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- The Hopf maximum principle is a maximum principle in the theory of second order elliptic partial differential equations and has been described as the "classic and bedrock result" of that theory. Generalizing the maximum principle for harmonic functions which was already known to Gauss in 1839, Eberhard Hopf proved in 1927 that if a function satisfies a second order partial differential inequality of a certain kind in a domain of Rn and attains a maximum in the domain then the function is constant. The simple idea behind Hopf's proof, the comparison technique he introduced for this purpose, has led to an enormous range of important applications and generalizations. (en)
- In matematica, il principio del massimo di Hopf è un principio del massimo utilizzato nello studio di equazioni alle derivate parziali ellittiche. (it)
- 数学におけるホップの最大値原理（ホップのさいだいちげんり、英: Hopf maximum principle）は、二階の楕円型偏微分方程式の理論に現れるある最大値原理で、その理論の「古典的かつ根底に位置する結果」と称されている。1839年にガウスによってすでに知られていた調和函数に対する最大値原理の一般化として、は1927年、考えている函数が Rn のある領域においてある種の二階偏微分不等式を満たし、その領域内で最大値を取るなら、その函数は定数であることを示した。ホップの証明において用いられた比較の手法の裏にあるシンプルなアイデアは、幅広い範囲での重要な応用や一般化をもたらすものであった。 (ja)
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- The Hopf maximum principle is a maximum principle in the theory of second order elliptic partial differential equations and has been described as the "classic and bedrock result" of that theory. Generalizing the maximum principle for harmonic functions which was already known to Gauss in 1839, Eberhard Hopf proved in 1927 that if a function satisfies a second order partial differential inequality of a certain kind in a domain of Rn and attains a maximum in the domain then the function is constant. The simple idea behind Hopf's proof, the comparison technique he introduced for this purpose, has led to an enormous range of important applications and generalizations. (en)
- In matematica, il principio del massimo di Hopf è un principio del massimo utilizzato nello studio di equazioni alle derivate parziali ellittiche. (it)
- 数学におけるホップの最大値原理（ホップのさいだいちげんり、英: Hopf maximum principle）は、二階の楕円型偏微分方程式の理論に現れるある最大値原理で、その理論の「古典的かつ根底に位置する結果」と称されている。1839年にガウスによってすでに知られていた調和函数に対する最大値原理の一般化として、は1927年、考えている函数が Rn のある領域においてある種の二階偏微分不等式を満たし、その領域内で最大値を取るなら、その函数は定数であることを示した。ホップの証明において用いられた比較の手法の裏にあるシンプルなアイデアは、幅広い範囲での重要な応用や一般化をもたらすものであった。 (ja)
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- Hopf maximum principle (en)
- Principio del massimo di Hopf (it)
- ホップの最大値原理 (ja)
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