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- En geometria, el gran dirombicosidodecàedre és un políedre uniforme no convex indexat com a U75. És l'únic políedre uniforme amb més de sis cares que es troben en un vèrtex (encara que hi ha alguns "políedres uniformes degenerats" amb deu cares a cada vèrtex). Cada vèrtex té 4 quadrats que passen a través de l'eix del vèrtex central (i, per tant, pel centre de la figura), alternant amb dos triangles i dos pentagrames. Una altra característica inusual és que totes les cares ocorren en parells coplanars. També es tracta de l'únic políedre uniforme que no es pot construir mitjançant la a partir d'un triangle esfèric. Té un especial de | 3/2 5/3 3 5/2 que el relaciona amb un quadrilàter esfèric. Aquest símbol suggereix que és una mena de políedre xato, excepte pel fet que, en comptes que les cares no xates estiguin envoltades per triangles no xatos com en la majoria de políedres xatos, estan envoltades per quadrats xatos. Se l'ha anomenat Monstre de Miller en referència a , qui juntament amb Donald Coxeter i enumerà els políedres uniformes el 1954). (ca)
- En geometrio, la granda durombo-dudek-dekduedro estas nekonveksa unuforma pluredro, indeksita kiel U75. Ĉi tiu estas la sola unuforma pluredro kun pli ol ses edroj kunigataj je vertico. Ĉiu vertico havas 4 kvadratojn kiuj trapasas la vertican centran akson (kaj tial trapasas la centron de la pluredro), alternantajn kun du trianguloj kaj du kvinlateroj. Ĉi tiu estas ankaŭ la sola unuforma pluredro kiu ne povas esti farita per konstruado de Wythoff. Ĝi havas specialan simbolon de Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2. Ĝi havas kromnomon "monstro de Miller" (post , kiu kun kaj M. S. Longuet-Higgins nombris la unuformaj pluredroj en 1954). Se la difino de unuforma pluredro estas malstreĉigita por permesi parajn kvantojn de edroj najbari al latero tiam ĉi tiu pluredro donas ankoraŭ unu pluan pluredron kiu estas nomata kiel granda duriproĉa durombo-dekduedro kiu havas la samaj verticojn kaj laterojn sed kun malsama ordigo de triangulaj edroj. La verticoj kaj lateroj estas ankaŭ komunigita kun la unuformaj kombinaĵoj de 20 okedroj aŭ kvar-duon-sesedroj. 180 el la lateroj estas komunigita kun la granda riproĉa dekdu-dudek-dekduedro. (eo)
- In geometry, the great dirhombicosidodecahedron (or great snub disicosidisdodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed last as U75. It has 124 faces (40 triangles, 60 squares, and 24 pentagrams), 240 edges, and 60 vertices. This is the only non-degenerate uniform polyhedron with more than six faces meeting at a vertex. Each vertex has 4 squares which pass through the vertex central axis (and thus through the centre of the figure), alternating with two triangles and two pentagrams. Another unusual feature is that the faces all occur in coplanar pairs. This is also the only uniform polyhedron that cannot be made by the Wythoff construction from a spherical triangle. It has a special Wythoff symbol | 3⁄2 5⁄3 3 5⁄2, relating it to a spherical quadrilateral. This symbol suggests that it is a sort of snub polyhedron, except that instead of the non-snub faces being surrounded by snub triangles as in most snub polyhedra, they are surrounded by snub squares. It has been nicknamed "Miller's monster" (after J. C. P. Miller, who with H. S. M. Coxeter and M. S. Longuet-Higgins enumerated the uniform polyhedra in 1954). (en)
- En géométrie, le grand dirhombicosidodécaèdre est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U75. C'est le seul polyèdre uniforme avec plus de six faces se rencontrant à un sommet. Chaque sommet a 4 carrés qui passent à travers l'axe central du sommet (et ainsi à travers le centre de la figure), alternant avec deux triangles et deux pentagrammes. C'est aussi le seul polyèdre uniforme qui ne peut pas être construit par la construction de Wythoff. Il a un symbole de Wythoff spécial | 3/2 5/3 3 5/2. Il a été surnommé le "monstre de Miller" (d'après J.C.P. Miller, qui, avec H.S.M. Coxeter et M. S. Longuet-Higgins énuméra les polyèdres uniformes en 1954). Si la définition d'un polyèdre uniforme est assouplie pour autoriser un nombre pair de faces adjacentes à une arête, alors ce polyèdre donne lieu à un autre polyèdre, le grand dirhombidodécaèdre disadouci qui a les mêmes sommets et arêtes mais avec un arrangement différent de faces triangulaires. Les sommets et les arêtes sont aussi communs aux composés uniformes de 20 octaèdres ou tétrahémihexaèdres. Par ailleurs, 180 arêtes sont communes au grand dodécicosidodécaèdre adouci. La forme est aussi significative mathématiquement. À la conférence mathématique de 1972 à Pasadena, le Dr Steven McHarty, un professeur de mathématiques de Princeton a montré, en utilisant la théorie des nombres, que la conversion de Wythoff tient compte des grandeurs inverses de séries infinies. Cela signifie qu'il existe plus de points le long d'une arête quelconque qui sont contenus dans la surface de la forme, et plus de points dans la surface qui sont contenus dans le volume de l'objet. (fr)
- 大二重斜方二十・十二面体（だいにじゅうしゃほうにじゅうじゅうにめんたい、Great dirhombicosidodecahedron）または大二重変形二重二十・二重十二面体（だいにじゅうへんけいにじゅうにじゅうにじゅうじゅうにめんたい）とは一様多面体の一種である。 この多面体は、他の一様多面体とは異なる以下のような特徴を持っている。
* に正方形を持つ（普通は正三角形）。
* 頂点に8個もの面が集まる（普通は最大6個）。
* 球面三角形から作れない。 (ja)
- In geometria, il grande dirombicosidodecaedro (o grande disicosidisdodecaedro simo) è un poliedro stellato uniforme, vale a dire non convesso o auto-intersecante. Dotato di 124 facce (40 triangoli, 60 quadrati e 24 pentagrammi), 240 spigoli e 60 vertici, il grande dirombicosidodecaedro è l'unico poliedro uniforme non degenere con più di sei facce che si incontrano in un solo vertice. In ognuno dei suoi vertici si incontrano infatti 4 quadrati che si alternano a due triangoli e a due pentagrammi, inoltre, un'altra caratteristica non comune di questo poliedro è che tutte le sue facce si prensentano in coppie complanari. Il grande dirombicosidodecaedro è anche l'unico poliedro uniforme che non può essere realizzato tramite la costruzione di Wythoff a partire da un triangolo sferico ed ha uno speciale simbolo di Wythoff, "| 3/2 5/3 3 5/2" che lo descrive come una sorta di poliedro camuso, fatta eccezione per il fatto che, contrariamente a quanto accade nella maggior parte dei solidi camusi, ad esempio nel dodecaedro camuso, in cui le facce non camuse sono circondate da triangoli, in questo poliedro esse sono circondate da quadrati. Il grande dirombicosidodecaedro è stato soprannominato "Miller's monster", ossia il "mostro di Miller", in onore di che, assieme a H. S. M. Coxeter e , enumerò i poliedri uniformi nel 1954. (it)
- 大二重斜方截半二十面體又稱為米勒的怪物（Miller's Monster）是一種非凸均勻多面體，由124個面、240條邊和60個頂點組成。這個立體中存在半球面，也就是通過幾何中心的面，因此其對偶多面體是一種無窮星形多面體。 (zh)
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- 大二重斜方二十・十二面体（だいにじゅうしゃほうにじゅうじゅうにめんたい、Great dirhombicosidodecahedron）または大二重変形二重二十・二重十二面体（だいにじゅうへんけいにじゅうにじゅうにじゅうじゅうにめんたい）とは一様多面体の一種である。 この多面体は、他の一様多面体とは異なる以下のような特徴を持っている。
* に正方形を持つ（普通は正三角形）。
* 頂点に8個もの面が集まる（普通は最大6個）。
* 球面三角形から作れない。 (ja)
- 大二重斜方截半二十面體又稱為米勒的怪物（Miller's Monster）是一種非凸均勻多面體，由124個面、240條邊和60個頂點組成。這個立體中存在半球面，也就是通過幾何中心的面，因此其對偶多面體是一種無窮星形多面體。 (zh)
- En geometria, el gran dirombicosidodecàedre és un políedre uniforme no convex indexat com a U75. És l'únic políedre uniforme amb més de sis cares que es troben en un vèrtex (encara que hi ha alguns "políedres uniformes degenerats" amb deu cares a cada vèrtex). Cada vèrtex té 4 quadrats que passen a través de l'eix del vèrtex central (i, per tant, pel centre de la figura), alternant amb dos triangles i dos pentagrames. Una altra característica inusual és que totes les cares ocorren en parells coplanars. (ca)
- En geometrio, la granda durombo-dudek-dekduedro estas nekonveksa unuforma pluredro, indeksita kiel U75. Ĉi tiu estas la sola unuforma pluredro kun pli ol ses edroj kunigataj je vertico. Ĉiu vertico havas 4 kvadratojn kiuj trapasas la vertican centran akson (kaj tial trapasas la centron de la pluredro), alternantajn kun du trianguloj kaj du kvinlateroj. Ĉi tiu estas ankaŭ la sola unuforma pluredro kiu ne povas esti farita per konstruado de Wythoff. Ĝi havas specialan simbolon de Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2. (eo)
- In geometry, the great dirhombicosidodecahedron (or great snub disicosidisdodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed last as U75. It has 124 faces (40 triangles, 60 squares, and 24 pentagrams), 240 edges, and 60 vertices. This is the only non-degenerate uniform polyhedron with more than six faces meeting at a vertex. Each vertex has 4 squares which pass through the vertex central axis (and thus through the centre of the figure), alternating with two triangles and two pentagrams. Another unusual feature is that the faces all occur in coplanar pairs. (en)
- En géométrie, le grand dirhombicosidodécaèdre est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U75. C'est le seul polyèdre uniforme avec plus de six faces se rencontrant à un sommet. Chaque sommet a 4 carrés qui passent à travers l'axe central du sommet (et ainsi à travers le centre de la figure), alternant avec deux triangles et deux pentagrammes. C'est aussi le seul polyèdre uniforme qui ne peut pas être construit par la construction de Wythoff. Il a un symbole de Wythoff spécial | 3/2 5/3 3 5/2. (fr)
- In geometria, il grande dirombicosidodecaedro (o grande disicosidisdodecaedro simo) è un poliedro stellato uniforme, vale a dire non convesso o auto-intersecante. Dotato di 124 facce (40 triangoli, 60 quadrati e 24 pentagrammi), 240 spigoli e 60 vertici, il grande dirombicosidodecaedro è l'unico poliedro uniforme non degenere con più di sei facce che si incontrano in un solo vertice. In ognuno dei suoi vertici si incontrano infatti 4 quadrati che si alternano a due triangoli e a due pentagrammi, inoltre, un'altra caratteristica non comune di questo poliedro è che tutte le sue facce si prensentano in coppie complanari. (it)
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