About: Petrie polygon

An Entity of Type: software, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In geometry, a Petrie polygon for a regular polytope of n dimensions is a skew polygon in which every n – 1 consecutive sides (but no n) belongs to one of the facets. The Petrie polygon of a regular polygon is the regular polygon itself; that of a regular polyhedron is a skew polygon such that every two consecutive sides (but no three) belongs to one of the faces. Petrie polygons are named for mathematician John Flinders Petrie.

thumbnail
Property Value
dbo:abstract
  • En geometría, el polígono de Petrie de un politopo n dimensional, o de un panal (n − 1)–dimensional, es un polígono alabeado tal que cualesquiera n − 1 lados consecutivos, pero no n, pertenecen al polígono de Petrie de una celda.​ El polígono de Petrie de un polígono regular es el mismo polígono regular. El de un poliedro regular es un polígono alabeado (cuyos vértices no yacen todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.​ Para cada politopo regular existe una proyección ortogonal sobre un plano, de tal forma que un polígono de Petrie se convierte en un polígono regular, con el resto de la proyección dentro de este.​ Dicho plano es el plano de Coxeter del grupo de simetría del polígono y el número de lados, h, es el número de Coxeter del grupo de Coxeter. Estos polígonos y sus gráficas proyectadas son útiles en la visualización de la estructura simétrica de los politopos regulares de dimensiones superiores, los cuales son muy difíciles de concebir o imaginar sin ayuda. Deben su nombre al matemático británico John Flinders Petrie (1907-1972)). (es)
  • En géométrie, un polygone de Petrie est donné par la projection orthogonale d'un polyèdre (ou même d'un polytope au sens général) sur un plan, de sorte à former un polygone régulier, avec tout le reste de la projection à l’intérieur. Ces polygones et graphes projetés sont utiles pour visualiser la structure et les symétries de polytopes aux nombreuses dimensions. Chaque paire de côtés consécutifs appartient à une même face du polyèdre, mais pas trois. Cette définition s'étend aux polytopes de dimensions supérieures : chaque groupe de n – 1 côtés consécutifs appartient à une même hyperface du polytope, mais pas n. Le polygone de Petrie d'un polygone régulier est lui-même, car il est déjà dans le plan de projection. (fr)
  • In geometry, a Petrie polygon for a regular polytope of n dimensions is a skew polygon in which every n – 1 consecutive sides (but no n) belongs to one of the facets. The Petrie polygon of a regular polygon is the regular polygon itself; that of a regular polyhedron is a skew polygon such that every two consecutive sides (but no three) belongs to one of the faces. Petrie polygons are named for mathematician John Flinders Petrie. For every regular polytope there exists an orthogonal projection onto a plane such that one Petrie polygon becomes a regular polygon with the remainder of the projection interior to it. The plane in question is the Coxeter plane of the symmetry group of the polygon, and the number of sides, h, is the Coxeter number of the Coxeter group. These polygons and projected graphs are useful in visualizing symmetric structure of the higher-dimensional regular polytopes. Petrie polygons can be defined more generally for any embedded graph. They form the faces of another embedding of the same graph, usually on a different surface, called the Petrie dual. (en)
  • ペトリー多角形（Petrie polygon）とは，正多面体をある角度から見た際に現れる正多角形のことである。 (ja)
  • Wielokąt Petriego dla foremnego wielotopu -wymiarowego – wielokąt skośny, którego każde kolejne boków (ale nie ) należy do pewnej komórki wielotopu. Wielokąt Petriego dla wielokąta foremnego to ten sam wielokąt foremny, natomiast wielokąt Petriego dla wielościanu foremnego to wielokąt skośny, którego każde kolejne 2 (ale nie 3) boki należą do pewnej ściany wielościanu. Dla każdego foremnego wielotopu istnieje jego rzut prostokątny na płaszczyznę, w którym wielokąt Petriego przechodzi na wielokąt foremny, a cała reszta jest zrzutowana do jego wnętrza. Wspominana płaszczyzna jest , będącą jedną z płaszczyzn symetrii wielotopu. Natomiast liczba ścian wielokąta (zwyczajowo oznaczana przez ) jest z grupy Coxetera. Te wielokąty i ich rzuty są przydatne w wizualizacji struktur symetrii wielotopów z wyższych wymiarów. (pl)
  • Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности — это пространственный многоугольник, такой что любые последовательных ребра (но не ) принадлежат одной -мерной грани.В частности, * Многоугольник Петри правильного многоугольника — это сам правильный многоугольник. * Многоугольник Петри трёхмерного правильного многогранника — это пространственный многоугольник, такой, что любые две последовательные стороны (но не три) принадлежат одной из граней . Для любого правильного многогранника существует ортогональная проекция на плоскость, при которой многоугольник Петри становится правильным многоугольником, содержащим внутри себя все остальные части проекции. При этом плоскость, на которую производится проекция, является группы симметрии многоугольника, а число сторон является числом Коксетера группы Коксетера. Эти многоугольники и спроецированные графы полезны для показа структур симметрии правильных многогранников большой размерности. (ru)
  • 在幾何學中，皮特里多邊形（Petrie polygon）是一種可以透過n維正多胞形的稜建構的扭歪多邊形，通常可以由n-1或以上（不含n）個維面上各取一稜構成。正多邊形的皮特里多邊形是其自身；而正多面體的皮特里多邊形是扭歪多邊形，因此正多面體的皮特里多邊形連續兩個邊都會位於同一個面。皮特里多邊形一詞以約翰·弗林德斯·皮特里命名。 每個正多胞形都會存在一個正交投影，該正交投影能使對應幾何結構中其中一個皮特里多邊形被投影成正多邊形。這個被投影成正多邊形的皮特里多邊形會正好位於這個正交投影的最外圈，而其餘皮特里多邊形會呈現於其內部。而該扭歪多邊形所在的投影平面是對應幾何體之對稱性的考克斯特平面，而扭歪多邊形的邊數則是該考克斯特平面對應之考克斯特群的。這些多邊形和投影圖可用於可視化高維正圖形的對稱結構。 可以更廣義地定義皮特里多邊形。皮特里多邊形可以定義為同一個圖，在不同曲面時的面，而這種結構又稱為皮特里對偶。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 18571869 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 14805 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1121425870 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:align
  • right (en)
dbp:footer
  • Cube and octahedron with Petrie hexagons (en)
  • Dodecahedron and icosahedron with Petrie decagons (en)
  • Two tetrahedra with Petrie squares (en)
  • gD and sD with Petrie hexagons (en)
  • gI and gsD with Petrie decagrams (en)
  • The Petrie polygon of the tesseract is an octagon. Every triple of consecutive sides belongs to one of its eight cubic cells. (en)
  • The Petrie polygon of the dodecahedron is a skew decagon. Seen from the solid's 5-fold symmetry axis it looks like a regular decagon. Every pair of consecutive sides belongs to one pentagon . (en)
dbp:image
  • Skeleton pair Gr20 and dual, Petrie, stick, size s.png (en)
  • Skeleton pair Gr20 and dual, Petrie, stick, size s, 5-fold.png (en)
  • Skeleton pair Gr12 and dual, size s.png (en)
  • Skeleton pair Gr20 and dual, size s.png (en)
  • Skeleton pair Gr12 and dual, Petrie, stick, size s.png (en)
  • Skeleton pair Gr12 and dual, Petrie, stick, size s, 3-fold.png (en)
  • Numbered 4-cube.svg (en)
  • Skeleton pair 6-8, Petrie, stick, size m, 3-fold.png (en)
  • Skeleton 12, Petrie, stick, size l, 5-fold.png (en)
  • Skeleton 12, Petrie, stick, size l.png (en)
  • Skeleton pair 12-20, Petrie, stick, size m.png (en)
  • Skeleton pair 12-20, size m.png (en)
  • Skeleton pair 4-4, Petrie, stick, size m.png (en)
  • Skeleton pair 4-4, size m, thick.png (en)
  • Skeleton pair 6-8, Petrie, stick, size m.png (en)
  • Skeleton pair 6-8, size m, thick.png (en)
  • Tesseract Schlegel Petrie.png (en)
  • Skeleton pair 12-20, Petrie, stick, size m, 5-fold.png (en)
  • Skeleton pair 4-4, Petrie, stick, size m, 2-fold square.png (en)
dbp:title
  • 24 (xsd:integer)
  • 120 (xsd:integer)
  • 600 (xsd:integer)
  • Hypercube graphs (en)
  • Petrie polygon (en)
  • Cross polytope graphs (en)
  • Gosset graph 3_21 (en)
dbp:totalWidth
  • 400 (xsd:integer)
  • 500 (xsd:integer)
dbp:urlname
  • 24 (xsd:integer)
  • 120 (xsd:integer)
  • 600 (xsd:integer)
  • HypercubeGraph (en)
  • CrossPolytope (en)
  • GossetGraph (en)
  • PetriePolygon (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • ペトリー多角形（Petrie polygon）とは，正多面体をある角度から見た際に現れる正多角形のことである。 (ja)
  • 在幾何學中，皮特里多邊形（Petrie polygon）是一種可以透過n維正多胞形的稜建構的扭歪多邊形，通常可以由n-1或以上（不含n）個維面上各取一稜構成。正多邊形的皮特里多邊形是其自身；而正多面體的皮特里多邊形是扭歪多邊形，因此正多面體的皮特里多邊形連續兩個邊都會位於同一個面。皮特里多邊形一詞以約翰·弗林德斯·皮特里命名。 每個正多胞形都會存在一個正交投影，該正交投影能使對應幾何結構中其中一個皮特里多邊形被投影成正多邊形。這個被投影成正多邊形的皮特里多邊形會正好位於這個正交投影的最外圈，而其餘皮特里多邊形會呈現於其內部。而該扭歪多邊形所在的投影平面是對應幾何體之對稱性的考克斯特平面，而扭歪多邊形的邊數則是該考克斯特平面對應之考克斯特群的。這些多邊形和投影圖可用於可視化高維正圖形的對稱結構。 可以更廣義地定義皮特里多邊形。皮特里多邊形可以定義為同一個圖，在不同曲面時的面，而這種結構又稱為皮特里對偶。 (zh)
  • En geometría, el polígono de Petrie de un politopo n dimensional, o de un panal (n − 1)–dimensional, es un polígono alabeado tal que cualesquiera n − 1 lados consecutivos, pero no n, pertenecen al polígono de Petrie de una celda.​ El polígono de Petrie de un polígono regular es el mismo polígono regular. El de un poliedro regular es un polígono alabeado (cuyos vértices no yacen todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.​ Deben su nombre al matemático británico John Flinders Petrie (1907-1972)). (es)
  • En géométrie, un polygone de Petrie est donné par la projection orthogonale d'un polyèdre (ou même d'un polytope au sens général) sur un plan, de sorte à former un polygone régulier, avec tout le reste de la projection à l’intérieur. Ces polygones et graphes projetés sont utiles pour visualiser la structure et les symétries de polytopes aux nombreuses dimensions. Le polygone de Petrie d'un polygone régulier est lui-même, car il est déjà dans le plan de projection. (fr)
  • In geometry, a Petrie polygon for a regular polytope of n dimensions is a skew polygon in which every n – 1 consecutive sides (but no n) belongs to one of the facets. The Petrie polygon of a regular polygon is the regular polygon itself; that of a regular polyhedron is a skew polygon such that every two consecutive sides (but no three) belongs to one of the faces. Petrie polygons are named for mathematician John Flinders Petrie. (en)
  • Wielokąt Petriego dla foremnego wielotopu -wymiarowego – wielokąt skośny, którego każde kolejne boków (ale nie ) należy do pewnej komórki wielotopu. Wielokąt Petriego dla wielokąta foremnego to ten sam wielokąt foremny, natomiast wielokąt Petriego dla wielościanu foremnego to wielokąt skośny, którego każde kolejne 2 (ale nie 3) boki należą do pewnej ściany wielościanu. (pl)
  • Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности — это пространственный многоугольник, такой что любые последовательных ребра (но не ) принадлежат одной -мерной грани.В частности, * Многоугольник Петри правильного многоугольника — это сам правильный многоугольник. * Многоугольник Петри трёхмерного правильного многогранника — это пространственный многоугольник, такой, что любые две последовательные стороны (но не три) принадлежат одной из граней . (ru)
rdfs:label
  • Polígono de Petrie (es)
  • Polygone de Petrie (fr)
  • ペトリー多角形 (ja)
  • Petrie polygon (en)
  • Wielokąt Petriego (pl)
  • Многоугольник Петри (ru)
  • 皮特里多邊形 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License