| dbo:abstract
|
- Das Hellmann-Feynman Theorem ist ein Theorem in der Quantenmechanik, welches die Energieeigenwerte eines zeitunabhängigen Hamiltonoperators mit den Parametern, die er enthält, in Bezug setzt. Es ist nach seinen Entdeckern Hans Hellmann (1936) und Richard Feynman (1939) benannt. Nach Julian Schwinger wurde dieses Theorem allerdings schon 1933 von Wolfgang Pauli publiziert. Im Allgemeinen besagt das Theorem:
* ist der parametrisierte Hamiltonoperator
* ist der n-te Eigenwert des Hamiltonoperators
* ist der n-te Eigenvektor des Hamiltonoperators
* ist der Parameter, der interessiert (und von dem sowohl als auch die abhängen)
* bedeutet eine komplette Integration über den gesamten Definitionsbereich der Eigenvektoren. (de)
- En mecánica cuántica, el teorema de Hellmann–Feynman relaciona la derivada de la energía total de un sistema con respecto a un parámetro con el valor esperado de la derivada del hamiltoniano con respecto al mismo parámetro. Su aplicación más común es el cálculo de fuerzas en moléculas, donde los parámetros son las posiciones de los núcleos, en lo que se conoce como mecánica molecular: una vez se resuelve la ecuación de Schrödinger, todas las fuerzas se pueden calcular usando conceptos de electromagnetismo clásico. El teorema ha sido probado independientemente por muchos autores, incluyendo a (1932), Wolfgang Pauli (1933), (1937) y Richard Feynman (1939). El teorema es el siguiente: o, equivalentemente, donde:
* es un operador hamiltoniano que depende de un parámetro continuo ,
* es una función de ondas, función propia del hamiltoniano, que depende implícitamente de ,
* es la energía del sistema, valor propio de la función de ondas,
* implica una integración sobre todo el dominio de la función de ondas. (es)
- In quantum mechanics, the Hellmann–Feynman theorem relates the derivative of the total energy with respect to a parameter, to the expectation value of the derivative of the Hamiltonian with respect to that same parameter. According to the theorem, once the spatial distribution of the electrons has been determined by solving the Schrödinger equation, all the forces in the system can be calculated using classical electrostatics. The theorem has been proven independently by many authors, including (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) and Richard Feynman (1939). The theorem states where
* is a Hamiltonian operator depending upon a continuous parameter ,
* , is an eigen-state (eigenfunction) of the Hamiltonian, depending implicitly upon ,
* is the energy (eigenvalue) of the state , i.e. . (en)
- En mécanique quantique, le théorème de Hellmann-Feynman relie d'une part la dérivée de l'énergie totale par rapport à un paramètre, et d'autre part l'espérance quantique de la dérivée de l'hamiltonien par rapport à ce même paramètre. D'après ce théorème, une fois que la distribution spatiale des électrons a été déterminée par la résolution de l'équation de Schrödinger, toutes les forces du système peuvent être calculées via l'électrodynamique classique. Ce théorème a été démontré indépendamment par de nombreux auteurs, notamment (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) et Richard Feynman (1939). (fr)
- ヘルマン–ファインマンの定理（ヘルマン–ファインマンのていり、英: Hellmann–Feynman theorem）とは、量子力学において、パラメータ依存したハミルトニアンとそのエネルギー固有値に関する定理である。量子化学および数理固体物理学において特にヘルマン–ファインマン力（ヘルマン–ファインマンりょく、英: Hellmann–Feynman force）の計算に応用され、重要である。定理の名は、ドイツの物理学者と米国の物理学者R. P. ファインマンに因む。定理を最初に明示的な形で表したのは、P. Güttingerであるが、W. パウリやヘルマンの論文にも記されている。特にヘルマンは分子への適用に向けて、変分形式で表現した。また、1939年に当時、マサチューセッツ工科大学の学生であったファインマンは、この定理を示すともに、化学結合した原子において、電子及び他の原子核が原子核に及ぼす力は古典的な静電力として、扱えることを示した。「ヘルマン–ファインマンの定理」の名が定着したのは、J. C. スレイターがその著書の中でその名で呼んだことによる。 (ja)
- 양자역학에서 헬만-파인만 정리는 특정 매개변수에 대한 총 에너지의 도함수를, 동일한 매개변수에 대한 해밀토니언에서 유도되는 기댓값과 연관시킨다. 가장 흔한 응용은 (핵의 위치를 매개변수로 하여) 분자 구조 내부의 힘을 계산할 때인데, 이에 따르면 전자의 공간 분포가 일단 슈뢰딩거 방정식에 의해 결정되면 그 때부터 계의 모든 힘들은 고전 정전기역학에 의해 기술할 수 있게 된다. 이 정리는 (1932), 볼프강 파울리(1933), (1937), 리처드 파인먼(1939). 등 여러 사람들에 의해 독립적으로 증명되었다. 정리는 식으로 쓰면 이며, 이 때
* 은 연속매개변수 에 종속되는 해밀토니안 연산자(operator),
* 는 에 속으로 종속되는 해밀토니안의 파동함수(고유함수),
* 는 파동함수의 에너지(고윳값)이며,
* 는 파동함수의 정의역에 대한 적분을 의미한다. (ko)
- In meccanica quantistica, il teorema di Hellmann–Feynman correla la derivata dell'energia totale rispetto a un parametro al valore di aspettazione della derivata della hamiltoniana rispetto allo stesso parametro. Secondo il teorema, una volta determinata la distribuzione spaziale degli elettroni per mezzo dell'equazione di Schrödinger, tutte le forze nel sistema possono essere calcolate usando l'elettrodinamica classica. Il teorema è stato dimostrato indipendentemente da molti autori, tra cui Paul Güttinger (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) e Richard Feynman (1939). (it)
- Twierdzenie Hellmanna-Feynmana – twierdzenie chemii kwantowej mówiące, że w stanie stacjonarnym siła działająca na jądro atomu cząsteczki może być wyliczona klasycznie, z prawa Coulomba, jako suma sił elektrostatycznych pochodzących od pozostałych jąder i od chmury elektronowej. Ściślej, jeżeli jest funkcją falową opisującą elektrony w cząsteczce w stanie stacjonarnym (czyli jest stanem własnym hamiltonianu z energią E: ), wówczas możemy wyliczyć odpowiadający tej funkcji falowej przestrzenny rozkład ładunku i użyć go do wyliczenia siły metodami klasycznej elektrostatyki. Wykorzystanie twierdzenia wymaga znajomości funkcji falowej cząsteczki (w przybliżeniu Borna-Oppenheimera, czyli tylko jej części elektronowej) dla konkretnych położeń jąder. Bardziej ogólne (dotyczące dowolnego układu kwantowego i dowolnego zaburzenia) sformułowane twierdzenie Hellmanna-Feynmana głosi, że pierwszą pochodną energii układu po zaburzeniu (którą można interpretować jako liniową zmianę energii pod wpływem zaburzenia) można obliczyć jako wartość oczekiwaną operatora zaburzenia Hamiltonian układu zaburzonego wynosi gdzie jest hamiltonianem układu niezaburzonego. Twierdzenie Hellmanna-Feynmana znacznie upraszcza zatem obliczenie pierwszych pochodnych energii po zaburzeniach zewnętrznych (np. zewnętrznym polu elektrycznym lub polu magnetycznym). Siła działająca na jądro jest tu przypadkiem szczególnym, w którym zaburzeniem jest przesunięcie jądra atomowego Twierdzenie Hellmanna-Feynmana spełnione jest dla dokładnej funkcji falowej. W przypadku przybliżonych funkcji falowych spełnione jest w sposób ścisły wówczas, gdy są one zoptymalizowane względem zmian wprowadzonych przez zaburzenie. Na ogół tak nie jest – na przykład w obliczenia kwantowochemicznych stosuje się bazy funkcyjne w postaci funkcji scentrowanych na jądrach cząsteczki, które nie dają równoważnego opisu dla geometrii niezaburzonej i zaburzonej (z przesuniętymi jądrami atomowymi). (pl)
- Теорема Гельмана — Фейнмана — соотношение в квантовой механике, показывающее изменение собственного значения гамильтониана, не зависящего от времени, в зависимости от параметра. Впервые было выведено независимо друг от друга Г. Гельманом в 1936 г и Р. Фейнманом в 1939 г. Широко применяется в квантовой химии под названием электростатическая теорема. Из этой теоремы следует, что электрическая сила, действующая на ядра молекул в веществе, представляет собой сумму классических электростатических сил отталкивания со стороны других ядер и притяжения со стороны электронного облака молекулы. (ru)
- Na mecânica quântica, o teorema de Hellmann – Feynman relaciona a derivada da energia total em relação a um parâmetro, ao valor esperado da derivada do Hamiltoniano em relação a esse mesmo parâmetro. De acordo com o teorema, uma vez que a distribuição espacial dos elétrons tenha sido determinada resolvendo a equação de Schrödinger, todas as forças no sistema podem ser calculadas usando a eletrostática clássica . O teorema foi provado de forma independente por muitos autores, incluindo Paul Güttinger (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) e Richard Feynman (1939). O teorema afirma Onde
* é um operador hamiltoniano, dependendo de um parâmetro contínuo ,
* , é um estado próprio (auto função) do Hamiltoniano, dependendo implicitamente de ,
* é a energia (autovalor) do estado , ie . (pt)
- 量子力学中，费曼–海尔曼定理描述的是一个体系的能量对某个参量的导数与哈密顿量算符对同一参量的导数的期望值之间的关系。根据这一定理，通过求解薛定谔方程得到电子密度的空间分布后，体系中的所有力都能通过经典静电学求出。 该理论分别被不同的物理学家独立地证明过，包括（1932）、泡利（1933）、 （1937）以及费曼（1939）。 该定理的表达式如下： 式中
* 表示依赖于连续变化的参变量的哈密顿量；
* 是该哈密顿量的本征函数，通过哈密顿量间接依赖于；
* 为能量，即哈密顿量的本征值；
* 为积分微元。上述积分在全空间进行。 (zh)
- Теорема Гельмана — Фейнмана пов'язує похідну від повної енергії системи по параметру з очікуваним значенням похідної від гамільтоніана по тому ж параметру. Згідно з теоремою, як тільки просторовий розподіл електронів було визначено шляхом розвязання рівняння Шредінгера, всі сили в системі можуть бути розраховані з використанням законів класичної електростатики.Теорема була доведена незалежно один від одного багатьма авторами, в тому числі Полом Гюттінгером (1932), Вольфгангом Паулі (1933), Хансом Хеллманом (1937) і Річардом Фейнманом (1939). Теорема стверджує, щоДеОператор Гамільтонівана, що залежить від неперервного параметраХвильова (власна) функція Гамільтоніана, що залежить відЕнергія (власна) хвильової функціїОзначає інтегрування по об'єму хвильової функції Доведення Це доведення теореми Гельмана-Фейнмана вимагає, щоб хвильова функція була власною функцією розглядуваного гамільтоніана; проте, можна також довести, в більш загальному випадку, що теорема є справедливою і для не власних хвильових функцій, які є стаціонарними (частина похідна дорівнює нулю) для всіх відповідних змінних (таких як орбітальне обертання). Хвильова функція Хартрі-Фока є важливим прикладом наближеної власної функції, яка задовільняє теорему Гельмана-Фейнмана. Цікавим прикладом де неможливо застосувати теорему Гельмана-Фейнмана є теорія збурення Мелера-Плессі скінченого порядку, яка не є варіаційною.Доказ також використовує тотожність нормованих хвильових функцій - що похідні перекриття хвильової функції з самими собою мають дорівнювати нулю. З використання бре і кат векторів Дірака ці умови записуються наступним чином:Потвм доведення апелює до застосування правила похідної добутку очікуваного значення Гамільтоніана, як функціїДля розгляду доведення детальніше, дивись. Альтернативне доведення Теорема Гельмана-Фейнмана насправді є прямим, і деякою мірою тривіальним, наслідком варіаційного принципу (варіаційного принципу Релея-Рітца), з якого можна отримати рівняння Шредінгера. Саме тому теорема Гельмана-Фейнмана виконується для хвильових функцій (наприклад, хвильової функції Хартрі-Фока), хоча власних функцій Гамільтоніана з варіаційного принципу отримати неможливо. Це також пояснює, чому теорема працює, наприклад, в теорії функціонала щільності, яке не опирається на хвильову функцію і до якої не застосовується загальне виведення.Згідно з варіаційним принципом Релея-Рітца, власні функції рівняння Шредінгера є стаціонарними точками функціоналу (який ми задля стислості називатимемо функціоналом Шредінгера):Власними значення є значення, які функціонал Шредінгера приймає в стаціонарних точках:Де задовольняє варіаційну умовуПродиференціюємо рівняння 3 використовують ланцюжкове правилоЗавдяки варіаційній умові, рівняння. (4), другий доданок в рівнянні. (5) перетворюється в нуль.Коротко теорема Гельмана-Фейнмана стверджує, що похідну від стаціонарних значень функції (ал) за певним параметром, від якого вона залежить, можна обчислити використовують лише пряму залежність, не звертаючи уваги на непряму. Тривіальним висновком з є той факт, що функціонал Шрьодінгера явно залежить лише від зовнішнього параметра гамільтоніана. Використання і приклади Молекулярні сили Найбільш поширеним застосування теореми Гельмана-Фейнмана є розрахунок внутрішньо молекулярних сил в молекулах. Цей метод дозволяє розраховувати рівноважну геометрію молекул - координати ядер, де сили, що діють на ядра, за рахунок електронів і інших ядер, передворюються в нуль. Λ параметр відповідає координатам ядер. Для молекули з 1 ≤ ≤ N електронів з координатами {г}, і 1 ≤ альфа ядра ≤ M, кожна з яких розташована в заданій точці {ra = {Ха, уа, Zα)} і з ядерним зарядом Zα, загальний гамільтоніан системи матиме виглядСила, що діє на Х-компоненту даного ядра дорівнює взятій з протилежним знаком похідній від повної енергії по цій координаті. Використовуючи теорему Гельмана-Фейнмана отримаємоТільки два члена гамільтоніана мають стосунок до потрібної похідної , а саме – члени з електрон-ядерною та ядерно-електронною взаємодією. Диференціюючи гамільтоніан отримуємоПідставивши це до теореми Гельмана-Фейнмана ми отримаємо силу, що діє на х-компоненту даного ядра в термінах електронної щільності (ρ (г)), а також і атомні координати і ядерні заряди:Очікувані величини (Атом гідрогену)Альтернативним підходом для застосування теореми Гельмана-Фейнмана є використання фіксованого або дискретного параметра, який з'являється в гамільтоніані , як неперервну зміну, виключно з метою отримання математичної похідної. Можливими параметрами можуть бути фізичні константи або дискретні квантові числа. Наприклад, радіальне рівняння Шредінгера для воднеподібних атомівЯке залежить від дискретного кутового квантового числа. Розглянувши його як неперервний параметр, можна отримати похідну від гамільтоніана за цим параметром.Тоді за допомогою теореми Хеллмана-Фейнмона можна отримати очікуване значення для величини Сили Ван-дер-Ваальса В кінці своєї статті Фейнмана, він стверджує, що "сили Ван-дер-Ваальса також можна інтерпретувати як результат розподілу зарядів з високою концентрацією між ядрами. Теорія збурень Шредінгера для двох взаємодіючих атомів розділеними відстанню R, великою в порівнянні з радіусами атомів, приводить до того, що розподіл заряду кожного атома відхиляється від центральної симетрії, так як кожен атом створює дипольний момент порядку близько 1 / . Негативний розподіл заряду кожного атома має свій центр ваги, який трохи переміщається до іншого. До виникнення сил Ван-дер Ваальса призводить не взаємодія цих диполів, а притягання кожного ядра до деформацій розподілу заряду власних електронів, що і результує у створені сили притягання порядку. Теорема Хеллмана-Фейнмана для нестаціонарних власних функцій В загальному, для залежних від часу хвильових функцій, що задовольняють нестаціонарне рівняння Шредінгера, теорема Гельмана-Фейнмана не є дійсною. Але виконується наступна рівність:Для Доведення Доведення цього твердження спирається тільки на рівнянні Шредінгера і припущення, що частинні похідні по А і Т можна міняти місцями. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- ヘルマン–ファインマンの定理（ヘルマン–ファインマンのていり、英: Hellmann–Feynman theorem）とは、量子力学において、パラメータ依存したハミルトニアンとそのエネルギー固有値に関する定理である。量子化学および数理固体物理学において特にヘルマン–ファインマン力（ヘルマン–ファインマンりょく、英: Hellmann–Feynman force）の計算に応用され、重要である。定理の名は、ドイツの物理学者と米国の物理学者R. P. ファインマンに因む。定理を最初に明示的な形で表したのは、P. Güttingerであるが、W. パウリやヘルマンの論文にも記されている。特にヘルマンは分子への適用に向けて、変分形式で表現した。また、1939年に当時、マサチューセッツ工科大学の学生であったファインマンは、この定理を示すともに、化学結合した原子において、電子及び他の原子核が原子核に及ぼす力は古典的な静電力として、扱えることを示した。「ヘルマン–ファインマンの定理」の名が定着したのは、J. C. スレイターがその著書の中でその名で呼んだことによる。 (ja)
- 양자역학에서 헬만-파인만 정리는 특정 매개변수에 대한 총 에너지의 도함수를, 동일한 매개변수에 대한 해밀토니언에서 유도되는 기댓값과 연관시킨다. 가장 흔한 응용은 (핵의 위치를 매개변수로 하여) 분자 구조 내부의 힘을 계산할 때인데, 이에 따르면 전자의 공간 분포가 일단 슈뢰딩거 방정식에 의해 결정되면 그 때부터 계의 모든 힘들은 고전 정전기역학에 의해 기술할 수 있게 된다. 이 정리는 (1932), 볼프강 파울리(1933), (1937), 리처드 파인먼(1939). 등 여러 사람들에 의해 독립적으로 증명되었다. 정리는 식으로 쓰면 이며, 이 때
* 은 연속매개변수 에 종속되는 해밀토니안 연산자(operator),
* 는 에 속으로 종속되는 해밀토니안의 파동함수(고유함수),
* 는 파동함수의 에너지(고윳값)이며,
* 는 파동함수의 정의역에 대한 적분을 의미한다. (ko)
- In meccanica quantistica, il teorema di Hellmann–Feynman correla la derivata dell'energia totale rispetto a un parametro al valore di aspettazione della derivata della hamiltoniana rispetto allo stesso parametro. Secondo il teorema, una volta determinata la distribuzione spaziale degli elettroni per mezzo dell'equazione di Schrödinger, tutte le forze nel sistema possono essere calcolate usando l'elettrodinamica classica. Il teorema è stato dimostrato indipendentemente da molti autori, tra cui Paul Güttinger (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) e Richard Feynman (1939). (it)
- Теорема Гельмана — Фейнмана — соотношение в квантовой механике, показывающее изменение собственного значения гамильтониана, не зависящего от времени, в зависимости от параметра. Впервые было выведено независимо друг от друга Г. Гельманом в 1936 г и Р. Фейнманом в 1939 г. Широко применяется в квантовой химии под названием электростатическая теорема. Из этой теоремы следует, что электрическая сила, действующая на ядра молекул в веществе, представляет собой сумму классических электростатических сил отталкивания со стороны других ядер и притяжения со стороны электронного облака молекулы. (ru)
- 量子力学中，费曼–海尔曼定理描述的是一个体系的能量对某个参量的导数与哈密顿量算符对同一参量的导数的期望值之间的关系。根据这一定理，通过求解薛定谔方程得到电子密度的空间分布后，体系中的所有力都能通过经典静电学求出。 该理论分别被不同的物理学家独立地证明过，包括（1932）、泡利（1933）、 （1937）以及费曼（1939）。 该定理的表达式如下： 式中
* 表示依赖于连续变化的参变量的哈密顿量；
* 是该哈密顿量的本征函数，通过哈密顿量间接依赖于；
* 为能量，即哈密顿量的本征值；
* 为积分微元。上述积分在全空间进行。 (zh)
- Das Hellmann-Feynman Theorem ist ein Theorem in der Quantenmechanik, welches die Energieeigenwerte eines zeitunabhängigen Hamiltonoperators mit den Parametern, die er enthält, in Bezug setzt. Es ist nach seinen Entdeckern Hans Hellmann (1936) und Richard Feynman (1939) benannt. Nach Julian Schwinger wurde dieses Theorem allerdings schon 1933 von Wolfgang Pauli publiziert. Im Allgemeinen besagt das Theorem: (de)
- En mecánica cuántica, el teorema de Hellmann–Feynman relaciona la derivada de la energía total de un sistema con respecto a un parámetro con el valor esperado de la derivada del hamiltoniano con respecto al mismo parámetro. Su aplicación más común es el cálculo de fuerzas en moléculas, donde los parámetros son las posiciones de los núcleos, en lo que se conoce como mecánica molecular: una vez se resuelve la ecuación de Schrödinger, todas las fuerzas se pueden calcular usando conceptos de electromagnetismo clásico. El teorema es el siguiente: o, equivalentemente, donde: (es)
- In quantum mechanics, the Hellmann–Feynman theorem relates the derivative of the total energy with respect to a parameter, to the expectation value of the derivative of the Hamiltonian with respect to that same parameter. According to the theorem, once the spatial distribution of the electrons has been determined by solving the Schrödinger equation, all the forces in the system can be calculated using classical electrostatics. The theorem has been proven independently by many authors, including (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) and Richard Feynman (1939). The theorem states (en)
- En mécanique quantique, le théorème de Hellmann-Feynman relie d'une part la dérivée de l'énergie totale par rapport à un paramètre, et d'autre part l'espérance quantique de la dérivée de l'hamiltonien par rapport à ce même paramètre. D'après ce théorème, une fois que la distribution spatiale des électrons a été déterminée par la résolution de l'équation de Schrödinger, toutes les forces du système peuvent être calculées via l'électrodynamique classique. (fr)
- Na mecânica quântica, o teorema de Hellmann – Feynman relaciona a derivada da energia total em relação a um parâmetro, ao valor esperado da derivada do Hamiltoniano em relação a esse mesmo parâmetro. De acordo com o teorema, uma vez que a distribuição espacial dos elétrons tenha sido determinada resolvendo a equação de Schrödinger, todas as forças no sistema podem ser calculadas usando a eletrostática clássica . O teorema foi provado de forma independente por muitos autores, incluindo Paul Güttinger (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) e Richard Feynman (1939). O teorema afirma (pt)
- Twierdzenie Hellmanna-Feynmana – twierdzenie chemii kwantowej mówiące, że w stanie stacjonarnym siła działająca na jądro atomu cząsteczki może być wyliczona klasycznie, z prawa Coulomba, jako suma sił elektrostatycznych pochodzących od pozostałych jąder i od chmury elektronowej. Ściślej, jeżeli jest funkcją falową opisującą elektrony w cząsteczce w stanie stacjonarnym (czyli jest stanem własnym hamiltonianu z energią E: ), wówczas możemy wyliczyć odpowiadający tej funkcji falowej przestrzenny rozkład ładunku i użyć go do wyliczenia siły metodami klasycznej elektrostatyki. (pl)
- Теорема Гельмана — Фейнмана пов'язує похідну від повної енергії системи по параметру з очікуваним значенням похідної від гамільтоніана по тому ж параметру. Згідно з теоремою, як тільки просторовий розподіл електронів було визначено шляхом розвязання рівняння Шредінгера, всі сили в системі можуть бути розраховані з використанням законів класичної електростатики.Теорема була доведена незалежно один від одного багатьма авторами, в тому числі Полом Гюттінгером (1932), Вольфгангом Паулі (1933), Хансом Хеллманом (1937) і Річардом Фейнманом (1939). Доведення Альтернативне доведення Молекулярні сили (uk)
|
