Indian mathematics emerged in the Indian subcontinent from 1200 BC until the end of the 18th century. In the classical period of Indian mathematics (400 AD to 1200 AD), important contributions were made by scholars like Aryabhata, Brahmagupta, and Bhaskara II. The decimal number system in use today was first recorded in Indian mathematics. Indian mathematicians made early contributions to the study of the concept of zero as a number, negative numbers, arithmetic, and algebra.

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  • Indian mathematics emerged in the Indian subcontinent from 1200 BC until the end of the 18th century. In the classical period of Indian mathematics (400 AD to 1200 AD), important contributions were made by scholars like Aryabhata, Brahmagupta, and Bhaskara II. The decimal number system in use today was first recorded in Indian mathematics. Indian mathematicians made early contributions to the study of the concept of zero as a number, negative numbers, arithmetic, and algebra. In addition, trigonometry was further advanced in India, and, in particular, the modern definitions of sine and cosine were developed there. These mathematical concepts were transmitted to the Middle East, China, and Europe and led to further developments that now form the foundations of many areas of mathematics. Ancient and medieval Indian mathematical works, all composed in Sanskrit, usually consisted of a section of sutras in which a set of rules or problems were stated with great economy in verse in order to aid memorization by a student. This was followed by a second section consisting of a prose commentary (sometimes multiple commentaries by different scholars) that explained the problem in more detail and provided justification for the solution. In the prose section, the form (and therefore its memorization) was not considered so important as the ideas involved. All mathematical works were orally transmitted until approximately 500 BCE; thereafter, they were transmitted both orally and in manuscript form. The oldest extant mathematical document produced on the Indian subcontinent is the birch bark Bakhshali Manuscript, discovered in 1881 in the village of Bakhshali, near Peshawar and is likely from the 7th century CE. A later landmark in Indian mathematics was the development of the series expansions for trigonometric functions (sine, cosine, and arc tangent) by mathematicians of the Kerala school in the 15th century CE. Their remarkable work, completed two centuries before the invention of calculus in Europe, provided what is now considered the first example of a power series (apart from geometric series). However, they did not formulate a systematic theory of differentiation and integration, nor is there any direct evidence of their results being transmitted outside Kerala.
  • La chronologie des mathématiques indiennes s'étend de la civilisation de la vallée de l'Indus jusqu'à l'Inde moderne. Parmi les impressionnantes contributions des mathématiciens indiens au développement de la discipline, la plus féconde est certainement la numération décimale de position, appuyée sur des chiffres arabo-indiens, et qui se sont imposés dans le monde entier. Mais les Indiens ont également maîtrisé le zéro, les nombres négatifs, les fonctions trigonométriques. Les concepts mathématiques indiens ont diffusé et ont trouvé un écho en Chine et dans les mathématiques arabes, avant de parvenir en Europe. Les mathématiciens indiens ont également découvert les fondements de l'analyse : calcul différentiel et intégral, limites et séries, bien avant leur redécouverte en Occident.
  • Indiase wiskunde is de wiskunde die vanaf de oudheid tot het einde van de 18de eeuw zijn ontstaan heeft gevonden in het Indiase subcontinent. In de klassieke periode van de Indiase wiskunde (400 n. Chr. tot 1200 n. Chr. ) werden belangrijke bijdragen geleverd door geleerden als Aryabhata, Brahmagupta, en Bhāskara II. Het vandaag de dag door vrijwel iedereen gebruikte decimale getallensysteem vindt zijn oorsprong in het India van meer dan 1400 jaar geleden. Indiase wiskundigen hebben een grote bijdrage aan de studie van het getal van nul, de introductie van de negatieve getallen, en de verdere ontwikkeling van de rekenkunde en de algebra geleverd. Verder is de goniometrie, waarvoor de basis in de Hellenistische wereld was gelegd en die in het antieke India werd geïntroduceerd door de vertaling van Oudgriekse werken, door Indiase wiskundigen verder ontwikkeld. In het bijzonder betekenden de moderne definities van sinus en cosinus een doorbraak. Deze wiskundige concepten bereikten later het Midden-Oosten, China en Europa en leidde daar tot verdere ontwikkelingen, die tegenwoordig de fundamenten van veel deelgebieden van de wiskunde vormen.
  • Der heute bekannteste Beitrag der indischen Mathematik zur Entwicklung der Mathematik war die Erfindung der Null. Die Null gelangte über den von den Arabern besetzten Raum unter aufeinander folgende Vermittlung des Persers al-Chwarizmi und des Italieners Leonardo Fibonacci nach Europa. Damit war die Grundlage dafür gelegt, dass das indische Dezimalsystem das römische Zahlensystem ablösen konnte. Bereits 499 n. Chr. wurde von dem indischen Mathematiker Aryabhata ein bemerkenswert genauer Wert für Pi angegeben: 62832/20.000 = 3,1416, aber der Wert setzt sich nicht durch. Brahmagupta behauptete 640, der Wert sei gleich der Wurzel aus Zehn, ca. 3,1622. Auch später wurde oft mit 22/7 gerechnet, ob aus Unwissenheit eines genaueren Wertes oder zur Vereinfachung ist unklar. Madhava hat im 14. Jahrhundert in seinem Werk Karanapaddhati den Wert von 3,14159265359 mit Hilfe der später „Reihenentwicklung nach Gregory“ oder auch Leibniz-Reihe genannten Methode angegeben.
  • La Matemática India tuvo una importancia capital en la cultura occidental con el legado de sus cifras, incluyendo la cifra cero como valor nulo. Si bien algunos testimonios permiten opinar que durante la época védica y brahmánica existió en la India una ciencia matemática, no obstante fue durante la época clásica cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez. Con anterioridad a este período, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo griego. La marcha de Alejandro Magno sobre la India tuvo lugar durante el siglo IV a.C. Por otra parte, la expansión del budismo en China y la del mundo árabe multiplicaron los puntos de contacto de la India con el exterior. Sin embargo, las matemáticas hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo. El mundo les debe el invento trascendental de la notación posicional empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron, como en occidente, un sistema de numeración de base 10. Los Antiguos mayas también utilizaron el cero (siglos IV al VII). Egipcios, griegos y romanos, aunque utilizaban un sistema decimal, no era posicional, ni poseía el cero, que fue transmitido a occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales. Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema de «notación posicional con cero» dieron el impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matemáticas. El sistema de numeración decimal aparece ya en el Süryasiddhanta, pequeño tratado que data probablemente del siglo VI y parece que no es muy anterior a éste. Los trabajos matemáticos de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas. Este es el caso de Aryabhata, nacido hacia 476, y de Brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más tarde, Bhaskara II escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de cálculo de las raíces cuadradas. Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los griegos, sino en una forma que se puede llamar "algebraica". El carácter operacional de la matemáticas hindúes iba a la par con una concepción general del número irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; así quedó abierto el camino del álgebra formal, seguido posteriormente por los árabes. Los hindúes fueron los pioneros en utilizar cantidades negativas para representar deudas, ya que en aquellos tiempos notaban la necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo(-). EJEMPLO: Para entender mejor la palabra deuda viene de lo que debemos, por decirlo así lo que nos falta y debemos sacar de nuestro bolsillo, pues los hindues lo reprecentaron con el signo (-).
  • インドの数学(インドのすうがく、Indian mathematics)とは、紀元前1200年頃から19世紀頃までのインド亜大陸において行われた数学全般を指す。
  • Данная статья — часть обзора История математики. Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н.  э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов.
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  • Indiase wiskunde is de wiskunde die vanaf de oudheid tot het einde van de 18de eeuw zijn ontstaan heeft gevonden in het Indiase subcontinent. In de klassieke periode van de Indiase wiskunde (400 n. Chr. tot 1200 n. Chr. ) werden belangrijke bijdragen geleverd door geleerden als Aryabhata, Brahmagupta, en Bhāskara II. Het vandaag de dag door vrijwel iedereen gebruikte decimale getallensysteem vindt zijn oorsprong in het India van meer dan 1400 jaar geleden.
  • La chronologie des mathématiques indiennes s'étend de la civilisation de la vallée de l'Indus jusqu'à l'Inde moderne. Parmi les impressionnantes contributions des mathématiciens indiens au développement de la discipline, la plus féconde est certainement la numération décimale de position, appuyée sur des chiffres arabo-indiens, et qui se sont imposés dans le monde entier. Mais les Indiens ont également maîtrisé le zéro, les nombres négatifs, les fonctions trigonométriques.
  • Indian mathematics emerged in the Indian subcontinent from 1200 BC until the end of the 18th century. In the classical period of Indian mathematics (400 AD to 1200 AD), important contributions were made by scholars like Aryabhata, Brahmagupta, and Bhaskara II. The decimal number system in use today was first recorded in Indian mathematics. Indian mathematicians made early contributions to the study of the concept of zero as a number, negative numbers, arithmetic, and algebra.
  • Der heute bekannteste Beitrag der indischen Mathematik zur Entwicklung der Mathematik war die Erfindung der Null. Die Null gelangte über den von den Arabern besetzten Raum unter aufeinander folgende Vermittlung des Persers al-Chwarizmi und des Italieners Leonardo Fibonacci nach Europa. Damit war die Grundlage dafür gelegt, dass das indische Dezimalsystem das römische Zahlensystem ablösen konnte. Bereits 499 n. Chr.
  • La Matemática India tuvo una importancia capital en la cultura occidental con el legado de sus cifras, incluyendo la cifra cero como valor nulo. Si bien algunos testimonios permiten opinar que durante la época védica y brahmánica existió en la India una ciencia matemática, no obstante fue durante la época clásica cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez. Con anterioridad a este período, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo griego.
  • インドの数学(インドのすうがく、Indian mathematics)とは、紀元前1200年頃から19世紀頃までのインド亜大陸において行われた数学全般を指す。
  • Данная статья — часть обзора История математики. Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н.  э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень.
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  • Indische Mathematik
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  • Matemática en la India
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  • インドの数学
  • Indiase wiskunde
  • История математики в Индии
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