrien la mateixa longitud i formarien angles rectes. (ca)
  • Nadkrychle neboli hyperkrychle je zobecnění krychle do více rozměrů. Z geometrického hlediska může být d-rozměrná nadkrychle definována jako rovnoběžnostěn d navzájem kolmých vektorů shodné velikosti, tedy např. vektorů [1, 0, 0, …], [0, 1, 0, …], …, […, 0, 0, 1]. Z kombinatorického úhlu pohledu nás zajímají pouze vrcholy a jejich spojení (tj. odpovídající graf): pak můžeme definovat množinu vrcholů jako množinu všech dvojkových zápisů délky d, množinu hran budou tvořit právě takové dvojice vrcholů, které se ve dvojkovém zápise liší právě na jednom místě. Nadkrychle konkrétní dimenze se označují řeckou číselnou předponou a příponou "rakt", pro čtyři dimenze a víc jde tedy teserakt, penterakt, hexerakt, hepterakt, okterakt... Jinou možností zápisu je n-nadkrychle, kde n značí zamýšlenou dimenzi. (cs)
  • Στη γεωμετρία, ο υπερκύβος ν-διαστάσεων είναι ανάλογος ενός τετραγώνου (για ν = 2) ή κύβου (για ν = 3), κτλ., και είναι επίσης ένα ορθότοπο. Πρόκειται για ένα συμπαγές πολύτοπο ο σκελετός του οποίου αποτελείται από ιδίου μήκους παράλληλα ή κάθετα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα τα οποία εδράζουν σε όλες τις διαστάσεις του χώρου που ανήκει. Η μεγαλύτερη διαγώνιος που εγγράφεται εντός ενός υπερκύβου ν-διαστάσεων είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του ν. Ένας ν-διαστάσεων υπερκύβος καλείται επίσης ν-κύβος. Ο όρος «πολύτοπο μέτρο» που χρησιμοποιείται επίσης, κυρίως στην εργασία του H.S.M. Coxeter και αρχικά από τον Elte, το 1912, έχει πλέον αντικατασταθεί. Ο Υπερκύβος μονάδας είναι ένα υπερκύβος του οποίου η πλευρά έχει μήκος μία μονάδα. Συχνά ο υπερκύβος, οι κορυφές του οποίου (ή γωνίες) είναι 2ν στο Rν με συντεταγμένες ίσες με 0 ή 1, λέγεται Μονάδα υπερκύβου. (el)
  • In geometry, a hypercube is an n-dimensional analogue of a square (n = 2) and a cube (n = 3). It is a closed, compact, convex figure whose 1-skeleton consists of groups of opposite parallel line segments aligned in each of the space's dimensions, perpendicular to each other and of the same length. A unit hypercube's longest diagonal in n dimensions is equal to . An n-dimensional hypercube is more commonly referred to as an n-cube or sometimes as an n-dimensional cube. The term measure polytope (originally from Elte, 1912) is also used, notably in the work of H. S. M. Coxeter who also labels the hypercubes the γn polytopes. The hypercube is the special case of a hyperrectangle (also called an n-orthotope). A unit hypercube is a hypercube whose side has length one unit. Often, the hypercube whose corners (or vertices) are the 2n points in Rn with each coordinate equal to 0 or 1 is called the unit hypercube. (en)
  • En geometrio, hiperkubo estas n-dimensia regula hiperpluredro, analogo de kvadrato (n = 2) kaj kubo (n = 3). Ĝi estas fermita, kompakta, konveksa figuro kies 1- konsistas el grupoj de kontraŭaj paralelaj strekoj laŭliniigita en ĉiu el la spacaj dimensioj, orte unu al la alia. n-dimensia hiperkubo iamestas ankaŭ nomata kiel n-kubo. La hiperkubo estas la speciala okazo de . Unuobla hiperkubo estas hiperkubo kies flanko havas longon 1. Ofte, la hiperkubo kies verticoj estas la 2n punktoj en Rn kun koordinatoj egalaj al 0 aŭ 1 estas nomata kiel "la" unuobla hiperkubo. Punkto estas 0-hiperkubo. Se movi ĉi tiun punkto je distanco 1 ĝi balaas strekon kiu estas 1-hiperkubo de dimensio 1. Se movi ĉi tiun strekon perpendikulare al ĝi je distanco 1 ĝi balaas 2-dimensian kvadraton kiu estas 2-hiperkubo. Se movis la kvadraton perpendikulare al ĝia ebeno je distanco 1 ĝi balaas 3-dimensian kubon kiu estas 3-hiperkubo. Se movi kubon perpendikulare al ĝia 3-spaco ĝi balaas 4-dimensian 4-hiperkubon. (eo)
  • En geometría, un hipercubo es un análogo n-dimensional de un cuadrado (n = 2) y un cubo (n = 3). Se trata de una figura cerrada, compacta y convexa cuyo esqueleto consiste en grupos de segmentos de línea paralelos opuestos alineados en cada una de las dimensiones del espacio, perpendiculares entre sí y de la misma longitud. Un hipercubo n-dimensional se denomina n-cubo o cubo n-dimensional. El término politopo de medida (originalmente de Elte, 1912)​ también se usa, particularmente en el trabajo de H. S. M. Coxeter, quien también les da el nombre de los politopos γn.​. El hipercubo es el caso especial de un hiperrectángulo (también llamado n-ortotopo). Un hipercubo unitario es un hipercubo cuyos lados miden 1. A menudo, al hipercubo cuyas esquinas (o vértices) son los 2n puntos en ℝn con coordenadas 0 o 1 se le llama el hipercubo unitario. La diagonal más larga de un hipercubo unitario en n dimensiones es igual a √n. (es)
  • Hyperwürfel oder Maßpolytope sind -dimensionale Analogien zum Quadrat () und zum Würfel (). Dabei kann eine beliebige natürliche Zahl sein. Der vierdimensionale Hyperwürfel wird auch als Tesserakt bezeichnet. Die Symmetriegruppe eines Hyperwürfels ist die . (de)
  • Sa mhatamaitic, analóg cheathairthoiseach ciúib. I gciúb tagann 4 aghaidh chearnach le chéile ag gach stuaic, ach i hipirchiúb tagann 4 chiúb le chéile ag gach stuaic. Chun ciúb a tharraingt ar páipéar, is gá an ciúb tríthoiseach a léiriú ar dhromchla déthoiseach. Chun hipirchiúb a tharraingt ar páipéar, is gá an hipirchiúb ceathairthoiseach a léiriú ar pháipéar déthoiseach. Sa léiriú seo, tugann gach ciúb aghaidh ar 6 cinn eile, agus tagann 4 chiúb le chéile ag gach stuaic. Sa léiriú bíonn ciúb amháin mór, ciúb eile beag, agus cuma pirimidí barrscoite ar na 4 cinn eile. (ga)
  • Un hypercube est, en géométrie, un analogue n-dimensionnel d'un carré (n = 2) et d'un cube (n = 3). C'est une figure fermée, compacte, convexe constituée de groupes de segments parallèles opposés alignés dans chacune des dimensions de l'espace, à angle droit les uns par rapport aux autres. Un hypercube n-dimensionnel est aussi appelé un n-cube. Le terme « polytope de mesure » a aussi été utilisé (notamment par Coxeter), mais il est tombé en désuétude. Enfin, le cas particulier du 4-cube est souvent désigné par le terme de tesseract. (fr)
  • 超立方体(ちょうりっぽうたい、hypercube)とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 正測体(せいそくたい)、γ体(ガンマたい)とも言い、n 次元超立方体を と書く。 正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞(立方体)の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ(対応する稜線を4つ選ぶ)部分に6つあり、胞は計8つである。 (ja)
  • L'ipercubo (o n-cubo) è una forma geometrica regolare immersa in uno spazio di quattro o più dimensioni. L'ipercubo è un politopo (l' di poligoni e poliedri), che generalizza in dimensione più alta i concetti di punto, segmento, quadrato e cubo, appartenenti rispettivamente alle dimensioni 0, 1, 2 e 3. Il prefisso "iper", usato per indicare una generalizzazione in dimensioni superiori a 3, è usato anche per altre figure geometriche, come l'ipersfera e l'iperpiano. In alcuni testi il prefisso è sostituito dalla dimensione, e si parla quindi di n-cubo o n-sfera: un quadrato per esempio è un 2-cubo mentre un cubo è un 3-cubo. In dimensione 4, l'ipercubo è chiamato tesseratto (dal greco τέσσερις ακτίνες, ovvero "quattro raggi", con riferimento ai quattro spigoli che si dipartono da ogni vertice della figura): è costituito da 24 facce bidimensionali quadrate, e da 8 facce 3-dimensionali cubiche. La diagonale maggiore di un ipercubo -dimensionale unitario è uguale a . Detta invece la lunghezza dello spigolo, la diagonale maggiore di un -cubo avrà lunghezza d pari a . (it)
  • 초입방체(超立方體, 영어: hypercube 하이퍼큐브[*])는 정사각형과 정육면체 등을 n차원으로 확장한 폴리토프(다포체) 이다. 이는 서로 평행이거나 직교하는 선분들로만 이루어져 있으며, 닫혀 있고 볼록한 콤팩트 공간을 이룬다. 계량 폴리토프(measure polytope)라고도 한다. 은 초입방체이고, 꼭짓점 도형은 단체이고, 정축체와 쌍대이며, 쌍대인 정축체는 이 단체 , 꼭짓점 도형은 정축체이다. 이포각의 크기는 항상 90°이므로 표기하지 않았다. 또 n차원 초입방체는 2n개의 과 2의 n제곱개의 꼭짓점을 가진다. 2차원: 정사각형{4} 3차원: 정육면체{4, 3} 4차원: 정팔포체{4, 3, 3} 초입방체는 와도 관련있다. (ko)
  • Een hyperkubus is een figuur in de meetkunde of een voorwerp in het algemeen in dimensies dat het analogon is van een tweedimensionaal vierkant () en een driedimensionale kubus (). Een tesseract is een hyperkubus van de dimensie 4. Een hyperkubus is een gesloten, compact en convex ruimtelijk figuur, dat uit tegenover elkaar liggende evenwijdige lijnstukken bestaat. Deze lijnstukken liggen in alle dimensies die de hyperkubus inneemt. Alle hoeken tussen deze lijnstukken zijn ten opzichte van elkaar altijd recht. Een punt is een hyperkubus waarbij . Zo kennen we ook de lijn (), het vierkant () en de kubus (). Een -dimensionale hyperkubus wordt ook -kubus genoemd. Coxeter noemde het ook een meetpolytoop, maar dat is achterhaald. De hyperkubus is het speciale geval van een hyperrechthoek, ook orthotoop genoemd. Een eenheidshyperkubus is een hyperkubus waarvan de zijden alle een lengte 1 hebben. Ook de hyperkubus waarvan de hoekpunten de punten in met coördinaten gelijk aan 0 of 1 zijn, wordt met eenheidshyperkubus aangeduid. Een punt is een hyperkubus met dimensie 0. Als men dit punt 1 eenheidslengtemaat beweegt, wordt er een lijnstuk uitgezet, die een eenheidshyperkubus van dimensie 1 is. Als men dit lijnstuk op zijn beurt in een richting beweegt die loodrecht op de lijn staat, wordt er een tweedimensionaal vlak afgebakend. Als men dit vlak vervolgens 1 eenheidslengtemaat in een richting beweegt die loodrecht op het vlak staat ontstaat er een driedimensionale kubus. Voor het algemene geval is de Minkowski som gedefinieerd. Een d-dimensionale hyperkubus is de Minkowski som van, wordt opgespannen door d, onderling loodrechte lijnstukken met een lengte die gelijk is aan de eenheids-lengtemaat. (nl)
  • Em geometria, entende-se por hipercubo um análogo n-dimensional do quadrado (n=2) e do cubo (n=3). Todo hipercubo é fechado, compacto e convexo, cujo esqueleto é formado por grupos de segmentos paralelos alinhados em cada dimensão do espaço, formando ângulos retos com os outros segmentos de mesmo tamanho e comprimento. Um n hipercubo-dimensional também é chamado de n-cubo. De acordo com o trabalho de HSM Coxeter (originalmente de Elte, 1912).A unidade de hipercubo é um hipercubo cujo lado tem uma unidade de comprimento. Muitas vezes, o hipercubo cujos cantos (ou vértices ) são os 2 elevado a n pontos em R elevado a n com coordenadas iguais a 0 ou 1 é chamado de "a" unidade de hipercubo. (pt)
  • Hipersześcian – uogólnienie sześcianu w -wymiarowych przestrzeniach kartezjańskich Hipersześcianami są obok sześcianu między innymi odcinek i kwadrat, jednak nazwy hipersześcian używa się najczęściej dla przestrzeni o wymiarach powyżej trzech. Hipersześcian jest wielokomórką foremną. (pl)
  • Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений. Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам , где — длина ребра гиперкуба. Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков. Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом. В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно . (ru)
  • En hyperkub är en kub av godtycklig dimension högre än 3 (eller ofta bara en fyrdimensionell kub som även kallas tesserakt). Med "kub" menas här en generalisering av begreppet kub till att betyda en n-dimensionell figur där alla kanter är lika långa, och där vinkeln mellan två godtyckliga sidor eller kanter är 90°. Den "vanliga" kuben är då specialfallet där n = 3. Då den direkta åskådligheten går förlorad arbetar man rent algebraiskt med teknik från analytisk geometri, varvid en punkt definieras av n koordinater. Ett plan (hyperplan) bestäms genom en linjär ekvation i koordinaterna o. s. v. Man har funnit en del överraskande resultat som inte har någon motsvarighet i lägre dimensioner, och detta antyder att generaliseringen inte är alldeles trivial. En -dimensionell hyperkub har Schläfli-symbolen med treor. (sv)
  • 在几何学中,超方形(英語:Hypercube),又称立方形、正测形(Measure Polytope)是指正方形和立方体的n维类比(对于正方形,n=2,对于立方体,n=3)。它是一类封閉的、紧致的、的图形,它们的1维是由一群在其所在空间对准每个维度整齐排列的等长的线段组成的,其中相对的线段互相平行,而相交于一点的线段则互相正交。在n维空间中单位超方形(棱长为1)的对角线长等于. 一个n维的超方形又被叫做n-超方形。“正测形”(Measure Polytope)也是一个常用的名字,尤其是在H.S.M.考克斯特的文章中(这个词最先是由Elte,1912发明的),但它现在已被“超方形”和“立方形”代替了。(而然在日本,由“Measure Polytope”翻译过来的“正测形”仍在使用) 超方形是一种特殊的(也被叫做正交形)。 一个单位超方形是棱长为1个单位长度的超方形。通常,一个角(或叫顶点)是2n个在Rn中的各坐标值等于0或1的点的超方形被特指为在这个坐标系下的基本单位超方形。 (zh)
  • Гіперкуб - узагальнення куба на випадок з довільним числом вимірів. Гіперкубом розмірності Ν називається безліч точок у Ν-мірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям , де a - довжина ребра гіперкуба. Також можна визначити гіперкуб як декартів добуток множин Ν рівних відрізків. Також можна сказати, що Ν-куб - це геометрична фігура, кожна вершина якої пов'язана ребрами з Ν іншими вершинами; Ν, в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, Ν-мірний куб утворюється Ν парами паралельних (Ν-1) - площин, тобто має 2Ν гіперграні , кожна з яких є (Ν-1)-кубом. (uk)
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  • Hypercube (en)
  • Hypercube graphs (en)
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  • Hyperwürfel oder Maßpolytope sind -dimensionale Analogien zum Quadrat () und zum Würfel (). Dabei kann eine beliebige natürliche Zahl sein. Der vierdimensionale Hyperwürfel wird auch als Tesserakt bezeichnet. Die Symmetriegruppe eines Hyperwürfels ist die . (de)
  • Sa mhatamaitic, analóg cheathairthoiseach ciúib. I gciúb tagann 4 aghaidh chearnach le chéile ag gach stuaic, ach i hipirchiúb tagann 4 chiúb le chéile ag gach stuaic. Chun ciúb a tharraingt ar páipéar, is gá an ciúb tríthoiseach a léiriú ar dhromchla déthoiseach. Chun hipirchiúb a tharraingt ar páipéar, is gá an hipirchiúb ceathairthoiseach a léiriú ar pháipéar déthoiseach. Sa léiriú seo, tugann gach ciúb aghaidh ar 6 cinn eile, agus tagann 4 chiúb le chéile ag gach stuaic. Sa léiriú bíonn ciúb amháin mór, ciúb eile beag, agus cuma pirimidí barrscoite ar na 4 cinn eile. (ga)
  • Un hypercube est, en géométrie, un analogue n-dimensionnel d'un carré (n = 2) et d'un cube (n = 3). C'est une figure fermée, compacte, convexe constituée de groupes de segments parallèles opposés alignés dans chacune des dimensions de l'espace, à angle droit les uns par rapport aux autres. Un hypercube n-dimensionnel est aussi appelé un n-cube. Le terme « polytope de mesure » a aussi été utilisé (notamment par Coxeter), mais il est tombé en désuétude. Enfin, le cas particulier du 4-cube est souvent désigné par le terme de tesseract. (fr)
  • 超立方体(ちょうりっぽうたい、hypercube)とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 正測体(せいそくたい)、γ体(ガンマたい)とも言い、n 次元超立方体を と書く。 正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞(立方体)の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ(対応する稜線を4つ選ぶ)部分に6つあり、胞は計8つである。 (ja)
  • 초입방체(超立方體, 영어: hypercube 하이퍼큐브[*])는 정사각형과 정육면체 등을 n차원으로 확장한 폴리토프(다포체) 이다. 이는 서로 평행이거나 직교하는 선분들로만 이루어져 있으며, 닫혀 있고 볼록한 콤팩트 공간을 이룬다. 계량 폴리토프(measure polytope)라고도 한다. 은 초입방체이고, 꼭짓점 도형은 단체이고, 정축체와 쌍대이며, 쌍대인 정축체는 이 단체 , 꼭짓점 도형은 정축체이다. 이포각의 크기는 항상 90°이므로 표기하지 않았다. 또 n차원 초입방체는 2n개의 과 2의 n제곱개의 꼭짓점을 가진다. 2차원: 정사각형{4} 3차원: 정육면체{4, 3} 4차원: 정팔포체{4, 3, 3} 초입방체는 와도 관련있다. (ko)
  • Hipersześcian – uogólnienie sześcianu w -wymiarowych przestrzeniach kartezjańskich Hipersześcianami są obok sześcianu między innymi odcinek i kwadrat, jednak nazwy hipersześcian używa się najczęściej dla przestrzeni o wymiarach powyżej trzech. Hipersześcian jest wielokomórką foremną. (pl)
  • 在几何学中,超方形(英語:Hypercube),又称立方形、正测形(Measure Polytope)是指正方形和立方体的n维类比(对于正方形,n=2,对于立方体,n=3)。它是一类封閉的、紧致的、的图形,它们的1维是由一群在其所在空间对准每个维度整齐排列的等长的线段组成的,其中相对的线段互相平行,而相交于一点的线段则互相正交。在n维空间中单位超方形(棱长为1)的对角线长等于. 一个n维的超方形又被叫做n-超方形。“正测形”(Measure Polytope)也是一个常用的名字,尤其是在H.S.M.考克斯特的文章中(这个词最先是由Elte,1912发明的),但它现在已被“超方形”和“立方形”代替了。(而然在日本,由“Measure Polytope”翻译过来的“正测形”仍在使用) 超方形是一种特殊的(也被叫做正交形)。 一个单位超方形是棱长为1个单位长度的超方形。通常,一个角(或叫顶点)是2n个在Rn中的各坐标值等于0或1的点的超方形被特指为在这个坐标系下的基本单位超方形。 (zh)
  • Гіперкуб - узагальнення куба на випадок з довільним числом вимірів. Гіперкубом розмірності Ν називається безліч точок у Ν-мірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям , де a - довжина ребра гіперкуба. Також можна визначити гіперкуб як декартів добуток множин Ν рівних відрізків. Також можна сказати, що Ν-куб - це геометрична фігура, кожна вершина якої пов'язана ребрами з Ν іншими вершинами; Ν, в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, Ν-мірний куб утворюється Ν парами паралельних (Ν-1) - площин, тобто має 2Ν гіперграні , кожна з яких є (Ν-1)-кубом. (uk)
  • En geometria, un tesseractis o hipercub és una figura formada per dos cubs desplaçats en un quart eix dimensional (anomenem al primer longitud, al segon alçada i al tercer profunditat). Es compon de 8 cel·les cúbiques, 24 cares quadrades, 32 arestes i 16 vèrtexs, això tenint en compte el desenvolupament del polinomi on el valor de n equival al nombre de dimensions (en aquest cas 4) i x és la llargada, l'alçada, l'amplitud, etc. de la figura polidimensional equilàter. (ca)
  • Nadkrychle neboli hyperkrychle je zobecnění krychle do více rozměrů. Z geometrického hlediska může být d-rozměrná nadkrychle definována jako rovnoběžnostěn d navzájem kolmých vektorů shodné velikosti, tedy např. vektorů [1, 0, 0, …], [0, 1, 0, …], …, […, 0, 0, 1]. Z kombinatorického úhlu pohledu nás zajímají pouze vrcholy a jejich spojení (tj. odpovídající graf): pak můžeme definovat množinu vrcholů jako množinu všech dvojkových zápisů délky d, množinu hran budou tvořit právě takové dvojice vrcholů, které se ve dvojkovém zápise liší právě na jednom místě. (cs)
  • Στη γεωμετρία, ο υπερκύβος ν-διαστάσεων είναι ανάλογος ενός τετραγώνου (για ν = 2) ή κύβου (για ν = 3), κτλ., και είναι επίσης ένα ορθότοπο. Πρόκειται για ένα συμπαγές πολύτοπο ο σκελετός του οποίου αποτελείται από ιδίου μήκους παράλληλα ή κάθετα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα τα οποία εδράζουν σε όλες τις διαστάσεις του χώρου που ανήκει. Η μεγαλύτερη διαγώνιος που εγγράφεται εντός ενός υπερκύβου ν-διαστάσεων είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του ν. (el)
  • In geometry, a hypercube is an n-dimensional analogue of a square (n = 2) and a cube (n = 3). It is a closed, compact, convex figure whose 1-skeleton consists of groups of opposite parallel line segments aligned in each of the space's dimensions, perpendicular to each other and of the same length. A unit hypercube's longest diagonal in n dimensions is equal to . The hypercube is the special case of a hyperrectangle (also called an n-orthotope). (en)
  • En geometrio, hiperkubo estas n-dimensia regula hiperpluredro, analogo de kvadrato (n = 2) kaj kubo (n = 3). Ĝi estas fermita, kompakta, konveksa figuro kies 1- konsistas el grupoj de kontraŭaj paralelaj strekoj laŭliniigita en ĉiu el la spacaj dimensioj, orte unu al la alia. n-dimensia hiperkubo iamestas ankaŭ nomata kiel n-kubo. La hiperkubo estas la speciala okazo de . Unuobla hiperkubo estas hiperkubo kies flanko havas longon 1. Ofte, la hiperkubo kies verticoj estas la 2n punktoj en Rn kun koordinatoj egalaj al 0 aŭ 1 estas nomata kiel "la" unuobla hiperkubo. (eo)
  • En geometría, un hipercubo es un análogo n-dimensional de un cuadrado (n = 2) y un cubo (n = 3). Se trata de una figura cerrada, compacta y convexa cuyo esqueleto consiste en grupos de segmentos de línea paralelos opuestos alineados en cada una de las dimensiones del espacio, perpendiculares entre sí y de la misma longitud. Un hipercubo n-dimensional se denomina n-cubo o cubo n-dimensional. El término politopo de medida (originalmente de Elte, 1912)​ también se usa, particularmente en el trabajo de H. S. M. Coxeter, quien también les da el nombre de los politopos γn.​. (es)
  • L'ipercubo (o n-cubo) è una forma geometrica regolare immersa in uno spazio di quattro o più dimensioni. L'ipercubo è un politopo (l' di poligoni e poliedri), che generalizza in dimensione più alta i concetti di punto, segmento, quadrato e cubo, appartenenti rispettivamente alle dimensioni 0, 1, 2 e 3. In dimensione 4, l'ipercubo è chiamato tesseratto (dal greco τέσσερις ακτίνες, ovvero "quattro raggi", con riferimento ai quattro spigoli che si dipartono da ogni vertice della figura): è costituito da 24 facce bidimensionali quadrate, e da 8 facce 3-dimensionali cubiche. (it)
  • Een hyperkubus is een figuur in de meetkunde of een voorwerp in het algemeen in dimensies dat het analogon is van een tweedimensionaal vierkant () en een driedimensionale kubus (). Een tesseract is een hyperkubus van de dimensie 4. Een -dimensionale hyperkubus wordt ook -kubus genoemd. Coxeter noemde het ook een meetpolytoop, maar dat is achterhaald. De hyperkubus is het speciale geval van een hyperrechthoek, ook orthotoop genoemd. (nl)
  • Em geometria, entende-se por hipercubo um análogo n-dimensional do quadrado (n=2) e do cubo (n=3). Todo hipercubo é fechado, compacto e convexo, cujo esqueleto é formado por grupos de segmentos paralelos alinhados em cada dimensão do espaço, formando ângulos retos com os outros segmentos de mesmo tamanho e comprimento. (pt)
  • Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений. Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам , где — длина ребра гиперкуба. Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков. Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом. (ru)
  • En hyperkub är en kub av godtycklig dimension högre än 3 (eller ofta bara en fyrdimensionell kub som även kallas tesserakt). Med "kub" menas här en generalisering av begreppet kub till att betyda en n-dimensionell figur där alla kanter är lika långa, och där vinkeln mellan två godtyckliga sidor eller kanter är 90°. Den "vanliga" kuben är då specialfallet där n = 3. En -dimensionell hyperkub har Schläfli-symbolen med treor. (sv)
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  • 超方形 (zh)
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