| dbo:abstract
|
- In mathematics, a complex torus is a particular kind of complex manifold M whose underlying smooth manifold is a torus in the usual sense (i.e. the cartesian product of some number N circles). Here N must be the even number 2n, where n is the complex dimension of M. All such complex structures can be obtained as follows: take a lattice Λ in a vector space V isomorphic to Cn considered as real vector space; then the quotient group is a compact complex manifold. All complex tori, up to isomorphism, are obtained in this way. For n = 1 this is the classical period lattice construction of elliptic curves. For n > 1 Bernhard Riemann found necessary and sufficient conditions for a complex torus to be an algebraic variety; those that are varieties can be embedded into complex projective space, and are the abelian varieties. The actual projective embeddings are complicated (see equations defining abelian varieties) when n > 1, and are really coextensive with the theory of theta-functions of several complex variables (with fixed modulus). There is nothing as simple as the cubic curve description for n = 1. Computer algebra can handle cases for small n reasonably well. By Chow's theorem, no complex torus other than the abelian varieties can 'fit' into projective space. (en)
- En matemáticas, un toro complejo es un tipo particular de variedad compleja M cuya variedad diferenciable subyacente es un toro en el sentido habitual (es decir, el producto cartesiano de algún número N de circunferencias). Aquí N debe ser el número par 2n, donde n es la de M. Todas estas estructuras complejas se pueden obtener de la siguiente manera: tómese una red Λ en Cn considerada como espacio vectorial real; entonces el grupo cociente Cn/Λ es una variedad compleja compacta. Todos los toros complejos, hasta el isomorfismo, se obtienen de esta manera. Para n = 1, esta es la construcción reticular del período clásico de las curvas elípticas. Para n > 1, Bernhard Riemann encontró las condiciones necesarias y suficientes para que un toro complejo sea una variedad algebraica; los que son variedades pueden integrarse en un espacio proyectivo complejo, y son las . Las incorporaciones proyectivas reales son complicadas (véase ) cuando n > 1, y son realmente coextensivas con la teoría de las funciones theta de varias variables complejas (con módulo fijo). No hay nada tan simple como la descripción de la para n = 1. El álgebra computacional puede manejar casos pequeños razonablemente bien. Según el , ningún toro complejo aparte de las variedades abelianas puede 'encajar' en el espacio proyectivo. (es)
- Комплексный тор — это некоторый вид комплексного многообразия M, лежащее в основе гладкое многообразие которого является тором в обычном смысле (то есть прямым произведением некоторого числа N окружностей). Здесь N должно быть чётным числом 2n, где n — многообразия M. Все такие комплексные структуры могут быть получены следующим образом: возьмём решётку в Cn, которое рассматривается как вещественное векторное пространство. Тогда факторгруппа является компактным комплексным многообразием. Все комплексные торы, с точностью до изоморфизмов, получаются таким образом. При n = 1 это будет классическое построение эллиптических кривых на основе . Для n > 1 Бернхард Риман нашёл необходимые и достаточные условия для комплексного тора, чтобы оно было абелевым многообразием. Если они многообразиями являются, их можно вложить в и они являются абелевыми многообразиями. Актуальные проективные вложения сложны (см. ), когда n > 1 и, на самом деле, совпадают с теорией тета-функций от нескольких комплексных переменных (с фиксированным модулем). Нет ничего проще, чем описание кубической кривой для n = 1. Компьютерная алгебра может работать со случаями малого n сравнительно точно. По никакой тор, отличный от абелевого многообразия, может быть «помещено» в проективное пространство. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a complex torus is a particular kind of complex manifold M whose underlying smooth manifold is a torus in the usual sense (i.e. the cartesian product of some number N circles). Here N must be the even number 2n, where n is the complex dimension of M. All such complex structures can be obtained as follows: take a lattice Λ in a vector space V isomorphic to Cn considered as real vector space; then the quotient group (en)
- En matemáticas, un toro complejo es un tipo particular de variedad compleja M cuya variedad diferenciable subyacente es un toro en el sentido habitual (es decir, el producto cartesiano de algún número N de circunferencias). Aquí N debe ser el número par 2n, donde n es la de M. Todas estas estructuras complejas se pueden obtener de la siguiente manera: tómese una red Λ en Cn considerada como espacio vectorial real; entonces el grupo cociente Cn/Λ (es)
- Комплексный тор — это некоторый вид комплексного многообразия M, лежащее в основе гладкое многообразие которого является тором в обычном смысле (то есть прямым произведением некоторого числа N окружностей). Здесь N должно быть чётным числом 2n, где n — многообразия M. Все такие комплексные структуры могут быть получены следующим образом: возьмём решётку в Cn, которое рассматривается как вещественное векторное пространство. Тогда факторгруппа (ru)
|
