| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، الفضاء النقطي (pointed space) هو الفضاء الطوبولوجي X مع نقطة قاعدة مميزة x0 في X. وتمثل دوال الفضاءات النقطية (الدوال القاعدية) دوالاً مستمرة تحافظ على نقاط قاعدة، أي الدالة المستمرة f : X → Y بمعنى أن f(x0) = y0. وعادةً ما يدل ذلك على f : (X, x0) → (Y, y0). إن الفضاءات النقطية مهمة في الطوبولوجيا الجبرية، وخصوصًا في نظرية الهموتوبي؛ حيث تعتمد العديد من التراكيب، مثل المجموعة الأساسية على اختيار نقطة القاعدة. يعد مفهوم المجموعة النقطية أقل أهمية؛ فالأهم عمومًا هو الفضاء المتقطع النقطي. (ar)
- Ein punktierter topologischer Raum ist ein Paar (X,x0), bestehend aus einem topologischen Raum X und einem Punkt x0 in X (Grundpunkt, Basispunkt, ausgezeichneter Punkt). Eine punktierte (stetige) Abbildung (X,x0) → (Y,y0) ist eine stetige Abbildung X → Y, die x0 auf y0 abbildet. Häufig wird der Grundpunkt auch einfach mit einem Stern bezeichnet. Ist die Inklusion eine Kofaserung, so spricht man von einem wohlpunktierten Raum. Ein topologischer Raum heißt homogen, wenn je zwei punktierte topologische Räume auf ihm isomorph sind. (de)
- In mathematics, a pointed space or based space is a topological space with a distinguished point, the basepoint. The distinguished point is just simply one particular point, picked out from the space, and given a name, such as that remains unchanged during subsequent discussion, and is kept track of during all operations. Maps of pointed spaces (based maps) are continuous maps preserving basepoints, i.e., a map between a pointed space with basepoint and a pointed space with basepoint is a based map if it is continuous with respect to the topologies of and and if This is usually denoted Pointed spaces are important in algebraic topology, particularly in homotopy theory, where many constructions, such as the fundamental group, depend on a choice of basepoint. The pointed set concept is less important; it is anyway the case of a pointed discrete space. Pointed spaces are often taken as a special case of the relative topology, where the subset is a single point. Thus, much of homotopy theory is usually developed on pointed spaces, and then moved to relative topologies in algebraic topology. (en)
- En topologie, un espace pointé est un espace topologique dont on spécifie un point particulier comme étant le point de base. Formellement, il s'agit donc d'un couple (E, x) pour lequel x est un élément de E. Une application pointée entre deux espaces pointés est une application continue préservant les points de base. (fr)
- 호모토피 이론에서 점을 가진 공간(영어: pointed space)은 위상 공간과 그 속의 한 점으로 이루어진 순서쌍이다. (ko)
- 数学における点付き空間（てんつきくうかん、英: pointed space; （基）点付き（位相）空間）は、基点 (basepoint) と呼ばれる区別を受ける点を備えた位相空間を言う。基点というのは、その空間内から選び出された単に特定の一点ということに過ぎないのであるが、しかしいったん選び出されたならば一連の議論の間は基点を変えることはできないし、様々な操作においてその結果として基点がどうなるのかを追うことを免れ得ない。 点付き空間の間の点付き写像 (based map) とは、基点を保つ連続写像のことを言う。すなわち、点付き空間 (X, τX, x0) から (Y, τY, y0) への点付き写像とは、写像 f: X → Y が各空間の位相 τX, τY に関して連続で、f(x0) = y0 を満たすときに言い、それをふつうは f: (X, x0) → (Y, y0) のように書く。点付き空間は代数的位相幾何学、特にホモトピー論において重要であり、そこでは基本群などの様々な構成が、基点の選び方に依存して定まる。 点付き集合の概念は、点付き離散空間に他ならないから、重要性はやや落ちる。 点付き空間はしばしば、部分集合が一点集合であるような相対位相の特別の場合ととられる。そうすればホモトピー論の大部分は点付き空間上でふつうに展開でき、相対位相を代数的位相幾何学に持ち込むことができる。 (ja)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een gepunte ruimte een topologische ruimte X met een onderscheiden basispunt x0 in een verzameling X. Afbeeldingen van gepunte ruimten (basisafbeeldingen) zijn continue afbeeldingen die het basispunt bewaren, dat wil zeggen continue afbeeldingen f : X → Y, zodanig dat f(x0) = y0. Dit wordt meestal aangeduid door f : (X, x0) → (Y, y0). Gepunte ruimten zijn belangrijk in de algebraïsche topologie, in het bijzonder in de homotopietheorie, waar veel constructies, zoals de fundamentaalgroep, afhankelijk zijn van de keuze van het basispunt. (nl)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، الفضاء النقطي (pointed space) هو الفضاء الطوبولوجي X مع نقطة قاعدة مميزة x0 في X. وتمثل دوال الفضاءات النقطية (الدوال القاعدية) دوالاً مستمرة تحافظ على نقاط قاعدة، أي الدالة المستمرة f : X → Y بمعنى أن f(x0) = y0. وعادةً ما يدل ذلك على f : (X, x0) → (Y, y0). إن الفضاءات النقطية مهمة في الطوبولوجيا الجبرية، وخصوصًا في نظرية الهموتوبي؛ حيث تعتمد العديد من التراكيب، مثل المجموعة الأساسية على اختيار نقطة القاعدة. يعد مفهوم المجموعة النقطية أقل أهمية؛ فالأهم عمومًا هو الفضاء المتقطع النقطي. (ar)
- Ein punktierter topologischer Raum ist ein Paar (X,x0), bestehend aus einem topologischen Raum X und einem Punkt x0 in X (Grundpunkt, Basispunkt, ausgezeichneter Punkt). Eine punktierte (stetige) Abbildung (X,x0) → (Y,y0) ist eine stetige Abbildung X → Y, die x0 auf y0 abbildet. Häufig wird der Grundpunkt auch einfach mit einem Stern bezeichnet. Ist die Inklusion eine Kofaserung, so spricht man von einem wohlpunktierten Raum. Ein topologischer Raum heißt homogen, wenn je zwei punktierte topologische Räume auf ihm isomorph sind. (de)
- En topologie, un espace pointé est un espace topologique dont on spécifie un point particulier comme étant le point de base. Formellement, il s'agit donc d'un couple (E, x) pour lequel x est un élément de E. Une application pointée entre deux espaces pointés est une application continue préservant les points de base. (fr)
- 호모토피 이론에서 점을 가진 공간(영어: pointed space)은 위상 공간과 그 속의 한 점으로 이루어진 순서쌍이다. (ko)
- 数学における点付き空間（てんつきくうかん、英: pointed space; （基）点付き（位相）空間）は、基点 (basepoint) と呼ばれる区別を受ける点を備えた位相空間を言う。基点というのは、その空間内から選び出された単に特定の一点ということに過ぎないのであるが、しかしいったん選び出されたならば一連の議論の間は基点を変えることはできないし、様々な操作においてその結果として基点がどうなるのかを追うことを免れ得ない。 点付き空間の間の点付き写像 (based map) とは、基点を保つ連続写像のことを言う。すなわち、点付き空間 (X, τX, x0) から (Y, τY, y0) への点付き写像とは、写像 f: X → Y が各空間の位相 τX, τY に関して連続で、f(x0) = y0 を満たすときに言い、それをふつうは f: (X, x0) → (Y, y0) のように書く。点付き空間は代数的位相幾何学、特にホモトピー論において重要であり、そこでは基本群などの様々な構成が、基点の選び方に依存して定まる。 点付き集合の概念は、点付き離散空間に他ならないから、重要性はやや落ちる。 点付き空間はしばしば、部分集合が一点集合であるような相対位相の特別の場合ととられる。そうすればホモトピー論の大部分は点付き空間上でふつうに展開でき、相対位相を代数的位相幾何学に持ち込むことができる。 (ja)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een gepunte ruimte een topologische ruimte X met een onderscheiden basispunt x0 in een verzameling X. Afbeeldingen van gepunte ruimten (basisafbeeldingen) zijn continue afbeeldingen die het basispunt bewaren, dat wil zeggen continue afbeeldingen f : X → Y, zodanig dat f(x0) = y0. Dit wordt meestal aangeduid door f : (X, x0) → (Y, y0). Gepunte ruimten zijn belangrijk in de algebraïsche topologie, in het bijzonder in de homotopietheorie, waar veel constructies, zoals de fundamentaalgroep, afhankelijk zijn van de keuze van het basispunt. (nl)
- In mathematics, a pointed space or based space is a topological space with a distinguished point, the basepoint. The distinguished point is just simply one particular point, picked out from the space, and given a name, such as that remains unchanged during subsequent discussion, and is kept track of during all operations. Pointed spaces are important in algebraic topology, particularly in homotopy theory, where many constructions, such as the fundamental group, depend on a choice of basepoint. The pointed set concept is less important; it is anyway the case of a pointed discrete space. (en)
|
