About: Polite number

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In number theory, a polite number is a positive integer that can be written as the sum of two or more consecutive positive integers. A positive integer which is not polite is called impolite. The impolite numbers are exactly the powers of two, and the polite numbers are the natural numbers that are not powers of two.

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  • En teoría de números, un número cortés (del inglés polite number) es un número natural que se puede escribir como la suma de dos o más enteros positivos consecutivos. Aquellos números enteros positivos que no cumplen esta condición se denominan descorteses.​​ Los números descorteses son únicamente las potencias de dos, y los números corteses son los números naturales que no son potencias de dos. Los números corteses también se han llamado números de escalera debido a que la tabla de Young que representa gráficamente la partición de un número cortés en números enteros consecutivos (al estilo francés de dibujar estos diagramas) se parece a una escalera.​​​ Si todos los números de la suma son estrictamente mayores que uno, los números así formados también se denominan números trapezoidales porque representan patrones de puntos dispuestos en un trapecio.​​​​​​​ El problema de representar números como sumas de enteros consecutivos y de contar el número de representaciones de este tipo fue estudiado por Sylvester,​ Mason,​​ ,​ y muchos otros autores más recientes.​​​​​​​​​ (es)
  • In number theory, a polite number is a positive integer that can be written as the sum of two or more consecutive positive integers. A positive integer which is not polite is called impolite. The impolite numbers are exactly the powers of two, and the polite numbers are the natural numbers that are not powers of two. Polite numbers have also been called staircase numbers because the Young diagrams which represent graphically the partitions of a polite number into consecutive integers (in the French notation of drawing these diagrams) resemble staircases. If all numbers in the sum are strictly greater than one, the numbers so formed are also called trapezoidal numbers because they represent patterns of points arranged in a trapezoid. The problem of representing numbers as sums of consecutive integers and of counting the number of representations of this type has been studied by Sylvester, Mason, Leveque, and many other more recent authors. The polite numbers describe the possible numbers of sides of the Reinhardt polygons. (en)
  • 礼貌数是指可以表示連續的正整數和,前幾個禮貌數為3、5、6、7、9、10、11、12、13、14、15( ) (zh)
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  • 礼貌数是指可以表示連續的正整數和,前幾個禮貌數為3、5、6、7、9、10、11、12、13、14、15( ) (zh)
  • En teoría de números, un número cortés (del inglés polite number) es un número natural que se puede escribir como la suma de dos o más enteros positivos consecutivos. Aquellos números enteros positivos que no cumplen esta condición se denominan descorteses.​​ Los números descorteses son únicamente las potencias de dos, y los números corteses son los números naturales que no son potencias de dos. (es)
  • In number theory, a polite number is a positive integer that can be written as the sum of two or more consecutive positive integers. A positive integer which is not polite is called impolite. The impolite numbers are exactly the powers of two, and the polite numbers are the natural numbers that are not powers of two. (en)
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  • Número cortés (es)
  • Polite number (en)
  • 礼貌数 (zh)
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