| dbo:abstract
|
- En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler. La seva és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2. Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre. (ca)
- Der Dodekaederstern, auch Kleines Sterndodekaeder genannt, ist ein reguläres Polyeder und einer der vier Kepler-Poinsot-Körper. Er wird von 12 regelmäßigen Pentagrammen begrenzt, die 60 gleichschenklige Dreiecke bilden. Der Sternkörper zeichnet sich durch die Gleichheit sämtlicher Flächenwinkel – sowohl innen als auch außen – von 116,57° aus. (de)
- En geometrio, la malgranda steligita dekduedro estas unu el pluredroj de Keplero-Poinsot. Ĝi estas unu el kvar nekonveksaj regulaj pluredroj. Ĝi estas komponita el 12 stelokvinlateraj edroj, kaj kvin edroj kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi komunigas la saman situon de verticoj kun la konveksa regula dudekedro. Ĝi ankaŭ komunigas la saman situon de lateroj kun la granda dudekedro. Ĝi estas la unua el tri steligoj de la dekduedro. Se la edroj estas konsiderita kiel 5 triangulaj edroj, ĝi komunigas la sama surfaca topologio kiel la , sed kun pli altaj triangulaj edroj. (eo)
- Geometrian, izar-dodekaedro txikia Kepler–Poinsot-en solidoetako bat da, bi baldintza hauek betetzen dituena: 12 aurpegiak Pentagramak dira; eta erpin bakoitzean bost pentagrama elkartzen dira. XV. mendean, Veneziako San Marco basilikan irudikatu zuen Paolo Uccello-ek; eta gero,1619an, Johannes Kepler-ek alemaniar matematikariak solido erregular gisa definitu zuen. (eu)
- En géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre. Si les faces pentagrammiques sont considérées comme cinq faces triangulaires, il partage la même surface topologique que le pentakidodécaèdre, mais avec des faces triangulaires isocèles plus grandes. (fr)
- En geometría, el pequeño dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot, designado con este nombre por Arthur Cayley, y con símbolo de Schläfli {5/2,5}. Es uno de cuatro poliedros regulares no convexos. Está compuesto de 12 caras pentagrámicas, con cinco pentagramas coincidiendo en cada vértice. Comparte la misma disposición de vértices que el icosaedro regular convexo. También comparte la misma disposición de bordes que el gran icosaedro. Se considera como la primera de las tres estelaciones del dodecaedro. Si las caras pentagrámicas se consideran como conjuntos de 5 triángulos, entonces comparte la misma topología de superficie con el pentaquisdodecaedro, pero con las caras en forma de triángulo isósceles más altas, con la altura de las pirámides pentagonales ajustada de modo que los cinco triángulos de cada pentagrama se hacen coplanares. (Véase: Sólido de Kepler-Poinsot) (es)
- In geometry, the small stellated dodecahedron is a Kepler-Poinsot polyhedron, named by Arthur Cayley, and with Schläfli symbol {5⁄2,5}. It is one of four nonconvex regular polyhedra. It is composed of 12 pentagrammic faces, with five pentagrams meeting at each vertex. It shares the same vertex arrangement as the convex regular icosahedron. It also shares the same edge arrangement with the great icosahedron, with which it forms a degenerate uniform compound figure. It is the second of four stellations of the dodecahedron (including the original dodecahedron itself). The small stellated dodecahedron can be constructed analogously to the pentagram, its two-dimensional analogue, via the extension of the edges (1-faces) of the core polytope until a point is reached where they intersect. (en)
- In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. Lo si attribuisce comunemente a Keplero, anche se sono note rappresentazioni precedenti. (it)
- 小星型十二面体（しょうほしがたじゅうにめんたい、Small stellated dodecahedron）とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の最初の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではBである。 (ja)
- Een kleine sterdodecaëder is in de meetkunde een van de vier kepler-poinsot-lichamen, met als basis een regelmatig twaalfvlak, een dodecaëder. Op de vijfhoekige zijvlakken van dit regelmatige twaalfvlak zijn vijfhoekige piramiden geplaatst, waardoor een sterveelvlak wordt gevormd. Een kleine sterdodecaëder kan net zoals ieder ander kepler-poinsot-lichaam worden gezien als een sterveelvlak en als een gewoon veelvlak. Gezien als sterveelvlak zijn de zijvlakken twaalf pentagrammen die elkaar snijden. De snijlijnen worden in dat geval ieder als deel van één ribbe van het sterveelvlak beschouwd en de buitendelen van de pentagrammen niet als aparte zijvlakken. De kleine sterdodecaëder heeft dan 12 zijvlakken, 30 ribben en 12 hoekpunten, waarbij dus niet voldaan is aan de formule van Euler voor veelvlakken. Dat komt omdat het lichaam zo gezien een zelfdoorsnijdend veelvlak is. Gezien als gewoon veelvlak heeft het 60 zijvlakken, alle aan de punten van de ster, 90 ribben, waarvan 60 aan de zijkanten van de punten van de ster en 30 van het twaalfvlak in het midden, en 32 hoekpunten, 12 aan de punten van de ster, met 5 vlakken samenkomend, en 20 van het twaalfvlak in het midden, met 6 vlakken samenkomend. De symmetriegroep is Ih.
* (en) MathWorld. Small Stellated Dodecahedron. (nl)
- 기하학에서 작은 별모양 십이면체(small stellated dodecahedron)는 아서 케일리에 의해서 이름이 지어졌고 슐레플리 기호가 {5/2,5}인 케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 네 개 중 하나이다. 이것은 오각성 면 12개로 각 꼭짓점에 5개가 만나게 이루어져 있다. 이것은 볼록 정이십면체와 같은 을 가진다. 이것은 또한 큰 이십면체와 같은 을 가진다. 이것은 정십이면체의 네 별모양화 중 두 번째이다. 오각성 면을 삼각형 면 5개로 생각하면, 이것은 오방십이면체와 같은 표면 위상을 가지지만, 높이가 오각성에 있는 삼각형 다섯 개가 동일 평면에 있는 별 오각뿔의 높이인 이등변삼각형 면을 가진다. 이것을 모서리 30개와 꼭짓점 12개에서 만나는 오각성 12개를 면으로 가진다고 생각하면, 이것을 오일러 공식을 이용해서 종수를 계산할 수 있다: 그리고 작은 별모양 십이면체는 종수가 4라는 것을 결론지을 수 있다. 에 의해서 이뤄어진 이 관측은 처음에는 혼란스러웠지만, 펠릭스 클라인이 1877년에 작은 별모양 십이면체는 분지점을 각 오각성의 중심에 갖고 있는 종수가 4인 리만 곡면으로 리만 구를 하고 있는 것으로 볼 수 있다는 것을 밝혔다. 사실 으로 불리는 이 리만 곡면은 종수가 4인 어떤 리만 곡면의 대칭 수 보다도 가장 많은 대칭 수를 가지고 있다: 대칭군 는 자기 동형 사상처럼 행동한다 (ko)
- Малый звёздчатый додекаэдр — тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине. Он имеет то же самое , что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое , что и у большого икосаэдра. Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра. Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр, но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид, что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости). (ru)
- 小星形十二面體是一種星形正多面體，由12個五角星面組成，為三種星形十二面體之一。小星形十二面體的凸包為正二十面體，而正二十面體的對偶多面體為正十二面體，因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體——大十二面體；此外，其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過後的多面體。小星形十二面體的拓樸結構與大十二面體相同，皆對應到虧格為4的五階五邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{5,5}），因此小星形十二面體和大十二面體皆可以視為抽象多面體{5,5}6在三維空間中的一種具象化形式。這個多面體最早由约翰内斯·开普勒於1619年觀察並描述，並於1809年由重新發現；1859年阿瑟·凱萊對這種形狀進行進一步的研究並將之命名為小星形十二面體（Small stellated dodecahedron）。 有些藝術家會利用小星形十二面體的星狀外形作為表達天體意象的方式，例如在艾雪的作品《》中就使用了小星形十二面體作為創作中的主要元素。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler. La seva és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2. Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre. (ca)
- Der Dodekaederstern, auch Kleines Sterndodekaeder genannt, ist ein reguläres Polyeder und einer der vier Kepler-Poinsot-Körper. Er wird von 12 regelmäßigen Pentagrammen begrenzt, die 60 gleichschenklige Dreiecke bilden. Der Sternkörper zeichnet sich durch die Gleichheit sämtlicher Flächenwinkel – sowohl innen als auch außen – von 116,57° aus. (de)
- En geometrio, la malgranda steligita dekduedro estas unu el pluredroj de Keplero-Poinsot. Ĝi estas unu el kvar nekonveksaj regulaj pluredroj. Ĝi estas komponita el 12 stelokvinlateraj edroj, kaj kvin edroj kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi komunigas la saman situon de verticoj kun la konveksa regula dudekedro. Ĝi ankaŭ komunigas la saman situon de lateroj kun la granda dudekedro. Ĝi estas la unua el tri steligoj de la dekduedro. Se la edroj estas konsiderita kiel 5 triangulaj edroj, ĝi komunigas la sama surfaca topologio kiel la , sed kun pli altaj triangulaj edroj. (eo)
- Geometrian, izar-dodekaedro txikia Kepler–Poinsot-en solidoetako bat da, bi baldintza hauek betetzen dituena: 12 aurpegiak Pentagramak dira; eta erpin bakoitzean bost pentagrama elkartzen dira. XV. mendean, Veneziako San Marco basilikan irudikatu zuen Paolo Uccello-ek; eta gero,1619an, Johannes Kepler-ek alemaniar matematikariak solido erregular gisa definitu zuen. (eu)
- In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. Lo si attribuisce comunemente a Keplero, anche se sono note rappresentazioni precedenti. (it)
- 小星型十二面体（しょうほしがたじゅうにめんたい、Small stellated dodecahedron）とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の最初の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではBである。 (ja)
- 小星形十二面體是一種星形正多面體，由12個五角星面組成，為三種星形十二面體之一。小星形十二面體的凸包為正二十面體，而正二十面體的對偶多面體為正十二面體，因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體——大十二面體；此外，其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過後的多面體。小星形十二面體的拓樸結構與大十二面體相同，皆對應到虧格為4的五階五邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{5,5}），因此小星形十二面體和大十二面體皆可以視為抽象多面體{5,5}6在三維空間中的一種具象化形式。這個多面體最早由约翰内斯·开普勒於1619年觀察並描述，並於1809年由重新發現；1859年阿瑟·凱萊對這種形狀進行進一步的研究並將之命名為小星形十二面體（Small stellated dodecahedron）。 有些藝術家會利用小星形十二面體的星狀外形作為表達天體意象的方式，例如在艾雪的作品《》中就使用了小星形十二面體作為創作中的主要元素。 (zh)
- En geometría, el pequeño dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot, designado con este nombre por Arthur Cayley, y con símbolo de Schläfli {5/2,5}. Es uno de cuatro poliedros regulares no convexos. Está compuesto de 12 caras pentagrámicas, con cinco pentagramas coincidiendo en cada vértice. Comparte la misma disposición de vértices que el icosaedro regular convexo. También comparte la misma disposición de bordes que el gran icosaedro. Se considera como la primera de las tres estelaciones del dodecaedro. (Véase: Sólido de Kepler-Poinsot) (es)
- In geometry, the small stellated dodecahedron is a Kepler-Poinsot polyhedron, named by Arthur Cayley, and with Schläfli symbol {5⁄2,5}. It is one of four nonconvex regular polyhedra. It is composed of 12 pentagrammic faces, with five pentagrams meeting at each vertex. It shares the same vertex arrangement as the convex regular icosahedron. It also shares the same edge arrangement with the great icosahedron, with which it forms a degenerate uniform compound figure. It is the second of four stellations of the dodecahedron (including the original dodecahedron itself). (en)
- En géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre. (fr)
- 기하학에서 작은 별모양 십이면체(small stellated dodecahedron)는 아서 케일리에 의해서 이름이 지어졌고 슐레플리 기호가 {5/2,5}인 케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 네 개 중 하나이다. 이것은 오각성 면 12개로 각 꼭짓점에 5개가 만나게 이루어져 있다. 이것은 볼록 정이십면체와 같은 을 가진다. 이것은 또한 큰 이십면체와 같은 을 가진다. 이것은 정십이면체의 네 별모양화 중 두 번째이다. 오각성 면을 삼각형 면 5개로 생각하면, 이것은 오방십이면체와 같은 표면 위상을 가지지만, 높이가 오각성에 있는 삼각형 다섯 개가 동일 평면에 있는 별 오각뿔의 높이인 이등변삼각형 면을 가진다. 이것을 모서리 30개와 꼭짓점 12개에서 만나는 오각성 12개를 면으로 가진다고 생각하면, 이것을 오일러 공식을 이용해서 종수를 계산할 수 있다: (ko)
- Een kleine sterdodecaëder is in de meetkunde een van de vier kepler-poinsot-lichamen, met als basis een regelmatig twaalfvlak, een dodecaëder. Op de vijfhoekige zijvlakken van dit regelmatige twaalfvlak zijn vijfhoekige piramiden geplaatst, waardoor een sterveelvlak wordt gevormd. Een kleine sterdodecaëder kan net zoals ieder ander kepler-poinsot-lichaam worden gezien als een sterveelvlak en als een gewoon veelvlak. De symmetriegroep is Ih.
* (en) MathWorld. Small Stellated Dodecahedron. (nl)
- Малый звёздчатый додекаэдр — тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине. Он имеет то же самое , что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое , что и у большого икосаэдра. Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра. (ru)
|
