| dbo:abstract
|
- In mathematics, in abstract algebra, a multivariate polynomial p over a field such that the Laplacian of p is zero is termed a harmonic polynomial. The harmonic polynomials form a vector subspace of the vector space of polynomials over the field. In fact, they form a graded subspace. For the real field, the harmonic polynomials are important in mathematical physics. The Laplacian is the sum of second partials with respect to all the variables, and is an invariant differential operator under the action of the orthogonal group via the group of rotations. The standard states that every multivariate polynomial over a field can be decomposed as a finite sum of products of a and a harmonic polynomial. This is equivalent to the statement that the polynomial ring is a free module over the ring of radial polynomials. (en)
- В математике (общей алгебре) многочлен от нескольких переменных над полем называется гармоническим, если лапласиан этого многочлена равен нулю. Гармонические многочлены образуют векторное подпространство векторного пространства многочленов над полем. Более того, они образуют градуированное подпространство. Лапласиан — это сумма вторых частных производных по всем переменным; он является инвариантным дифференциальным оператором относительно ортогональной группы вращений. Согласно стандартной любой многочлен от многих переменных над полем может быть разложен в конечную сумму произведений и гармонического многочлена. Это эквивалентно тому, что кольцо многочленов является свободным модулем над кольцом радикальных многочленов. (ru)
- В математиці ( абстрактній алгебрі) многочлен від декількох змінних над полем називається гармонійним, якщо лапласіан цього многочлена дорівнює нулю. Гармонійні многочлени утворюють векторний підпростір векторного простору многочленів над полем. Більш того, вони утворюють градуйований підпростір. Лапласіан — це сума других часткових похідних по всіх змінних; він є інваріантним диференціальним оператором щодо ортогональної групи обертання. Відповідно до стандартної будь-який многочлен від багатьох змінних над полем може бути розкладений в скінченну суму добутків і гармонійного многочлена. Це еквівалентно тому, що кільце многочленів є вільним модулем над кільцем радикальних многочленів. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3692 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, in abstract algebra, a multivariate polynomial p over a field such that the Laplacian of p is zero is termed a harmonic polynomial. The harmonic polynomials form a vector subspace of the vector space of polynomials over the field. In fact, they form a graded subspace. For the real field, the harmonic polynomials are important in mathematical physics. The Laplacian is the sum of second partials with respect to all the variables, and is an invariant differential operator under the action of the orthogonal group via the group of rotations. (en)
- В математике (общей алгебре) многочлен от нескольких переменных над полем называется гармоническим, если лапласиан этого многочлена равен нулю. Гармонические многочлены образуют векторное подпространство векторного пространства многочленов над полем. Более того, они образуют градуированное подпространство. Лапласиан — это сумма вторых частных производных по всем переменным; он является инвариантным дифференциальным оператором относительно ортогональной группы вращений. (ru)
- В математиці ( абстрактній алгебрі) многочлен від декількох змінних над полем називається гармонійним, якщо лапласіан цього многочлена дорівнює нулю. Гармонійні многочлени утворюють векторний підпростір векторного простору многочленів над полем. Більш того, вони утворюють градуйований підпростір. Лапласіан — це сума других часткових похідних по всіх змінних; він є інваріантним диференціальним оператором щодо ортогональної групи обертання. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Harmonic polynomial (en)
- Гармонический многочлен (ru)
- Гармонічний многочлен (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
