| dbo:abstract
|
- العدد المسدسي هو عدد مضلعي على شكل مسدس(هندسة). يُعطى العدد المسدسي ذي الترتيب n بالعلاقة التالية: الأعداد المسدسية الأولي هي: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770, 1891, 2016, 2145, 2278, 2415, 2556, 2701, 2850, 3003 ... الأعداد المسدسية الأولي هي كذلك اعداد مثلثية في الأعداد من بين 0 و 1,000,000 يوجد 709 عدد مسدسيا و 4 أعداد مسدسية مربعة و عددين مسدسيين مكعبين. و 236 عددا مسدسيا هرميا ثلاثيا (ar)
- Šestiúhelníková čísla jsou odpovídající šestiúhelníku. Konkrétně je šestiúhelníkové číslo rovno počtu bodů, ze kterých lze sestavit pravidelný šestiúhelník dle obrázku. První čtyři šestiúhelníková čísla Vzorec pro -té šestiúhelníkové číslo je Několik prvních šestiúhelníkových čísel je 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, atd. (Posloupnost A000384 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.) Každé šestiúhelníkové číslo je zároveň trojúhelníkové číslo, ale jenom každé druhé trojúhelníkové číslo je šestiúhelníkové. Stejně jako u trojúhelníkových čísel, může být ciferace šestiúhelníkového čísla (v desítkové soustavě) pouze 1, 3, 6 nebo 9, a to v pořadí 1, 6, 6, 1, 9, 3, 1, 3, 9, atd. Všechna sudá dokonalá čísla jsou šestiúhelníková. Jsou dána vzorcem kde je Mersennovo prvočíslo. Např. druhé šestiúhelníkové číslo je , čtvrté je , šestnácté je a šedesátéčtvrté je . Protože nejsou známa žádná lichá dokonalá čísla, tak jsou všechna známá dokonalá čísla šestiúhelníková. Největší přirozené číslo, které nelze zapsat jako součet nejvýše čtyř šestiúhelníkových čísel, je 130. Adrien-Marie Legendre v roce 1830 dokázal, že se takto dají vyjádřit všechna přirozená čísla větší než 1 791. (cs)
- Eine Sechseckszahl oder Hexagonalzahl ist eine Zahl, die anhand der Formel aus einer natürlichen Zahl berechnet werden kann. Die ersten Sechseckszahlen sind 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Sechseckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Der Name Sechseckszahl leitet sich von der geometrischen Figur des Sechsecks ab. Sechseckszahlen lassen sich als ineinandergeschachtelte Sechsecke mit steigender Kantenlänge legen. Sie zählen mit den Dreieckszahlen und Quadratzahlen zur Klasse der Polygonalzahlen. Bildet man die Sechsecke um ein gemeinsames Zentrum, dann erhält man die Hexzahlen (auch zentrierte Sechseckszahlen genannt). (de)
- Un número hexagonal es un número poligonal que se puede representar en forma de hexágono La fórmula para un número hexagonal n es: Los primeros números hexagonales (sucesión A000384 en OEIS) son: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946. Todos los números hexagonales son un número triangular, pero solo los números triangulares en posición impar (el 1º, 3º, 5º, 7º, etc.) son números hexagonales. Como números triangulares que son, la raíz numérica en base 10 de un número hexagonal sólo puede ser 1, 3, 6, o 9. (es)
- A hexagonal number is a figurate number. The nth hexagonal number hn is the number of distinct dots in a pattern of dots consisting of the outlines of regular hexagons with sides up to n dots, when the hexagons are overlaid so that they share one vertex. The formula for the nth hexagonal number The first few hexagonal numbers (sequence in the OEIS) are: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946... Every hexagonal number is a triangular number, but only every other triangular number (the 1st, 3rd, 5th, 7th, etc.) is a hexagonal number. Like a triangular number, the digital root in base 10 of a hexagonal number can only be 1, 3, 6, or 9. The digital root pattern, repeating every nine terms, is "1 6 6 1 9 3 1 3 9". Every even perfect number is hexagonal, given by the formula where Mp is a Mersenne prime. No odd perfect numbers are known, hence all known perfect numbers are hexagonal.For example, the 2nd hexagonal number is 2×3 = 6; the 4th is 4×7 = 28; the 16th is 16×31 = 496; and the 64th is 64×127 = 8128. The largest number that cannot be written as a sum of at most four hexagonal numbers is 130. Adrien-Marie Legendre proved in 1830 that any integer greater than 1791 can be expressed in this way. Hexagonal numbers should not be confused with centered hexagonal numbers, which model the standard packaging of Vienna sausages. To avoid ambiguity, hexagonal numbers are sometimes called "cornered hexagonal numbers". (en)
- Un nombre hexagonal est un nombre polygonal qui peut être représenté par un hexagone. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre hexagonal est donc Ainsi, les nombres hexagonaux sont simplement les nombres triangulaires d'indices impairs. Les vingt-deux premiers sont 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861 et 946 (suite de l'OEIS). Réduite modulo 9, cette suite suit périodiquement le motif de neuf valeurs 1, 6, 6, 1, 0, 3, 1, 3, 0. Tout entier n > 130 peut être exprimé comme une somme d'au plus quatre nombres hexagonaux ; Adrien-Marie Legendre l'avait démontré en 1830 pour n > 1791 (voir la suite de l'OEIS). (fr)
- 六角数（ろっかくすう、hexagonal number）とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。 例：6 = 1 + 5 、15 = 1 + 5 + 9 、120 = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 n番目の六角数を Hn とすると上図より H1 = 1 , Hn+1 = Hn + 4n + 1 が導かれる。よって六角数の式は これは n = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …（オンライン整数列大辞典の数列 A384） となる。 n 番目の六角数は 2n − 1 番目（すなわち奇数番目）の三角数に等しい。ゆえに全ての六角数は三角数でもある。 また偶数の完全数は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。この偶数の六角数は 2n(4n − 1) で表すことができる。この偶数の六角数は 6, 28, 66, 120, 190, 276, 378, 496, 630, 780, 946,…である。（オンライン整数列大辞典の数列 A014635） 六角数は1から順に奇数と偶数が交互に現れる。また1以外の六角数は全て合成数である。 全ての自然数は高々6つの六角数の和で表すことができる（→多角数定理）。ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は11と26の二つのみで次のような和の形で表される。 11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6 、26 = 1 + 1 + 6 + 6 + 6 + 6 六角数の逆数の総和は以下のようになる。lnは自然対数とする。 (ja)
- 수학에서 육각수(六角数, 영어: hexagonal number)는 육각형을 사용하여 정의된 다각수이다. 육각수를 나타내는 공의 배열은 그림과 같다. (ko)
- Un numero esagonale è un numero poligonale che rappresenta un esagono. Il numero esagonale per n può essere calcolato con la formula oppure con la formula derivata da quella per i numeri pentagonali: I primi 30 numeri esagonali sono: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190,231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770 Ogni numero esagonale è anche un numero triangolare, ma non tutti i numeri triangolari sono anche esagonali poiché vale la seguente relazione: e sono esagonali solo i numeri triangolari con indice dispari. Come nel caso dei numeri triangolari, la radice digitale in base dieci di un numero esagonale può essere solo 1, 3, 6 o 9. Ogni intero positivo può essere rappresentato come somma di al più sei numeri esagonali; tuttavia, soltanto due (11 e 26) richiedono sei numeri, e solo 13 richiedono cinque o più numeri. Adrien-Marie Legendre ha dimostrato nel 1830 che ogni intero maggiore di 1791 può essere espresso come somma di non più di quattro numeri esagonali; in seguito, è stato dimostrato che ogni intero sufficientemente grande è somma di al più tre numeri esagonali. I numeri esagonali non devono essere confusi con i numeri esagonali centrati. (it)
- Um número hexagonal é um número poligonal que pode ser representado na forma de um hexágono. A fórmula para um número hexagonal n é: Os primeros 20 números hexagonais são: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780. Todos os números hexagonais são um número triangular, mas só os números triangulares de ordem ímpar (o 1º, 3º, 5º, 7º, etc.) são também hexagonais. Como acontece com os números triangulares, a raíz númerica em base 10 de um número hexagonal só pode ser 1, 3, 6, ou 9 (raíz numérica é a soma sucessiva dos algarismos até que reste apenas um algarismo. Ex: 496 -> 4+9+6 = 19 -> 1+9 = 10 -> 1+0 = 1, portanto 1 é a raíz numérica de 496). (pt)
- Een zeshoeksgetal is een voorbeeld van een veelhoeksgetal. Zeshoeksgetallen zijn de gehele getallen, die gelijk zijn aan het aantal punten van de gezamenlijke zeshoeken met een gemeenschappelijk hoekpunt en gedeeltelijk twee gemeenschappelijke zijden, met een telkens oplopend aantal punten per zijde. Andere veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraten. Ieder zeshoeksgetal is ook een driehoeksgetal. De eerste zeshoeksgetallen zijn 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946. De formule voor het -e zeshoeksgetal is . (nl)
- Hexagontal, även hexagonala tal, är en sorts figurtal. Det n:te hexagontalet är antalet punkter belägna i en hexagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida. De första hexagontalen är: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, , , , , … (sv)
- Шестикутне число — це фігурне число. -те шестикутне число — це кількість різних у шаблоні точок, що утворюють контур правильних шестикутників зі сторонами до точок, коли шестикутники перекриваються так, що вони мають одну спільну вершину. -е шестикутне число визначається за допомогою формули Першими шестикутними числами (послідовність в OEIS) є , , , , , , , , , , 231, 276, 325, 378, 435, , , 630, 703, 780, 861, 946, … Кожне шестикутне число — це трикутне число, але лише кожне третє трикутне число (1-е, 3-е, 5-е, 7-е тощо) — це шестикутне число. Як і для трикутного числа, цифровий корінь в основі 10 шестикутного числа може бути лише 1, 3, 6 або 9. Набором цифрових коренів, що повторюється через кожні дев'ять членів, є ''1 6 6 1 9 3 1 3 9''. Кожне парне досконале число є шестикутним і задається формулою де — число Мерсенна. Невідомі непарні досконалі числа, тому всі відомі досконалі числа є шестикутними. Наприклад, 2-ге шестикутне число ; четверте — ; 16-е — , а 64-е — . Найбільшим числом, яке не можна записати як суму не більше чотирьох шестикутних чисел, є 130. Адрієн-Марі Лежандр довів у 1830 році, що будь-яке натуральне число, що перевищує 1791, може представлене таким чином. Шестикутні числа не слід плутати з центрованими шестикутними числами, які моделюють стандартну упаковку віденських сосисок. Щоб уникнути неоднозначності, шестикутні числа іноді називають «кутовими шестикутними числами». (uk)
- 六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第個六邊形數可用公式求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（）。第個六邊形數同時是第個三角形數。首個六邊形數之和可用公式求得。 1 6 15 28 1830年勒讓德證明了任何大於1791的整數都能表達成最多4個六邊形數之和。 有13個正整數不能表達成4個六邊形數之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（）。 (zh)
- Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек. Формула для n-го шестиугольного числа: Последовательность шестиугольных чисел начинается так: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, … (ru)
|
| rdfs:comment
|
- العدد المسدسي هو عدد مضلعي على شكل مسدس(هندسة). يُعطى العدد المسدسي ذي الترتيب n بالعلاقة التالية: الأعداد المسدسية الأولي هي: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770, 1891, 2016, 2145, 2278, 2415, 2556, 2701, 2850, 3003 ... الأعداد المسدسية الأولي هي كذلك اعداد مثلثية في الأعداد من بين 0 و 1,000,000 يوجد 709 عدد مسدسيا و 4 أعداد مسدسية مربعة و عددين مسدسيين مكعبين. و 236 عددا مسدسيا هرميا ثلاثيا (ar)
- Un número hexagonal es un número poligonal que se puede representar en forma de hexágono La fórmula para un número hexagonal n es: Los primeros números hexagonales (sucesión A000384 en OEIS) son: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946. Todos los números hexagonales son un número triangular, pero solo los números triangulares en posición impar (el 1º, 3º, 5º, 7º, etc.) son números hexagonales. Como números triangulares que son, la raíz numérica en base 10 de un número hexagonal sólo puede ser 1, 3, 6, o 9. (es)
- 수학에서 육각수(六角数, 영어: hexagonal number)는 육각형을 사용하여 정의된 다각수이다. 육각수를 나타내는 공의 배열은 그림과 같다. (ko)
- Een zeshoeksgetal is een voorbeeld van een veelhoeksgetal. Zeshoeksgetallen zijn de gehele getallen, die gelijk zijn aan het aantal punten van de gezamenlijke zeshoeken met een gemeenschappelijk hoekpunt en gedeeltelijk twee gemeenschappelijke zijden, met een telkens oplopend aantal punten per zijde. Andere veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraten. Ieder zeshoeksgetal is ook een driehoeksgetal. De eerste zeshoeksgetallen zijn 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946. De formule voor het -e zeshoeksgetal is . (nl)
- Hexagontal, även hexagonala tal, är en sorts figurtal. Det n:te hexagontalet är antalet punkter belägna i en hexagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida. De första hexagontalen är: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, , , , , … (sv)
- 六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第個六邊形數可用公式求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（）。第個六邊形數同時是第個三角形數。首個六邊形數之和可用公式求得。 1 6 15 28 1830年勒讓德證明了任何大於1791的整數都能表達成最多4個六邊形數之和。 有13個正整數不能表達成4個六邊形數之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（）。 (zh)
- Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек. Формула для n-го шестиугольного числа: Последовательность шестиугольных чисел начинается так: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, … (ru)
- Šestiúhelníková čísla jsou odpovídající šestiúhelníku. Konkrétně je šestiúhelníkové číslo rovno počtu bodů, ze kterých lze sestavit pravidelný šestiúhelník dle obrázku. První čtyři šestiúhelníková čísla Vzorec pro -té šestiúhelníkové číslo je Několik prvních šestiúhelníkových čísel je 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, atd. (Posloupnost A000384 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.) Všechna sudá dokonalá čísla jsou šestiúhelníková. Jsou dána vzorcem (cs)
- Eine Sechseckszahl oder Hexagonalzahl ist eine Zahl, die anhand der Formel aus einer natürlichen Zahl berechnet werden kann. Die ersten Sechseckszahlen sind 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Sechseckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. (de)
- A hexagonal number is a figurate number. The nth hexagonal number hn is the number of distinct dots in a pattern of dots consisting of the outlines of regular hexagons with sides up to n dots, when the hexagons are overlaid so that they share one vertex. The formula for the nth hexagonal number The first few hexagonal numbers (sequence in the OEIS) are: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946... Every even perfect number is hexagonal, given by the formula (en)
- Un nombre hexagonal est un nombre polygonal qui peut être représenté par un hexagone. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre hexagonal est donc Ainsi, les nombres hexagonaux sont simplement les nombres triangulaires d'indices impairs. Les vingt-deux premiers sont 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861 et 946 (suite de l'OEIS). Réduite modulo 9, cette suite suit périodiquement le motif de neuf valeurs 1, 6, 6, 1, 0, 3, 1, 3, 0. (fr)
- Un numero esagonale è un numero poligonale che rappresenta un esagono. Il numero esagonale per n può essere calcolato con la formula oppure con la formula derivata da quella per i numeri pentagonali: I primi 30 numeri esagonali sono: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190,231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770 Ogni numero esagonale è anche un numero triangolare, ma non tutti i numeri triangolari sono anche esagonali poiché vale la seguente relazione: e sono esagonali solo i numeri triangolari con indice dispari. (it)
- 六角数（ろっかくすう、hexagonal number）とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。 例：6 = 1 + 5 、15 = 1 + 5 + 9 、120 = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 n番目の六角数を Hn とすると上図より H1 = 1 , Hn+1 = Hn + 4n + 1 が導かれる。よって六角数の式は これは n = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …（オンライン整数列大辞典の数列 A384） となる。 n 番目の六角数は 2n − 1 番目（すなわち奇数番目）の三角数に等しい。ゆえに全ての六角数は三角数でもある。 また偶数の完全数は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。この偶数の六角数は 2n(4n − 1) で表すことができる。この偶数の六角数は (ja)
- Um número hexagonal é um número poligonal que pode ser representado na forma de um hexágono. A fórmula para um número hexagonal n é: Os primeros 20 números hexagonais são: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780. Todos os números hexagonais são um número triangular, mas só os números triangulares de ordem ímpar (o 1º, 3º, 5º, 7º, etc.) são também hexagonais. (pt)
- Шестикутне число — це фігурне число. -те шестикутне число — це кількість різних у шаблоні точок, що утворюють контур правильних шестикутників зі сторонами до точок, коли шестикутники перекриваються так, що вони мають одну спільну вершину. -е шестикутне число визначається за допомогою формули Першими шестикутними числами (послідовність в OEIS) є , , , , , , , , , , 231, 276, 325, 378, 435, , , 630, 703, 780, 861, 946, … Кожне парне досконале число є шестикутним і задається формулою де — число Мерсенна. Невідомі непарні досконалі числа, тому всі відомі досконалі числа є шестикутними. (uk)
|
