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- En matemàtiques, la teoria de la singularitat estudia els espais que gairebé són varietats, però no completament. Un exemple il·lustratiu pot ser una corda, que modela una varietat unidimensional, si obviem el seu gruix. Es pot provocar una singularitat llençant-la per l'aire, deixant-la caure a terra, o aplanant-la. En alguns casos, la corda es creuarà amb si mateixa. Els punts del terra on es creui representen un tipus de singularitat, el punt doble: un tros del terra correspon a més d'un tros de corda. També pot succeir que la corda es toqui a si mateixa, com una 'U' subratllada. A diferència del punt doble, aquest tipus de singularitat no és estable, en el sentit que si hom empeny lleugerament la part inferior de la 'U', se separarà del tros 'subratllat'. (ca)
- Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité. Dans une famille, l'objet peut subir des changements d'états ce que l'on appelle une bifurcation. Un exemple simple est donné par les niveaux de la fonction : Sa fibre au dessus d'une valeur positive est un cercle. La valeur 0 est singulière et pour les valeurs négative, la fibre est vide.Cette bifurcation est générique dans le sens que toute perturbation de la fonction dans un voisinage de l'origine donnera une famille de courbes avec le même comportement. Par exemple, si l'on considère la déformation alors pour des valeurs suffisamment petites de t et dans un voisinage de l'origine, les fibres de la fonction perturbée sont des ovales, un point ou vide. De ce point de vue, la théorie des singularités ne fait que reprendre et moderniser, les concepts de généricité des géomètres algébristes. Initialement conçue comme une théorie qualitative des fonctions ou des hypersurfaces, la théorie des singularités a envahi, sous l'impulsion de Vladimir Arnold, de nombreuses branches des mathématiques et de la physique mathématique. Elle constitue surtout une façon de penser et de hiérarchiser les problèmes. (fr)
- En matemáticas, la teoría de la singularidad estudia espacios que son casi múltipliegues o variedad, pero no lo suficiente. Una cuerda puede servir como un ejemplo de un multipliegue unidimensional, si uno desatiende su grosor. Se puede hacer una singularidad, convirtiéndola en una bola, dejándola caer al suelo y aplanándola. En algunos sitios, la cuerda aplanada tendrá aproximadamente una forma de "X". Los puntos en el suelo donde hace esto, son una especie de singularidad, conocida como el punto doble: un trozo de suelo se corresponde con más de un trozo de cuerda. Quizás la propia cuerda también se tocará sin cruzarse, como una "U" subrayada . Esa es otra clase de singularidad. A diferencia del punto doble, no es estable, en el sentido de que un pequeño empujón hará ascender el fondo de la "U" fuera del "subrayado". Vladimir Arnold define el objetivo principal de la teoría de singularidad, describiendo cómo los objetos dependen de parámetros, particularmente en casos donde las propiedades experimentan cambios repentinos, bajo una variación pequeña de los parámetros. Estas situaciones se denominan bifurcaciones o catástrofes. El clasificar los tipos de cambios y caracterizar los conjuntos de parámetros que aumentan estos cambios, son algunos de los objetivos matemáticos principales. Un ejemplo sencillo, podría ser el esbozo o silueta de un objeto liso, como una alubia de riñón. Desde algunos ángulos, la silueta es una curva lisa, pero cuando se rota el objeto, el esbozo primero formará una esquina aguda y luego una auto-intersección con cúspides. Las singularidades pueden ocurrir en una gama amplia de objetos matemáticos, desde las matrices que dependen de parámetros, a los frentes de ondas. (es)
- In mathematics, singularity theory studies spaces that are almost manifolds, but not quite. A string can serve as an example of a one-dimensional manifold, if one neglects its thickness. A singularity can be made by balling it up, dropping it on the floor, and flattening it. In some places the flat string will cross itself in an approximate "X" shape. The points on the floor where it does this are one kind of singularity, the double point: one bit of the floor corresponds to more than one bit of string. Perhaps the string will also touch itself without crossing, like an underlined "U". This is another kind of singularity. Unlike the double point, it is not stable, in the sense that a small push will lift the bottom of the "U" away from the "underline". Vladimir Arnold defines the main goal of singularity theory as describing how objects depend on parameters, particularly in cases where the properties undergo sudden change under a small variation of the parameters. These situations are called perestroika (Russian: перестройка), bifurcations or catastrophes. Classifying the types of changes and characterizing sets of parameters which give rise to these changes are some of the main mathematical goals. Singularities can occur in a wide range of mathematical objects, from matrices depending on parameters to wavefronts. (en)
- Dalam matematika, teori singularitas adalah studi kegagalan struktur manifold. Sebuah jeratan dawai dapat memberikan contoh manifold satu-dimensi, jika kita abaikan lebarnya. Apa yang dimaksud dengan singularitas dapat dilihat dengan menjatuhkannya di atas lantai. Probabilitas akan memunculkan sejumlah , yang mana dawai memintasi dirinya sendiri dalam bentuk 'X' aproksimasi. Terdapat jenis-jenis paling sederhana dari singularitas. Mungkin dawai juga akan menyentuh dirinya sendiri, kontak dengan dirinya sendiri tanpa memintas, seperti garis bawah 'U'. Hal ini adalah jenis lain singularitas. Tak seperti titik ganda, ia tak stabil, dalam makna bahwa dorongan kecil akan mengangkat dasar 'U' ke atas dari 'garis bawah'. (in)
- In matematica, la teoria delle singolarità studia spazi che sono quasi, ma non del tutto, delle varietà. Uno spago può servire come esempio di una varietà unidimensionale, se se ne trascura lo spessore. Si può creare una singolarità appallottolandolo, facendolo cadere sul pavimento e appiattendolo. In alcune parti lo spago piatto si incrocierà in una approssimativa forma a X. I punti sul pavimento in cui lo fa sono un tipo di singolarità, il punto doppio: un pezzetto del pavimento corrisponde a più di un pezzetto di spago. Forse lo spago si toccherà anche senza incrociarsi, come una "U" sottolineata. Questo è un altro tipo di singolarità. Diversamente dal punto doppio, non è stabile, nel senso che basterà una piccola spinta per sollevare il fondo della "U" dalla "sottolineatura". (it)
- Em matemática, a teoria das singularidades é uma área da matemática que estuda e classifica as singularidades de aplicações diferenciáveis. A teoria das singularidades emprega ferramentas de diversas áreas, como geometria diferencial, geometria algébrica, topologia diferencial, álgebra comutativa e topologia algébrica para estudar o comportamento local, semi-global e global das singularidades de aplicações diferenciáveis. Existem diversas aplicações para a teoria das singularidades, como o estudo da geometria extrínseca, o estudo da gravitação e da relatividade geral, o estudo de cáusticas em óptica e o estudo das transições de fase em mecânica estatística. (pt)
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- En matemàtiques, la teoria de la singularitat estudia els espais que gairebé són varietats, però no completament. Un exemple il·lustratiu pot ser una corda, que modela una varietat unidimensional, si obviem el seu gruix. Es pot provocar una singularitat llençant-la per l'aire, deixant-la caure a terra, o aplanant-la. En alguns casos, la corda es creuarà amb si mateixa. Els punts del terra on es creui representen un tipus de singularitat, el punt doble: un tros del terra correspon a més d'un tros de corda. També pot succeir que la corda es toqui a si mateixa, com una 'U' subratllada. A diferència del punt doble, aquest tipus de singularitat no és estable, en el sentit que si hom empeny lleugerament la part inferior de la 'U', se separarà del tros 'subratllat'. (ca)
- Dalam matematika, teori singularitas adalah studi kegagalan struktur manifold. Sebuah jeratan dawai dapat memberikan contoh manifold satu-dimensi, jika kita abaikan lebarnya. Apa yang dimaksud dengan singularitas dapat dilihat dengan menjatuhkannya di atas lantai. Probabilitas akan memunculkan sejumlah , yang mana dawai memintasi dirinya sendiri dalam bentuk 'X' aproksimasi. Terdapat jenis-jenis paling sederhana dari singularitas. Mungkin dawai juga akan menyentuh dirinya sendiri, kontak dengan dirinya sendiri tanpa memintas, seperti garis bawah 'U'. Hal ini adalah jenis lain singularitas. Tak seperti titik ganda, ia tak stabil, dalam makna bahwa dorongan kecil akan mengangkat dasar 'U' ke atas dari 'garis bawah'. (in)
- In matematica, la teoria delle singolarità studia spazi che sono quasi, ma non del tutto, delle varietà. Uno spago può servire come esempio di una varietà unidimensionale, se se ne trascura lo spessore. Si può creare una singolarità appallottolandolo, facendolo cadere sul pavimento e appiattendolo. In alcune parti lo spago piatto si incrocierà in una approssimativa forma a X. I punti sul pavimento in cui lo fa sono un tipo di singolarità, il punto doppio: un pezzetto del pavimento corrisponde a più di un pezzetto di spago. Forse lo spago si toccherà anche senza incrociarsi, come una "U" sottolineata. Questo è un altro tipo di singolarità. Diversamente dal punto doppio, non è stabile, nel senso che basterà una piccola spinta per sollevare il fondo della "U" dalla "sottolineatura". (it)
- En matemáticas, la teoría de la singularidad estudia espacios que son casi múltipliegues o variedad, pero no lo suficiente. Una cuerda puede servir como un ejemplo de un multipliegue unidimensional, si uno desatiende su grosor. Se puede hacer una singularidad, convirtiéndola en una bola, dejándola caer al suelo y aplanándola. En algunos sitios, la cuerda aplanada tendrá aproximadamente una forma de "X". Los puntos en el suelo donde hace esto, son una especie de singularidad, conocida como el punto doble: un trozo de suelo se corresponde con más de un trozo de cuerda. Quizás la propia cuerda también se tocará sin cruzarse, como una "U" subrayada . Esa es otra clase de singularidad. A diferencia del punto doble, no es estable, en el sentido de que un pequeño empujón hará ascender el fondo de (es)
- Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité. Dans une famille, l'objet peut subir des changements d'états ce que l'on appelle une bifurcation. Un exemple simple est donné par les niveaux de la fonction : Par exemple, si l'on considère la déformation (fr)
- In mathematics, singularity theory studies spaces that are almost manifolds, but not quite. A string can serve as an example of a one-dimensional manifold, if one neglects its thickness. A singularity can be made by balling it up, dropping it on the floor, and flattening it. In some places the flat string will cross itself in an approximate "X" shape. The points on the floor where it does this are one kind of singularity, the double point: one bit of the floor corresponds to more than one bit of string. Perhaps the string will also touch itself without crossing, like an underlined "U". This is another kind of singularity. Unlike the double point, it is not stable, in the sense that a small push will lift the bottom of the "U" away from the "underline". (en)
- Em matemática, a teoria das singularidades é uma área da matemática que estuda e classifica as singularidades de aplicações diferenciáveis. A teoria das singularidades emprega ferramentas de diversas áreas, como geometria diferencial, geometria algébrica, topologia diferencial, álgebra comutativa e topologia algébrica para estudar o comportamento local, semi-global e global das singularidades de aplicações diferenciáveis. (pt)
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