| dbo:abstract
|
- Die Zopfgruppe ist die Gruppe, deren Elemente n-strängige Zöpfe sind. Die Gruppenoperation ist die Aneinanderhängung von Zöpfen und das neutrale Element ist der n-Zopf ohne Überkreuzungen. Es gibt für jede natürliche Zahl n eine Zopfgruppe . Zopfgruppen werden in dem mathematischen Gebiet der Topologie untersucht. Zopfgruppen wurden erstmals in dem Artikel Theorie der Zöpfe aus dem Jahr 1925 von Emil Artin definiert; eine ähnliche Konstruktion gab es aber auch schon 1891 in einer Arbeit von Adolf Hurwitz. (de)
- In mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang–Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry. (en)
- En matemáticas, el grupo de trenzas de n hebras, también llamado grupo de n-trenzas o grupo de Artin, notado por Bn, supone una generalización del grupo simétrico Sn introducida explícitamente por Emil Artin en 1925. Cada elemento del grupo (trenza) admite una representación geométrica intuitiva en la que este se visualiza como un conjunto de n hebras que unen los n elementos situados en una fila con sus imágenes reordenadas situadas en una fila paralela. Una trenza reúne información topológica sobre la forma en que estas hebras se entrecruzan. Para , Bn es un grupo infinito. B2 es un grupo cíclico y para , Bn es no abeliano. Los grupos de trenzas tienen aplicación en teoría de nudos, pues según el Teorema de Alexander, todo nudo o enlace puede construirse como el cierre (en un sentido precisado por el teorema) de una trenza. (es)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde is de vlechtgroep op n strengen, aangeduid door Bn, een groep, die een intuïtieve meetkundige weergave heeft, en die in zekere zin het concept van een symmetrische groep Sn veralgemeent. Hier staat n voor een natuurlijk getal; als n > 1, dan is Bn een oneindige groep. Vlechtgroepen kennen toepassingen in de knopentheorie, aangezien elke knoop kan worden weergegeven door de afsluiting van bepaalde vlechten. (nl)
- ( 이 문서는 위상수학에서의 꼬임군(braid group)에 관한 것입니다. 대수학에서 유한 차수의 원소들의 군(torsion group)에 대해서는 꼬임 부분군 문서를 참고하십시오.) 위상수학에서 꼬임군(-群, 영어: braid group)은 주어진 개수의 실을 꼬은 모양들로 구성된 군이다. 대칭군의 일반화로 볼 수 있다. (ko)
- 数学において、n 本の糸のブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）は、Bnと記し、直感的には幾何学的に描かれる群であり、ある意味で 対称群 Sn を一般化する。ここに n は自然数であり、n > 1 であれば、Bn は(infinite group)である。ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。 (ja)
- Группа кос — группа, абстрактно описывающая плетение кос.Подобным образом теория узлов связана с узлами. Группа кос на n нитях обычно обозначается Bn. (ru)
- 在数学中，n股上的辫群（英文：Braid group），是纽结理论的一个概念。 应用包括 陈-西蒙斯理论、亚历山大定理（Alexander's Theorem）、楊-巴克斯特方程、 代数几何、任意子、等。 (zh)
- Група кіс — група, що абстрактно описує плетіння кіс. Подібним чином теорія вузлів пов'язана з вузлами. Групу кіс на n нитках зазвичай позначають Bn. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Zopfgruppe ist die Gruppe, deren Elemente n-strängige Zöpfe sind. Die Gruppenoperation ist die Aneinanderhängung von Zöpfen und das neutrale Element ist der n-Zopf ohne Überkreuzungen. Es gibt für jede natürliche Zahl n eine Zopfgruppe . Zopfgruppen werden in dem mathematischen Gebiet der Topologie untersucht. Zopfgruppen wurden erstmals in dem Artikel Theorie der Zöpfe aus dem Jahr 1925 von Emil Artin definiert; eine ähnliche Konstruktion gab es aber auch schon 1891 in einer Arbeit von Adolf Hurwitz. (de)
- In mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang–Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry. (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde is de vlechtgroep op n strengen, aangeduid door Bn, een groep, die een intuïtieve meetkundige weergave heeft, en die in zekere zin het concept van een symmetrische groep Sn veralgemeent. Hier staat n voor een natuurlijk getal; als n > 1, dan is Bn een oneindige groep. Vlechtgroepen kennen toepassingen in de knopentheorie, aangezien elke knoop kan worden weergegeven door de afsluiting van bepaalde vlechten. (nl)
- ( 이 문서는 위상수학에서의 꼬임군(braid group)에 관한 것입니다. 대수학에서 유한 차수의 원소들의 군(torsion group)에 대해서는 꼬임 부분군 문서를 참고하십시오.) 위상수학에서 꼬임군(-群, 영어: braid group)은 주어진 개수의 실을 꼬은 모양들로 구성된 군이다. 대칭군의 일반화로 볼 수 있다. (ko)
- 数学において、n 本の糸のブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）は、Bnと記し、直感的には幾何学的に描かれる群であり、ある意味で 対称群 Sn を一般化する。ここに n は自然数であり、n > 1 であれば、Bn は(infinite group)である。ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。 (ja)
- Группа кос — группа, абстрактно описывающая плетение кос.Подобным образом теория узлов связана с узлами. Группа кос на n нитях обычно обозначается Bn. (ru)
- 在数学中，n股上的辫群（英文：Braid group），是纽结理论的一个概念。 应用包括 陈-西蒙斯理论、亚历山大定理（Alexander's Theorem）、楊-巴克斯特方程、 代数几何、任意子、等。 (zh)
- Група кіс — група, що абстрактно описує плетіння кіс. Подібним чином теорія вузлів пов'язана з вузлами. Групу кіс на n нитках зазвичай позначають Bn. (uk)
- En matemáticas, el grupo de trenzas de n hebras, también llamado grupo de n-trenzas o grupo de Artin, notado por Bn, supone una generalización del grupo simétrico Sn introducida explícitamente por Emil Artin en 1925. Cada elemento del grupo (trenza) admite una representación geométrica intuitiva en la que este se visualiza como un conjunto de n hebras que unen los n elementos situados en una fila con sus imágenes reordenadas situadas en una fila paralela. Una trenza reúne información topológica sobre la forma en que estas hebras se entrecruzan. (es)
|
