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- En la historia de matemáticas, generalidad del álgebra era una expresión utilizada por Augustin-Louis Cauchy para describir un método de argumento que fue utilizado en el siglo XVIII por matemáticos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, particularmente al manipular series infinitas. Según Koetsier, la generalidad de principio de álgebra supuso, aproximadamente, que las reglas algebraicas que son comprobablemente ciertas para una clase segura de expresiones puede ser extendida para ser ciertas más generalmente en una clase más grande de objetos, incluso si las reglas ya no son evidentemente válidas. Como consecuencia, matemáticos del siglo XVIII creyeron que podrían derivar resultados importantes al aplicar las reglas habituales de álgebra y cálculo que son válidas y ciertas para expansiones finitas, incluso cuándo se está manipulando expansiones infinitas. En obras como Cours d'Analizar, Cauchy rechazó el método de "generalidad del álgebra" y buscó una fundación más rigurosa para el análisis matemático. Un ejemplo es la derivación de Euler de la serie (1) para .. Euler primero evaluó la identidad (2) con para obtener (3) La serie infinita en el lado derecho de la ecuación (3) diverge para todos los números reales . Sin embargo integrando esta serie término por término da como resultado la ecuación (1), una identidad que se ha comprobado cierta por medio de métodos modernos. (es)
- In the history of mathematics, the generality of algebra was a phrase used by Augustin-Louis Cauchy to describe a method of argument that was used in the 18th century by mathematicians such as Leonhard Euler and Joseph-Louis Lagrange, particularly in manipulating infinite series. According to Koetsier, the generality of algebra principle assumed, roughly, that the algebraic rules that hold for a certain class of expressions can be extended to hold more generally on a larger class of objects, even if the rules are no longer obviously valid. As a consequence, 18th century mathematicians believed that they could derive meaningful results by applying the usual rules of algebra and calculus that hold for finite expansions even when manipulating infinite expansions. In works such as Cours d'Analyse, Cauchy rejected the use of "generality of algebra" methods and sought a more rigorous foundation for mathematical analysis. (en)
- Na história da matemática, a generalidade da álgebra foi uma frase usada por Augustin-Louis Cauchy para descrever um método de argumento que foi usado no século XVIII por matemáticos como Leonhard Euler e Joseph-Louis Lagrange, particularmente na manipulação de séries infinitas. De acordo com Koetsier, o princípio da generalidade da álgebra assumiu, grosseiramente, que as regras algébricas que valem para uma certa classe de expressões podem ser estendidas para sustentar de maneira mais geral uma classe maior de objetos, mesmo que as regras não sejam mais obviamente válidas. Como consequência, os matemáticos do século XVIII acreditavam que poderiam obter resultados significativos aplicando as regras usuais de álgebra e cálculo que são válidas para expansões finitas, mesmo ao manipular expansões infinitas. Em trabalhos como Cours d'Analyse, Cauchy rejeitou o uso de métodos de "generalidade da álgebra" e buscou uma base mais rigorosa para a análise matemática. Um exemplo é a obtenção de Euler da série para . Ele primeiro avaliou a identidade em para obter A série infinita no lado direito da diverge para todo real. Mas porém integrando esta termo a termo resulta na, uma identidade que é conhecida como válida por métodos modernos. (pt)
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- Give a counter-example where application of the principle leads to an invalid conclusion, to demonstrate that accepting/rejecting generality of algebra is not just a matter of taste. (en)
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- In the history of mathematics, the generality of algebra was a phrase used by Augustin-Louis Cauchy to describe a method of argument that was used in the 18th century by mathematicians such as Leonhard Euler and Joseph-Louis Lagrange, particularly in manipulating infinite series. According to Koetsier, the generality of algebra principle assumed, roughly, that the algebraic rules that hold for a certain class of expressions can be extended to hold more generally on a larger class of objects, even if the rules are no longer obviously valid. As a consequence, 18th century mathematicians believed that they could derive meaningful results by applying the usual rules of algebra and calculus that hold for finite expansions even when manipulating infinite expansions. (en)
- En la historia de matemáticas, generalidad del álgebra era una expresión utilizada por Augustin-Louis Cauchy para describir un método de argumento que fue utilizado en el siglo XVIII por matemáticos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, particularmente al manipular series infinitas. Según Koetsier, la generalidad de principio de álgebra supuso, aproximadamente, que las reglas algebraicas que son comprobablemente ciertas para una clase segura de expresiones puede ser extendida para ser ciertas más generalmente en una clase más grande de objetos, incluso si las reglas ya no son evidentemente válidas. Como consecuencia, matemáticos del siglo XVIII creyeron que podrían derivar resultados importantes al aplicar las reglas habituales de álgebra y cálculo que son válidas y ciertas para e (es)
- Na história da matemática, a generalidade da álgebra foi uma frase usada por Augustin-Louis Cauchy para descrever um método de argumento que foi usado no século XVIII por matemáticos como Leonhard Euler e Joseph-Louis Lagrange, particularmente na manipulação de séries infinitas. De acordo com Koetsier, o princípio da generalidade da álgebra assumiu, grosseiramente, que as regras algébricas que valem para uma certa classe de expressões podem ser estendidas para sustentar de maneira mais geral uma classe maior de objetos, mesmo que as regras não sejam mais obviamente válidas. Como consequência, os matemáticos do século XVIII acreditavam que poderiam obter resultados significativos aplicando as regras usuais de álgebra e cálculo que são válidas para expansões finitas, mesmo ao manipular expan (pt)
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- Generalidad del Álgebra (es)
- Generality of algebra (en)
- Generalidade da álgebra (pt)
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