| dbo:abstract
|
- L'àlgebra de Boole també anomenada àlgebra booleana, en matemàtica, electrònica digital i informàtica és una estructura algebraica que esquematitza les operacions lògiques. És una branca de les matemàtiques amb propietats i regles similars, tot i que diferents, a les de l'àlgebra ordinària. (ca)
- Booleova algebra je algebraická struktura se dvěma binárními a jednou unární operací, která zobecňuje vlastnosti množinových a logických operací. Je nazvána podle britského matematika George Boolea. Mimo oblast algebry se pojem Booleova algebra zužuje na dvouprvkovou Booleovu algebru a používá se pro reprezentaci pravdivostních hodnot a logických funkcí. Klíčový význam mají Booleovy algebry také pro metodu forsingu. (cs)
- جبر بُول (بالإنجليزية: Boolean Algebra) هو أحد مواضيع الرياضيات والرياضيات المنطقيّة والرياضيات المُتقطّعة، ويُعتَبر فرعاً من فروع الجبر حيثُ يعمل بمُتغيّرين اثنين هما الصح أو الخطأ ويُرمز لهما بالعددين 1 و 0 بعكس الجبر الإبتدائي الذي قد يكون المُتغيّر فيه أي عددٍ كان. وفي حين أن العمليّات الرئيسيّة في الجبر هي الجمع والضرب، تكون العمليّات في الجبر البولي هي العطف أو الوصل (بالإنجليزية: Conjunction) وتُقرأ على أنّها واو العطف (وَ and) ويُرمز لها بالرمز ∧؛ والعمليّة الثانية هي الفصل (بالإنجليزية: Disjunction) وتُقرأ على أنّها حرف التخيير (أو or) ويُرمز لها بالرمز ∨؛ وثالث العمليّات الرئيسيّة هي النفي (بالإنجليزية: Negation) (ليس not) ويُرمز لها بالرمز ¬. وبهذا، تكون العلاقات في الجبر البولي مُشابِهة للعلاقات العددية المستخدمة في الجبر المعتاد. يُنسَب الجبر البولي لعالِم الرياضيات البريطاني جورج بول الذي ابتكرها وقدّمها في كتابِه الأوّل تحليل الرياضيات المنطقيّة (The Mathematical Analysis of Logic) عام 1847، وشرحها أكثر ووضع أُسسها في كتابِه استقراء قوانين التفكير (An Investigation of the Laws of Thought) عام 1854. وأول من اقتَرح مُصطلح «الجبر البولي» على هذا النوع من الجبر هو الرياضياتي الأمريكي عام 1913. عندما وضع جورج بول أُسس الجبر البولي لم يكن لهُ ذلك القدر من الأهميّة كما عندنا في الوقت الحالي، ولكن مع مجيء عصر الحواسيب اتّضَح لنا إنه باستطاعتنا تشغيل الحاسوب وبرمجته بواسطة اتّباع الطريقة البُولية، حيث أن الحاسوب يستخدم 0 و1 في عمليّاته وتفاهماته. وبذلك ساعَد الجبر البولي على تطوير الإلكترونيات الرقمية، كما أنّه يُستَخدم في نظريّة المجموعات والإحصاء. (ar)
- Στα Μαθηματικά και την Μαθηματική λογική, Άλγεβρα Μπουλ είναι η υποπεριοχή της άλγεβρας όπου οι τιμές των μεταβλητών είναι οι τιμές αληθείας αληθές και ψευδές, που συνήθως αναπαρίστανται με 1 και 0 αντίστοιχα. Σε αντίθεση με την στοιχειώδη άλγεβρα όπου οι τιμές των μεταβλητών είναι αριθμοί και οι κύριες πράξεις είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός, στην άλγεβρα Μπουλ υπάρχουν τρεις κύριες πράξεις: η σύζευξη και (συμβ. ∧), η διάζευξη ή (συμβ. ∨) και η άρνηση όχι (σύμβ. ¬). Η άλγεβρα Μπουλ εισήχθη το 1854 από τον Τζορτζ Μπουλ (George Boole) με το έργο του An Investigation of the Laws of Thought (Διερεύνηση των νόμων της σκέψης). Σύμφωνα με τον Huntington ο όρος «Άλγεβρα Μπουλ» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Sheffer το 1913. Η άλγεβρα Μπουλ είναι θεμελιώδους σημασίας για την επιστήμη της Πληροφορικής και αποτελεί την βάση για την θεωρητική μελέτη του πεδίου της λογικής σχεδίασης. Επιπλέον είναι σημαντική σε άλλα πεδία όπως η Στατιστική, η Θεωρία συνόλων και ο προγραμματισμός. (el)
- In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert. Gleichwertig zu booleschen Algebren sind boolesche Ringe, die von UND und ENTWEDER-ODER (exklusiv-ODER) beziehungsweise Durchschnitt und symmetrischer Differenz ausgehen. Die boolesche Algebra ist die Grundlage bei der Entwicklung von digitaler Elektronik und wird dort als Schaltalgebra, etwa bei der Erstellung von Schaltnetzen, angewandt. Sie wird in allen modernen Programmiersprachen zur Verfügung gestellt und ist auch in der und Statistik vertreten. (de)
- In mathematics and mathematical logic, Boolean algebra is a branch of algebra. It differs from elementary algebra in two ways. First, the values of the variables are the truth values true and false, usually denoted 1 and 0, whereas in elementary algebra the values of the variables are numbers. Second, Boolean algebra uses logical operators such as conjunction (and) denoted as ∧, disjunction (or) denoted as ∨, and the negation (not) denoted as ¬. Elementary algebra, on the other hand, uses arithmetic operators such as addition, multiplication, subtraction and division. So Boolean algebra is a formal way of describing logical operations, in the same way that elementary algebra describes numerical operations. Boolean algebra was introduced by George Boole in his first book The Mathematical Analysis of Logic (1847), and set forth more fully in his An Investigation of the Laws of Thought (1854).According to Huntington, the term "Boolean algebra" was first suggested by Sheffer in 1913, although Charles Sanders Peirce gave the title "A Boolean Algebra with One Constant" to the first chapter of his "The Simplest Mathematics" in 1880.Boolean algebra has been fundamental in the development of digital electronics, and is provided for in all modern programming languages. It is also used in set theory and statistics. (en)
- En abstrakta algebro, Bulea algebro estas algebra strukturo (kolekto de eroj kaj operacioj sur ilin obeanta difinitajn aksiomojn) kiuj enkaptas esencajn propraĵojn de ambaŭ aroperacioj, logikaj operacioj. Ĝi aparte rilatas al la aroperacioj, komunaĵo, kunaĵo, komplemento; kaj la logikaj operacioj logika kajo, logika aŭo, logika neo, logika malinkluziva aŭo. Bulea algebro estas tiel nomata honore al la matematikisto George Boole, kiu unue aplikis ĝin. (eo)
- En matemática, electrónica digital e informática, el álgebra de Boole, también llamada álgebra booleana, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas. (es)
- Booleren aljebra Elektronika Digital, Informatika, eta Matematika alorretan eragiketa logikoak adierazteko erabiltzen den egitura aljebraiko bat da. (eu)
- L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Elle fut utilisée la première fois pour les circuits de commutation téléphonique par Claude Shannon. (fr)
- Is é ailgéabar Boole an cineál ailgéabair a úsáidtear le réasúnaíochta loighciúla a chur i bhfoirm mhatamaiticiúil, ainmnithe as George Boole. Sa 19ú céad, shaothraigh Boole an loighic shiombalach dhénártha ar tháinig ailgéabar Boole as, agus an mhodheolaíocht lasctha dhénártha a bhfuil ríomhairí digiteacha bunaithe uirthi. (ga)
- Dalam matematika dan logika matematika, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, dan komplemen. Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.IC , Electronics DigitalSitus Web HTTP://IT-SOLUTION-BONEPUTE.BUSINESS.SITE/ (in)
- L'algebra di Boole (anche detta algebra booleana o reticolo booleano), in matematica e logica matematica, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0. (it)
- In de wiskunde, met name de abstracte algebra, en in de informatica is een booleaanse algebra of boolealgebra een algebraïsche structuur met de logische operatoren AND (en), OR (of) en NOT (niet). Deze operatoren zijn direct gerelateerd aan de begrippen doorsnede, vereniging en complement uit de verzamelingenleer. Zo is het logische "uitgesloten derde", dat stelt dat een uitspraak waar is of onwaar, equivalent met de regel dat de vereniging van een verzameling en z'n complement alle in het geding zijnde elementen bevat. . Complementair daaraan is de logische vaststelling dat een uitspraak en z'n ontkenning niet samen waar kunnen zijn. Dit wordt voor verzamelingen weerspiegeld in de regel dat een verzameling en z'n complement geen gemeenschappelijk element hebben. . De booleaanse operatoren zijn genoemd naar de Brit George Boole, die ze in het midden van de 19e eeuw invoerde. Een booleaanse algebra is een poging om algebraïsche technieken te gebruiken teneinde te kunnen omgaan met logische uitdrukkingen. Booleaanse algebra's vinden bijvoorbeeld toepassing in het samenstellen van digitale elektronische schakelingen, zoals die in computers worden gebruikt. In de praktijk kan men de werking ervan onder meer zien in sommige zoeksystemen voor internetpagina's. (nl)
- 불 논리(Boolean logic)는 논리적 산법의 완전한 체계이다. 불 논리라는 이름은 19세기 중순에 논리의 를 처음으로 정의한 조지 불에서 따온 것이다. 불 논리는 전자 공학, 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어 등으로 넓게 응용되고 있다. 1938년 클로드 섀넌(Shannon, Claude)는 불 논리를 릴레이에 의한 전기 회로 장착 방법을 나타냈다. 이 사실은 머지 않아 전자식 컴퓨터를 만드는 데에 없어서는 안 될 존재임이 밝혀졌다. 여기서는 집합 대수를 이용하고, 집합, 불 연산, 진리값 표 등의 기본 해설과 불 논리의 응용에 대해 풀이한다. 불 대수 글에는 불 논리의 공리를 만족하는 대수 구조의 형태를 설명하고 있다. 이진수에서는 컴퓨터에서 쓰이는 이진수를 풀이하고 있다. (ko)
- Algebra Boole’a – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej stosowany w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii. Typowymi przykładami algebr Boole’a są: rodzina wszystkich podzbiorów ustalonego zbioru wraz z działaniami na zbiorach jako operacjami algebry oraz dwuelementowa algebra wartości logicznych {0, 1} z działaniami koniunkcji, alternatywy i negacji. (pl)
- Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики. Основоположником её является Дж. Буль, английский математик и логик, положивший в основу своего логического учения аналогию между алгеброй и логикой.Алгебра логики стала первой системой математической логики, в которой алгебраическая символика стала применяться к логическим выводам в операциях с понятиями, рассматриваемыми со стороны их объёмов. Буль ставил перед собой задачу решить логические задачи с помощью методов, применяемых в алгебре. Любое суждение он пытался выразить в виде уравнений с символами, в которых действуют логические законы, подобные законам алгебры. Впоследствии усовершенствованием алгебры логики занимались У. С. Джевонс, Э. Шрёдер, П. С. Порецкий, Ч. Пирс, Г. Фреге, разработавший теорию исчисления высказываний, Д. Гильберт, добившийся успехов в области применения метода формализации в операциях с логическими высказываниями. Внесли свой вклад Б. Рассел, придавший вместе с А. Уайтхедом, математической логике современный вид; И. И. Жегалкин, заслугой которого явилась дальнейшая разработка исчисления классов и значительное упрощение теории операций логического сложения; В. И. Гливенко вынес предмет алгебры логики далеко за рамки изучения объёмных операций с понятиями. Алгебра логики в её современном изложении занимается исследованием операций с высказываниями, то есть с предложениями, которые характеризуются только одним качеством — истинностным значением (истина, ложь). В классической алгебре логики высказывание одновременно может иметь только одно из двух истинностных значений: «истина» или «ложь». Алгебра логики исследует также высказывания — функции, которые могут принимать значения «истина» и «ложь» в зависимости от того, какое значение будет придано переменной, входящей в высказывание — функцию. (ru)
- Boolesk algebra är ursprungligen en överföring av satslogiken till kalkyl, som introducerades av George Boole år 1854. Den är även ekvivalent med mängdalgebran, med operatorerna union, snitt och komplement. Formellt kan en boolesk algebra definieras som ett distributivt lattice, vars alla element har ett komplement. Ytterligare ett exempel på en boolesk algebra är ringen , där de binära operationerna , och definieras enligt En boolesk algebra kan uppfattas som en boolesk ring. De är således ekvivalenta begrepp. En boolesk algebra kan omformas till en boolesk ring genom definitionerna . Booles logiska algebra förbättrades och utvecklades vidare av bland andra matematikerna Charles Peirce, Ernst Schröder och Giuseppe Peano, som moderniserade Booles beteckningar och uttryckssätt. Om man i Booles kalkyl låter 0 och 1 representera sanningsvärdena falskt respektive sant och operatorerna + och motsvara konnektiven respektive , fås enligt ovan endast ett undantag från ordinarie räkneregler, nämligen att 1 + 1 = 1. Med venndiagram kan man åskådliggöra de logiska funktionernas sanningsvärden. Den booleska algebran har tillämpningar bland annat inom områdena digitalteknik, kretskonstruktion, datorer och programkonstruktion. Den nedre figuren visar booleska funktionsvärdestabeller, kretskonstruktioner och venndiagram för de logiska konnektiven och, eller, materiell implikation och antingen-eller. Det sistnämnda konnektivet motsvaras i algebran av addition modulo 2 och betecknas med symbolen . (sv)
- Em álgebra abstrata, álgebras boolianas (ou álgebras de Boole) são estruturas algébricas que "captam as propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda oferecem uma estrutura para se lidar com "afirmações", são assim denominadas em homenagem ao matemático George Boole. (pt)
- 在数学和数理逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是代数的一个分支，其变量的值仅为真和假两种真值（通常记作 1 和 0）。初等代數中变量的值是数字，而且主要的运算是加法、乘法和乘方（以及它們的），而逻辑代数的主要运算有合取与，记为∧；析取或 ，记为∨；否定非 ，记为¬ 。因此，它是以普通代数描述数字关系相同的方式来描述逻辑关系的形式主义。 逻辑代数是乔治·布尔（George Boole）在他的第一本书《逻辑的数学分析》（1847年）中引入的，并在他的《思想规律的研究》（1854年）中更充分的提出了逻辑代数。根据Huntington“布尔代数”这个术语，最初是由Sheffer于1913年提出。 逻辑代数一直是数字电路设计的基础，并且所有现代编程语言提供支持。它也用在集合论和统计学中。 (zh)
- Алгебра логіки (Булева алгебра, Булева логіка, двійкова логіка, двійкова алгебра, англ. Boolean algebra) — розділ математичної логіки, що вивчає систему логічних операцій над висловлюваннями. В алгебрі логіки значенням змінних є значення істинності істина або хибність, які як правило визначаються як 1 і 0 відповідно. На відміну від елементарної алгебри, в якій значеннями змінних є числа, а основними операціями є додавання і множення, основними операціями Булевої алгебри є кон'юнкція операція І (англ. AND) позначається як ∧, диз'юнкція АБО (англ. OR) позначається як ∨, і заперечення НІ (англ. NOT) позначається як ¬. Таким чином формалізм для описання логічних відношень є аналогічним тому, як описуються числові відношення у елементарній алгебрі. Булеву алгебру запропонував Джордж Буль у своїй книзі Математичний аналіз логіки (1847), і більш детально у наступній книзі (1854).Відповідно до , термін «Булева алгебра» вперше запропонував Шеффер в 1913,хоча Чарлз Сандерс Пірс в 1880 дав назву «Булева алгебра із однією сталою» першій главі своєї книги «Найпростіша математика».Булева алгебра є фундаментальною основою для розвитку цифрової електроніки, і втілена в усіх мовах програмування. Вона також використовується у теорії множин і статистиці. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- L'àlgebra de Boole també anomenada àlgebra booleana, en matemàtica, electrònica digital i informàtica és una estructura algebraica que esquematitza les operacions lògiques. És una branca de les matemàtiques amb propietats i regles similars, tot i que diferents, a les de l'àlgebra ordinària. (ca)
- Booleova algebra je algebraická struktura se dvěma binárními a jednou unární operací, která zobecňuje vlastnosti množinových a logických operací. Je nazvána podle britského matematika George Boolea. Mimo oblast algebry se pojem Booleova algebra zužuje na dvouprvkovou Booleovu algebru a používá se pro reprezentaci pravdivostních hodnot a logických funkcí. Klíčový význam mají Booleovy algebry také pro metodu forsingu. (cs)
- En abstrakta algebro, Bulea algebro estas algebra strukturo (kolekto de eroj kaj operacioj sur ilin obeanta difinitajn aksiomojn) kiuj enkaptas esencajn propraĵojn de ambaŭ aroperacioj, logikaj operacioj. Ĝi aparte rilatas al la aroperacioj, komunaĵo, kunaĵo, komplemento; kaj la logikaj operacioj logika kajo, logika aŭo, logika neo, logika malinkluziva aŭo. Bulea algebro estas tiel nomata honore al la matematikisto George Boole, kiu unue aplikis ĝin. (eo)
- En matemática, electrónica digital e informática, el álgebra de Boole, también llamada álgebra booleana, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas. (es)
- Booleren aljebra Elektronika Digital, Informatika, eta Matematika alorretan eragiketa logikoak adierazteko erabiltzen den egitura aljebraiko bat da. (eu)
- Is é ailgéabar Boole an cineál ailgéabair a úsáidtear le réasúnaíochta loighciúla a chur i bhfoirm mhatamaiticiúil, ainmnithe as George Boole. Sa 19ú céad, shaothraigh Boole an loighic shiombalach dhénártha ar tháinig ailgéabar Boole as, agus an mhodheolaíocht lasctha dhénártha a bhfuil ríomhairí digiteacha bunaithe uirthi. (ga)
- L'algebra di Boole (anche detta algebra booleana o reticolo booleano), in matematica e logica matematica, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0. (it)
- 불 논리(Boolean logic)는 논리적 산법의 완전한 체계이다. 불 논리라는 이름은 19세기 중순에 논리의 를 처음으로 정의한 조지 불에서 따온 것이다. 불 논리는 전자 공학, 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어 등으로 넓게 응용되고 있다. 1938년 클로드 섀넌(Shannon, Claude)는 불 논리를 릴레이에 의한 전기 회로 장착 방법을 나타냈다. 이 사실은 머지 않아 전자식 컴퓨터를 만드는 데에 없어서는 안 될 존재임이 밝혀졌다. 여기서는 집합 대수를 이용하고, 집합, 불 연산, 진리값 표 등의 기본 해설과 불 논리의 응용에 대해 풀이한다. 불 대수 글에는 불 논리의 공리를 만족하는 대수 구조의 형태를 설명하고 있다. 이진수에서는 컴퓨터에서 쓰이는 이진수를 풀이하고 있다. (ko)
- Em álgebra abstrata, álgebras boolianas (ou álgebras de Boole) são estruturas algébricas que "captam as propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda oferecem uma estrutura para se lidar com "afirmações", são assim denominadas em homenagem ao matemático George Boole. (pt)
- 在数学和数理逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是代数的一个分支，其变量的值仅为真和假两种真值（通常记作 1 和 0）。初等代數中变量的值是数字，而且主要的运算是加法、乘法和乘方（以及它們的），而逻辑代数的主要运算有合取与，记为∧；析取或 ，记为∨；否定非 ，记为¬ 。因此，它是以普通代数描述数字关系相同的方式来描述逻辑关系的形式主义。 逻辑代数是乔治·布尔（George Boole）在他的第一本书《逻辑的数学分析》（1847年）中引入的，并在他的《思想规律的研究》（1854年）中更充分的提出了逻辑代数。根据Huntington“布尔代数”这个术语，最初是由Sheffer于1913年提出。 逻辑代数一直是数字电路设计的基础，并且所有现代编程语言提供支持。它也用在集合论和统计学中。 (zh)
- جبر بُول (بالإنجليزية: Boolean Algebra) هو أحد مواضيع الرياضيات والرياضيات المنطقيّة والرياضيات المُتقطّعة، ويُعتَبر فرعاً من فروع الجبر حيثُ يعمل بمُتغيّرين اثنين هما الصح أو الخطأ ويُرمز لهما بالعددين 1 و 0 بعكس الجبر الإبتدائي الذي قد يكون المُتغيّر فيه أي عددٍ كان. وفي حين أن العمليّات الرئيسيّة في الجبر هي الجمع والضرب، تكون العمليّات في الجبر البولي هي العطف أو الوصل (بالإنجليزية: Conjunction) وتُقرأ على أنّها واو العطف (وَ and) ويُرمز لها بالرمز ∧؛ والعمليّة الثانية هي الفصل (بالإنجليزية: Disjunction) وتُقرأ على أنّها حرف التخيير (أو or) ويُرمز لها بالرمز ∨؛ وثالث العمليّات الرئيسيّة هي النفي (بالإنجليزية: Negation) (ليس not) ويُرمز لها بالرمز ¬. وبهذا، تكون العلاقات في الجبر البولي مُشابِهة للعلاقات العددية المستخدمة في الجبر المعتاد. (ar)
- In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert. Gleichwertig zu booleschen Algebren sind boolesche Ringe, die von UND und ENTWEDER-ODER (exklusiv-ODER) beziehungsweise Durchschnitt und symmetrischer Differenz ausgehen. (de)
- Στα Μαθηματικά και την Μαθηματική λογική, Άλγεβρα Μπουλ είναι η υποπεριοχή της άλγεβρας όπου οι τιμές των μεταβλητών είναι οι τιμές αληθείας αληθές και ψευδές, που συνήθως αναπαρίστανται με 1 και 0 αντίστοιχα. Σε αντίθεση με την στοιχειώδη άλγεβρα όπου οι τιμές των μεταβλητών είναι αριθμοί και οι κύριες πράξεις είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός, στην άλγεβρα Μπουλ υπάρχουν τρεις κύριες πράξεις: η σύζευξη και (συμβ. ∧), η διάζευξη ή (συμβ. ∨) και η άρνηση όχι (σύμβ. ¬). (el)
- In mathematics and mathematical logic, Boolean algebra is a branch of algebra. It differs from elementary algebra in two ways. First, the values of the variables are the truth values true and false, usually denoted 1 and 0, whereas in elementary algebra the values of the variables are numbers. Second, Boolean algebra uses logical operators such as conjunction (and) denoted as ∧, disjunction (or) denoted as ∨, and the negation (not) denoted as ¬. Elementary algebra, on the other hand, uses arithmetic operators such as addition, multiplication, subtraction and division. So Boolean algebra is a formal way of describing logical operations, in the same way that elementary algebra describes numerical operations. (en)
- L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. (fr)
- Dalam matematika dan logika matematika, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, dan komplemen. Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). (in)
- Algebra Boole’a – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej stosowany w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii. (pl)
- In de wiskunde, met name de abstracte algebra, en in de informatica is een booleaanse algebra of boolealgebra een algebraïsche structuur met de logische operatoren AND (en), OR (of) en NOT (niet). Deze operatoren zijn direct gerelateerd aan de begrippen doorsnede, vereniging en complement uit de verzamelingenleer. Zo is het logische "uitgesloten derde", dat stelt dat een uitspraak waar is of onwaar, equivalent met de regel dat de vereniging van een verzameling en z'n complement alle in het geding zijnde elementen bevat. . . (nl)
- Boolesk algebra är ursprungligen en överföring av satslogiken till kalkyl, som introducerades av George Boole år 1854. Den är även ekvivalent med mängdalgebran, med operatorerna union, snitt och komplement. Formellt kan en boolesk algebra definieras som ett distributivt lattice, vars alla element har ett komplement. Ytterligare ett exempel på en boolesk algebra är ringen , där de binära operationerna , och definieras enligt En boolesk algebra kan uppfattas som en boolesk ring. De är således ekvivalenta begrepp. En boolesk algebra kan omformas till en boolesk ring genom definitionerna . (sv)
- Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики. (ru)
- Алгебра логіки (Булева алгебра, Булева логіка, двійкова логіка, двійкова алгебра, англ. Boolean algebra) — розділ математичної логіки, що вивчає систему логічних операцій над висловлюваннями. В алгебрі логіки значенням змінних є значення істинності істина або хибність, які як правило визначаються як 1 і 0 відповідно. На відміну від елементарної алгебри, в якій значеннями змінних є числа, а основними операціями є додавання і множення, основними операціями Булевої алгебри є кон'юнкція операція І (англ. AND) позначається як ∧, диз'юнкція АБО (англ. OR) позначається як ∨, і заперечення НІ (англ. NOT) позначається як ¬. Таким чином формалізм для описання логічних відношень є аналогічним тому, як описуються числові відношення у елементарній алгебрі. (uk)
|
