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- En geometria diferencial i òptica una corba càustica és l' dels rajos reflectits o refractats per una varietat. Està relacionada amb el concepte òptic de . L'origen dels raigs pot ser un punt (anomenat el focus radiant) o una infinitat, en aquest cas s'ha d'especificar un vector de direcció De forma més general tal com s'aplica en geometria simplèctica, una càustica és el d'una (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; on i : L ↪ M és una d'una L en una varietat simplèctica M, i π : M ↠ B és un de la varietat simplèctica M. La càustica és un subconjunt de l'espai base del fibrat lagrangià B . En el cas que els raig siguin reflectits la càustica s'anomena catacàustica i en el cas que siguin refractats s'anomena diacàustica. (ca)
- In differential geometry, a caustic is the envelope of rays either reflected or refracted by a manifold. It is related to the concept of caustics in geometric optics. The ray's source may be a point (called the radiant) or parallel rays from a point at infinity, in which case a direction vector of the rays must be specified. More generally, especially as applied to symplectic geometry and singularity theory, a caustic is the critical value set of a Lagrangian mapping (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; where i : L ↪ M is a Lagrangian immersion of a Lagrangian submanifold L into a symplectic manifold M, and π : M ↠ B is a Lagrangian fibration of the symplectic manifold M. The caustic is a subset of the Lagrangian fibration's base space B. (en)
- En diferenciala geometrio, kaŭstiko estas la de radioj aŭ refraktitaj per sternaĵo. Ĝi estas simila al la optika koncepto de . La radia fonto povas esti punkto aŭ malfinio, en la lasta okazo la direkta vektoro devas esti donita. (eo)
- En geometría diferencial y óptica geométrica, una cáustica es la envolvente de los rayos reflejados o refractados por un colector. Está relacionada con el concepto de cáustica en óptica. La fuente del rayo puede ser un punto (llamado radiante) o rayos paralelos desde un punto en el infinito, en cuyo caso debe especificarse un vector de dirección de los rayos. De manera más general, especialmente cuando se aplica a la geometría simpléctica y a la teoría de la singularidad, una cáustica es el de una aplicación lagrangiana (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; donde i : L ↪ M es una inmersión lagrangiana de una subvariedad lagrangiana L en una variedad simpléctica M, y π : M ↠ B es una fibración lagrangiana de la variedad simpléctica M. La cáustica es un subconjunto del espacio base B de la lagrangiana. (es)
- In geometria differenziale e ottica geometrica, una caustica è l'inviluppo di raggi riflessi o rifratti da una varietà. È legata al concetto di caustica in ottica. La sorgente del raggio può essere un punto (chiamato radiante) o raggi paralleli da un punto all'infinito, nel qual caso deve essere specificato un vettore di direzione dei raggi. Più in generale, specialmente quando applicata alla geometria simplettica e alla teoria delle singolarità, una caustica è l' della (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; dove i : L ↪ M è una immersione lagrangiana di una L in una varietà simplettica M, e π : M ↠ B è a fibrazione lagrangiana della varietà simplettica M. La caustica è un sottoinsieme dello spazio di base B della fibrazione lagrangiana. (it)
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- En diferenciala geometrio, kaŭstiko estas la de radioj aŭ refraktitaj per sternaĵo. Ĝi estas simila al la optika koncepto de . La radia fonto povas esti punkto aŭ malfinio, en la lasta okazo la direkta vektoro devas esti donita. (eo)
- En geometria diferencial i òptica una corba càustica és l' dels rajos reflectits o refractats per una varietat. Està relacionada amb el concepte òptic de . L'origen dels raigs pot ser un punt (anomenat el focus radiant) o una infinitat, en aquest cas s'ha d'especificar un vector de direcció De forma més general tal com s'aplica en geometria simplèctica, una càustica és el d'una (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; on i : L ↪ M és una d'una L en una varietat simplèctica M, i π : M ↠ B és un de la varietat simplèctica M. La càustica és un subconjunt de l'espai base del fibrat lagrangià B . (ca)
- In differential geometry, a caustic is the envelope of rays either reflected or refracted by a manifold. It is related to the concept of caustics in geometric optics. The ray's source may be a point (called the radiant) or parallel rays from a point at infinity, in which case a direction vector of the rays must be specified. (en)
- En geometría diferencial y óptica geométrica, una cáustica es la envolvente de los rayos reflejados o refractados por un colector. Está relacionada con el concepto de cáustica en óptica. La fuente del rayo puede ser un punto (llamado radiante) o rayos paralelos desde un punto en el infinito, en cuyo caso debe especificarse un vector de dirección de los rayos. (es)
- In geometria differenziale e ottica geometrica, una caustica è l'inviluppo di raggi riflessi o rifratti da una varietà. È legata al concetto di caustica in ottica. La sorgente del raggio può essere un punto (chiamato radiante) o raggi paralleli da un punto all'infinito, nel qual caso deve essere specificato un vettore di direzione dei raggi. (it)
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- Corba càustica (ca)
- Kaŭstiko (matematiko) (eo)
- Caustic (mathematics) (en)
- Cáustica (matemáticas) (es)
- Caustica (matematica) (it)
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