An Entity of Type: company, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces.

Property Value
dbo:abstract
  • En àlgebra, el terme suma directa s'aplica a diverses situacions diferents. (ca)
  • Der Begriff „direkte Summe“ bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe. In beiden Fällen wird die direkte Summe mit dem Verknüpfungszeichen geschrieben (eingekreistes Pluszeichen, Unicode: U+2295 circled plus sign, bzw. als mehrstelliger Operator analog dem Summenzeichen: U+2A01 n-ary circled plus operator). (de)
  • Un coproducto de objetos en una categoría , es un objeto de , junto a una familia de morfismos tal que para cualquier objeto y una familia de morfismos , existe un único morfismo tal que . No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota . (es)
  • In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces. (en)
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories. (fr)
  • 抽象代数学における直和(ちょくわ、英: direct sum)は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念であると対照をなす。 この構成の最もよく知られた例はベクトル空間(体上の加群)やアーベル群(整数環 Z 上の加群)を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。 (ja)
  • In algebra lineare, la somma diretta è una costruzione tra moduli che restituisce un modulo più grande. Ad esempio, la somma diretta di due gruppi abeliani e è un gruppo abeliano formato da tutte le coppie ordinate con e . In particolare, il prodotto cartesiano di e è caratterizzato con una struttura di gruppo abeliano definendo la somma tra coppie ordinate come e la moltiplicazione come per intero. Costruzioni simili consentono di caratterizzare la somma diretta tra varie strutture algebriche come moduli, anelli o sottospazi vettoriali. La somma diretta può essere anche definita tra più addendi, ad esempio . Nel caso di un numero finito di addendi la somma diretta tra gruppi abeliani è un prodotto diretto, mentre nel caso di infiniti addendi molti autori fanno una distinzione: un elemento di una somma diretta ha tutte le componenti nulle tranne che per un numero finito di esse, mentre un elemento di un prodotto diretto può avere tutte le componenti diverse da zero. (it)
  • De directe som is een wiskundige techniek om uit twee of meer gelijksoortige algebraïsche structuren een nieuwe structuur van dezelfde soort te bouwen. Omgekeerd, zal men het gewoonlijk als een milde triomf beschouwen, wanneer een ingewikkelde structuur plots gelijkwaardig (bijvoorbeeld isomorf) blijkt te zijn met de directe som van eenvoudiger structuren. Structuren die niet gelijkwaardig zijn met een directe som van niet-triviale structuren, krijgen vaak benamingen als "enkelvoudig" of "irreducibel". Dit artikel haalt enkele vaak voorkomende voorbeelden aan van directe sommen. Er bestaat ook een abstracte definitie van het begrip directe som in de categorietheorie, waarvan onze voorbeelden bijzondere gevallen zijn. (nl)
  • O conceito de soma direta é recorrente em álgebra, se aplicando a diversas estruturas algébricas, como grupos, anéis e espaços vetoriais. A soma direta é o que, em teoria das categorias, é conhecido por coproduto de estruturas algébricas. (pt)
  • Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве базовых чаще всего выступают векторные пространства или абелевы группы. Существует также обобщение данной конструкции для банаховых и гильбертовых пространств. Прямая сумма двух объектов и обозначается , а прямая сумма произвольного множества объектов — как . При этом произвольное называется прямым слагаемым . (ru)
  • Пряма сума модулів — в абстрактній алгебрі це комбінування декількох модулів в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як . Пряма сума застосовується до таких підвидів модулів як векторні простори та абелеві групи. Та може бути застосована до Банахових та Гільбертових просторів. (uk)
dbo:wikiPageID
  • 58899 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 23941 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1040118297 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • En àlgebra, el terme suma directa s'aplica a diverses situacions diferents. (ca)
  • Der Begriff „direkte Summe“ bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe. In beiden Fällen wird die direkte Summe mit dem Verknüpfungszeichen geschrieben (eingekreistes Pluszeichen, Unicode: U+2295 circled plus sign, bzw. als mehrstelliger Operator analog dem Summenzeichen: U+2A01 n-ary circled plus operator). (de)
  • Un coproducto de objetos en una categoría , es un objeto de , junto a una familia de morfismos tal que para cualquier objeto y una familia de morfismos , existe un único morfismo tal que . No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota . (es)
  • In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces. (en)
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories. (fr)
  • 抽象代数学における直和(ちょくわ、英: direct sum)は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念であると対照をなす。 この構成の最もよく知られた例はベクトル空間(体上の加群)やアーベル群(整数環 Z 上の加群)を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。 (ja)
  • O conceito de soma direta é recorrente em álgebra, se aplicando a diversas estruturas algébricas, como grupos, anéis e espaços vetoriais. A soma direta é o que, em teoria das categorias, é conhecido por coproduto de estruturas algébricas. (pt)
  • Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве базовых чаще всего выступают векторные пространства или абелевы группы. Существует также обобщение данной конструкции для банаховых и гильбертовых пространств. Прямая сумма двух объектов и обозначается , а прямая сумма произвольного множества объектов — как . При этом произвольное называется прямым слагаемым . (ru)
  • Пряма сума модулів — в абстрактній алгебрі це комбінування декількох модулів в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як . Пряма сума застосовується до таких підвидів модулів як векторні простори та абелеві групи. Та може бути застосована до Банахових та Гільбертових просторів. (uk)
  • In algebra lineare, la somma diretta è una costruzione tra moduli che restituisce un modulo più grande. Ad esempio, la somma diretta di due gruppi abeliani e è un gruppo abeliano formato da tutte le coppie ordinate con e . In particolare, il prodotto cartesiano di e è caratterizzato con una struttura di gruppo abeliano definendo la somma tra coppie ordinate come e la moltiplicazione come per intero. Costruzioni simili consentono di caratterizzare la somma diretta tra varie strutture algebriche come moduli, anelli o sottospazi vettoriali. La somma diretta può essere anche definita tra più addendi, ad esempio . (it)
  • De directe som is een wiskundige techniek om uit twee of meer gelijksoortige algebraïsche structuren een nieuwe structuur van dezelfde soort te bouwen. Omgekeerd, zal men het gewoonlijk als een milde triomf beschouwen, wanneer een ingewikkelde structuur plots gelijkwaardig (bijvoorbeeld isomorf) blijkt te zijn met de directe som van eenvoudiger structuren. Structuren die niet gelijkwaardig zijn met een directe som van niet-triviale structuren, krijgen vaak benamingen als "enkelvoudig" of "irreducibel". (nl)
rdfs:label
  • Suma directa (ca)
  • Direkte Summe (de)
  • Batura zuzen (eu)
  • Suma directa (es)
  • Direct sum of modules (en)
  • Somme directe (fr)
  • Somma diretta (it)
  • 加群の直和 (ja)
  • 직합 (ko)
  • Directe som (nl)
  • Soma direta (pt)
  • Прямая сумма (ru)
  • Пряма сума (uk)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License