An Entity of Type: book, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, Fourier analysis (/ˈfʊrieɪ, -iər/) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات, تحليل فورييه هو دراسة الطريقة التي قد تتمثل بها الدوال الرياضية العامة أو يمكن تقريبها من خلال حاصل جمع دوال مثلثية أبسط. ظهر تحليل فورييه نتيجة دراسة متسلسلة فورييه، وسُميَّ على اسم العالم جون باتيست جوزيف فورييه، والذي أظهر أن تمثيل دالة على أنها حاصل جمع دوال مثلثية يبسط بقدر كبير دراسة انتشار الحرارة وتراكب الموجات. ويضم في الوقت الحاضر موضوع تحليل فورييه طرق عديدة في الرياضيات، وفي مجال العلوم والهندسة يُطلق غالبًا على عملية حل الدالة إلى أجزاءٍ أبسط اسم تحليل فورييه. بينما إعادة بنائها من هذه الأجزاء فيُعرف باسم تركيب فورييه. ويُستخدم مصطلح تحليل فورييه في الرياضيات عادةً ليشير إلى دراسة كلتا العمليتين. من التطبيقات العملية المستخدمة كثيرا في الأجهزة الإلكترونية والاتصالات والإذاعة نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة، الذي يستخدم بغرض خفض الضجيج. وتُسمى عملية تفكيك موجات متراكبة نفسها باسم تحويل فورييه. ويُطلق على التحويل في الغالب اسم أكثر تحديدًا يعتمد على النطاق وخصائص أخرى للدالة قيد التحويل. وعلاوةً على ذلك، فقد امتد المفهوم الأصلي لتحليل فورييه بمرور الوقت ليتم تطبيقه على المزيد من الحالات العامة والنظرية، ويُعرف الحقل الرياضي العام عادةً باسم "التحليل التوافقي". ولكل تحويل (انظر قائمة لتحليلات ذات صلة بفورييه) يوجد تحويل عكسي مطابق، يمكن استخدامه في عملية إعادة التركيب. نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة (اقرأ خفض الضجيج). (ar)
  • التحليل التوافقي (بالإنجليزية: Harmonic analysis)‏ هو فرع من فروع الرياضيات، يدرس تمثيل الدوال أو الإشارات تداخلاتٍ لموجاتٍ أساسية.انها تحقق وتعمم مفاهيم متسلسلة فوريير وتحويل فوريير. موجات الأساسية يطلق عليهم اسم "التوافقية" (في الفيزياء)، ومن هنا اسم "التحليل التوافقي"، ولكن اسم "التوافقية" في هذا السياق هو معمم خارج عن المعنى الأصلي لمضاعفات صحيحة لتردد ما. في القرنين الماضيين، أصبح موضوع واسع مع التطبيقات في مجالات متنوعة مثل معالجة الإشارات، ميكانيكا الكم ، وعلم الأعصاب. تحويل فوريير الكلاسيكي على ن ص لا يزال مجال بحث جاري، وخصوصا فيما يتعلق بتحويل فوريير لأشياء أكثر عمومية مثل توزيعات المزاج(tempered distributions).على سبيل المثال ، إذا كان لنا أن نفرض بعض المتطلبات على توزيع "و" ، يمكننا محاولة ترجمة هذه الاحتياجات ، من خلال تحويل فوريير على التوزيع "و". مبرهنة بيلي - فينر هو مثال على هذا (ar)
  • L'anàlisi harmònica o anàlisi de Fourier és la branca de les matemàtiques que estudia la representació de les funcions o dels senyals com a superposició d'ones de base. Aprofundeix i generalitza les nocions de sèrie de Fourier i de transformada de Fourier. Les ones de base es diuen les harmòniques, d'on pren el nom de la disciplina. Durant aquests dos últims segles, ha tingut nombroses aplicacions en física sota el nom d'anàlisi espectral, i s'han obtingut aplicacions recents sobretot en , mecànica quàntica, neurociències, estratigrafia... L'anàlisi harmònica, històricament havia estat vinculada al desenvolupament de la teoria de les sèries de Fourier, ha rebut un conjunt de generalitzacions modernes, sobretot gràcies als treballs de l'escola russa de , que la situa en un context molt general i abstracte: per exemple l'anàlisi harmònica sobre els grups de Lie. (ca)
  • En matemàtiques, l'anàlisi de Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/) és l'estudi de la forma com una funció general es pot representar o aproximar a partir de sumes o de funcions trigonomètriques més simples. L'anàlisi de Fourier va sorgir de l'estudi de les sèries de Fourier, i du el nom de Joseph Fourier, que va demostrar que representar una funció com a sumatori de funcions trigonomètriques simplifica en gran manera l'estudi de la transmissió tèrmica. Avui en dia, el tema de l'anàlisi de Fourier engloba una vast espectre de les matemàtiques. En les ciències i en enginyeria, s'anomena sovint anàlisi de Fourier al procés de descompondre una funció en components oscil·latoris, mentre que l'operació de reconstruir una funció a partir d'aquestes peces és conegut com síntesi de Fourier. Per exemple, determinar quin component freqüencials són presents en una nota musical implica calcular la transformada de Fourier d'una nota musical. Es pot, doncs, resintetitzar el mateix so incloent els components freqüencials com es revelen en l'anàlisi de Fourier. En matemàtiques, el terme anàlisi de Fourier sovint fa referència a l'estudi de totes dues operacions. El procés de descomposició en si s'anomena transformació de Fourier. Al seu resultat, la transformada de Fourier, sovint se li dóna un nom més específic, que depèn del domini i d'altres propietats de la funció que es transforma. A més, el concepte original de l'anàlisi de Fourier s'ha estès al llarg del temps per ser aplicat a situacions cada vegada més abstractes i generals, i el camp general és sovint anomenat anàlisi harmònica. Cada transformació utilitzada en l'ànalisi té la seva corresponent transformada inversa que pot ser utilitzada en la síntesi. (ca)
  • Harmonická analýza je odvětví matematiky zabývající se reprezentacemi funkcí nebo signálů jako superpozicí základních vlnění a studiem zobecnění pojmů Fourierova řada a Fourierovy transformace (tj. rozšířený tvar ). V posledních dvou stoletích se harmonická analýza stala rozsáhlým oborem s aplikacemi v mnoha různých oblastech jako teorie čísel, , zpracování signálu, kvantová mechanika, teorie přílivu a neurověda. Termín „“ je odvozený ze starořeckého slova harmonikos znamenající „hudebně vzdělaný“. Ve fyzikálních problémech vlastní hodnota se tímto slovem označují vlny, jejichž frekvence jsou celočíselnými násobky jiné, stejně jako u harmonických tónů v hudbě, ale termín byl oproti původnímu významu zobecněn. Klasická Fourierova transformace na Rn je stále předmětem výzkumu, především Fourierova transformace na obecnějších objektech, např. na . Určitá omezení na distribuci f se můžeme např. snažit přenést na Fourierovu transformaci distribuce f. Příkladem je , z níž okamžitě plyne, že pokud f je nenulovou distribucí kompaktního nosiče (zahrnující funkce kompaktního nosiče), pak jeho Fourierova transformace nikdy nemá kompaktní nosič, což je základní tvar principu neurčitosti v harmonické analýze; viz také . Fourierovy řady lze pohodlně zkoumat v kontextu Hilbertových prostorů, což poskytuje spojení mezi harmonickou analýzou a funkcionální analýzou. (cs)
  • Die Fourier-Analysis (Aussprache: fuʁie), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale. Sie wird vor allem verwendet um zeitliche Signale in ihre Frequenzanteile zu zerlegen. Aus der Summe dieser Frequenzanteile lässt sich das Signal wieder rekonstruieren. Ihre Ursprünge reichen in das 18. Jahrhundert zurück. Benannt ist sie nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 in seiner Théorie analytique de la chaleur Fourier-Reihen untersuchte. Die Fourier-Analysis ist in vielen Wissenschafts- und Technikzweigen von außerordentlicher praktischer Bedeutung. Die Anwendungen reichen von der Physik (Akustik, Optik, Gezeiten, Astrophysik) über viele Teilgebiete der Mathematik (Zahlentheorie, Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie), die Signalverarbeitung und Kryptographie bis zu Meereskunde und Wirtschaftswissenschaften. Je nach Anwendungszweig erfährt die Zerlegung vielerlei Interpretationen. In der Akustik ist sie beispielsweise die Frequenz-Transformation des Schalls in Oberschwingungen. Aus Sicht der abstrakten harmonischen Analyse sind sowohl die Fourier-Reihen und die Fourier-Integrale als auch die Laplace-Transformation, die Mellin-Transformation oder auch die Hadamard-Transformation Spezialfälle einer allgemeineren (Fourier-)Transformation. Die Fourier-Analysis ist jedoch nicht auf zeitliche Signale begrenzt. Sie kann sinngemäß auch bei örtlichen oder anderen Phänomenen verwendet werden. Z. B.: In der Bildverarbeitung wird eine 2-dimensionale Fourier-Analyse verwendet (siehe den entsprechenden Absatz in „Diskrete Fourier-Transformation“). Und die Fourier-Analyse kann auch auf Fourier-Spektren selbst angewendet werden, um Periodizitäten in Spektren oder andere Regelmäßigkeiten zu erkennen (siehe: Cepstrum, Hilbert-Transformation). (de)
  • Die (abstrakte) harmonische Analyse oder (abstrakte) harmonische Analysis ist die Theorie der lokalkompakten Gruppen und ihrer Darstellungen.Der Name rührt daher, dass es auf beliebigen lokalkompakten Gruppen ein zum Lebesgue-Maß auf den reellen Zahlen analoges Maß gibt, das sogenannte Haar-Maß.Bezüglich dieses Maßes lässt sich – je nach zusätzlichen Eigenschaften der Gruppe, insbesondere bei kommutativen Gruppen – die Theorie der Fourier-Analysis übertragen.Das führt zu wichtigen Erkenntnissen über lokalkompakte Gruppen. Dieser Artikel legt den Schwerpunkt auf die Darstellung der Verallgemeinerungen der klassischen Situation in den reellen Zahlen. (de)
  • Η ανάλυση Φουριέ είναι ένα πεδίο των εφαρμοσμένων μαθηματικών το οποίο προέκυψε από την προσπάθεια αναπαράστασης μίας συνάρτησης ως αθροίσματος απλούστερων περιοδικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Επομένως κεντρική ιδέα στην ανάλυση Φουριέ είναι η προσπάθεια για κατανόηση των ιδιοτήτων μίας συνάρτησης (η οποία μπορεί να αναπαριστά π.χ. ένα σήμα) μέσω διάσπασής της σε γνωστά, στοιχειώδη μέρη (αποσύνθεση). Η ανάστροφη διαδικασία, η κατασκευή μίας συνάρτησης από γνωστές, βασικές συναρτήσεις, ονομάζεται σύνθεση. Με τον όρο ανάλυση Φουριέ αναφερόμαστε και στις δύο διεργασίες. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε για πρώτη φορά από τον Ζοζέφ Φουριέ στην προσπάθειά του να ερευνήσει τη διάδοση της θερμότητας. (el)
  • La Furiera analitiko estas metodo, malkovrita de Jean-Baptiste Joseph Fourier, kiu la terminoj kaj nomiĝas furieraj koeficientoj kaj kalkulendas tiel: (eo)
  • En matemáticas, el análisis armónico o análisis de Fourier estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicos. Investiga y generaliza las nociones de series de Fourier y transformadas de Fourier. A lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia enorme con aplicaciones en campos diversos como el procesamiento de señales, la espectroscopia, la mecánica cuántica o la neurociencia. (es)
  • L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline. Durant ces deux derniers siècles, elle a eu de nombreuses applications en physiques sous le nom d'analyse spectrale, et connaît des applications récentes notamment en traitement des signaux, mécanique quantique, neurosciences, stratigraphie… Des analyseurs harmoniques mécaniques ont vu le jour vers 1920 et permettaient d'obtenir graphiquement jusqu'au 150e coefficient d'un développement de Fourier[réf. nécessaire]. L'analyse harmonique, historiquement liée au développement de la théorie des séries de Fourier, a reçu un ensemble de généralisations modernes, notamment grâce aux travaux de l'école russe de Gelfand, qui la situe dans un contexte très général et abstrait : par exemple l'analyse harmonique sur les groupes de Lie. (fr)
  • In mathematics, Fourier analysis (/ˈfʊrieɪ, -iər/) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. Today, the subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics. In the sciences and engineering, the process of decomposing a function into oscillatory components is often called Fourier analysis, while the operation of rebuilding the function from these pieces is known as Fourier synthesis. For example, determining what component frequencies are present in a musical note would involve computing the Fourier transform of a sampled musical note. One could then re-synthesize the same sound by including the frequency components as revealed in the Fourier analysis. In mathematics, the term Fourier analysis often refers to the study of both operations. The decomposition process itself is called a Fourier transformation. Its output, the Fourier transform, is often given a more specific name, which depends on the domain and other properties of the function being transformed. Moreover, the original concept of Fourier analysis has been extended over time to apply to more and more abstract and general situations, and the general field is often known as harmonic analysis. Each transform used for analysis (see list of Fourier-related transforms) has a corresponding inverse transform that can be used for synthesis. (en)
  • Analisis Fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidanya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terjadi dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah -harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh .Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:dan disini an dan bn adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik. yang disini dan adalah waktu periodik. Suku DC adalahPerhatikan bahwa jika maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap asal dan kemudian hanya suku-suku cosinus yang muncul. Sebaliknya jika maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku sinus yang muncul. * l * * s (in)
  • L'analisi armonica è la branca dell'analisi matematica che studia la rappresentazione delle funzioni o dei segnali come sovrapposizione di onde o fondamentali. Tali onde fondamentali sono chiamate "armoniche", da cui il nome "analisi armonica". Essa dunque indaga e generalizza la nozione di serie di Fourier e trasformata di Fourier. Nei precedenti due secoli è diventato un tema molto vasto con applicazioni in diverse aree come elaborazione numerica dei segnali, meccanica quantistica e neuroscienze. La classica trasformata di Fourier su è ancora oggetto di ricerca, in particolare la trasformazione di Fourier di oggetti più generali come le distribuzioni temperate. Ad esempio, se si impongono alcuni requisiti a una distribuzione , si può cercare di tradurre questi requisiti in termini della trasformata di Fourier di . Il teorema di Paley-Wiener è un esempio di questo. Il teorema di Paley-Wiener implica immediatamente che se è una distribuzione non nulla di supporto compatto (questa definizione include le funzioni di supporto compatto), allora la sua trasformata di Fourier non ha mai supporto compatto. Questa è una forma molto elementare di principio di indeterminazione nell'ambito dell'analisi armonica. Le serie di Fourier possono essere agevolmente studiate nel contesto degli spazi di Hilbert, che offre un collegamento fra analisi armonica e analisi funzionale. (it)
  • 数学の一分野としての調和解析(ちょうわかいせき、英: Harmonic analysis)は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。19世紀から20世紀を通じて、調和解析の扱う主題は広く、応用も信号処理、量子力学、神経科学など多岐にわたる。 「調和 (harmonic)」の語は、もとは物理的な固有値問題から来たもので、(楽器の弦における調和振動の周波数のように)周波数が他の周波数の整数倍となっているような波を意図したものであるが、現在ではその原義を超えて一般化した使い方をされる。 Rn 上の古典フーリエ変換は未だ活発な研究の成されている領域であり、特により一般の緩増加超関数などの対象についてのフーリエ変換に関心が持たれる。例えば、シュワルツ超関数 f に適当な仮定を課すときに、それらの仮定を f のフーリエ変換に関する仮定に翻訳することを考えることができる。はその一例である。ペイリー・ウィーナーの定理からすぐに従うことに、f がコンパクト台を持つ非零超関数(これにはコンパクト台を持つ関数ももちろん含まれる)ならばそのフーリエ変換がコンパクト台を持つことは起こりえない。これは調和解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる(フーリエ級数の収束も参照)。 フーリエ級数はヒルベルト空間論の文脈でも有効に調べられており、調和解析と関数解析学とを結ぶものとなっている。 (ja)
  • In analisi matematica, l'analisi di Fourier, nota anche come analisi armonica, è una branca di ricerca che ha preso avvio dalle ricerche di Jean Baptiste Joseph Fourier che, nei primi anni dell'Ottocento, riuscì a dimostrare matematicamente come una qualunque funzione periodica poteva essere scomposta in una somma di infinite "opportune" funzioni o componenti sinusoidali (seno e coseno) dette armoniche. Da tale constatazione nasce dunque l'idea di scomporre funzioni complicate in una serie di funzioni, nota come serie di Fourier, rendendone l'analisi più semplice e vantaggiosa. Dal concetto matematico di serie di Fourier discende anche la nozione di trasformata di Fourier ed il relativo concetto associato di dominio della frequenza. (it)
  • Fourieranalyse is een wiskundige techniek om functies van reële variabelen uit te drukken als een lineaire combinatie van functies die afkomstig zijn uit een collectie standaardfuncties. De techniek is genoemd naar de Franse natuurkundige Jean-Baptiste Joseph Fourier. Fourieranalyse vindt toepassing voor onderscheidene klassen van functies. Een bekende toepassing is de fourierreeks, waarbij de geanalyseerde functie, mits deze periodiek en begrensd is, wordt uitgedrukt in termen van sinussen en cosinussen. Andere toepassingen zijn de continue en de discrete fouriertransformatie. (nl)
  • Analiza harmoniczna – dział matematyki obejmujący teorię i zastosowania szeregu Fouriera i transformaty Fouriera. Analiza ta prowadzi do utworzenia modelu stanowiącego sumę składowych harmonicznych (harmonik), tj. funkcji sinusoidalnych i cosinusoidalnych w określonym przedziale czasowym. Model ten przyjmuje na ogół postać: gdzie: – parametry modelu. W przypadku, gdy w szeregu czasowym występuje tendencja rozwojowa (trend), model przyjmuje natomiast postać zaś parametry modelu wynoszą: dla dla Należy jednak pamiętać, iż dla ostatniej składowej harmonicznej natomiast: . (pl)
  • A análise de Fourier, também conhecida como análise harmônica clássica, é a teoria das séries de Fourier e transformadas de Fourier. Sua origem é datada no século XVIII, é denominada em memória do matemático Jean-Baptiste Joseph Fourier, que em 1822 investigou as séries em seu trabalho sobre a teoria analítica do calor. Fourier deteve profunda referenciação da comunidade científica-tecnológica devido suas vastas descobertas na matemática. A análise de Fourier é um dos tópicos mais influentes na área da ciência, sendo de suma importância para diversos cálculos em química, física, matemática e engenharia, assim como em novas áreas de conhecimento surgidas nos últimos 15 anos e que tem recebido vários nomes (teoria de comunicação, sinais e sistemas, DSP-Digital Signal Processing e muito mais). "A Matemática parece ser uma faculdade da mente humana destinada a ser suplementar a brevidade da vida e a imperfeição dos sentidos" Joseph Fourier (pt)
  • Гармони́ческий ана́лиз (также фурье́-ана́лиз) — раздел математического анализа, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье. Основные объекты изучения классического гармонического анализа: тригонометрические ряды, преобразование Фурье, , ряды Дирихле. Основываясь на трудах Фурье, в XIX веке и на рубеже XIX—XX веков направление было развито в трудах Дирихле, Римана, Фейера, Лебега, , Риса. В 1920-е — 1930-е годы в трудах , Вейля и Понтрягина методы гармонического анализа из евклидовых пространств перенесены на абстрактные структуры с использованием таких понятий, как мера Хаара и представления групп, тем самым сформирован как самостоятельный раздел абстрактный гармонический анализ. В Математической предметной классификации классический гармонический анализ занимает код верхнего уровня 42 («гармонический анализ в евклидовых пространствах»), для абстрактного гармонического анализа выделен раздел верхнего уровня 43. (ru)
  • A análise harmónica (português europeu) ou harmônica (português brasileiro) é o ramo da matemática que estuda a representação de funções ou sinais como a sobreposição de ondas base. Ela investiga e generaliza as noções das séries de Fourier e da transformação de Fourier. As ondas básicas são chamadas de harmónicas, e este ramo da matemática logo passou a ser conhecido pelo nome de "análise harmónica". Nos dois séculos passados (XIX e XX), tornou-se um tema vasto, com aplicações em áreas tão diversas como o processamento de sinais, mecânica dos quanta, e ciência neuronal. (pt)
  • В математиці, аналіз Фур'є це наука, що вивчає яким чином загальні математичні функції можуть бути представлені або апроксимовані через суму більш простих тригонометричних функцій. Аналіз Фур'є виник із вивчення властивостей ряду Фур'є, і названий в честь Джозефа Фур'є, який показав, що представлення функції у вигляді суми тригонометричних функцій значно спрощує вивчення процесу теплообміну. Сьогодні, предметом аналізу Фур'є є широкий спектр математичних задач. В науці і техніці, процес декомпозиції функції на коливальні компоненти часто називають аналізом Фур'є, хоча оперування і відновлення функцій із таких частин відомо як синтез Фур'є. Наприклад, при визначенні які саме компоненти частот присутні в музичній ноті, застосовують розрахунки перетворення Фур'є вибраної музичної ноти. Після чого можна ре-синтезувати той самий звук використовуючи ті частотні компоненти, які виявив аналіз Фур'є. В математиці, термін аналіз Фур'є часто відноситься для вивчення обох цих операцій. Процес декомпозиції сам по собі називається Перетворенням Фур'є. (uk)
  • 調和分析(Harmonic analysis)也稱為諧波分析,是數學中的一個分支,是由基本波的叠加來表示其他函数或是信號,並且研究及擴展傅里叶级数及傅里叶变换(也是傅里叶分析的擴展)。自十九世紀以來,調和分析已用在許多的領域中,像是信號處理、量子力學、及神经科学。 Rn以下的經典傅里叶变换目前仍然是一個正在研究的領域,特別是將傅里叶变换應用在一些較廣義的概念下,例如缓增广义函数(tempered distribution)。例如若在某一分佈f上加上一些條件,也會試圖將此條件轉換到f的傅里叶变换上。即為此例。培力-威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布(這裡包括緊支撐下的函數),則其傅里叶变换一定不會是緊支撐。這是下不确定性原理的一個基本形式。 調和分析中的調和(harmonic,或稱為諧波)起源自古希臘文harmonikos,意思是「有音樂上的技巧」。在物理的特徵值問題中,開始用harmonic一詞表示某些特定的波,其頻率是其他波頻率的整數倍,就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様,後來這個詞也漸漸擴展,超過原來的意思。 傅里叶级数也常用希尔伯特空间的方式來進行研究,因此調和分析和泛函分析也有一些關係。 (zh)
  • Анализ Фурье — направление в анализе, изучающее каким образом общие математические функции могут быть представлены либо приближены через сумму более простых тригонометрических функций. Анализ Фурье возник при изучении свойств рядов Фурье, и назван в честь Жозефа Фурье, который показал, что представление функции в виде суммы тригонометрических функций значительно упрощает изучение процесса теплообмена. Сегодня[уточнить] предметом анализа Фурье является широкий спектр математических задач. В науке и технике, процесс разложения функции на колебательные компоненты часто называют анализом Фурье, хотя оперирования и восстановления функций из таких частей известно как синтез Фурье. Например, при определении какие именно компоненты частот присутствуют в музыкальной ноте, применяют расчёты преобразования Фурье выбранной музыкальной ноты. После чего можно ресинтезировать тот же звук используя те частотные компоненты, которые обнаружили в анализе Фурье. В математике анализом Фурье часто называют обе эти операции. Процесс разложения сам по себе называется преобразованием Фурье. (ru)
  • 傅里叶分析,是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数,调和分析因此得名。在过去两个世纪中,它已成为一个广泛的主题,并在诸多领域得到广泛应用,如信号处理、量子力学、神经科学等。 定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域,特别是在作用于更一般的对象(例如)上的傅里叶变换。例如,如果在函数或者信号上加上一个分布f,我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布,(这包含紧支撑函数),则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看。 在希尔伯特空间,傅里叶级数的研究变得很方便,该空间将调和分析和泛函分析联系起来。 (zh)
  • Гармонічний аналіз (рос. гармонический анализ, англ. harmonic analysis; нім. harmonische Analyse f) – розділ математики, в якому вивчаються способи представлення функцій однієї чи багатьох змінних за допомогою рядів Фур’є за тригонометричною та іншими системами функцій чи за допомогою інтегралів Фур’є, а також різноманітні застосування цих представлень. Витоки гармонічного аналізу пов’язують з іменем Жозефа Фур’є. Гармонічний аналіз широко застосовують при описанні та вивченні коливальних процесів. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 11659 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 37076 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1024478354 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • Die (abstrakte) harmonische Analyse oder (abstrakte) harmonische Analysis ist die Theorie der lokalkompakten Gruppen und ihrer Darstellungen.Der Name rührt daher, dass es auf beliebigen lokalkompakten Gruppen ein zum Lebesgue-Maß auf den reellen Zahlen analoges Maß gibt, das sogenannte Haar-Maß.Bezüglich dieses Maßes lässt sich – je nach zusätzlichen Eigenschaften der Gruppe, insbesondere bei kommutativen Gruppen – die Theorie der Fourier-Analysis übertragen.Das führt zu wichtigen Erkenntnissen über lokalkompakte Gruppen. Dieser Artikel legt den Schwerpunkt auf die Darstellung der Verallgemeinerungen der klassischen Situation in den reellen Zahlen. (de)
  • Η ανάλυση Φουριέ είναι ένα πεδίο των εφαρμοσμένων μαθηματικών το οποίο προέκυψε από την προσπάθεια αναπαράστασης μίας συνάρτησης ως αθροίσματος απλούστερων περιοδικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Επομένως κεντρική ιδέα στην ανάλυση Φουριέ είναι η προσπάθεια για κατανόηση των ιδιοτήτων μίας συνάρτησης (η οποία μπορεί να αναπαριστά π.χ. ένα σήμα) μέσω διάσπασής της σε γνωστά, στοιχειώδη μέρη (αποσύνθεση). Η ανάστροφη διαδικασία, η κατασκευή μίας συνάρτησης από γνωστές, βασικές συναρτήσεις, ονομάζεται σύνθεση. Με τον όρο ανάλυση Φουριέ αναφερόμαστε και στις δύο διεργασίες. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε για πρώτη φορά από τον Ζοζέφ Φουριέ στην προσπάθειά του να ερευνήσει τη διάδοση της θερμότητας. (el)
  • La Furiera analitiko estas metodo, malkovrita de Jean-Baptiste Joseph Fourier, kiu la terminoj kaj nomiĝas furieraj koeficientoj kaj kalkulendas tiel: (eo)
  • En matemáticas, el análisis armónico o análisis de Fourier estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicos. Investiga y generaliza las nociones de series de Fourier y transformadas de Fourier. A lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia enorme con aplicaciones en campos diversos como el procesamiento de señales, la espectroscopia, la mecánica cuántica o la neurociencia. (es)
  • In analisi matematica, l'analisi di Fourier, nota anche come analisi armonica, è una branca di ricerca che ha preso avvio dalle ricerche di Jean Baptiste Joseph Fourier che, nei primi anni dell'Ottocento, riuscì a dimostrare matematicamente come una qualunque funzione periodica poteva essere scomposta in una somma di infinite "opportune" funzioni o componenti sinusoidali (seno e coseno) dette armoniche. Da tale constatazione nasce dunque l'idea di scomporre funzioni complicate in una serie di funzioni, nota come serie di Fourier, rendendone l'analisi più semplice e vantaggiosa. Dal concetto matematico di serie di Fourier discende anche la nozione di trasformata di Fourier ed il relativo concetto associato di dominio della frequenza. (it)
  • Fourieranalyse is een wiskundige techniek om functies van reële variabelen uit te drukken als een lineaire combinatie van functies die afkomstig zijn uit een collectie standaardfuncties. De techniek is genoemd naar de Franse natuurkundige Jean-Baptiste Joseph Fourier. Fourieranalyse vindt toepassing voor onderscheidene klassen van functies. Een bekende toepassing is de fourierreeks, waarbij de geanalyseerde functie, mits deze periodiek en begrensd is, wordt uitgedrukt in termen van sinussen en cosinussen. Andere toepassingen zijn de continue en de discrete fouriertransformatie. (nl)
  • Analiza harmoniczna – dział matematyki obejmujący teorię i zastosowania szeregu Fouriera i transformaty Fouriera. Analiza ta prowadzi do utworzenia modelu stanowiącego sumę składowych harmonicznych (harmonik), tj. funkcji sinusoidalnych i cosinusoidalnych w określonym przedziale czasowym. Model ten przyjmuje na ogół postać: gdzie: – parametry modelu. W przypadku, gdy w szeregu czasowym występuje tendencja rozwojowa (trend), model przyjmuje natomiast postać zaś parametry modelu wynoszą: dla dla Należy jednak pamiętać, iż dla ostatniej składowej harmonicznej natomiast: . (pl)
  • A análise harmónica (português europeu) ou harmônica (português brasileiro) é o ramo da matemática que estuda a representação de funções ou sinais como a sobreposição de ondas base. Ela investiga e generaliza as noções das séries de Fourier e da transformação de Fourier. As ondas básicas são chamadas de harmónicas, e este ramo da matemática logo passou a ser conhecido pelo nome de "análise harmónica". Nos dois séculos passados (XIX e XX), tornou-se um tema vasto, com aplicações em áreas tão diversas como o processamento de sinais, mecânica dos quanta, e ciência neuronal. (pt)
  • 調和分析(Harmonic analysis)也稱為諧波分析,是數學中的一個分支,是由基本波的叠加來表示其他函数或是信號,並且研究及擴展傅里叶级数及傅里叶变换(也是傅里叶分析的擴展)。自十九世紀以來,調和分析已用在許多的領域中,像是信號處理、量子力學、及神经科学。 Rn以下的經典傅里叶变换目前仍然是一個正在研究的領域,特別是將傅里叶变换應用在一些較廣義的概念下,例如缓增广义函数(tempered distribution)。例如若在某一分佈f上加上一些條件,也會試圖將此條件轉換到f的傅里叶变换上。即為此例。培力-威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布(這裡包括緊支撐下的函數),則其傅里叶变换一定不會是緊支撐。這是下不确定性原理的一個基本形式。 調和分析中的調和(harmonic,或稱為諧波)起源自古希臘文harmonikos,意思是「有音樂上的技巧」。在物理的特徵值問題中,開始用harmonic一詞表示某些特定的波,其頻率是其他波頻率的整數倍,就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様,後來這個詞也漸漸擴展,超過原來的意思。 傅里叶级数也常用希尔伯特空间的方式來進行研究,因此調和分析和泛函分析也有一些關係。 (zh)
  • 傅里叶分析,是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数,调和分析因此得名。在过去两个世纪中,它已成为一个广泛的主题,并在诸多领域得到广泛应用,如信号处理、量子力学、神经科学等。 定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域,特别是在作用于更一般的对象(例如)上的傅里叶变换。例如,如果在函数或者信号上加上一个分布f,我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布,(这包含紧支撑函数),则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看。 在希尔伯特空间,傅里叶级数的研究变得很方便,该空间将调和分析和泛函分析联系起来。 (zh)
  • Гармонічний аналіз (рос. гармонический анализ, англ. harmonic analysis; нім. harmonische Analyse f) – розділ математики, в якому вивчаються способи представлення функцій однієї чи багатьох змінних за допомогою рядів Фур’є за тригонометричною та іншими системами функцій чи за допомогою інтегралів Фур’є, а також різноманітні застосування цих представлень. Витоки гармонічного аналізу пов’язують з іменем Жозефа Фур’є. Гармонічний аналіз широко застосовують при описанні та вивченні коливальних процесів. (uk)
  • En matemàtiques, l'anàlisi de Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/) és l'estudi de la forma com una funció general es pot representar o aproximar a partir de sumes o de funcions trigonomètriques més simples. L'anàlisi de Fourier va sorgir de l'estudi de les sèries de Fourier, i du el nom de Joseph Fourier, que va demostrar que representar una funció com a sumatori de funcions trigonomètriques simplifica en gran manera l'estudi de la transmissió tèrmica. (ca)
  • L'anàlisi harmònica o anàlisi de Fourier és la branca de les matemàtiques que estudia la representació de les funcions o dels senyals com a superposició d'ones de base. Aprofundeix i generalitza les nocions de sèrie de Fourier i de transformada de Fourier. Les ones de base es diuen les harmòniques, d'on pren el nom de la disciplina. Durant aquests dos últims segles, ha tingut nombroses aplicacions en física sota el nom d'anàlisi espectral, i s'han obtingut aplicacions recents sobretot en , mecànica quàntica, neurociències, estratigrafia... (ca)
  • في الرياضيات, تحليل فورييه هو دراسة الطريقة التي قد تتمثل بها الدوال الرياضية العامة أو يمكن تقريبها من خلال حاصل جمع دوال مثلثية أبسط. ظهر تحليل فورييه نتيجة دراسة متسلسلة فورييه، وسُميَّ على اسم العالم جون باتيست جوزيف فورييه، والذي أظهر أن تمثيل دالة على أنها حاصل جمع دوال مثلثية يبسط بقدر كبير دراسة انتشار الحرارة وتراكب الموجات. من التطبيقات العملية المستخدمة كثيرا في الأجهزة الإلكترونية والاتصالات والإذاعة نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة، الذي يستخدم بغرض خفض الضجيج. (ar)
  • Harmonická analýza je odvětví matematiky zabývající se reprezentacemi funkcí nebo signálů jako superpozicí základních vlnění a studiem zobecnění pojmů Fourierova řada a Fourierovy transformace (tj. rozšířený tvar ). V posledních dvou stoletích se harmonická analýza stala rozsáhlým oborem s aplikacemi v mnoha různých oblastech jako teorie čísel, , zpracování signálu, kvantová mechanika, teorie přílivu a neurověda. Fourierovy řady lze pohodlně zkoumat v kontextu Hilbertových prostorů, což poskytuje spojení mezi harmonickou analýzou a funkcionální analýzou. (cs)
  • التحليل التوافقي (بالإنجليزية: Harmonic analysis)‏ هو فرع من فروع الرياضيات، يدرس تمثيل الدوال أو الإشارات تداخلاتٍ لموجاتٍ أساسية.انها تحقق وتعمم مفاهيم متسلسلة فوريير وتحويل فوريير. موجات الأساسية يطلق عليهم اسم "التوافقية" (في الفيزياء)، ومن هنا اسم "التحليل التوافقي"، ولكن اسم "التوافقية" في هذا السياق هو معمم خارج عن المعنى الأصلي لمضاعفات صحيحة لتردد ما. (ar)
  • Die Fourier-Analysis (Aussprache: fuʁie), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale. Sie wird vor allem verwendet um zeitliche Signale in ihre Frequenzanteile zu zerlegen. Aus der Summe dieser Frequenzanteile lässt sich das Signal wieder rekonstruieren. Ihre Ursprünge reichen in das 18. Jahrhundert zurück. Benannt ist sie nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 in seiner Théorie analytique de la chaleur Fourier-Reihen untersuchte. (de)
  • In mathematics, Fourier analysis (/ˈfʊrieɪ, -iər/) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. (en)
  • L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline. Durant ces deux derniers siècles, elle a eu de nombreuses applications en physiques sous le nom d'analyse spectrale, et connaît des applications récentes notamment en traitement des signaux, mécanique quantique, neurosciences, stratigraphie… Des analyseurs harmoniques mécaniques ont vu le jour vers 1920 et permettaient d'obtenir graphiquement jusqu'au 150e coefficient d'un développement de Fourier[réf. nécessaire]. (fr)
  • Analisis Fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidanya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terjadi dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah -harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh .Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:dan disini an dan bn adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik. (in)
  • L'analisi armonica è la branca dell'analisi matematica che studia la rappresentazione delle funzioni o dei segnali come sovrapposizione di onde o fondamentali. Tali onde fondamentali sono chiamate "armoniche", da cui il nome "analisi armonica". Essa dunque indaga e generalizza la nozione di serie di Fourier e trasformata di Fourier. Nei precedenti due secoli è diventato un tema molto vasto con applicazioni in diverse aree come elaborazione numerica dei segnali, meccanica quantistica e neuroscienze. (it)
  • 数学の一分野としての調和解析(ちょうわかいせき、英: Harmonic analysis)は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。19世紀から20世紀を通じて、調和解析の扱う主題は広く、応用も信号処理、量子力学、神経科学など多岐にわたる。 「調和 (harmonic)」の語は、もとは物理的な固有値問題から来たもので、(楽器の弦における調和振動の周波数のように)周波数が他の周波数の整数倍となっているような波を意図したものであるが、現在ではその原義を超えて一般化した使い方をされる。 Rn 上の古典フーリエ変換は未だ活発な研究の成されている領域であり、特により一般の緩増加超関数などの対象についてのフーリエ変換に関心が持たれる。例えば、シュワルツ超関数 f に適当な仮定を課すときに、それらの仮定を f のフーリエ変換に関する仮定に翻訳することを考えることができる。はその一例である。ペイリー・ウィーナーの定理からすぐに従うことに、f がコンパクト台を持つ非零超関数(これにはコンパクト台を持つ関数ももちろん含まれる)ならばそのフーリエ変換がコンパクト台を持つことは起こりえない。これは調和解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる(フーリエ級数の収束も参照)。 (ja)
  • Гармони́ческий ана́лиз (также фурье́-ана́лиз) — раздел математического анализа, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье. В Математической предметной классификации классический гармонический анализ занимает код верхнего уровня 42 («гармонический анализ в евклидовых пространствах»), для абстрактного гармонического анализа выделен раздел верхнего уровня 43. (ru)
  • A análise de Fourier, também conhecida como análise harmônica clássica, é a teoria das séries de Fourier e transformadas de Fourier. Sua origem é datada no século XVIII, é denominada em memória do matemático Jean-Baptiste Joseph Fourier, que em 1822 investigou as séries em seu trabalho sobre a teoria analítica do calor. Fourier deteve profunda referenciação da comunidade científica-tecnológica devido suas vastas descobertas na matemática. A análise de Fourier é um dos tópicos mais influentes na área da ciência, sendo de suma importância para diversos cálculos em química, física, matemática e engenharia, assim como em novas áreas de conhecimento surgidas nos últimos 15 anos e que tem recebido vários nomes (teoria de comunicação, sinais e sistemas, DSP-Digital Signal Processing e muito mais) (pt)
  • В математиці, аналіз Фур'є це наука, що вивчає яким чином загальні математичні функції можуть бути представлені або апроксимовані через суму більш простих тригонометричних функцій. Аналіз Фур'є виник із вивчення властивостей ряду Фур'є, і названий в честь Джозефа Фур'є, який показав, що представлення функції у вигляді суми тригонометричних функцій значно спрощує вивчення процесу теплообміну. Процес декомпозиції сам по собі називається Перетворенням Фур'є. (uk)
  • Анализ Фурье — направление в анализе, изучающее каким образом общие математические функции могут быть представлены либо приближены через сумму более простых тригонометрических функций. Анализ Фурье возник при изучении свойств рядов Фурье, и назван в честь Жозефа Фурье, который показал, что представление функции в виде суммы тригонометрических функций значительно упрощает изучение процесса теплообмена. Процесс разложения сам по себе называется преобразованием Фурье. (ru)
rdfs:label
  • Fourier analysis (en)
  • تحليل توافقي (ar)
  • تحليل فورييه (ar)
  • Anàlisi de Fourier (ca)
  • Anàlisi harmònica (ca)
  • Harmonická analýza (cs)
  • Harmonische Analyse (de)
  • Fourier-Analysis (de)
  • Ανάλυση Φουριέ (el)
  • Furiera analitiko (eo)
  • Análisis armónico (es)
  • Analyse harmonique (mathématiques) (fr)
  • Analisis Fourier (in)
  • Analisi di Fourier (it)
  • 調和解析 (ja)
  • Analisi armonica (it)
  • 조화해석학 (ko)
  • Fourieranalyse (nl)
  • Analiza harmoniczna (pl)
  • Análise de Fourier (pt)
  • Análise harmónica (pt)
  • Гармонический анализ (ru)
  • Анализ Фурье (ru)
  • Гармонічний аналіз (uk)
  • Аналіз Фур'є (uk)
  • 調和分析 (zh)
  • 傅里叶分析 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:academicDiscipline of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:field of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License