| dbo:abstract
|
- In mathematics, the ADE classification (originally A-D-E classifications) is a situation where certain kinds of objects are in correspondence with simply laced Dynkin diagrams. The question of giving a common origin to these classifications, rather than a posteriori verification of a parallelism, was posed in. The complete list of simply laced Dynkin diagrams comprises Here "simply laced" means that there are no multiple edges, which corresponds to all simple roots in the root system forming angles of (no edge between the vertices) or (single edge between the vertices). These are two of the four families of Dynkin diagrams (omitting and ), and three of the five exceptional Dynkin diagrams (omitting and ). This list is non-redundant if one takes for If one extends the families to include redundant terms, one obtains the exceptional isomorphisms and corresponding isomorphisms of classified objects. The A, D, E nomenclature also yields the simply laced finite Coxeter groups, by the same diagrams: in this case the Dynkin diagrams exactly coincide with the Coxeter diagrams, as there are no multiple edges. (en)
- En mathématiques, la classification ADE est la liste complète des groupes de Lie simplement lacés ou d'autres objets mathématiques satisfaisant des axiomes analogues. La liste est la suivante : . Dans cette liste, l'indice du symbole est appelé le rang. Ici correspond aux groupes spéciaux unitaires , aux groupes orthogonaux , alors que E6, E7 et E8 sont trois groupes de Lie compacts exceptionnels. Les sous-groupes discrets de sont aussi classifiés par la même liste. Le quotient du plan complexe ℂ² par l'action d'un sous-groupe discret G de est une variété singulière (plus précisément un orbifold) dont la singularité à l'origine est dite singularité du type ADE correspondant. La nomenclature A, D, E est partagée par les groupes finis de Coxeter, ainsi que la théorie des catastrophes. Il y a une grande relation entre les trois. Cette liste est la liste des singularités rigides de fonctions complexes. Cette liste est la liste des groupes de Coxeter finis dont le diagramme de Coxeter n'a que des arêtes simples. Cette liste apparait aussi comme la liste des carquois ayant un nombre fini de modules indécomposables à isomorphisme près. (fr)
- -классификация — полный список однониточных диаграмм Дынкина — диаграмм, в которых отсутствуют кратные рёбра, что соответствует простым корням в системе корней, образующим углы (отсутствие ребра между вершинами) или (одиночное ребро между вершинами). Список состоит из: . Список содержит два из четырёх семейств диаграмм Дынкина (не входят и ) и три из пяти исключительных диаграмм Дынкина (не входят и ). Список не является избыточным, если принять для . Если расширить семейства, то получаются и соответствующие изоморфизмы классифицируемых объектов. Вопрос о создании общего начала такой классификации (а не выявление параллелей опытным путём) был поставлен Арнольдом в докладе «Проблемы современной математики». Классы , , включают также однониточные конечные группы Коксетера с теми же диаграммами — в этом случае диаграммы Дынкина в точности совпадают с диаграммами Коксетера, поскольку нет кратных рёбер. (ru)
- -класифікація — повний список однониткових діаграм Динкіна — діаграм, в яких відсутні кратні ребра, що відповідає простим кореням в системі коренів, що створює кути (відсутність ребра між вершинами) або (одиночне ребро між вершинами). Список складається з: . Список містить дві з чотирьох родин діаграм Динкіна (не входять і ) і три з п'яти виняткових діаграм Динкіна (не входять і ). Список не є надмірним, якщо прийняти для . Якщо розширити родини, то виходять виняткові ізоморфізми [en] і відповідні ізоморфізми об'єктів, що класифікуються. Питання про створення спільного початку такої класифікації (а не виявлення паралелей досвідним шляхом) був поставлений Арнольдом в доповіді «Проблеми сучасної математики». Класи , , включають також однониткові скінченні групи Коксетера з тими ж діаграмами — в цьому випадку діаграми Динкіна в точності збігаються з діаграмами Коксетера, оскільки немає кратних ребер. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the ADE classification (originally A-D-E classifications) is a situation where certain kinds of objects are in correspondence with simply laced Dynkin diagrams. The question of giving a common origin to these classifications, rather than a posteriori verification of a parallelism, was posed in. The complete list of simply laced Dynkin diagrams comprises This list is non-redundant if one takes for If one extends the families to include redundant terms, one obtains the exceptional isomorphisms and corresponding isomorphisms of classified objects. (en)
- En mathématiques, la classification ADE est la liste complète des groupes de Lie simplement lacés ou d'autres objets mathématiques satisfaisant des axiomes analogues. La liste est la suivante : . Dans cette liste, l'indice du symbole est appelé le rang. Ici correspond aux groupes spéciaux unitaires , aux groupes orthogonaux , alors que E6, E7 et E8 sont trois groupes de Lie compacts exceptionnels. La nomenclature A, D, E est partagée par les groupes finis de Coxeter, ainsi que la théorie des catastrophes. Il y a une grande relation entre les trois. (fr)
- -классификация — полный список однониточных диаграмм Дынкина — диаграмм, в которых отсутствуют кратные рёбра, что соответствует простым корням в системе корней, образующим углы (отсутствие ребра между вершинами) или (одиночное ребро между вершинами). Список состоит из: . Список содержит два из четырёх семейств диаграмм Дынкина (не входят и ) и три из пяти исключительных диаграмм Дынкина (не входят и ). Список не является избыточным, если принять для . Если расширить семейства, то получаются и соответствующие изоморфизмы классифицируемых объектов. (ru)
- -класифікація — повний список однониткових діаграм Динкіна — діаграм, в яких відсутні кратні ребра, що відповідає простим кореням в системі коренів, що створює кути (відсутність ребра між вершинами) або (одиночне ребро між вершинами). Список складається з: . Список містить дві з чотирьох родин діаграм Динкіна (не входять і ) і три з п'яти виняткових діаграм Динкіна (не входять і ). Список не є надмірним, якщо прийняти для . Якщо розширити родини, то виходять виняткові ізоморфізми [en] і відповідні ізоморфізми об'єктів, що класифікуються. (uk)
|
