This HTML5 document contains 593 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n54	https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
n48	http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n55	http://
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n37	http://d-nb.info/gnd/
n40	https://global.dbpedia.org/id/
n82	http://projecteuclid.org/euclid.bams/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n19	http://dbpedia.org/resource/File:
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
n24	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
n28	http://tt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n89	https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/
n44	https://www.audiolabs-erlangen.de/content/05-fau/professor/00-mueller/04-bookFMP/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n20	http://ast.dbpedia.org/resource/
n65	https://web.archive.org/web/20080720002714/http:/crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
n81	http://lt.dbpedia.org/resource/
n21	http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/
n56	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
n60	http://su.dbpedia.org/resource/
n17	http://my.dbpedia.org/resource/
n39	http://mn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n13	http://store.doverpublications.com/
dbpedia-sq	http://sq.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
n59	http://bn.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bar	http://bar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
n25	https://archive.org/details/
n38	http://www.lib.ncsu.edu/resolver/1840.2/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n86	https://books.google.com/books%3Fid=YUCV678MNAIC&q=editions:
n8	http://ta.dbpedia.org/resource/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n50	http://am.dbpedia.org/resource/
n72	http://pa.dbpedia.org/resource/
n10	https://books.google.com/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Fourier_transform

rdf:type

yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:DynamicalSystem106246361 yago:WikicatDynamicalSystems yago:Operator113786413 yago:Space100028651 owl:Thing yago:PhaseSpace100029114 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatUnitaryOperators yago:Function113783816 yago:Idea105833840 yago:Content105809192 yago:Abstraction100002137 yago:Concept105835747 yago:Cognition100023271 yago:Attribute100024264 yago:WikicatConceptsInPhysics

rdfs:label

푸리에 변환 تحويل فورييه Transformada de Fourier Furiera transformo Transformada de Fourier Μετασχηματισμός Φουριέ Transformacja Fouriera Перетворення Фур'є Trasformata di Fourier Преобразование Фурье Transformation de Fourier Fouriertransform 選点法 フーリエ変換 Fouriertransformatie Fourierova transformace Fourierren transformatu Transformada de Fourier Fourier transform Transformasi Fourier Fourier-Transformation 傅里叶变换 Метод колокації Kollokation nach kleinsten Quadraten

rdfs:comment

Die Kollokation nach kleinsten Quadraten (nach lat. collocatio Anordnung, gemeinsame Stellung), engl. least squares collocation, ist ein kombiniertes Interpolations- und Ausgleichungs-Verfahren, bei dem im Gegensatz zur normalen Ausgleichsrechnung Daten mit sehr verschiedener Charakteristik verarbeitet werden können. Die Besonderheit dieser Anwendungen ist die Minimierung des mittleren Fehlers der verwendeten Messungen, indem alle Datenkonfigurationen durch eine Rotation des Geozentrums ineinander abgebildet werden (daher auch der Name Kol-lokation). Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de sinusoidal. Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, decompõe uma função temporal (um sinal) em frequências, tal como um acorde de um instrumento musical pode ser expresso como a amplitude (ou volume) das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a fase de deslocamento da base sinusoidal naquela frequência. Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Lihat juga: Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier. Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache: [fuʁie]) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch Fourier-Transformierte oder Spektralfunktion. Es handelt sich dabei um eine Integraltransformation, die nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier benannt ist. Fourier führte im Jahr 1822 die Fourier-Reihe ein, die jedoch nur für periodische Signale definiert ist und zu einem diskreten Frequenzspektrum führt. Fourierova transformace je integrální transformace převádějící signál mezi časově a frekvenčně závislým vyjádřením pomocí harmonických signálů, tj. funkcí a , obecně tedy funkcí komplexní exponenciály. Slouží pro převod signálů z časové oblasti do oblasti frekvenční. Signál může být buď ve spojitém či diskrétním čase. Transformacja Fouriera – pewien operator liniowy określany na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których mogą być funkcje zmiennych rzeczywistych. Opisuje ona rozkład tych funkcji w bazie ortonormalnej funkcji trygonometrycznych – za pomocą iloczynu skalarnego funkcji. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función con otra función definida de la manera siguiente: In analisi matematica, la trasformata di Fourier è una trasformata integrale, cioè un operatore che trasforma una funzione in un'altra funzione mediante un'integrazione, sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur. Trova numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria ovvero uno degli strumenti matematici maggiormente utilizzati nell'ambito delle scienze pure e applicate, permettendo di scrivere una funzione dipendente dal tempo come combinazione lineare (eventualmente continua) di funzioni di base esponenziali. La trasformata di Fourier associa a una funzione i valori dei coefficienti di questi sviluppi lineari, dandone in questo modo una rappresentazione nel dominio delle frequenze che viene spesso chiam Ο μετασχηματισμός Fourier, το όνομά του οποίου προήλθε από τον Ζοζέφ Φουριέ, είναι ένας μαθηματικός μετασχηματισμός με πολλές εφαρμογές στη φυσική και την μηχανική. Πολύ συχνά μετατρέπει μια μαθηματική συνάρτηση του χρόνου, f(t), σε μια νέα συνάρτηση,που μερικές φορές συμβολίζεται με ή F, των οποίων η μονάδα μέτρησής τους είναι η συχνότητα με την οποία εμφανίζουν μονάδες κύκλου / δευτερόλεπτο ( Hertz ) ή ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Η νέα συνάρτηση είναι τότε γνωστή ως μετασχηματισμός Fourier ή και ως φάσμα συχνοτήτων της συνάρτησης f. Ο μετασχηματισμός Fourier είναι επίσης μια αντιστρέψιμη συνάρτηση. Έτσι, με δεδομένη την συνάρτηση μπορεί να προσδιοριστεί η αρχική συνάρτηση, f. Οι f και είναι, επίσης, αντίστοιχα, γνωστές ως πεδίο του χρόνου και της συχνότητας, αναπαραστάσεις του ίδιου «γεγ 選点法（英: Collocation method） とは、数値解析において常微分方程式、偏微分方程式と積分方程式に対して数値解を与える方法である。この方法のアイディアは、解候補（通常はある次数以下の多項式）からなる有限次元のベクトル空間と定義域から幾つかの点を先に選び、それらの点で与えられた方程式を満足する解を解候補の空間から選択することである。そのように選ばれた点は、選点（collocation points）と呼ぶ。 La transformada de Fourier descompon una funció temporal (un senyal) en les freqüències que la constitueixen. Aquesta descomposició resultant és una funció complexa, el valor absolut de la qual representa la quantitat de cada freqüència present en la funció original, i l'argument complex de la qual és el desfasament de la sinusoide bàsica en aquella freqüència. Si bé l'aplicació de la transformada de Fourier no es limita només a funcions temporals, el domini de la funció original se sol anomenar domini temporal. La transformada és anomenada domini freqüencial. La furiera transformo aŭ transformo de Fourier, nomita honore al Joseph Fourier, estas integrala transformo , kiu esprimas funkcion per terminoj de sinusaj bazaj funkcioj, kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iuj koeficientoj ("argumentoj"). Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu transformo, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de la transform-funkcio. Vidu ankaŭ en . * 사인파의 진폭이 다양한 방식으로 표현되어 있다. (1)은 일반적인 첨두치peak 진폭을, (2)는 최대치와 최저치 사이의 차이를, (3)은 제곱평균제곱근을, (4)는 주기를 나타낸다. * θ만큼 위상차가 생긴 모습 푸리에 변환(Fourier transform, FT)은 시간이나 공간에 대한 함수를 시간 또는 공간 주파수 성분으로 분해하는 변환을 말한다. 종종 이 변환으로 나타난 주파수 영역에서 함수를 표현한 결과물을 가리키는 용어로도 사용된다. 조제프 푸리에가 열전도에 대한 연구에서 열 방정식의 해를 구할 때 처음 사용되었다. 시간에 대한 함수를 푸리에 변환했을 때 얻어지는 복소함수에서 각 주파수에서의 진폭은 원래 함수를 구성하던 그 주파수 성분의 크기를, 편각은 기본 사인 곡선과의 위상차(phase offset)를 나타낸다. 푸리에 변환된 결과물로부터 피변환함수를 복원할 수도 있다. 이를 증명하는 정리를 라고 한다. Перетворення Фур'є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур'є для неперіодичних функцій. Це перетворення розкладає дану функцію на осциляторні функції. Використовується для того, щоб розрахувати спектр частот для сигналів змінних у часі (як-от мова або електрична напруга). Перетворення названо на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є, який ввів поняття в 1822 році. В математиці, ме́тод колока́ції це метод числового розв'язання звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь з частковими похідними та інтегральних рівнянь. Ідея методу полягає в тому, що необхідно вибрати простір можливих розв'язків (зазвичай це многочлени до деякого степеня) і кількості точок в області (точки колокації) і вибору розв'язку, що задовільняє дане рівняння в точках колокації. Fouriertransformen, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en transform som ofta används till att överföra en funktion från tidsplanet till frekvensplanet. Där uttrycks funktionen som summan av sina sinusoidala basfunktioner, eller deltoner. En förutsättning är att basfunktionerna är ortogonala. Det gör till exempel en transformering till eller från frekvensplanet relativt enkel. Fouriertransformen är definierad för såväl tidskontinuerliga som tidsdiskreta signaler. När den används på tidsbegränsade eller periodiska signaler benämns resultatet normalt Fourierserier. A Fourier transform (FT) is a mathematical transform that decomposes functions into frequency components, which are represented by the output of the transform as a function of frequency. Most commonly functions of time or space are transformed, which will output a function depending on temporal frequency or spatial frequency respectively. That process is also called analysis. An example application would be decomposing the waveform of a musical chord into terms of the intensity of its constituent pitches. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of space or time. تحويل فورييه (بالإنجليزية: Fourier Transform)‏ هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. وكثيرًا ما يطلق على هذه الدالة الجديدة لقب التمثيل في نطاق التّردّد للدالة الأصلية. والأمر شبيه بتدوين التآلف الموسيقي بواسطة النغمات التي يتكون منها ذلك التآلف. عمليًا، فإنّ التحويل يقوم بتحليل الدالّة الأصل إلى مركّباتها من المركّبة. وإنّ تحويل فورييه ما هو إلاّ إحدى الأدوات الرياضية المتوفّرة في ضمن مجال تحليل فورييه. في تحويل فورييه الأصلي، والذي خصّصت له هذه الصفحة، فإنّ نطاق الدالة الأصليّة ونطاق الدالة الناتجة هما نطاقان مستمرّان وغير محدودين. قد يستخدم المصطلح تحوييل فورييه إمّا للإشارة إلى العملية الرياضيّة نفسها، أو للإشارة إلى الدالة الناتجة عن التحويل (فمثلاً، تكون الدالة هي تحويل فورييه للدالة ). "denboraren eremuko" funtzioa izanik, ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez) funtzioari, bezala definitzen dena. Berau funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko. transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da. -k betezten badu, bere alderantzizko transformatua: izango da. Bere propietateak direla eta: Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko. 傅里叶变换（法語：Transformation de Fourier，英語：Fourier transform，缩写：FT）是一种线性积分变换，用于函数（应用上称作「信号」）在时域和频域之间的变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 傅里叶变换在物理学和工程学中有许多应用。傅里叶变换的作用是将函数分解为不同特征的正弦函数的和，如同化学分析来分析一个化合物的元素成分。对于一个函数，也可对其进行分析，来确定组成它的基本（正弦函数）成分。 经过傅里叶变换生成的函数 称作原函数 的傅里叶变换，应用意义上称作频谱。在特定情況下，傅里叶变换是可逆的，即将 通过逆变换可以得到其原函数 。通常情况下， 是一个实函数，而 则是一个复数值函数，其函数值作为复数可同时表示振幅和相位。高斯函数是傅里叶变换的本征函数。 Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами. 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数を、別の同種の関数に写す変換である。 工学においては、変換後の関数はもとの関数に含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数を正弦波・余弦波に分解するとも言える。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの関数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という言葉は関数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、関数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。 In de wiskunde, meer bepaald binnen de fourieranalyse, is de (continue) fouriertransformatie een lineaire integraaltransformatie die een functie ontbindt in een continu spectrum van frequenties. In de wiskundige natuurkunde kan de fouriergetransformeerde van een signaal worden gezien als dat signaal in het "frequentiedomein". De fouriertransformatie generaliseert voor niet-periodieke functies de fourierreeks van een periodieke functie. Een generalisatie van de fouriertransformatie is de laplacetransformatie. En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable définie sur ℝ et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur ℝ appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

rdfs:seeAlso

dbr:Fourier_analysis dbr:Laplace_transform dbr:Spectral_density dbr:Mehler_kernel dbr:Negative_frequency

foaf:depiction

n24:Fourier_transform_of_oscillating_function.svg n24:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif n24:Fourier_transform_-_time_shifted_signal.gif n24:Fourier_unit_pulse.svg n24:Offfreq.svg n24:CQT-piano-chord.png n24:Commutative_diagram_illustrating_problem_solving_via_the_Fourier_transform.svg n24:Onfreq.svg n24:Phase_shift.svg n24:Rectangular_function.svg n24:Function_ocsillating_at_3_hertz.svg n24:Sine_voltage.svg n24:Sinc_function_(normalized).svg n24:Rising_circular.gif

dcterms:subject

dbc:Joseph_Fourier dbc:Unitary_operators dbc:Mathematical_physics dbc:Integral_transforms dbc:Fourier_analysis

dbo:wikiPageID

52247

dbo:wikiPageRevisionID

1124346483

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Bessel_function dbr:Time dbr:Symplectic_form dbr:Nonlocal_operator dbr:Absolutely_continuous dbr:Indicator_function dbr:Hirschman_uncertainty dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Domain_of_a_function dbr:Entire_function dbr:Derivative dbr:Probability_density_function dbr:Princeton_University_Press dbr:SIAM_Journal_on_Scientific_Computing dbc:Joseph_Fourier dbr:Time_domain dbr:Symbolic_integration dbr:Sound_intensity dbr:Character_theory dbr:Analysis dbr:Energy dbr:Spectroscopy dbr:Amplitude dbr:Function_(mathematics) dbr:Fractional_Fourier_transform dbr:Gelfand_transform dbr:Schrödinger's_equation dbr:Automorphic_form dbr:SL2(R) dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Matlab dbr:Fourier_series dbr:Polar_coordinate dbr:Inverse_Laplace_transform dbr:Fourier_transform dbr:Lp_space dbr:Airy_disk n19:Fourier_transform_-_time_shifted_signal.gif n19:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif dbr:Orthonormal dbr:Linear_canonical_transformation dbr:Cross-correlation dbr:Linear_form dbr:Xi_(letter) dbr:Numerical_integration dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Weighted_sum dbr:Holomorphic_function dbr:Heat_equation dbr:DC_bias dbr:Standing_wave dbr:Analytic_function dbr:Involution_(mathematics) dbr:Square-integrable_function dbr:Special_linear_group dbr:Arithmetic_mean dbr:Imaginary_unit dbr:Arg_(mathematics) dbr:Laplace_distribution dbr:Cauchy_principal_value dbr:Sinc_function dbr:Even_function dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Vector-valued_function dbr:Impulse_response_function dbr:Polynomial dbr:Differential_entropy dbr:Odd_function dbr:Hermite_polynomials dbr:Borel_measure dbr:Differential_equation dbr:Unit_pulse dbr:Complementary_variables dbr:Time_stretch_dispersive_Fourier_transform dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Angular_frequency dbr:Phase_(waves) dbr:Hausdorff_space dbr:Natural_number dbr:Hausdorff–Young_inequality dbr:Sign_function dbr:Linear_algebra dbr:ANOVA dbr:Chirplet_transform dbr:Spectral_density_estimation dbc:Unitary_operators dbr:Elias_Stein dbr:Sinusoid dbr:Autocorrelation dbr:Complex_conjugate dbr:Heaviside_step_function dbr:Pontryagin_duality dbr:Alternating_harmonic_series dbr:Integral_transform dbr:Phase_space dbr:Solid_spherical_harmonics dbr:Argument_of_a_function dbr:Dirac_delta_function dbr:Unitary_representation dbr:Cambridge_University_Press dbr:Abelian_group dbr:Injective dbr:Wavenumber dbr:Continuous_wavelet_transform dbr:Harmonic dbr:Beevers–Lipson_strip dbr:Locally_compact_space dbr:Sine_and_cosine dbr:Wolfram_Alpha dbr:Electric_current dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Harmonic_analysis dbr:Lie_group dbr:Banach_space dbr:Heisenberg_uncertainty_principle n19:Commutative_diagram_illustrating_problem_solving_via_the_Fourier_transform.svg dbr:Academic_Press dbr:Periodic_summation dbr:Absolute_value dbr:Omega dbr:NGC_4622 dbr:Cyclic_group dbr:Helix dbr:Space dbr:Eigenfunctions dbr:Riemann_integral dbr:Fourier_integral_operator dbr:Riemann_sum dbr:Fourier-transform_infrared_spectroscopy dbr:C*-algebra dbr:Finite_measure dbr:Schwartz_space dbr:Complex-valued_function dbr:LTI_system_theory dbr:Quantum_Fourier_transform dbr:Almost_everywhere dbr:Modular_form dbr:Fourier_inversion_theorem dbc:Mathematical_physics dbr:PNAS dbr:Integer dbr:Integers dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Kaniadakis_statistics dbr:Absolutely_convergent dbr:Filter_(mathematics) dbr:Fourier–Deligne_transform dbr:Low-pass_filter dbr:Dover_Publications dbr:Fourier–Mukai_transform dbr:Improper_integral dbr:Closed-form_expression dbr:Dirac_comb dbr:Signal_processing dbr:Journal_of_Computational_Physics dbr:Theta_function dbr:Integral n19:Sinc_function_(normalized).svg dbr:Rapidly_decreasing dbr:Diffusion dbr:Unitary_operator dbr:Raymond_Paley dbr:Mellin_transform dbr:Eigenfunction dbr:Multidimensional_transform dbr:Integral_kernel dbr:Limit_(mathematics) dbc:Integral_transforms dbr:Range_of_a_function dbr:Envelope_(waves) dbr:Eigenvalue dbr:Transient_(acoustics) dbr:Operator_norm dbr:Vector_(mathematics) dbr:Clarendon_Press dbr:Constant_(mathematics) dbr:4-momentum dbr:Hilbert_transform dbr:Magnetic_resonance_imaging dbr:Complex_conjugation dbr:Hilbert_space dbr:Square-integrable dbr:Euler's_formula dbr:Mass_spectrometry dbr:Cauchy's_integral_theorem dbr:Conjugate_variables dbr:Gaussian_function dbr:Charles_Fefferman dbr:Fast_Fourier_transform dbr:Negative_frequency dbr:Operation_(mathematics) dbr:American_Mathematical_Society dbr:Nondimensionalization dbr:Second dbr:Symmetry_group dbr:Laplace_transform dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Electrical_engineering dbr:Moment_(mathematics) dbr:CRC_Press dbr:Translation_(geometry) dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Lorentzian_function dbr:Two-sided_Laplace_transform dbr:Periodic_function dbr:Riesz_potential dbr:Frequency dbr:Sine_wave dbr:Imaginary_number dbr:Sine_and_cosine_transforms dbr:Probability_theory dbr:Springer-Verlag dbr:Normal_distribution dbr:Radian dbr:Bounded_operator dbr:Root_mean_square dbr:Rca_space dbr:Dirichlet-Dini_theorem dbr:Hertz dbr:Physics dbr:Dot_product dbr:If_and_only_if dbr:Waveform dbr:Time–frequency_domain dbr:DFT_matrix dbr:Wavelength dbr:Joseph_Fourier dbr:Representation_theory dbr:Pitch_(music) dbr:Hartley_transform dbr:Bochner's_theorem dbr:Complex_analysis dbr:Hermitian_function dbr:Noncommutative_geometry dbr:Wavelet_transform dbr:Selberg_trace_formula dbr:Short-time_Fourier_transform dbr:Discrete-time_Fourier_transform dbc:Fourier_analysis dbr:Norbert_Wiener dbr:Mathematica dbr:Complex_number dbr:Quantum_field_theory dbr:Phase_offset dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Symplectic_vector_space dbr:Quantum_mechanics dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Tensor_contraction dbr:Locally_compact dbr:Circle_group dbr:Complex_plane dbr:Hankel_transform dbr:Hermite_polynomial dbr:Paley–Wiener_theorem dbr:Hölder_conjugate dbr:Frequency_domain dbr:Momentum dbr:Spatial_frequency dbr:Frequency_response dbr:Dimensionless_units dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Group_(mathematics) dbr:Anticausal_system dbr:Haar_measure dbr:Partial_differential_equation dbr:Constant-Q_transform dbr:Heat_transfer dbr:Lebesgue_integrable dbr:Hyperbolic_function dbr:Non-commutative_harmonic_analysis dbr:Lebesgue-measurable dbr:Convolution dbr:Unitary_transformation dbr:Convolution_theorem dbr:Uncertainty_principle dbr:Character_group dbr:Filter_(signal_processing) dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Mathematics dbr:Uniformly_continuous dbr:Real_number dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Lebesgue_integral dbr:Dual_space dbr:Heisenberg_group dbr:Topological_group dbr:Infinity_(mathematics) dbr:Indirect_Fourier_transform n19:CQT-piano-chord.png dbr:Wave_function dbr:Number_theory dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:Transform_(mathematics) dbr:Plancherel's_theorem dbr:Plancherel_theorem dbr:Magnitude_of_a_complex_number dbr:Impulse_response n19:Rectangular_function.svg dbr:Planck's_constant dbr:Edward_Condon dbr:Least-squares_spectral_analysis dbr:Generalized_function dbr:Harmonic_function dbr:Homogeneous_distribution dbr:Lorentz_invariant dbr:Time–frequency_representation dbr:Tannaka–Krein_duality n19:Rising_circular.gif dbr:Riemann–Lebesgue_lemma dbr:Fourier_sine_transform dbr:Fourier_multiplier dbr:Rectangular_function dbr:Position_operator dbr:Banach_algebra dbr:Time–frequency_analysis dbr:Compact_space dbr:Intertwiner dbr:Spectral_density dbr:Linear_canonical_transform dbr:Triangular_function dbr:Chord_(music) dbr:Statistics dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Schwartz_functions dbr:Analog_signal_processing dbr:Nuclear_magnetic_resonance

dbo:wikiPageExternalLink

n10:books%3Fid=QCcW1h835pwC n13:0486406830.html n21:bpt6k5500702f n10:books%3Fid=PyISCgAAQBAJ&q=%22The+Fourier+transform+of+the+measure%22&pg=PA256 n25:fieldquantizatio0000grei n10:books%3Fid=TDQJAAAAIAAJ&q=%22c%27est-%C3%A0-dire+qu%27on+a+l%27%C3%A9quation%22&pg=PA525 n10:books%3Fid=FAOc24bTfGkC&q=%22The+mathematical+thrust+of+the+principle%22&pg=PA158 n38:2465 n44:2015_Mueller_FundamentalsMusicProcessing_Springer_Section2-1_SamplePages.pdf n48:fourint.pdf n54:ourdev_523225.pdf. n55:www.music-processing.de n10:books%3Fid=qKzyAbdaDFAC&q=%22Fourier+transform%22 n65:fourint.pdf n25:discretetimesign00alan n10:books%3Fid=rfRnrhJwoloC&q=%22becomes+the+Fourier+%28integral%29+transform%22&pg=PA29 n10:books%3Fid=X-RFRHxMzvYC&q=%22The+Fourier+integral+can+be+regarded+as+an+extension+of+the+concept+of+Fourier+series%22&pg=PA192 n82:1183500627 n10:books%3Fid=-N8EAAAAYAAJ&q=%22that+is+to+say%2C+that+we+have+the+equation%22&pg=PA408 n86:xbArf-TFDSEC n10:books%3Fid=k_rdcKaUdr4C&pg=PA10 n89:Fourier_transform

owl:sameAs

n8:வூரியே_மாற்று dbpedia-hr:Fourierova_transformacija dbpedia-fi:Fourier-muunnos dbpedia-da:Fouriertransformation n17:ဖိုရီယာ_ထရန်စဖောင်း dbpedia-zh:傅里叶变换 n20:Tresformada_de_Fourier dbpedia-fa:تبدیل_فوریه dbpedia-kk:Фурье_түрлендіру dbpedia-ru:Преобразование_Фурье n28:Фурье_рәвешүзгәртүе dbpedia-bg:Преобразование_на_Фурие dbpedia-el:Μετασχηματισμός_Φουριέ dbpedia-cs:Fourierova_transformace dbpedia-simple:Fourier_transform dbpedia-az:Furye_çevrilməsi dbpedia-et:Fourier'_teisendus n37:4018014-1 n39:Фурье_хувиргалт n40:jMb8 dbpedia-tr:Fourier_dönüşümü wikidata:Q1779479 dbpedia-ko:푸리에_변환 dbpedia-it:Trasformata_di_Fourier dbpedia-th:การแปลงฟูรีเย dbpedia-pl:Transformacja_Fouriera dbpedia-fr:Transformation_de_Fourier n50:የፎሪየር_ሽግግር dbpedia-id:Transformasi_Fourier dbpedia-ja:フーリエ変換 dbpedia-sr:Фуријеова_трансформација n56:फूर्ये_रूपान्तर dbpedia-ar:تحويل_فورييه dbpedia-vi:Biến_đổi_Fourier n59:ফুরিয়ে_রূপান্তর n60:Transformasi_Fourier yago-res:Fourier_transform dbpedia-ja:選点法 dbpedia-bar:Fouriertransformation dbpedia-eo:Furiera_transformo dbpedia-eu:Fourierren_transformatu dbpedia-uk:Метод_колокації dbpedia-no:Fourier-transformasjon dbpedia-nn:Fourier-transformasjon dbpedia-hu:Fourier-transzformáció dbpedia-sk:Fourierova_transformácia dbpedia-nl:Fouriertransformatie n72:ਫੋਰੀਅਰ_ਪਰਿਵਰਤਨ dbpedia-de:Fourier-Transformation dbpedia-ro:Transformata_Fourier wikidata:Q6520159 dbpedia-is:Fourier–vörpun dbpedia-sv:Fouriertransform dbpedia-mk:Фуриеова_преобразба dbpedia-gl:Transformada_de_Fourier dbpedia-uk:Перетворення_Фур'є dbpedia-ca:Transformada_de_Fourier dbpedia-es:Transformada_de_Fourier n81:Furjė_transformacija dbpedia-he:התמרת_פורייה dbpedia-be:Пераўтварэнне_Фур’е dbpedia-de:Kollokation_nach_kleinsten_Quadraten dbpedia-sq:Transformimi_i_Furierit freebase:m.0dr28 n37:4798599-9 dbpedia-pt:Transformada_de_Fourier

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Code dbt:Radic dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Sfrac dbt:Commons_category-inline dbt:) dbt:Pi dbt:Short_description dbt:Mathcal dbt:EquationNote dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Equation_box_1 dbt:Refbegin dbt:Slink dbt:EquationRef dbt:Annotation dbt:Authority_control dbt:NumBlk dbt:= dbt:Harvtxt dbt:Abs dbt:Sqrt dbt:Details dbt:Annotated_image dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Further dbt:I_sup dbt:Multiple_image dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Mvar dbt:Overline dbt:Isup dbt:Main dbt:Fourier_transforms dbt:Anchor dbt:Angbr

dbo:thumbnail

n24:CQT-piano-chord.png?width=300

dbp:align

right

dbp:caption

The top row shows a unit pulse as a function of time and its Fourier transform as a function of frequency . The bottom row shows a delayed unit pulse as a function of time and its Fourier transform as a function of frequency . Translation in the time domain is interpreted as complex phase shifts in the frequency domain. The Fourier transform decomposes a function into eigenfunctions for the group of translations. The imaginary part of is negated because a negative sign exponent has been used in the Fourier transform, which is the default as derived from the Fourier series, but the sign does not matter for a transform that is not going to be reversed.

dbp:footer

The red sinusoid can be described by peak amplitude , peak-to-peak , RMS , and wavelength . The red and blue sinusoids have a phase difference of .

dbp:image

Phase shift.svg Sine voltage.svg

dbp:imageWidth

300

dbp:title

Fourier inversion integral Fourier Transform Fourier transform integral

dbp:urlname

FourierTransform

dbp:width

128

dbo:abstract

Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Lihat juga: Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier. 傅里叶变换（法語：Transformation de Fourier，英語：Fourier transform，缩写：FT）是一种线性积分变换，用于函数（应用上称作「信号」）在时域和频域之间的变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 傅里叶变换在物理学和工程学中有许多应用。傅里叶变换的作用是将函数分解为不同特征的正弦函数的和，如同化学分析来分析一个化合物的元素成分。对于一个函数，也可对其进行分析，来确定组成它的基本（正弦函数）成分。 经过傅里叶变换生成的函数 称作原函数 的傅里叶变换，应用意义上称作频谱。在特定情況下，傅里叶变换是可逆的，即将 通过逆变换可以得到其原函数 。通常情况下， 是一个实函数，而 则是一个复数值函数，其函数值作为复数可同时表示振幅和相位。高斯函数是傅里叶变换的本征函数。 تحويل فورييه (بالإنجليزية: Fourier Transform)‏ هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. وكثيرًا ما يطلق على هذه الدالة الجديدة لقب التمثيل في نطاق التّردّد للدالة الأصلية. والأمر شبيه بتدوين التآلف الموسيقي بواسطة النغمات التي يتكون منها ذلك التآلف. عمليًا، فإنّ التحويل يقوم بتحليل الدالّة الأصل إلى مركّباتها من المركّبة. وإنّ تحويل فورييه ما هو إلاّ إحدى الأدوات الرياضية المتوفّرة في ضمن مجال تحليل فورييه. في تحويل فورييه الأصلي، والذي خصّصت له هذه الصفحة، فإنّ نطاق الدالة الأصليّة ونطاق الدالة الناتجة هما نطاقان مستمرّان وغير محدودين. قد يستخدم المصطلح تحوييل فورييه إمّا للإشارة إلى العملية الرياضيّة نفسها، أو للإشارة إلى الدالة الناتجة عن التحويل (فمثلاً، تكون الدالة هي تحويل فورييه للدالة ). 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数を、別の同種の関数に写す変換である。 工学においては、変換後の関数はもとの関数に含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数を正弦波・余弦波に分解するとも言える。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの関数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という言葉は関数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、関数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。 Ο μετασχηματισμός Fourier, το όνομά του οποίου προήλθε από τον Ζοζέφ Φουριέ, είναι ένας μαθηματικός μετασχηματισμός με πολλές εφαρμογές στη φυσική και την μηχανική. Πολύ συχνά μετατρέπει μια μαθηματική συνάρτηση του χρόνου, f(t), σε μια νέα συνάρτηση,που μερικές φορές συμβολίζεται με ή F, των οποίων η μονάδα μέτρησής τους είναι η συχνότητα με την οποία εμφανίζουν μονάδες κύκλου / δευτερόλεπτο ( Hertz ) ή ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Η νέα συνάρτηση είναι τότε γνωστή ως μετασχηματισμός Fourier ή και ως φάσμα συχνοτήτων της συνάρτησης f. Ο μετασχηματισμός Fourier είναι επίσης μια αντιστρέψιμη συνάρτηση. Έτσι, με δεδομένη την συνάρτηση μπορεί να προσδιοριστεί η αρχική συνάρτηση, f. Οι f και είναι, επίσης, αντίστοιχα, γνωστές ως πεδίο του χρόνου και της συχνότητας, αναπαραστάσεις του ίδιου «γεγονότος».Τις περισσότερες φορές ίσως, η f είναι μια πραγματική συνάρτηση, και η είναι μια μιγαδική συνάρτηση, όπου ένας μιγαδικός αριθμός περιγράφει τόσο το πλάτος όσο και τη φάση της αντίστοιχης συνιστώσας συχνότητας. Σε γενικές γραμμές, η f είναι επίσης σύνθετη, όπως η αναλυτική αναπαράσταση μιας πραγματικής συνάρτησης. Ο όρος "μετασχηματισμός Fourier" αναφέρεται τόσο στην συνάρτηση μετασχηματισμού όσο και στην μιγαδική συνάρτηση που παράγει. Στην περίπτωση μιας περιοδικής συνάρτησης (για παράδειγμα, μια συνεχής, αλλά όχι απαραίτητα ημιτονοειδούς μουσικού ήχου), ο μετασχηματισμός Fourier μπορεί να απλοποιηθεί με τον υπολογισμό ενός διακριτού σύνολο σύνθετου πλάτους, που ονομάζεται συντελεστής σειράς Fourier. Επίσης, όταν μια συνάρτηση του πεδίου χρόνου λειτουργίας χρησιμοποιηθεί για τη διευκόλυνση της αποθήκευσης ή της επεξεργασίας του υπολογιστή , είναι ακόμα δυνατό να αναδημιουργήσει μια έκδοση του αρχικού μετασχηματισμού Fourier σύμφωνα με τον τύπο άθροισης Poisson, που επίσης είναι γνωστή ως μετασχηματισμός διακριτού χρόνου Fourier . Τα θέματα αυτά εξετάζονται σε χωριστά άρθρα. Για μια επισκόπηση αυτών και άλλες συναφείς δραστηριότητες, ανατρέξτε στην ανάλυση Fourier ή στην Λίστα που σχετίζεται με τους μετασχηματισμούς Fourier. La transformada de Fourier descompon una funció temporal (un senyal) en les freqüències que la constitueixen. Aquesta descomposició resultant és una funció complexa, el valor absolut de la qual representa la quantitat de cada freqüència present en la funció original, i l'argument complex de la qual és el desfasament de la sinusoide bàsica en aquella freqüència. Si bé l'aplicació de la transformada de Fourier no es limita només a funcions temporals, el domini de la funció original se sol anomenar domini temporal. La transformada és anomenada domini freqüencial. El terme transformada de Fourier fa referència tant a la representació en el domini freqüencial com a l'operació matemàtica que associa el domini freqüencial a una funció temporal. La transformada de Fourier gaudeix d'una sèrie de propietats de continuïtat que garanteixen que pot estendre's a espais de funcions majors i fins i tot a espais de distribucions temperades. A més, té una multitud d'aplicacions en moltes àrees de la ciència i enginyeria: la física, la teoria dels nombres, la combinatòria, el processament de senyals (electrònica), la teoria de la probabilitat, l'estadística, l'òptica, la propagació d'ones i altres àrees. La branca de la matemàtica que estudia la transformada de Fourier i les seves generalitzacions és denominada anàlisi harmònica. Transformacja Fouriera – pewien operator liniowy określany na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których mogą być funkcje zmiennych rzeczywistych. Opisuje ona rozkład tych funkcji w bazie ortonormalnej funkcji trygonometrycznych – za pomocą iloczynu skalarnego funkcji. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. Перетворення Фур'є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур'є для неперіодичних функцій. Це перетворення розкладає дану функцію на осциляторні функції. Використовується для того, щоб розрахувати спектр частот для сигналів змінних у часі (як-от мова або електрична напруга). Перетворення названо на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є, який ввів поняття в 1822 році. Fourierova transformace je integrální transformace převádějící signál mezi časově a frekvenčně závislým vyjádřením pomocí harmonických signálů, tj. funkcí a , obecně tedy funkcí komplexní exponenciály. Slouží pro převod signálů z časové oblasti do oblasti frekvenční. Signál může být buď ve spojitém či diskrétním čase. "denboraren eremuko" funtzioa izanik, ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez) funtzioari, bezala definitzen dena. Berau funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko. transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da. -k betezten badu, bere alderantzizko transformatua: izango da. Bere propietateak direla eta: Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko. Die Kollokation nach kleinsten Quadraten (nach lat. collocatio Anordnung, gemeinsame Stellung), engl. least squares collocation, ist ein kombiniertes Interpolations- und Ausgleichungs-Verfahren, bei dem im Gegensatz zur normalen Ausgleichsrechnung Daten mit sehr verschiedener Charakteristik verarbeitet werden können. Wer die Methode und deren Grundlagen erstmals entwickelt hat, ist noch nicht zweifelsfrei recherchiert. Am Institut für Maschinelle Rechentechnik der damaligen TH Dresden entwickelte 1958 im Rahmen seiner Doktorarbeit Kollokationsmethoden und habilitierte sich 1966 zu Näherungsverfahren für lineare Integrationsgleichungen 2. Art auf der Grundlage der Kollokation. Ab 1969 entwickelte Horst Kadner als ordentlicher Professor für Mathematische Kybernetik und Rechentechnik der TU Dresden Lösungsmethoden für eine spezielle Klasse von Integralgleichungen auf der Basis von Kollokationsmethoden. Ende der 1970er Jahre wurden diese Methoden vom Geodäten und Mathematiker Helmut Moritz (Berlin/Graz) für die Zwecke der integrierten Geoidbestimmung aufgenommen, um geometrische und physikalische Daten der Erdfigur und des Erdschwerefeldes in einem Guss verarbeiten zu können. Moritz gab auch Lösungen des Kollokationsproblems und der Kovarianzmatrix in Schritten an, um bei großem Datenumfang die Computer-Rechenzeiten zu reduzieren. Umfangreiche Anwendungen stammen u. a. von Hans Sünkel (integrierte lokale Geoidbestimmung) und von Christian Tscherning (regionale Gravimetrie). Die erste astro-geodätische Geoidbestimmung mittels LSC erfolgte 1982 an der TU Graz. Sie konnte die Genauigkeit des österreichischen Astrogeoides (durchschnittlich ±6 cm aus 700 Messpunkten der Lotabweichung) durch Einbeziehung eines globalen harmonischen Schweremodells (R.H.Rapp, bis 180. Ordnung) um etwa ein Viertel steigern und einen lokalen Datenfehler isolieren. Drei Jahre später konnte die Genauigkeit durch die Einbeziehung von etwa 10.000 Schwereanomalien auf ±4 cm erhöht werden. Seit etwa 1990 dient die Kollokation auch als Basis für großräumige Schwerefeld-Modellierungen unter Einschluss von Kugelfunktions-Entwicklungen der Satellitengeodäsie, u. a. in zwei Programmsystemen deutscher Hochschulen, und . Anwendungen in Nordeuropa (Tscherning & 1986–1993), in Italien, Spanien (Simo, & 1994) und in der Türkei (Ayhan 1993) zeigten die Vorteile integraler Berechnungen durch Genauigkeitssteigerungen von etwa ein Drittel gegenüber Einzellösungen. Die Besonderheit dieser Anwendungen ist die Minimierung des mittleren Fehlers der verwendeten Messungen, indem alle Datenkonfigurationen durch eine Rotation des Geozentrums ineinander abgebildet werden (daher auch der Name Kol-lokation). Die Kollokationsmethode wird mittlerweile auch in der Chemischen Thermodynamik angewendet. Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de sinusoidal. Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, decompõe uma função temporal (um sinal) em frequências, tal como um acorde de um instrumento musical pode ser expresso como a amplitude (ou volume) das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a fase de deslocamento da base sinusoidal naquela frequência. A transformada de Fourier é chamada de representação do domínio da frequência do sinal original. O termo transformada de Fourier refere-se a ambas representações do domínio frequência e à operação matemática que associa a representação domínio frequência a uma função temporal. A transformada de Fourier não é limitada a funções temporais, contudo para fins de convenção, o domínio original é comumente referido como domínio do tempo. Para muitas funções de interesse prático, pode-se definir uma operação de reversão: a transformada inversa de Fourier, também chamada de síntese de Fourier, de um domínio de frequência combina as contribuições de todas as frequências diferentes para a reconstituição de uma função temporal original. Operações lineares aplicadas em um dos domínios(tempo ou frequência) resultam em operações correspondentes no outro domínio, o que, em certas ocasiões, podem ser mais fáceis de efetuar. A operação de diferenciação no domínio do tempo corresponde à multiplicação na frequência, o que torna mais fácil a análise de equações diferenciais no domínio da frequência. Além disso, a convolução no domínio temporal corresponde à multiplicação ordinária no domínio da frequência. Isso significa que qualquer sistema linear que não varia com o tempo, como um filtro aplicado a um sinal, pode ser expressado de maneira relativamente simples como uma operação nas frequências. Após realizar a operação desejada, a transformação do resultado alterna para o domínio do tempo. A Análise harmônica é o estudo sistemático da relação entre os domínios de tempo e frequência, incluindo os tipos de funções ou operações que são mais "simples" em um ou em outro, e possui ligações profundas a muitas áreas da matemática moderna. Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами. A Fourier transform (FT) is a mathematical transform that decomposes functions into frequency components, which are represented by the output of the transform as a function of frequency. Most commonly functions of time or space are transformed, which will output a function depending on temporal frequency or spatial frequency respectively. That process is also called analysis. An example application would be decomposing the waveform of a musical chord into terms of the intensity of its constituent pitches. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of space or time. The Fourier transform of a function is a complex-valued function representing the complex sinusoids that comprise the original function. For each frequency, the magnitude (absolute value) of the complex value represents the amplitude of a constituent complex sinusoid with that frequency, and the argument of the complex value represents that complex sinusoid's phase offset. If a frequency is not present, the transform has a value of 0 for that frequency. The Fourier transform is not limited to functions of time, but the domain of the original function is commonly referred to as the time domain. The Fourier inversion theorem provides a synthesis process that recreates the original function from its frequency domain representation. Functions that are localized in the time domain have Fourier transforms that are spread out across the frequency domain and vice versa, a phenomenon known as the . The critical case for this principle is the Gaussian function, of substantial importance in probability theory and statistics as well as in the study of physical phenomena exhibiting normal distribution (e.g., diffusion). The Fourier transform of a Gaussian function is another Gaussian function. Joseph Fourier introduced the transform in his study of heat transfer, where Gaussian functions appear as solutions of the heat equation. The Fourier transform can be formally defined as an improper Riemann integral, making it an integral transform, although this definition is not suitable for many applications requiring a more sophisticated integration theory. For example, many relatively simple applications use the Dirac delta function, which can be treated formally as if it were a function, but the justification requires a mathematically more sophisticated viewpoint. The Fourier transform can also be generalized to functions of several variables on Euclidean space, sending a function of 3-dimensional 'position space' to a function of 3-dimensional momentum (or a function of space and time to a function of 4-momentum). This idea makes the spatial Fourier transform very natural in the study of waves, as well as in quantum mechanics, where it is important to be able to represent wave solutions as functions of either position or momentum and sometimes both. In general, functions to which Fourier methods are applicable are complex-valued, and possibly vector-valued. Still further generalization is possible to functions on groups, which, besides the original Fourier transform on R or Rn (viewed as groups under addition), notably includes the discrete-time Fourier transform (DTFT, group = Z), the discrete Fourier transform (DFT, group = Z mod N) and the Fourier series or circular Fourier transform (group = S1, the unit circle ≈ closed finite interval with endpoints identified). The latter is routinely employed to handle periodic functions. The fast Fourier transform (FFT) is an algorithm for computing the DFT. In analisi matematica, la trasformata di Fourier è una trasformata integrale, cioè un operatore che trasforma una funzione in un'altra funzione mediante un'integrazione, sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur. Trova numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria ovvero uno degli strumenti matematici maggiormente utilizzati nell'ambito delle scienze pure e applicate, permettendo di scrivere una funzione dipendente dal tempo come combinazione lineare (eventualmente continua) di funzioni di base esponenziali. La trasformata di Fourier associa a una funzione i valori dei coefficienti di questi sviluppi lineari, dandone in questo modo una rappresentazione nel dominio delle frequenze che viene spesso chiamata spettro della funzione (la relazione con il concetto di spettro di un operatore può essere compresa se si considera l'operatore di convoluzione con la funzione in esame). A volte si intende per trasformata di Fourier la funzione che risulta dall'applicazione di questo operatore. En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable définie sur ℝ et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur ℝ appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation. La transformée de Fourier représente une fonction par la densité spectrale dont elle provient, en tant que moyenne de fonctions trigonométriques de toutes fréquences. La théorie de la mesure ainsi que la théorie des distributions permettent de définir rigoureusement la transformée de Fourier dans toute sa généralité, elle joue un rôle fondamental dans l'analyse harmonique. Lorsqu'une fonction représente un phénomène physique, comme l'état du champ électromagnétique ou du champ acoustique en un point, on l'appelle signal et sa transformée de Fourier s'appelle son spectre. La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función con otra función definida de la manera siguiente: Donde es , es decir, tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica, las variables y suelen estar asociadas a dimensiones como el tiempo —segundos— y frecuencia —hercios— respectivamente, si se utiliza la fórmula alternativa: la constante cancela las dimensiones asociadas a las variables obteniendo un exponente adimensional. La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. Sus aplicaciones son muchas, en áreas de la matemática, ciencia e ingeniería como la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, corresponde al espectro de frecuencias de la señal . La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico. Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache: [fuʁie]) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch Fourier-Transformierte oder Spektralfunktion. Es handelt sich dabei um eine Integraltransformation, die nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier benannt ist. Fourier führte im Jahr 1822 die Fourier-Reihe ein, die jedoch nur für periodische Signale definiert ist und zu einem diskreten Frequenzspektrum führt. Es gibt einige Anwendungsfälle, in denen die Fourier-Transformation mittels eines Computers berechnet werden soll. Dafür wurde die Diskrete Fourier-Transformation beziehungsweise die Schnelle Fourier-Transformation eingeführt. В математиці, ме́тод колока́ції це метод числового розв'язання звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь з частковими похідними та інтегральних рівнянь. Ідея методу полягає в тому, що необхідно вибрати простір можливих розв'язків (зазвичай це многочлени до деякого степеня) і кількості точок в області (точки колокації) і вибору розв'язку, що задовільняє дане рівняння в точках колокації. In de wiskunde, meer bepaald binnen de fourieranalyse, is de (continue) fouriertransformatie een lineaire integraaltransformatie die een functie ontbindt in een continu spectrum van frequenties. In de wiskundige natuurkunde kan de fouriergetransformeerde van een signaal worden gezien als dat signaal in het "frequentiedomein". De fouriertransformatie generaliseert voor niet-periodieke functies de fourierreeks van een periodieke functie. Een generalisatie van de fouriertransformatie is de laplacetransformatie. * 사인파의 진폭이 다양한 방식으로 표현되어 있다. (1)은 일반적인 첨두치peak 진폭을, (2)는 최대치와 최저치 사이의 차이를, (3)은 제곱평균제곱근을, (4)는 주기를 나타낸다. * θ만큼 위상차가 생긴 모습 푸리에 변환(Fourier transform, FT)은 시간이나 공간에 대한 함수를 시간 또는 공간 주파수 성분으로 분해하는 변환을 말한다. 종종 이 변환으로 나타난 주파수 영역에서 함수를 표현한 결과물을 가리키는 용어로도 사용된다. 조제프 푸리에가 열전도에 대한 연구에서 열 방정식의 해를 구할 때 처음 사용되었다. 시간에 대한 함수를 푸리에 변환했을 때 얻어지는 복소함수에서 각 주파수에서의 진폭은 원래 함수를 구성하던 그 주파수 성분의 크기를, 편각은 기본 사인 곡선과의 위상차(phase offset)를 나타낸다. 푸리에 변환된 결과물로부터 피변환함수를 복원할 수도 있다. 이를 증명하는 정리를 라고 한다. 원래 함수에 적용할 수 있는 선형 연산은 주파수 영역에도 그 대응되는 연산이 존재하는데, 때때로 이 대응되는 선형 연산이 더 간단할 수도 있다. 시간 영역에서 미분은 주파수 영역에서는 주파수와의 곱셈으로 나타나기 때문에 미분방정식을 푸리에 공간으로 옮겨와 푸는 경우도 종종 발생한다. 또 시간 영역에서의 합성곱은 주파수 영역으로 옮겨오면 평범한 곱셈과 같다. 이런 경우에는 원 함수를 푸리에 공간으로 옮겨와 여기서 선형연산을 적용한 뒤, 다시 역변환을 통해 원 함수를 복원하는 방식으로 연산을 더 쉽게 적용할 수 있다. 이처럼 더 단순한 함수와 연산은 조화해석학 분야에서 체계적으로 연구되고 있으며 현대 수학에 폭 넓게 응용되고 있다. 시간 영역에서는 좁은 지역에서 표현되는 함수를 주파수 영역으로 푸리에 변환하면 함수가 넓게 퍼지게 된다. 이를 불확정성 원리라 한다. 그러나 가우스 함수는 푸리에 변환을 해도 똑같이 가우스 함수로 나타난다. 이 가우스 함수는 확률 이론과 통계학에서 뿐만 아니라 정규 분포를 나타내는 물리 현상에 대한 연구에서 매우 중요하게 다뤄진다. 조제프 푸리에가 푸리에 변환을 통해 구한 열 방정식의 해가 바로 가우스 함수의 꼴을 띄었다. 엄밀히 말하자면 푸리에 변환은 일종의 적분 변환으로, 리만 이상적분이어서 더 복잡한 적분 이론을 요구하는 응용분야에서는 적합하지 않을 수 있다. 대표적으로 많은 경우 디랙 델타 함수를 일종의 함수로 푸리에 변환에 응용하지만, 수학적으로 엄밀한 관점을 취하자면 더 심도있는 고찰이 필요한 것이다. 푸리에 변환은 유클리드 공간의 변수들로 구성된 함수로 일반화할 수도 있다. 즉, 3차원 공간의 함수를 3차원 공간의 운동량에 대한 함수로 바꿀 수도 있고, 혹은 공간과 시간의 함수를 4차원 운동량에 대한 함수로 변환할 수 있다. 이것은 파동에 대한 연구나 양자역학에서뿐 아니라 공간이나 운동량 또는 둘 모두를 함수로 표현할 때 파동 공식 표현이 중요한 분야에서 공간에서의 푸리에 변환이 매우 자연스럽게 사용되도록 하였다. 일반적으로 푸리에 공식이 적용가능한 함수는 복소수이며, 벡터 값을 가질 수 있다. 집합군을 이용한 함수에서는 더 많은 형태가 가능하다. ℝ 또는 ℝn (덧셈에 닫혀있는 집합군으로 보여지는)의 원래의 푸리에 변환 외에, 알려져 있듯이 이산시간 푸리에 변환(DTFT, 집합 ℤ)과 이산 푸리에 변환(DFT, 집합 ℤ mod N), 푸리에 급수, 원형 푸리에 변환(집합 S1, 단위원 = 끝점이 같은 유한 폐구간)을 포함한다. 마지막 것은 보통 주기함수에서 다루어진다. 고속 푸리에 변환(Fast Fourier transform)은 DFT를 계산하기 위한 하나의 알고리즘이다. 選点法（英: Collocation method） とは、数値解析において常微分方程式、偏微分方程式と積分方程式に対して数値解を与える方法である。この方法のアイディアは、解候補（通常はある次数以下の多項式）からなる有限次元のベクトル空間と定義域から幾つかの点を先に選び、それらの点で与えられた方程式を満足する解を解候補の空間から選択することである。そのように選ばれた点は、選点（collocation points）と呼ぶ。 Fouriertransformen, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en transform som ofta används till att överföra en funktion från tidsplanet till frekvensplanet. Där uttrycks funktionen som summan av sina sinusoidala basfunktioner, eller deltoner. En förutsättning är att basfunktionerna är ortogonala. Det gör till exempel en transformering till eller från frekvensplanet relativt enkel. Fouriertransformen är definierad för såväl tidskontinuerliga som tidsdiskreta signaler. När den används på tidsbegränsade eller periodiska signaler benämns resultatet normalt Fourierserier. Efter den moderna tidens datorutveckling (från ca 1960) har ämnet aktualiserats då man kunnat tillverka signalprocessorer dedikerade till diskret fouriertransform. Behovet av effektiv programkod ledde bland annat till utveckling av snabb fouriertransform. Tillämpat i behandling av ljudsignaler är det inte längre några svårigheter att utföra transformerna i realtid endast med mjukvaruimplementering. Det finns inga farhågor att metoder eller processorteknologi skulle begränsa framtida utveckling och applikationer. La furiera transformo aŭ transformo de Fourier, nomita honore al Joseph Fourier, estas integrala transformo , kiu esprimas funkcion per terminoj de sinusaj bazaj funkcioj, kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iuj koeficientoj ("argumentoj"). Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu transformo, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de la transform-funkcio. Vidu ankaŭ en .

dbp:backgroundColour

#F5FFFA

dbp:borderColour

#0073CF

dbp:cellpadding

6

dbp:indent

:

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Fourier_transform?oldid=1124346483&ns=0

dbo:wikiPageLength

168513

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Fourier_transform