| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، المتتالية الحسابية أو المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic progression) هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين. إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية: أو بشكل عام: مثال المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4.وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي: لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة: (ar)
- En matemàtiques, una progressió aritmètica és una successió matemàtica de nombres tals que la diferència de dos termes successius qualssevol de la seqüència és una constant, quantitat anomenada diferència de la progressió o simplement diferència. Per exemple, la successió 3, 5, 7, 9, 11,... és una progressió aritmètica de constant (o diferència comuna) 2. (ca)
- Aritmetická posloupnost je druh matematické posloupnosti, kde je stálý rozdíl mezi sousedními členy. Tento rozdíl mezi libovolným členem kromě prvního a předcházejícím členem se obvykle značí d a nazývá diference. Aritmetickou posloupnost lze chápat jako lineární funkci definovanou v oboru přirozených čísel a proto i pro svou jednoduchost je jedním z nejdůležitějších typů posloupností. Zobecněním je aritmetická posloupnost vyššího řádu (někdy též vyššího stupně), jejíž i-tý člen lze vyjádřit jako hodnotu nějakého pevného polynomu pro dané i. Řád aritmetické posloupnosti pak definujeme jako stupeň tohoto polynomu, přičemž posloupnost samých nul má řád -1. (cs)
- Αριθμητική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία για οποιοσδήποτε δύο διαδοχικούς όρους της , ισχύει ότι , για μία σταθερή ποσότητα . Η ποσότητα ονομάζεται διαφορά της αριθμητικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν η διαφορά δύο οποιωνδήποτε διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι σταθερός αριθμός, δηλαδή ανεξάρτητος από το , τότε αυτή η ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος. Έτσι η αριθμητική πρόοδος, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο ισοδύναμους ορισμούς:
* Γενικός τύπος: , όπου ορίζεται ο -οστός όρος συναρτήσει του πρώτου όρου και της διαφοράς.
* Αναδρομικός τύπος: για , όπου ορίζεται ο -οστός όρος συναρτήσει του προηγούμενου όρου και της διαφοράς. Για παράδειγμα, για και , οι όροι της αριθμητικής προόδου είναι και για και Η αριθμητική πρόοδος ικανοποιεί την πρώτου βαθμού με σταθερούς συντελεστές και σταθερή οδηγό συνάρτηση. (el)
- Eine arithmetische Folge (auch: arithmetische Progression) ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Eine einfache arithmetische Folge stellen die ungeraden natürlichen Zahlen dar: (de)
- An arithmetic progression or arithmetic sequence (AP) is a sequence of numbers such that the difference between the consecutive terms is constant. For instance, the sequence 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . . is an arithmetic progression with a common difference of 2. If the initial term of an arithmetic progression is and the common difference of successive members is , then the -th term of the sequence is given by: , If there are m terms in the AP, then represents the last term which is given by: . A finite portion of an arithmetic progression is called a finite arithmetic progression and sometimes just called an arithmetic progression. The sum of a finite arithmetic progression is called an arithmetic series. (en)
- En matematiko, aritmetika vico aŭ aritmetika progresio estas unu el specoj de progresio. Aritmetika vico estas vico de nombroj tia ke la diferenco de ĉiuj du najbaraj membroj de la vico estas konstanto. Ekzemple, la vico 3, 5, 7, 9, 11, ... estas aritmetika vico kun komuna diferenco 2. Se la komenca membro de aritmetika vico estas kaj la komuna diferenco de najbaraj membroj estas d, do la n-a membro, de la vico estas: (eo)
- Matematikan, zenbaki segida batek segida aritmetiko edo progresio aritmetiko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien kenketa, alegia, konstante bat denean. Konstante honi diferentzia deritzo. Progresio aritmetikoetatik Fibonacci eta Euler segidak sortzen dira, eta horiek aplikazio ugari dituzte polinomioen ebazketan, eraztun algebraikoetako elementuak segida geometrikoen terminoak direlako. Adibidez, honako hau 2ko diferentzia duen segida aritmetikoa da, izanik: 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Segida aritmetiko bateko erako batuketa bati serie aritmetiko deritzo. Segida aritmetiko bateko n-garren elementua formula honen arabera kalkula daiteke: Formula honen bitartez ere kalkula daiteke: (eu)
- En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia». Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3. (es)
- Seicheamh ina mbíonn difríocht thairiseach idir gach aon téarma is an chéad téarma eile. Tugtar sraith uimhríochtúil ar shuim na dtéarmaí i seicheamh uimhríochtúil. Mar sin, is seicheamh uimhríochtúil 2, 5, 8, 11, 14, agus is í an tsraith uimhríochtúil chomhfhreagrach 2 + 5 + 8 + 11 + 14. Go ginearálta, más é a an chéad téarma i seicheamh uimhríochtúil agus d an chomhdifríocht idir na téarmaí leanúnacha, is é an seicheamh a, (a + d), (a + 2d) ... + (a + (n-1) d) ..., agus is í sraith na n téarmaí n [2 a + (n-1) d]/2. (ga)
- Dalam matematika, barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku (kecuali suku pertama) pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap. Misalnya, , , , , , , . Barisan aritmetika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: , , , , . (in)
- En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire. Elle décrit bien les phénomènes dont la variation est constante au cours du temps, comme l'évolution d'un compte bancaire à intérêts simples. Les suites arithmétiques satisfont une formule générale pour le calcul des termes ainsi que pour la série associée. (fr)
- 数学における等差数列（とうさすうれつ、英: arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列）とは、「隣接する項が共通の差（公差）を持つ数列」(sequence of numbers with common difference) を言う。 例えば、5, 7, 9, 11, 13 … は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, 19, 25 … は公差 6 の等差数列である。 算術数列の初項を a1 とし、その公差を d とすれば、n-番目の項 an は であり、一般に と書くことができる。 有限個の項しか持たない算術数列は有限算術数列とよび、ではしばしばそれを単に等差数列と呼ぶ。有限算術数列の和は算術級数 (arithmetic series) と言う。 算術数列の振る舞いは公差 d に依って決まる:
* d が正ならば、数列の項は正の無限大に発散する。
* d が負ならば、数列の項は負の無限大に発散する。 (ja)
- 수학에서 등차수열(等差數列, 문화어: 같은차수렬, 영어: arithmetic progression, AP 또는 arithmetic sequence)은 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열을 뜻한다. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9, ...은 등차수열이다. 이때 두 항의 차이는 이 수열의 모든 연속하는 두 항들에 대해서 공통적으로 나타나는 차이므로, 공차(common difference)라고 한다. 예를 들어, 앞의 수열의 공차는 2이다. 수열의 첫항을 , 공차를 라고 할 때, 일반항을 다음과 같이 나타낼 수 있다. (ko)
- Ciąg arytmetyczny (dawniej postęp arytmetyczny) – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Zwykle zakładamy, że wyrazy ciągu arytmetycznego są liczbami rzeczywistymi, choć można rozważać również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych. (pl)
- Een rekenkundige rij is in de wiskunde een rij waarin het verschil tussen twee opeenvolgende termen constant is. Elke volgende term ontstaat door bij zijn voorganger een constante, verschil genaamd, op te tellen. Zijn de eerste term en het verschil bekend, dan ligt de gehele rij vast, immers de tweede term is , de derde , enz. Zo wordt de -de term gegeven door: De partiële som van de eerste termen van een rekenkundige rij wordt gegeven door . (nl)
- In matematica una progressione aritmetica è una successione di numeri tali che la differenza tra ciascun termine (o elemento) della successione e il suo precedente sia una costante. Tale costante viene detta ragione della progressione. Per esempio, la successione 3, 5, 7, 9, 11, ... è una progressione aritmetica di ragione 2. (it)
- Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética. (pt)
- En aritmetisk följd är en talföljd som är sådan att differensen mellan två intilliggande element är konstant. Om följden summeras erhålls en aritmetisk summa. (sv)
- Арифмети́чна (аритмети́чна) прогре́сія — це послідовність дійсних чисел, кожен член якої, починаючи з другого, утворюється додаванням до попереднього члена одного й того ж числа. Загальний вид арифметичної прогресії: , де — це перший член прогресії, Число називають різницею арифметичної прогресії. Арифметична прогресія є монотонною послідовністю. Якщо , то вона зростає, а при вона спадає. Якщо , то прогресія є сталою. (uk)
- Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида , то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага, или разности прогрессии): Любой (n — й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При она является возрастающей, а при — убывающей. Если , то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения для членов арифметической прогрессии. (ru)
- 等差数列，又名算术数列（英語：Arithmetic sequence），是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等，该差值称为公差（common difference）。 例如数列： 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... 就是一个等差数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公差都相等 。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una progressió aritmètica és una successió matemàtica de nombres tals que la diferència de dos termes successius qualssevol de la seqüència és una constant, quantitat anomenada diferència de la progressió o simplement diferència. Per exemple, la successió 3, 5, 7, 9, 11,... és una progressió aritmètica de constant (o diferència comuna) 2. (ca)
- Eine arithmetische Folge (auch: arithmetische Progression) ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Eine einfache arithmetische Folge stellen die ungeraden natürlichen Zahlen dar: (de)
- En matematiko, aritmetika vico aŭ aritmetika progresio estas unu el specoj de progresio. Aritmetika vico estas vico de nombroj tia ke la diferenco de ĉiuj du najbaraj membroj de la vico estas konstanto. Ekzemple, la vico 3, 5, 7, 9, 11, ... estas aritmetika vico kun komuna diferenco 2. Se la komenca membro de aritmetika vico estas kaj la komuna diferenco de najbaraj membroj estas d, do la n-a membro, de la vico estas: (eo)
- En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia». Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3. (es)
- Seicheamh ina mbíonn difríocht thairiseach idir gach aon téarma is an chéad téarma eile. Tugtar sraith uimhríochtúil ar shuim na dtéarmaí i seicheamh uimhríochtúil. Mar sin, is seicheamh uimhríochtúil 2, 5, 8, 11, 14, agus is í an tsraith uimhríochtúil chomhfhreagrach 2 + 5 + 8 + 11 + 14. Go ginearálta, más é a an chéad téarma i seicheamh uimhríochtúil agus d an chomhdifríocht idir na téarmaí leanúnacha, is é an seicheamh a, (a + d), (a + 2d) ... + (a + (n-1) d) ..., agus is í sraith na n téarmaí n [2 a + (n-1) d]/2. (ga)
- Dalam matematika, barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku (kecuali suku pertama) pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap. Misalnya, , , , , , , . Barisan aritmetika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: , , , , . (in)
- 数学における等差数列（とうさすうれつ、英: arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列）とは、「隣接する項が共通の差（公差）を持つ数列」(sequence of numbers with common difference) を言う。 例えば、5, 7, 9, 11, 13 … は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, 19, 25 … は公差 6 の等差数列である。 算術数列の初項を a1 とし、その公差を d とすれば、n-番目の項 an は であり、一般に と書くことができる。 有限個の項しか持たない算術数列は有限算術数列とよび、ではしばしばそれを単に等差数列と呼ぶ。有限算術数列の和は算術級数 (arithmetic series) と言う。 算術数列の振る舞いは公差 d に依って決まる:
* d が正ならば、数列の項は正の無限大に発散する。
* d が負ならば、数列の項は負の無限大に発散する。 (ja)
- 수학에서 등차수열(等差數列, 문화어: 같은차수렬, 영어: arithmetic progression, AP 또는 arithmetic sequence)은 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열을 뜻한다. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9, ...은 등차수열이다. 이때 두 항의 차이는 이 수열의 모든 연속하는 두 항들에 대해서 공통적으로 나타나는 차이므로, 공차(common difference)라고 한다. 예를 들어, 앞의 수열의 공차는 2이다. 수열의 첫항을 , 공차를 라고 할 때, 일반항을 다음과 같이 나타낼 수 있다. (ko)
- Ciąg arytmetyczny (dawniej postęp arytmetyczny) – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Zwykle zakładamy, że wyrazy ciągu arytmetycznego są liczbami rzeczywistymi, choć można rozważać również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych. (pl)
- Een rekenkundige rij is in de wiskunde een rij waarin het verschil tussen twee opeenvolgende termen constant is. Elke volgende term ontstaat door bij zijn voorganger een constante, verschil genaamd, op te tellen. Zijn de eerste term en het verschil bekend, dan ligt de gehele rij vast, immers de tweede term is , de derde , enz. Zo wordt de -de term gegeven door: De partiële som van de eerste termen van een rekenkundige rij wordt gegeven door . (nl)
- In matematica una progressione aritmetica è una successione di numeri tali che la differenza tra ciascun termine (o elemento) della successione e il suo precedente sia una costante. Tale costante viene detta ragione della progressione. Per esempio, la successione 3, 5, 7, 9, 11, ... è una progressione aritmetica di ragione 2. (it)
- Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética. (pt)
- En aritmetisk följd är en talföljd som är sådan att differensen mellan två intilliggande element är konstant. Om följden summeras erhålls en aritmetisk summa. (sv)
- Арифмети́чна (аритмети́чна) прогре́сія — це послідовність дійсних чисел, кожен член якої, починаючи з другого, утворюється додаванням до попереднього члена одного й того ж числа. Загальний вид арифметичної прогресії: , де — це перший член прогресії, Число називають різницею арифметичної прогресії. Арифметична прогресія є монотонною послідовністю. Якщо , то вона зростає, а при вона спадає. Якщо , то прогресія є сталою. (uk)
- Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида , то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага, или разности прогрессии): Любой (n — й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При она является возрастающей, а при — убывающей. Если , то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения для членов арифметической прогрессии. (ru)
- 等差数列，又名算术数列（英語：Arithmetic sequence），是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等，该差值称为公差（common difference）。 例如数列： 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... 就是一个等差数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公差都相等 。 (zh)
- في الرياضيات، المتتالية الحسابية أو المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic progression) هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين. إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو والفرق بين حدين متتاليين هو عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب من متتالية حسابية بالعلاقة التالية: أو بشكل عام: مثال لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة: (ar)
- Aritmetická posloupnost je druh matematické posloupnosti, kde je stálý rozdíl mezi sousedními členy. Tento rozdíl mezi libovolným členem kromě prvního a předcházejícím členem se obvykle značí d a nazývá diference. Aritmetickou posloupnost lze chápat jako lineární funkci definovanou v oboru přirozených čísel a proto i pro svou jednoduchost je jedním z nejdůležitějších typů posloupností. (cs)
- Αριθμητική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία για οποιοσδήποτε δύο διαδοχικούς όρους της , ισχύει ότι , για μία σταθερή ποσότητα . Η ποσότητα ονομάζεται διαφορά της αριθμητικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν η διαφορά δύο οποιωνδήποτε διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι σταθερός αριθμός, δηλαδή ανεξάρτητος από το , τότε αυτή η ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος. Έτσι η αριθμητική πρόοδος, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο ισοδύναμους ορισμούς: Για παράδειγμα, για και , οι όροι της αριθμητικής προόδου είναι και για και (el)
- An arithmetic progression or arithmetic sequence (AP) is a sequence of numbers such that the difference between the consecutive terms is constant. For instance, the sequence 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . . is an arithmetic progression with a common difference of 2. If the initial term of an arithmetic progression is and the common difference of successive members is , then the -th term of the sequence is given by: , If there are m terms in the AP, then represents the last term which is given by: . (en)
- Matematikan, zenbaki segida batek segida aritmetiko edo progresio aritmetiko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien kenketa, alegia, konstante bat denean. Konstante honi diferentzia deritzo. Progresio aritmetikoetatik Fibonacci eta Euler segidak sortzen dira, eta horiek aplikazio ugari dituzte polinomioen ebazketan, eraztun algebraikoetako elementuak segida geometrikoen terminoak direlako. Adibidez, honako hau 2ko diferentzia duen segida aritmetikoa da, izanik: 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Segida aritmetiko bateko erako batuketa bati serie aritmetiko deritzo. (eu)
- En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire. Elle décrit bien les phénomènes dont la variation est constante au cours du temps, comme l'évolution d'un compte bancaire à intérêts simples. (fr)
|
