About: Order theory

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Order theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary.

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  • La teoria de l'ordre és una branca de la matemàtica que estudia diverses classes de relació binària que capturen la noció intuïtiva de l'ordre matemàtic. L'ordre apareix per tot arreu. El primer ordre que hom troba en el procés educatiu és l'ordre ≤ dels nombres naturals. Aquest concepte intuïtiu fàcilment s'amplia a altres conjunts de nombres, com són els enters i els nombres reals. Els tipus d'ordre anteriors tenen una propietat especial: cada element es pot comparar amb qualsevol altre element, és a dir, és o major, menor o igual. En canvi els subconjunts presenten un ordre parcial, en comparació amb els ordres totals dels exemples anteriors. (ca)
  • Teorie uspořádání je matematická disciplína, která se zabývá studiem binárních relací zachycujících intuitivní pojem uspořádání. (cs)
  • نظرية الترتيب هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الأنواع المختلفة من العلاقات الثنائية التي تعطي انطباعا حسّياً عن فكرة ترتيبها موفرة بنية يمكن القول من خلالها متى يكون الشيء «أقل من» أو «يسبق» الآخر. تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر. (ar)
  • Θεωρία διάταξης είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ερευνά τη διαισθητική έννοια της διάταξης στο . Παρέχει ένα επίσημο πλαίσιο για την περιγραφή των καταστάσεων, όπως "αυτό είναι μικρότερο από αυτό" ή "αυτό προηγείται εκείνου". Το άρθρο αυτό εισάγει το πεδίο και παρέχει τους βασικούς ορισμούς. Μια λίστα θεωρητικών διατάξεων μπορεί να βρεθεί στο . (el)
  • La teoría del orden es una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático. Este artículo provee una introducción detallada a este campo e incluye algunas de las definiciones básicas. Para una rápida búsqueda de un término orden teórico, hay también un . Una recoge los artículos que existen en relación con esta teoría del orden. (es)
  • Order theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary. (en)
  • Teori order (bahasa Inggris: order theory) atau teori tatanan dan teori urutan (= teori keteraturan) adalah suatu cabang matematika yang meneliti pandangan intuitif manusia terhadap tatanan atau keteraturan dengan menggunakan hubungan biner. Teori ini memberikan kerangka formal untuk mengungkapkan pernyataan-pernyataan seperti "ini lebih kecil dari itu" atau "ini mendahului itu". Dalam artikel ini diperkenalkan bidang ini dan memberikan definisi dasar. Daftar istilah teori-orde dapat ditemukan di . (in)
  • 순서론(順序論, 영어: order theory)은 이항 관계들 중에서 '순서'의 개념을 확장한 것으로 볼 수 있는 것들을 다루는 수학의 분야이다. (ko)
  • 数学において順序集合(じゅんじょしゅうごう、英: ordered set)とは、大小関係や血縁関係のような、順序が定義された集合のことである。順序は一般に二項関係として定義されるが、その順序集合の任意の2つの元に対して必ず定まるとは限らない。 比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合(partially ordered set; poset)である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set; toset) という。 全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である。 一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、(2つ以上元を含む)集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない。 (ja)
  • La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi. (it)
  • In de wiskunde houdt de ordetheorie zich bezig met de verschillende manieren om de elementen van een verzameling te sorteren, ze in een gekozen volgorde te kunnen plaatsen. Daartoe wordt de volgorde vastgelegd als een relatie tussen twee elementen die aangeeft welke van de elementen opvolger is van het andere. Kenmerkend voor een dergelijke orde is dat die transitief is. Er worden in de ordetheorie vormen van orde beschreven, waarin nog niet alle elementen volledig zijn gesorteerd. De vier meest voorkomende vormen van orde zijn de totale orde, de partiële orde, de totale preorde en de preorde. De elementen zijn in een totale orde volledig gesorteerd, maar in een preorde is er alleen nog maar een eerste ordening. De elementen van een te sorteren verzameling kunnen dus wel worden geordend, hun onderlinge volgorde kan worden bepaald. Die onderlinge volgorde wordt erdoor bepaald welk element een opvolger van welk element is. Dat kan door middel van een tweeplaatsige relatie. De elementen kunnen niet door hun plaats in de verzameling worden bepaald, anders was het geen verzameling maar een rij. Er moet bij het sorteren onder andere op worden gelet, dat er cirkels in de te sorteren verzameling ontstaan. De cyclische orde is ervoor gedefinieerd om te kunnen onderkennen dat dit in een verzameling het geval is en wordt daartoe als een ternaire relatie gedefinieerd. (nl)
  • Teoria da ordem é um ramo da matemática que estuda vários tipos de relações binárias que capturam a noção intuitiva de . (pt)
  • 序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。 (zh)
  • Тео́рія поря́дку (англ. Order theory) — це галузь математики, яка досліджує інтуїтивне поняття порядку із застосуванням бінарних відношень. Вона забезпечує формальну систему для опису таких тверджень, як «це є меншим за те» або «це передує тому». (uk)
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  • It was Pasch in 1882, who first pointed out that a geometry of order could be developed without reference to measurement. His system of axioms was gradually improved by Peano , Hilbert , and Veblen . (en)
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  • Introduction to Geometry (en)
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  • Teorie uspořádání je matematická disciplína, která se zabývá studiem binárních relací zachycujících intuitivní pojem uspořádání. (cs)
  • نظرية الترتيب هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الأنواع المختلفة من العلاقات الثنائية التي تعطي انطباعا حسّياً عن فكرة ترتيبها موفرة بنية يمكن القول من خلالها متى يكون الشيء «أقل من» أو «يسبق» الآخر. تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر. (ar)
  • Θεωρία διάταξης είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ερευνά τη διαισθητική έννοια της διάταξης στο . Παρέχει ένα επίσημο πλαίσιο για την περιγραφή των καταστάσεων, όπως "αυτό είναι μικρότερο από αυτό" ή "αυτό προηγείται εκείνου". Το άρθρο αυτό εισάγει το πεδίο και παρέχει τους βασικούς ορισμούς. Μια λίστα θεωρητικών διατάξεων μπορεί να βρεθεί στο . (el)
  • La teoría del orden es una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático. Este artículo provee una introducción detallada a este campo e incluye algunas de las definiciones básicas. Para una rápida búsqueda de un término orden teórico, hay también un . Una recoge los artículos que existen en relación con esta teoría del orden. (es)
  • Order theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary. (en)
  • Teori order (bahasa Inggris: order theory) atau teori tatanan dan teori urutan (= teori keteraturan) adalah suatu cabang matematika yang meneliti pandangan intuitif manusia terhadap tatanan atau keteraturan dengan menggunakan hubungan biner. Teori ini memberikan kerangka formal untuk mengungkapkan pernyataan-pernyataan seperti "ini lebih kecil dari itu" atau "ini mendahului itu". Dalam artikel ini diperkenalkan bidang ini dan memberikan definisi dasar. Daftar istilah teori-orde dapat ditemukan di . (in)
  • 순서론(順序論, 영어: order theory)은 이항 관계들 중에서 '순서'의 개념을 확장한 것으로 볼 수 있는 것들을 다루는 수학의 분야이다. (ko)
  • 数学において順序集合(じゅんじょしゅうごう、英: ordered set)とは、大小関係や血縁関係のような、順序が定義された集合のことである。順序は一般に二項関係として定義されるが、その順序集合の任意の2つの元に対して必ず定まるとは限らない。 比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合(partially ordered set; poset)である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set; toset) という。 全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である。 一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、(2つ以上元を含む)集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない。 (ja)
  • La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi. (it)
  • Teoria da ordem é um ramo da matemática que estuda vários tipos de relações binárias que capturam a noção intuitiva de . (pt)
  • 序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。 (zh)
  • Тео́рія поря́дку (англ. Order theory) — це галузь математики, яка досліджує інтуїтивне поняття порядку із застосуванням бінарних відношень. Вона забезпечує формальну систему для опису таких тверджень, як «це є меншим за те» або «це передує тому». (uk)
  • La teoria de l'ordre és una branca de la matemàtica que estudia diverses classes de relació binària que capturen la noció intuïtiva de l'ordre matemàtic. L'ordre apareix per tot arreu. El primer ordre que hom troba en el procés educatiu és l'ordre ≤ dels nombres naturals. Aquest concepte intuïtiu fàcilment s'amplia a altres conjunts de nombres, com són els enters i els nombres reals. (ca)
  • In de wiskunde houdt de ordetheorie zich bezig met de verschillende manieren om de elementen van een verzameling te sorteren, ze in een gekozen volgorde te kunnen plaatsen. Daartoe wordt de volgorde vastgelegd als een relatie tussen twee elementen die aangeeft welke van de elementen opvolger is van het andere. Kenmerkend voor een dergelijke orde is dat die transitief is. Er worden in de ordetheorie vormen van orde beschreven, waarin nog niet alle elementen volledig zijn gesorteerd. De vier meest voorkomende vormen van orde zijn de totale orde, de partiële orde, de totale preorde en de preorde. De elementen zijn in een totale orde volledig gesorteerd, maar in een preorde is er alleen nog maar een eerste ordening. (nl)
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  • Order theory (en)
  • نظرية الترتيب (ar)
  • Teoria de l'ordre (ca)
  • Teorie uspořádání (cs)
  • Θεωρία διάταξης (el)
  • Teoría del orden (es)
  • Teori order (in)
  • Teoria degli ordini (it)
  • 순서론 (ko)
  • 順序集合 (ja)
  • Ordetheorie (nl)
  • Теория порядков (ru)
  • Teoria da ordem (pt)
  • Теорія порядку (uk)
  • 序理论 (zh)
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