| dbo:abstract
|
- في نظرية الأعداد، عدد هيغنر هو عدد صحيح موجب خال من المربعات d حيث.... (ar)
- Die Heegner-Zahlen sind die neun Zahlen 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 und 163. Sie sind nach Kurt Heegner benannt. (de)
- In number theory, a Heegner number (as termed by Conway and Guy) is a square-free positive integer d such that the imaginary quadratic field has class number 1. Equivalently, its ring of integers has unique factorization. The determination of such numbers is a special case of the class number problem, and they underlie several striking results in number theory. According to the (Baker–)Stark–Heegner theorem there are precisely nine Heegner numbers: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, and 163. (sequence in the OEIS) This result was conjectured by Gauss and proved up to minor flaws by Kurt Heegner in 1952. Alan Baker and Harold Stark independently proved the result in 1966, and Stark further indicated the gap in Heegner's proof was minor. (en)
- En teoría de números, un número de Heegner (como lo llaman Conway y Guy) es un entero positivo sin cuadrados tal que el campo cuadrático imaginario tiene número de clase . De manera equivalente, su anillo de enteros posee una factorización única. La determinación de tales números es un caso especial del , con varios resultados sorprendentes en la teoría de números. De acuerdo con el , hay exactamente nueve números de Heegner: . (sucesión A003173 en OEIS) Gauss conjeturó este resultado y Kurt Heegner lo demostró con algunos defectos menores en 1952. Alan Baker y probaron independientemente el resultado en 1966, y Stark indicó además que el defecto en la prueba de Heegner era menor. (es)
- En théorie des nombres, un nombre de Heegner est un entier positif n sans facteur carré tel que l'anneau des entiers du corps quadratique imaginaire ℚ[i√n] est principal (ou encore : factoriel, ce qui ici est équivalent car l'anneau est de Dedekind). Le théorème de Stark-Heegner indique qu'il y a exactement neuf nombres de Heegner : 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 et 163 (suite de l'OEIS). Ce résultat était conjecturé par Gauss et démontré, à quelques erreurs près, par Kurt Heegner en 1952. Alan Baker et Harold Stark ont indépendamment démontré la conjecture en 1966, et Stark a comblé la preuve de Heegner. La détermination de ces nombres est un cas particulier du problème du nombre de classes, et ils sous-tendent plusieurs résultats arithmétiques frappants. Par exemple, pour certains nombres de Heegner d, le nombre est presque entier. (fr)
- 헤그너 수(영어: Heegner number)는 허수 이차 수체 의 대수적 정수환이 유일 인수 분해 정역이 되는 자연수 이다. 헤그너 수는 총 아홉 개가 있으며, 정확히 다음과 같다. (OEIS의 수열 ) 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163 이 사실은 카를 프리드리히 가우스가 처음으로 추측하였으며, 1952년에 쿠르트 헤그너(독일어: Kurt Heegner)에 의해 처음으로 증명되었다. 그러나 그의 증명은 약간의 결함이 있어서 인정을 받지 못하였다. 그가 죽은 후 (영어: Harold Stark)가 1967년에 좀 더 완전한 증명을 내 놓고, 앨런 베이커가 비슷한 시기에 독립적으로 유사한 증명을 내 놓은 후, 헤그너의 증명이 재발견되면서 이 수들에 헤그너를 기리는 이름이 붙여졌다. (ko)
- 数論におけるヘーグナー数 (英: Heegner number)（コンウェイとガイによる命名）とは、虚二次体 の類数が となる平方因子を持たない正の整数 のことである。言い換えれば、その整数環は一意な分解を持つ。 このような数は類数問題の特別なケースから定まるとともに、数論におけるいくつかの注目すべき結果の根底にある。 （ベイカー・）スターク・ヘーグナーの定理によれば、ヘーグナー数は正確に9つ存在する。 オンライン整数列大辞典の数列 A003173 この結果はガウスによって予想され、1952年にによって軽微な誤りを含む証明がなされた。 アラン・ベイカーとは1966年に結果を独立して証明し、スタークはさらにヘーグナーの証明の誤りは軽微であることを示した。 (ja)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Heegner-getal een positief, kwadraatvrij geheel getal , zodanig dat het imaginaire kwadratische veld een klassegetal van 1 heeft. Equivalent daarmee is dat de ring van de gehele getallen van een uniek factorisatiedomein heeft. De bepaling van zulke getallen is een speciaal geval van het klassegetalprobleem. De Heegner-getallen liggen ten grondslag aan diverse opvallende resultaten in de getaltheorie. Volgens de stelling van Stark-Heegner bestaan er precies negen Heegner-getallen: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. Dit resultaat werd reeds vermoed door Gauss en werd in 1952 bewezen door Kurt Heegner. (nl)
- Na teoria dos números, um número de Heegner é um inteiro positivo livre de quadrados d de tal forma que o imaginário campo quadrático Q(√−d) tem o número da classe . Equivalentemente, seu anel de inteiros tem fatoração única. (pt)
- Liczba Heegnera (nazwana tak przez Conwaya i Guya) – dodatnia liczba całkowita bezkwadratowa taka że urojone ciało kwadratowe ma równą 1. Równoważnie jej pierścień liczb całkowitych ma jednoznaczny rozkład. Wyznaczanie takich liczb jest przypadkiem szczególnym . Kryją się one również w kilku frapujących wynikach z teorii liczb. Według twierdzenia (Bakera-)Starka-Heegnera jest dokładnie dziewięć liczb Heegnera: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. Wynik ten został podany przez Gaussa, a udowodniony, z małymi usterkami, przez w 1952. Alan Baker i niezależnie udowodnili ten wynik w 1966 (Baker opublikował swój dowód pod koniec 1966, a Stark na początku 1967). Później Stark wskazał, że luka w dowodzie Heegnera była niewielka. (pl)
- 黑格纳数（Heegner number）指滿足以下性質，非平方數的正整數：其虚二次域Q(√−d)的類数为1，亦即其整數環為唯一分解整環。 黑格纳数只有以下九個：1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163。（OEIS數列） 高斯曾猜測符合上述特性的數只有九個，但未提出證明，1952年提出不完整的證明，後來由哈羅德·斯塔克提出完整的證明，即為。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في نظرية الأعداد، عدد هيغنر هو عدد صحيح موجب خال من المربعات d حيث.... (ar)
- Die Heegner-Zahlen sind die neun Zahlen 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 und 163. Sie sind nach Kurt Heegner benannt. (de)
- 헤그너 수(영어: Heegner number)는 허수 이차 수체 의 대수적 정수환이 유일 인수 분해 정역이 되는 자연수 이다. 헤그너 수는 총 아홉 개가 있으며, 정확히 다음과 같다. (OEIS의 수열 ) 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163 이 사실은 카를 프리드리히 가우스가 처음으로 추측하였으며, 1952년에 쿠르트 헤그너(독일어: Kurt Heegner)에 의해 처음으로 증명되었다. 그러나 그의 증명은 약간의 결함이 있어서 인정을 받지 못하였다. 그가 죽은 후 (영어: Harold Stark)가 1967년에 좀 더 완전한 증명을 내 놓고, 앨런 베이커가 비슷한 시기에 독립적으로 유사한 증명을 내 놓은 후, 헤그너의 증명이 재발견되면서 이 수들에 헤그너를 기리는 이름이 붙여졌다. (ko)
- 数論におけるヘーグナー数 (英: Heegner number)（コンウェイとガイによる命名）とは、虚二次体 の類数が となる平方因子を持たない正の整数 のことである。言い換えれば、その整数環は一意な分解を持つ。 このような数は類数問題の特別なケースから定まるとともに、数論におけるいくつかの注目すべき結果の根底にある。 （ベイカー・）スターク・ヘーグナーの定理によれば、ヘーグナー数は正確に9つ存在する。 オンライン整数列大辞典の数列 A003173 この結果はガウスによって予想され、1952年にによって軽微な誤りを含む証明がなされた。 アラン・ベイカーとは1966年に結果を独立して証明し、スタークはさらにヘーグナーの証明の誤りは軽微であることを示した。 (ja)
- Na teoria dos números, um número de Heegner é um inteiro positivo livre de quadrados d de tal forma que o imaginário campo quadrático Q(√−d) tem o número da classe . Equivalentemente, seu anel de inteiros tem fatoração única. (pt)
- 黑格纳数（Heegner number）指滿足以下性質，非平方數的正整數：其虚二次域Q(√−d)的類数为1，亦即其整數環為唯一分解整環。 黑格纳数只有以下九個：1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163。（OEIS數列） 高斯曾猜測符合上述特性的數只有九個，但未提出證明，1952年提出不完整的證明，後來由哈羅德·斯塔克提出完整的證明，即為。 (zh)
- En teoría de números, un número de Heegner (como lo llaman Conway y Guy) es un entero positivo sin cuadrados tal que el campo cuadrático imaginario tiene número de clase . De manera equivalente, su anillo de enteros posee una factorización única. La determinación de tales números es un caso especial del , con varios resultados sorprendentes en la teoría de números. De acuerdo con el , hay exactamente nueve números de Heegner: . (sucesión A003173 en OEIS) (es)
- In number theory, a Heegner number (as termed by Conway and Guy) is a square-free positive integer d such that the imaginary quadratic field has class number 1. Equivalently, its ring of integers has unique factorization. The determination of such numbers is a special case of the class number problem, and they underlie several striking results in number theory. According to the (Baker–)Stark–Heegner theorem there are precisely nine Heegner numbers: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, and 163. (sequence in the OEIS) (en)
- En théorie des nombres, un nombre de Heegner est un entier positif n sans facteur carré tel que l'anneau des entiers du corps quadratique imaginaire ℚ[i√n] est principal (ou encore : factoriel, ce qui ici est équivalent car l'anneau est de Dedekind). Le théorème de Stark-Heegner indique qu'il y a exactement neuf nombres de Heegner : 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 et 163 (suite de l'OEIS). (fr)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Heegner-getal een positief, kwadraatvrij geheel getal , zodanig dat het imaginaire kwadratische veld een klassegetal van 1 heeft. Equivalent daarmee is dat de ring van de gehele getallen van een uniek factorisatiedomein heeft. De bepaling van zulke getallen is een speciaal geval van het klassegetalprobleem. De Heegner-getallen liggen ten grondslag aan diverse opvallende resultaten in de getaltheorie. Volgens de stelling van Stark-Heegner bestaan er precies negen Heegner-getallen: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. (nl)
- Liczba Heegnera (nazwana tak przez Conwaya i Guya) – dodatnia liczba całkowita bezkwadratowa taka że urojone ciało kwadratowe ma równą 1. Równoważnie jej pierścień liczb całkowitych ma jednoznaczny rozkład. Wyznaczanie takich liczb jest przypadkiem szczególnym . Kryją się one również w kilku frapujących wynikach z teorii liczb. Według twierdzenia (Bakera-)Starka-Heegnera jest dokładnie dziewięć liczb Heegnera: 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. (pl)
|
