| dbo:abstract
|
- العدد الممركز العشاري هو عدد ممركز مضلع يمثل مضلع عشاري له نقطة مركزية وجميع النقاط في الطبقات المحيطة تتوزع على طبقات لها عشرة أضلاع. تعطى صيغة العدد الممركز العشاري للطبقة n على الشكل التالي: وبالتالي تكون الأعداد الأولى هي:1 - 11 - 31 - 61 - 101 - 151 - - 211 - 281 - 361 - 451 - 551 - 661 - 781 - 911 ... (ar)
- A centered decagonal number is a centered figurate number that represents a decagon with a dot in the center and all other dots surrounding the center dot in successive decagonal layers. The centered decagonal number for n is given by the formula Thus, the first few centered decagonal numbers are 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, ... (sequence in the OEIS) Like any other centered k-gonal number, the nth centered decagonal number can be reckoned by multiplying the (n − 1)th triangular number by k, 10 in this case, then adding 1. As a consequence of performing the calculation in base 10, the centered decagonal numbers can be obtained by simply adding a 1 to the right of each triangular number. Therefore, all centered decagonal numbers are odd and in base 10 always end in 1. Another consequence of this relation to triangular numbers is the simple recurrence relation for centered decagonal numbers: where (en)
- En mathématiques, un nombre décagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui représente un décagone avec point central, tous les points qui l'entourent formant des couches décagonales successives. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre décagonal centré est donc Par conséquent, les nombres décagonaux centrés sont congrus à 1 modulo 10 (autrement dit : leur chiffre des unités en base dix est 1 — ils sont donc impairs). Ils forment la suite d'entiers de l'OEIS : 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, etc. En base dix, le chiffre des unités de tout diviseur d'un nombre décagonal centré est 1 ou 9. En effet, pour tout facteur premier p de 5n2 – 5n + 1, on a p > 5 et modulo p, 5(2n – 1)2 est congru à 1 donc 5 est un résidu quadratique, par conséquent modulo 5, p est un carré, si bien que p est congru à ±1 mod 5, donc aussi mod 10 (puisqu'il est impair). La sous-suite des nombres décagonaux centrés premiers est 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, etc. (suite de l'OEIS) et leurs indices n sont 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, etc. (1 + suite de l'OEIS). (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Centered decagonal number » (voir la liste des auteurs).
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- In teoria dei numeri, un numero decagonale centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un decagono con un punto al centro e gli altri punti che lo circondano. La formula per l'n-esimo numero decagonale centrato è: . I primi numeri decagonali centrati sono: 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, , , . (it)
- Centrerat dekagontal är ett centrerat polygontal som representerar en dekagon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den. Det centrerade dekagontalet för n ges av formeln: De första centrerade dekagontalen är: 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, , 911, , … (talföljd i OEIS) Precis som alla andra centrerade k-gontal kan det n:te centrerade dekagontalet räknas genom att multiplicera det (n − 1):te triangeltalet med k (10 i detta fall) och sedan addera produkten med 1. Som en konsekvens av att utföra beräkningen i basen 10 kan de centrerade dekagontalen fås genom att enkelt lägga till en 1 till höger om varje triangeltal. Därför är alla centrerade dekagontal udda och i basen 10 slutar på 1. En annan konsekvens av detta förhållande till triangeltal är denna differensekvation för centrerade dekagontal: där CD1 är 1. (sv)
- Центрированное десятиугольное число — центрированное фигурное число, которое представляет количество точек в десятиугольнике с точкой в середине и окружающими точками, лежащими на десятиугольных слоях. Центрированное десятиугольное число для n задается формулой Первые несколько центрированных десятиугольных чисел 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, , 1051, … (последовательность в OEIS) Подобно другим k-угольным числам, n-ое центрированное десятиугольное число можно вычислить, умножая (n − 1)-ое треугольное число на k, в нашем случае 10, затем добавляя 1. Как следствие, центрированные десятиугольные числа могут быть получены просто добавлением 1 к десятичному представлению числа. Таким образом, все центрированные десятиугольные числа нечётны и всегда кончаются на 1 в десятичном представлении. Другой результат этой связи с треугольными числами — это простая рекуррентная формула для центрированных десятиугольных чисел , где CD1 равно 1. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- العدد الممركز العشاري هو عدد ممركز مضلع يمثل مضلع عشاري له نقطة مركزية وجميع النقاط في الطبقات المحيطة تتوزع على طبقات لها عشرة أضلاع. تعطى صيغة العدد الممركز العشاري للطبقة n على الشكل التالي: وبالتالي تكون الأعداد الأولى هي:1 - 11 - 31 - 61 - 101 - 151 - - 211 - 281 - 361 - 451 - 551 - 661 - 781 - 911 ... (ar)
- In teoria dei numeri, un numero decagonale centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un decagono con un punto al centro e gli altri punti che lo circondano. La formula per l'n-esimo numero decagonale centrato è: . I primi numeri decagonali centrati sono: 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, , , . (it)
- A centered decagonal number is a centered figurate number that represents a decagon with a dot in the center and all other dots surrounding the center dot in successive decagonal layers. The centered decagonal number for n is given by the formula Thus, the first few centered decagonal numbers are 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, ... (sequence in the OEIS) Another consequence of this relation to triangular numbers is the simple recurrence relation for centered decagonal numbers: where (en)
- En mathématiques, un nombre décagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui représente un décagone avec point central, tous les points qui l'entourent formant des couches décagonales successives. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre décagonal centré est donc Par conséquent, les nombres décagonaux centrés sont congrus à 1 modulo 10 (autrement dit : leur chiffre des unités en base dix est 1 — ils sont donc impairs). Ils forment la suite d'entiers de l'OEIS : 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, etc. (fr)
- Центрированное десятиугольное число — центрированное фигурное число, которое представляет количество точек в десятиугольнике с точкой в середине и окружающими точками, лежащими на десятиугольных слоях. Центрированное десятиугольное число для n задается формулой Первые несколько центрированных десятиугольных чисел 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, , 1051, … (последовательность в OEIS) Другой результат этой связи с треугольными числами — это простая рекуррентная формула для центрированных десятиугольных чисел , где CD1 равно 1. (ru)
- Centrerat dekagontal är ett centrerat polygontal som representerar en dekagon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den. Det centrerade dekagontalet för n ges av formeln: De första centrerade dekagontalen är: 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, , 911, , … (talföljd i OEIS) En annan konsekvens av detta förhållande till triangeltal är denna differensekvation för centrerade dekagontal: där CD1 är 1. (sv)
|
