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- The Fitting lemma, named after the mathematician Hans Fitting, is a basic statement in abstract algebra. Suppose M is a module over some ring. If M is indecomposable and has finite length, then every endomorphism of M is either an automorphism or nilpotent. As an immediate consequence, we see that the endomorphism ring of every finite-length indecomposable module is local. A version of Fitting's lemma is often used in the representation theory of groups. This is in fact a special case of the version above, since every K-linear representation of a group G can be viewed as a module over the group algebra KG. (en)
- En mathématiques, le lemme de Fitting est un énoncé d'algèbre d'après lequel si M est un module indécomposable et de longueur finie alors tout endomorphisme de M est soit bijectif, soit nilpotent. Il en résulte que l'anneau des endomorphismes de M est local. (fr)
- In matematica, in particolare in algebra astratta, il lemma di Fitting, dal nome del matematico , è un lemma che afferma che ogni endomorfismo di un modulo indecomponibile di lunghezza finita è un isomorfismo oppure è nilpotente nella categoria dei funtori compatti. Questo lemma è usato ad esempio nella teoria delle rappresentazioni di gruppi, in quanto ogni rappresentazione dell'algebra è in particolare un modulo su . (it)
- 数学において、の補題 (Fitting lemma) は、M が直既約加群で長さ有限であれば M のすべての自己準同型は全単射であるかさもなくば冪零であるという代数学の定理である。この定理から M の自己準同型環は局所環であることが従う。 (ja)
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- En mathématiques, le lemme de Fitting est un énoncé d'algèbre d'après lequel si M est un module indécomposable et de longueur finie alors tout endomorphisme de M est soit bijectif, soit nilpotent. Il en résulte que l'anneau des endomorphismes de M est local. (fr)
- In matematica, in particolare in algebra astratta, il lemma di Fitting, dal nome del matematico , è un lemma che afferma che ogni endomorfismo di un modulo indecomponibile di lunghezza finita è un isomorfismo oppure è nilpotente nella categoria dei funtori compatti. Questo lemma è usato ad esempio nella teoria delle rappresentazioni di gruppi, in quanto ogni rappresentazione dell'algebra è in particolare un modulo su . (it)
- 数学において、の補題 (Fitting lemma) は、M が直既約加群で長さ有限であれば M のすべての自己準同型は全単射であるかさもなくば冪零であるという代数学の定理である。この定理から M の自己準同型環は局所環であることが従う。 (ja)
- The Fitting lemma, named after the mathematician Hans Fitting, is a basic statement in abstract algebra. Suppose M is a module over some ring. If M is indecomposable and has finite length, then every endomorphism of M is either an automorphism or nilpotent. As an immediate consequence, we see that the endomorphism ring of every finite-length indecomposable module is local. (en)
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- Lemme de Fitting (fr)
- Fitting lemma (en)
- Lemma di Fitting (it)
- フィッティングの補題 (ja)
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