| dbo:abstract
|
- In mathematics, the category of topological spaces, often denoted Top, is the category whose objects are topological spaces and whose morphisms are continuous maps. This is a category because the composition of two continuous maps is again continuous, and the identity function is continuous. The study of Top and of properties of topological spaces using the techniques of category theory is known as categorical topology. N.B. Some authors use the name Top for the categories with topological manifolds, with compactly generated spaces as objects and continuous maps as morphisms or with the category of compactly generated weak Hausdorff spaces. (en)
- En teoría de categorías, la categoría de los espacios topológicos, usualmente denotada como , tiene a los espacios topológicos como objetos y a las funciones continuas entre ellos como morfismos; esto nos da una categoría porque la composición de dos funciones continuas es continua. Los monomorfismos en son las funciones continuas inyectivas, los epimorfismos son las funciones continuas sobreyectivas, y los isomorfismos son los homeomorfismos. El conjunto vacío (considerado como un espacio topológico) es el objeto inicial de ; cualquier topología sobre un conjunto de un solo elemento es un objeto terminal de . Nótese que algunos autores utilizan el nombre para referirse a la categoría con las variedades topológicas como objetos y funciones continuas como morfismos. (es)
- Dalam matematika, kategori ruang topologi, sering dilambangkan Top, adalah yang objek adalah ruang topologi dan adalah . kategori komposisi dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang Top dan sifat ruang topologi menggunakan teknik teori kategori dikenal sebagai topologi kategorikal. Beberapa penulis menggunakan nama Top untuk kategori dengan atau dengan sebagai objek dan peta kontinu sebagai morfisme. (in)
- En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces. C'est un exemple de catégorie topologique. (fr)
- 数学の一分野である圏論における位相空間の圏（いそうくうかんのけん、英: category of topological spaces）Top あるいは は、位相空間を対象とし、連続写像を射とする圏を言う。ただし、しばしば対象や射を特定のものに制限したり適当なものに取り換えたりするので注意が必要である（例えば、対象はしばしばと仮定する）。これが圏を成すことは、二つの連続写像の合成がふたたび連続となることによる。圏 Top および位相的性質を圏論の手法を用いて研究する分野を圏論的位相空間論 (categorical topology) と言う。 注意: 記号 Top を位相多様体と連続写像の圏の意味で用いる文献があるので注意が必要である。必要ならば TopSp や TopMan などと書けば混乱は避けられる。 (ja)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de categorie van topologische ruimten, vaak aangeduid met Top, de categorie, waarvan de objecten topologische ruimten zijn en waarvan de morfismen continue afbeeldingen zijn. Dit is een categorie, omdat de samenstelling van twee continue afbeeldingen weer continu is. De studie van Top en van de eigenschappen van topologische ruimten met behulp van de technieken van de categorietheorie staat bekend als de categorische topologie. N.B. Sommige auteurs gebruiken de naam Top voor de categorie met topologische variëteiten als objecten en continue afbeeldingen als morfismen. (nl)
- Категория топологических пространств — категория, объекты которой — топологические пространства, а морфизмы — непрерывные отображения, основной объект изучения категорной топологии. Стандартное обозначение — . Является конкретной категорией, поэтому её объекты можно понимать как множества с дополнительной структурой. Естественный забывающий функтор, сопоставляющий топологическому пространству его множество-носитель: .Этот функтор имеет как левый сопряжённый , снабжающий множество дискретной топологией, так и правый сопряжённый , снабжающий множество антидискретной топологией. Более того, поскольку любая функция между дискретными или антидискретными пространствами непрерывна, оба этих функтора задают полное вложение категории множеств в . Является полной и кополной, то есть в ней существуют все малые пределы и копределы. Забывающий функтор: единственным образом поднимает пределы, а также сохраняет их. Поэтому для получения пределов (копределов) в достаточно снабдить нужной топологией пределы (копределы) в : если — диаграмма в и — предел диаграммы в , то соответствующий предел (копредел) в можно получить, снабдив. Мономорфизмы в — это непрерывные инъективные отображения; эпиморфизмы — непрерывные сюръективные отображения, а изоморфизмы — гомеоморфизмы. В нет нулевых морфизмов, в частности эта категория не предаддитивна. Не является декартово замкнутой, потому что не для всех её объектов существуют экспоненциалы. (ru)
- Kategoria przestrzeni topologicznych – kategoria, często oznaczana której obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe. Jest to dobrze określona kategoria, ponieważ złożenie dwóch funkcji ciągłych jest ciągłe. Badanie oraz własności przestrzeni topologicznych za pomocą technik teorii kategorii znane jest jako topologia kategoryjna. Uwaga: niektórzy autorzy symbolem oznaczają kategorię z rozmaitościami topologicznymi jako obiektami i przekształceniami ciągłymi jako morfizmami. (pl)
- 在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。 注意，有些作者會將Top這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Dalam matematika, kategori ruang topologi, sering dilambangkan Top, adalah yang objek adalah ruang topologi dan adalah . kategori komposisi dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang Top dan sifat ruang topologi menggunakan teknik teori kategori dikenal sebagai topologi kategorikal. Beberapa penulis menggunakan nama Top untuk kategori dengan atau dengan sebagai objek dan peta kontinu sebagai morfisme. (in)
- En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces. C'est un exemple de catégorie topologique. (fr)
- 数学の一分野である圏論における位相空間の圏（いそうくうかんのけん、英: category of topological spaces）Top あるいは は、位相空間を対象とし、連続写像を射とする圏を言う。ただし、しばしば対象や射を特定のものに制限したり適当なものに取り換えたりするので注意が必要である（例えば、対象はしばしばと仮定する）。これが圏を成すことは、二つの連続写像の合成がふたたび連続となることによる。圏 Top および位相的性質を圏論の手法を用いて研究する分野を圏論的位相空間論 (categorical topology) と言う。 注意: 記号 Top を位相多様体と連続写像の圏の意味で用いる文献があるので注意が必要である。必要ならば TopSp や TopMan などと書けば混乱は避けられる。 (ja)
- Kategoria przestrzeni topologicznych – kategoria, często oznaczana której obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe. Jest to dobrze określona kategoria, ponieważ złożenie dwóch funkcji ciągłych jest ciągłe. Badanie oraz własności przestrzeni topologicznych za pomocą technik teorii kategorii znane jest jako topologia kategoryjna. Uwaga: niektórzy autorzy symbolem oznaczają kategorię z rozmaitościami topologicznymi jako obiektami i przekształceniami ciągłymi jako morfizmami. (pl)
- 在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。 注意，有些作者會將Top這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。 (zh)
- In mathematics, the category of topological spaces, often denoted Top, is the category whose objects are topological spaces and whose morphisms are continuous maps. This is a category because the composition of two continuous maps is again continuous, and the identity function is continuous. The study of Top and of properties of topological spaces using the techniques of category theory is known as categorical topology. (en)
- En teoría de categorías, la categoría de los espacios topológicos, usualmente denotada como , tiene a los espacios topológicos como objetos y a las funciones continuas entre ellos como morfismos; esto nos da una categoría porque la composición de dos funciones continuas es continua. Los monomorfismos en son las funciones continuas inyectivas, los epimorfismos son las funciones continuas sobreyectivas, y los isomorfismos son los homeomorfismos. El conjunto vacío (considerado como un espacio topológico) es el objeto inicial de ; cualquier topología sobre un conjunto de un solo elemento es un objeto terminal de . (es)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de categorie van topologische ruimten, vaak aangeduid met Top, de categorie, waarvan de objecten topologische ruimten zijn en waarvan de morfismen continue afbeeldingen zijn. Dit is een categorie, omdat de samenstelling van twee continue afbeeldingen weer continu is. De studie van Top en van de eigenschappen van topologische ruimten met behulp van de technieken van de categorietheorie staat bekend als de categorische topologie. (nl)
- Категория топологических пространств — категория, объекты которой — топологические пространства, а морфизмы — непрерывные отображения, основной объект изучения категорной топологии. Стандартное обозначение — . Является конкретной категорией, поэтому её объекты можно понимать как множества с дополнительной структурой. Мономорфизмы в — это непрерывные инъективные отображения; эпиморфизмы — непрерывные сюръективные отображения, а изоморфизмы — гомеоморфизмы. В нет нулевых морфизмов, в частности эта категория не предаддитивна. (ru)
|
