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- In mathematics, a (left) coherent ring is a ring in which every finitely generated left ideal is finitely presented. Many theorems about finitely generated modules over Noetherian rings can be extended to finitely presented modules over coherent rings. Every left Noetherian ring is left coherent. The ring of polynomials in an infinite number of variables over a left Noetherian ring is an example of a left coherent ring that is not left Noetherian. A ring is left coherent if and only if every direct product of flat right modules is flat, . Compare this to: A ring is left Noetherian if and only if every direct sum of injective left modules is injective. (en)
- La notion d'anneau cohérent est plus faible que celle d'anneau noethérien. Les anneaux cohérents jouissent néanmoins de remarquables propriétés, qu'on peut résumer en disant que sur de tels anneaux, les modules de présentation finie forment une sous-catégorie abélienne pleine de la catégorie des modules (tandis que sur un anneau noethérien, cela est vrai même pour les modules de type fini). On définit également la notion de (en) d'anneaux sur un espace topologique. (fr)
- 連接環（れんせつかん、英: coherent ring、仏: anneau cohérent）の概念はネーター環の概念よりも弱い。それにも関わらず連接環は注目すべき性質を有する。それは次のように要約できる。そのような環上の有限表示加群は加群の圏の充満部分アーベル圏をなす（一方ネーター環上これは有限型加群に対して同じことが正しい）。位相空間上の環の連接層の概念も定義される。 (ja)
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- La notion d'anneau cohérent est plus faible que celle d'anneau noethérien. Les anneaux cohérents jouissent néanmoins de remarquables propriétés, qu'on peut résumer en disant que sur de tels anneaux, les modules de présentation finie forment une sous-catégorie abélienne pleine de la catégorie des modules (tandis que sur un anneau noethérien, cela est vrai même pour les modules de type fini). On définit également la notion de (en) d'anneaux sur un espace topologique. (fr)
- 連接環（れんせつかん、英: coherent ring、仏: anneau cohérent）の概念はネーター環の概念よりも弱い。それにも関わらず連接環は注目すべき性質を有する。それは次のように要約できる。そのような環上の有限表示加群は加群の圏の充満部分アーベル圏をなす（一方ネーター環上これは有限型加群に対して同じことが正しい）。位相空間上の環の連接層の概念も定義される。 (ja)
- In mathematics, a (left) coherent ring is a ring in which every finitely generated left ideal is finitely presented. Many theorems about finitely generated modules over Noetherian rings can be extended to finitely presented modules over coherent rings. Every left Noetherian ring is left coherent. The ring of polynomials in an infinite number of variables over a left Noetherian ring is an example of a left coherent ring that is not left Noetherian. (en)
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- Coherent ring (en)
- Anneau cohérent (fr)
- 連接環 (ja)
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