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- La notación de Schoenflies (o también de Schönflies), llamada así por el matemático alemán Arthur Moritz Schönflies (1853-1928), es un sistema de anotación utilizado principalmente para especificar grupos de puntos en tres dimensiones. Debido a que un grupo de puntos por sí solo es completamente adecuado para describir la simetría de una molécula, la notación suele ser suficiente y se usa comúnmente en espectroscopia. Sin embargo, en cristalografía, hay simetría traslacional adicional, y los grupos de puntos no son suficientes para describir la simetría completa de los cristales, por lo que generalmente se usa el grupo espacial completo en su lugar. La denominación de grupos del espacio completo suele seguir otra convención común, la notación de Hermann-Mauguin, también conocida como notación internacional. Aunque la notación de Schoenflies sin superíndices es una notación de grupo de puntos pura, opcionalmente, se pueden agregar superíndices para especificar aún más los grupos de espacios individuales. Sin embargo, para los grupos espaciales, la conexión con los subyacentes es mucho más clara en la notación de Hermann-Mauguin, por lo que generalmente se prefiere esta última notación para los grupos espaciales. (es)
- Die Schoenflies-Symbolik ist ein System von Symbolen (eine Symbolik), das zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet wird. Die nach dem deutschen Mathematiker Arthur Schoenflies benannte Symbolik ist neben der Hermann-Mauguin-Symbolik eine der allgemein verwendeten internationalen Konventionen zur Beschreibung der 32 kristallographischen Punktgruppen und 230 kristallographischen Raumgruppen. Heutzutage wird die Schoenflies-Symbolik jedoch vorwiegend zur Beschreibung von Molekül-Symmetrien verwendet. Typische Anwendungsbereiche finden sich daher vor allem im Bereich der Molekülspektroskopie bzw. Molekülphysik. (de)
- The Schoenflies (or Schönflies) notation, named after the German mathematician Arthur Moritz Schoenflies, is a notation primarily used to specify point groups in three dimensions. Because a point group alone is completely adequate to describe the symmetry of a molecule, the notation is often sufficient and commonly used for spectroscopy. However, in crystallography, there is additional translational symmetry, and point groups are not enough to describe the full symmetry of crystals, so the full space group is usually used instead. The naming of full space groups usually follows another common convention, the Hermann–Mauguin notation, also known as the international notation. Although Schoenflies notation without superscripts is a pure point group notation, optionally, superscripts can be added to further specify individual space groups. However, for space groups, the connection to the underlying symmetry elements is much more clear in Hermann–Mauguin notation, so the latter notation is usually preferred for space groups. (en)
- La notation Schoenflies (ou Schönflies ou Schönfließ), du nom d'Arthur Moritz Schoenflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie (aussi appelés groupes cristallographiques). Cette notation est utilisée en spectroscopie. L'autre convention est la notation Hermann-Mauguin, aussi connue sous le nom de notation internationale. Un groupe ponctuel de symétrie dans la convention de Schoenflies est complètement adéquat pour décrire la symétrie de la molécule ; c'est suffisant pour la spectroscopie. Ces deux notations permettent aussi de décrire un groupe d'espace d'un réseau cristallin ; cependant, c'est la notation Hermann-Mauguin qui est utilisée en cristallographie. (fr)
- シェーンフリース記号（シェーンフリースきごう、英: Schoenflies notation）とは、点群を記述、即ち、対象とする図形や物体の対称性を記述するために用いられる記法の一つである。主に分子に対して用いられることが多い。他に、点群を記述するための記法としては、ヘルマン・モーガン記号（国際記法、英: Hermann–Mauguin notation）がある。これは、主に結晶の対称性を記述するのに用いられる。 ドイツの数学者、アーサー・モーリッツ・シェーンフリース（Arthur Moritz Schönflies）に因む。 (ja)
- Il sistema Schoenflies, dal nome del matematico tedesco Arthur Schoenflies, è una notazione comunemente usata per classificare le molecole in base alla loro simmetria. Utilizza le seguenti lettere per identificare i gruppi puntuali:
* la lettera I per il gruppo con simmetria icosaedrica;
* la lettera O per il gruppo con simmetria ottaedrica;
* la lettera T per il gruppo con simmetria tetraedrica;
* Cn per gruppi caratterizzati dal possedere un asse di rotazione n-ario;
* Sn per gruppi che contengono un asse n-ario di rotazione impropria;
* Dn per un gruppo che contiene un asse di rotazione n-ario più un asse binario perpendicolare a quell'asse. Questa rappresenta la simbologia basilare alla quale si aggiungono diversi pedici per differenziare in base alla presenza di altri elementi di simmetria caratteristici (come piani speculari o centri di inversione). Il sistema internazionale o sistema Hermann-Mauguin si usa invece soprattutto in cristallografia per la simmetria cristallina. (it)
- Символы Шёнфлиса — одно из обозначений точечных групп симметрии, наряду с символами Германа — Могена. Предложены немецким математиком Артуром Шёнфлисом в книге «Kristallsysteme und Kristallstruktur» в 1891. Могут также использоваться для обозначения пространственных групп (трёхмерной кристаллографической группы). (ru)
- Символи Шенфліса — система позначень для сукупності операцій симетрії кристалічних класів.
* Cn — єдина вісь симетрії порядку n.
* Dn — одна вісь симетрії порядку n та n перпендикулярних до неї осей симетрії порядку 2.
* Індекс v позначає вертикальну відносно осі площину симетрії.
* Індекс h позначає горизонтальну відносно осі площину симетрії.
* Індекс d позначає діагональну площину симетрії.
* T — сукупність всіх осей симетрії тетраедра.
* O — сукупність всіх осей симетрії октаедра (куба). (uk)
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- Die Schoenflies-Symbolik ist ein System von Symbolen (eine Symbolik), das zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet wird. Die nach dem deutschen Mathematiker Arthur Schoenflies benannte Symbolik ist neben der Hermann-Mauguin-Symbolik eine der allgemein verwendeten internationalen Konventionen zur Beschreibung der 32 kristallographischen Punktgruppen und 230 kristallographischen Raumgruppen. Heutzutage wird die Schoenflies-Symbolik jedoch vorwiegend zur Beschreibung von Molekül-Symmetrien verwendet. Typische Anwendungsbereiche finden sich daher vor allem im Bereich der Molekülspektroskopie bzw. Molekülphysik. (de)
- La notation Schoenflies (ou Schönflies ou Schönfließ), du nom d'Arthur Moritz Schoenflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie (aussi appelés groupes cristallographiques). Cette notation est utilisée en spectroscopie. L'autre convention est la notation Hermann-Mauguin, aussi connue sous le nom de notation internationale. Un groupe ponctuel de symétrie dans la convention de Schoenflies est complètement adéquat pour décrire la symétrie de la molécule ; c'est suffisant pour la spectroscopie. Ces deux notations permettent aussi de décrire un groupe d'espace d'un réseau cristallin ; cependant, c'est la notation Hermann-Mauguin qui est utilisée en cristallographie. (fr)
- シェーンフリース記号（シェーンフリースきごう、英: Schoenflies notation）とは、点群を記述、即ち、対象とする図形や物体の対称性を記述するために用いられる記法の一つである。主に分子に対して用いられることが多い。他に、点群を記述するための記法としては、ヘルマン・モーガン記号（国際記法、英: Hermann–Mauguin notation）がある。これは、主に結晶の対称性を記述するのに用いられる。 ドイツの数学者、アーサー・モーリッツ・シェーンフリース（Arthur Moritz Schönflies）に因む。 (ja)
- Символы Шёнфлиса — одно из обозначений точечных групп симметрии, наряду с символами Германа — Могена. Предложены немецким математиком Артуром Шёнфлисом в книге «Kristallsysteme und Kristallstruktur» в 1891. Могут также использоваться для обозначения пространственных групп (трёхмерной кристаллографической группы). (ru)
- Символи Шенфліса — система позначень для сукупності операцій симетрії кристалічних класів.
* Cn — єдина вісь симетрії порядку n.
* Dn — одна вісь симетрії порядку n та n перпендикулярних до неї осей симетрії порядку 2.
* Індекс v позначає вертикальну відносно осі площину симетрії.
* Індекс h позначає горизонтальну відносно осі площину симетрії.
* Індекс d позначає діагональну площину симетрії.
* T — сукупність всіх осей симетрії тетраедра.
* O — сукупність всіх осей симетрії октаедра (куба). (uk)
- La notación de Schoenflies (o también de Schönflies), llamada así por el matemático alemán Arthur Moritz Schönflies (1853-1928), es un sistema de anotación utilizado principalmente para especificar grupos de puntos en tres dimensiones. Debido a que un grupo de puntos por sí solo es completamente adecuado para describir la simetría de una molécula, la notación suele ser suficiente y se usa comúnmente en espectroscopia. Sin embargo, en cristalografía, hay simetría traslacional adicional, y los grupos de puntos no son suficientes para describir la simetría completa de los cristales, por lo que generalmente se usa el grupo espacial completo en su lugar. La denominación de grupos del espacio completo suele seguir otra convención común, la notación de Hermann-Mauguin, también conocida como notac (es)
- The Schoenflies (or Schönflies) notation, named after the German mathematician Arthur Moritz Schoenflies, is a notation primarily used to specify point groups in three dimensions. Because a point group alone is completely adequate to describe the symmetry of a molecule, the notation is often sufficient and commonly used for spectroscopy. However, in crystallography, there is additional translational symmetry, and point groups are not enough to describe the full symmetry of crystals, so the full space group is usually used instead. The naming of full space groups usually follows another common convention, the Hermann–Mauguin notation, also known as the international notation. (en)
- Il sistema Schoenflies, dal nome del matematico tedesco Arthur Schoenflies, è una notazione comunemente usata per classificare le molecole in base alla loro simmetria. Utilizza le seguenti lettere per identificare i gruppi puntuali: Questa rappresenta la simbologia basilare alla quale si aggiungono diversi pedici per differenziare in base alla presenza di altri elementi di simmetria caratteristici (come piani speculari o centri di inversione). Il sistema internazionale o sistema Hermann-Mauguin si usa invece soprattutto in cristallografia per la simmetria cristallina. (it)
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- Schoenflies-Symbolik (de)
- Notación de Schoenflies (es)
- Notation Schoenflies (fr)
- Sistema Schoenflies (it)
- シェーンフリース記号 (ja)
- Schoenflies notation (en)
- Символы Шёнфлиса (ru)
- Символи Шенфліса (uk)
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