| dbo:abstract
|
- En geometria, un políedre uniforme és un políedre que té polígons regulars com a cares i és vèrtex-transitiu (transitiu en els seus vèrtexs, isogonal, és a dir, hi ha una isometria que és una aplicació d'un vèrtex sobre qualsevol altre). D'aquí segueix que tots els vèrtexs són , i el políedre té un elevat grau de simetria de reflexió i . Els políedres uniformes es poden dividir en formes convexes amb cares de polígons regulars convexos i formes estelades. Les formes estelades tenen o bé cares de polígons estelats o figures de vèrtexs, o ambdós. La següent llista inclou:
* Els 75 políedres uniformes no prismàtics
* Alguns representants dels conjunts infinits de prismes i antiprismes
* Un políedre degenerat, la figura de Skilling amb arestes sobreposades El 1970 es provà que només existeixen 75 políedres uniformes a part de les famílies infinites de prismes i antiprismes. descobrí un exemple degenerat que havia passat per alt, relaxant les condicions que només dues cares es poden trobar en una aresta. Aquest és un políedre uniforme degenerat més que no pas un políedre uniforme, ja que alguns parells d'arestes coincideixen. La llista no inclou:
* 40 que tenen arestes sobreposades (no comptats per Coxeter)
* Les tessel·lacions uniformes (políedres infinits)
* 11
* 14
* Nombre infinit de (ca)
- Ĉi tie estas unuformaj pluredroj kaj kahelaroj. Ĉi tie estas inkluzivaj:
* ĉiuj 75 neprismaj unuformaj pluredroj;
* ĉiuj 11 ;
* kelkaj prezentantoj de la malfiniaj aroj de prismoj kaj kontraŭprismoj;
* unu speciala okazo, pluredro kun koincidantaj lateroj. Ne estas inkluzivitaj:
* 40 potencialaj unuformaj pluredroj kun degeneraj verticaj figuroj kiu havi interkovrantajn latetojn;
* 14 unuformaj kahelaroj kun nekonveksaj edroj;
* la malfinia aro de unuformaj . (eo)
- In geometry, a uniform polyhedron is a polyhedron which has regular polygons as faces and is vertex-transitive (transitive on its vertices, isogonal, i.e. there is an isometry mapping any vertex onto any other). It follows that all vertices are congruent, and the polyhedron has a high degree of reflectional and rotational symmetry. Uniform polyhedra can be divided between convex forms with convex regular polygon faces and star forms. Star forms have either regular star polygon faces or vertex figures or both. This list includes these:
* all 75 nonprismatic uniform polyhedra;
* a few representatives of the infinite sets of prisms and antiprisms;
* one polyhedron, Skilling's figure with overlapping edges. It was proven in that there are only 75 uniform polyhedra other than the infinite families of prisms and antiprisms. John Skilling discovered an overlooked degenerate example, by relaxing the condition that only two faces may meet at an edge. This is a degenerate uniform polyhedron rather than a uniform polyhedron, because some pairs of edges coincide. Not included are:
* The uniform polyhedron compounds.
* 40 potential uniform polyhedra with degenerate vertex figures which have overlapping edges (not counted by Coxeter);
* The uniform tilings (infinite polyhedra)
* 11 Euclidean convex uniform tilings;
* 28 Euclidean nonconvex or apeirogonal uniform tilings;
* Infinite number of uniform tilings in hyperbolic plane.
* Any polygons or 4-polytopes (en)
- Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés. (fr)
- Однородный многогранник — многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками, и он вершинно транзитивен (транзитивен относительно вершин, а также изогонален, то есть имеется движение, переводящее вершину в любую другую). Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны, и многогранник имеет высокую степень зеркальной и вращательной симметрии. Однородные многогранники можно разделить на выпуклые формы с гранями в виде выпуклых правильных многоугольников и звёздчатые формы. Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе. Список включает:
* все 75 непризматических однородных многогранников;
* некоторых представителей бесконечного множества призм и антипризм;
* один специальный случай, многогранник Скиллинга с пересекающимися рёбрами. В 1970-м году советским ученым Соповым доказано, что существует только 75 однородных многогранников, не входящих в бесконечные серии призм и антипризм. Джон Скиллинг (John Skilling) открыл ещё один многогранник, ослабив условие, что ребро может принадлежать только двум граням. Некоторые авторы не считают этот многогранник однородным, поскольку некоторые пары рёбер совпадают. Не включены:
* 40 потенциальных однородных многогранников с вырожденными вершинными фигурами, имеющих пересекающиеся рёбра (не перечислены Коксетером);
* Однородные мозаики (бесконечные многогранники)
* 11 евклидовых
* 14 евклидовых
* Бесконечное число однородных мозаик на гиперболической плоскости. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Ĉi tie estas unuformaj pluredroj kaj kahelaroj. Ĉi tie estas inkluzivaj:
* ĉiuj 75 neprismaj unuformaj pluredroj;
* ĉiuj 11 ;
* kelkaj prezentantoj de la malfiniaj aroj de prismoj kaj kontraŭprismoj;
* unu speciala okazo, pluredro kun koincidantaj lateroj. Ne estas inkluzivitaj:
* 40 potencialaj unuformaj pluredroj kun degeneraj verticaj figuroj kiu havi interkovrantajn latetojn;
* 14 unuformaj kahelaroj kun nekonveksaj edroj;
* la malfinia aro de unuformaj . (eo)
- Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés. (fr)
- En geometria, un políedre uniforme és un políedre que té polígons regulars com a cares i és vèrtex-transitiu (transitiu en els seus vèrtexs, isogonal, és a dir, hi ha una isometria que és una aplicació d'un vèrtex sobre qualsevol altre). D'aquí segueix que tots els vèrtexs són , i el políedre té un elevat grau de simetria de reflexió i . Els políedres uniformes es poden dividir en formes convexes amb cares de polígons regulars convexos i formes estelades. Les formes estelades tenen o bé cares de polígons estelats o figures de vèrtexs, o ambdós. La següent llista inclou: La llista no inclou: (ca)
- In geometry, a uniform polyhedron is a polyhedron which has regular polygons as faces and is vertex-transitive (transitive on its vertices, isogonal, i.e. there is an isometry mapping any vertex onto any other). It follows that all vertices are congruent, and the polyhedron has a high degree of reflectional and rotational symmetry. Uniform polyhedra can be divided between convex forms with convex regular polygon faces and star forms. Star forms have either regular star polygon faces or vertex figures or both. This list includes these: Not included are: (en)
- Однородный многогранник — многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками, и он вершинно транзитивен (транзитивен относительно вершин, а также изогонален, то есть имеется движение, переводящее вершину в любую другую). Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны, и многогранник имеет высокую степень зеркальной и вращательной симметрии. Список включает:
* все 75 непризматических однородных многогранников;
* некоторых представителей бесконечного множества призм и антипризм;
* один специальный случай, многогранник Скиллинга с пересекающимися рёбрами. Не включены: (ru)
|
