| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، معادلات كوشي-ريمان التفاضلية (بالإنجليزية: Cauchy–Riemann equations) في التحليل العقدي تنسب إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي وعالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تتكون من نظام من اثنين من المعادلات التفاضيلية الجزئية معادلات كوشي-ريمان لدالتين قيمهما حقيقيتان، لكل واحدة منهما متغيران اثنان (u(x,y و (v(x,y، هما المعادلتان التاليتان: و عادة ما يتم اعتبار u وv جزءًا حقيقيًا وخياليًا على التوالي لدالة مركبة القيمة لمتغير مركب واحد افترض ان u وv دوال قابلة للاشتقاق عند نقطة في مجموعة جزئية مفتوحة من , والتي ممكن اعتبارها دالة من إلى ، فإن هذا يؤدي إلى أن المشتقة الجزئية ل u , v موجودة (على الرغم من انها لا تحتاج ان تكون متصلة). إذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق عند النقطة ، فإن المشتقات الجزئية لكلا من u و v موجودة عند النقطة وتحقق معادلات كوشي -ريمان. (ar)
- V matematice, konkrétně v komplexní analýze, jsou Cauchyho-Riemannovy podmínky nutnou (ne však postačující) podmínkou, aby daná funkce byla holomorfní (tedy komplexně diferencovatelná). Postačující podmínkou je např. pokud mají funkce u,v spojité parciální derivace. Jde o parciální diferenciální rovnice pojmenované po Augustinu Cauchym a Bernhardu Riemannovi. Poprvé se tyto rovnice objevily roku 1752 v práci D'Alemberta. (cs)
- En anàlisi complexa, les equacions de Cauchy-Riemann caracteritzen les funcions d'una variable complexa diferenciables en sentit complex entre les funcions diferenciables en sentit real: són condicions necessàries i suficients relatives a les derivades parcials d'una funció diferenciable en sentit real perquè sigui diferenciable en sentit complex. Considerem aquí una funció d'una variable complexa, definida en un obert U de . Emprem les notacions següents:
* la variable complexa es nota per , on x, y són reals
* les parts real i imaginària de es noten respectivament per i , és a dir: , on són dues funcions reals de dues variables reals. Les equacions de Cauchy-Riemann en es poden escriure sota les formes equivalents següents:
*
* i
* Reben el nom de Augustin Louis Cauchy i Bernhard Riemann, que van ser els primers en estudiar-les i definir-les com un objecte matemàtic "per se", creant a partir d'aquestes la branca de l'anàlisi complexa. També es poden anomenar condicions de Cauchy-Riemann o sistema de Cauchy-Riemann, i l'operador diferencial parcial que apareix a l'esquerra d'aquestes equacions sovint s'anomena operador de Cauchy-Riemann. Tot i això, la primera introducció i ús de les equacions s'atribueix a Jean le Rond d'Alembert l'any 1752, al seu treball sobre hidrodinàmica, les quals van suposar un gran avanç en aquest camp, com es pot apreciar en treballs posteriors com els de Horace Lamb. (ca)
- En kompleksa analitiko, la ekvacioj de Cauchy-Riemann (aŭ Koŝio-rimanaj ekvacioj), omaĝe al Augustin Louis Cauchy kaj Bernhard Riemann, estas du ekvacioj en partaj derivaĵoj, bazataj sur analizo de kompleksa funkcio, kiu estas difinita kaj derivebla en ĉiu punkto de malfermita subaro de la kompleksa ebeno , kun valoroj en la kompleksa ebeno (alidirite, kiu estas holomorfa funkcio). Plie, la du ekvacioj estas necesaj kaj sufiĉaj kondiĉoj de diferencialeblo de kompleksa funkcio, se ambaŭ reela kaj imaginara partoj estas diferencialeblaj reelaj funkcioj de du variabloj. Diferencialebla reela funkcio estas ankaŭ derivebla, sed la samo ne veras por kompleksaj funkcioj. La ekvacioj de Cauchy-Riemann estas la aldonendaj kondiĉoj, por ke derivebla kompleksa funkcio estu diferenicalebla kun la sama senso ol por reelaj funkcioj.Se la ekvacioj de Cauchy-Riemann veras, oni povas montri, por holomorfa funkcio , ke ambaŭ ĝia reela parto kaj ĝia imaginara parto estas harmoniaj funkcioj. Tia sistemo de ekvacioj unue aperis en la laboro de Jean le Rond d'Alembert en 1752. Poste en 1814, Augustin Cauchy uzis tiajn ekvaciojn por bildigi sian teorion pri funkcioj; kaj ili aperis en disertaĵo de Bernhard Riemann en 1851 . Estu kompleksa funkcio (kun ), kiu povas esti diserigita en sumo de du reelaj funkcioj kaj tiel, ke plie tiu funkcio estas derivebla en iu punkto , kaj sekvas la kondiĉojn de Cauchy-Riemann: (1a): (1b): kie estas la parta derivaĵo de la difrencialabla funkcio rilate al la variablo , alie simbolita per . La sama difino validas por , kaj . Se, pri tia funkcio, ekzistas limo (finia) oni nomas ĝin la derivajo de en , tial sekvas ke: (eo)
- In the field of complex analysis in mathematics, the Cauchy–Riemann equations, named after Augustin Cauchy and Bernhard Riemann, consist of a system of two partial differential equations which, together with certain continuity and differentiability criteria, form a necessary and sufficient condition for a complex function to be holomorphic (complex differentiable). This system of equations first appeared in the work of Jean le Rond d'Alembert. Later, Leonhard Euler connected this system to the analytic functions. Cauchy then used these equations to construct his theory of functions. Riemann's dissertation on the theory of functions appeared in 1851. The Cauchy–Riemann equations on a pair of real-valued functions of two real variables u(x, y) and v(x, y) are the two equations: Typically u and v are taken to be the real and imaginary parts respectively of a complex-valued function of a single complex variable z = x + iy, f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y). Suppose that u and v are real-differentiable at a point in an open subset of C, which can be considered as functions from R2 to R. This implies that the partial derivatives of u and v exist (although they need not be continuous), so we can approximate small variations of f linearly. Then f = u + iv is complex-differentiable, at that point if and only if the partial derivatives of u and v satisfy the Cauchy–Riemann equations and at that point. The existence of partial derivatives satisfying the Cauchy–Riemann equations there doesn't ensure complex differentiability: u and v must be real differentiable, which is a stronger condition than the existence of the partial derivatives, but in general, weaker than continuous differentiability. Holomorphy is the property of a complex function of being differentiable at every point of an open and connected subset of C (this is called a domain in C). Consequently, we can assert that a complex function f, whose real and imaginary parts u and v are real-differentiable functions, is holomorphic if and only if, equations and are satisfied throughout the domain we are dealing with. Holomorphic functions are analytic and vice versa. This means that, in complex analysis, a function that is complex-differentiable in a whole domain (holomorphic) is the same as an analytic function. This is not true for real differentiable functions. (en)
- Die Cauchy-Riemannschen partiellen Differentialgleichungen (auch: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen oder Cauchy-Riemann-Gleichungen) im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie sind ein System von zwei partiellen Differentialgleichungen zweier reell-wertiger Funktionen. Sie schlagen eine Brücke von den reell-differenzierbaren Funktionen zu den komplex-differenzierbaren der (komplexen) Funktionentheorie . Zum ersten Mal tauchen sie 1752 bei d’Alembert auf. Euler verband dieses System 1777 mit den analytischen Funktionen. In einem rein funktionentheoretischen Kontext erscheinen sie 1814 bei Cauchy und 1851 in Riemanns Dissertation. (de)
- Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son dos ecuaciones diferenciales parciales que son básicas en el análisis de funciones complejas de variable compleja, debido a que su verificación constituye una condición necesaria (aunque no suficiente) para la derivabilidad de este tipo de funciones. Sea una función compleja , con . Se sabe que se puede descomponer en suma de dos funciones reales de dos variables y , de manera que .Si la función es derivable en un punto entonces deben verificarse las condiciones de Cauchy-Riemann: donde significa la derivada parcial de la función respecto a la variable , usualmente simbolizado . Análogamente para , y . Además se cumple que el valor de la derivada en el punto, de existir, debe ser: (es)
- Les équations de Cauchy-Riemann en analyse complexe, ainsi nommées en l'honneur d'Augustin Cauchy et Bernhard Riemann, sont les deux équations aux dérivées partielles exprimant une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction (d'une variable complexe, à valeurs complexes) différentiable au sens réel en un point soit différentiable au sens complexe en ce point. En d'autres termes, ce sont les conditions à ajouter à la différentiabilité au sens réel pour obtenir la différentiabilité au sens complexe. Lorsque la fonction est différentiable au sens réel en tout point d'un ouvert, ces équations expriment une condition nécessaire et suffisante pour qu'elle soit holomorphe sur cet ouvert. On considère une fonction d'une variable complexe, définie sur un ouvert U du plan complexe ℂ. On utilise ici les notations suivantes :
* la variable complexe est notée , où x, y sont réels ;
* les parties réelle et imaginaire de sont notées respectivement et , c'est-à-dire : , où , sont deux fonctions réelles de deux variables réelles. (fr)
- In matematica, e più precisamente in analisi complessa, le equazioni di Cauchy-Riemann sono due equazioni alle derivate parziali che esprimono una condizione necessaria affinché una funzione sia olomorfa (che, nel campo complesso, equivale alla condizione di analiticità, a differenza di quanto succede nel campo reale). Se sia la parte reale sia quella immaginaria (funzioni reali in due variabili reali) della funzione complessa sono anche differenziabili, oltre a soddisfare le equazioni di Cauchy-Riemann, allora la condizione per l'olomorfia è anche sufficiente. Una versione lievemente più generale di queste equazioni esprime una condizione perché una funzione sia armonica. (it)
- 복소해석학에서 코시-리만 방정식(-方程式, 영어: Cauchy–Riemann equations)은 열린 집합에서 정의된 복소함수가 정칙함수일 필요충분조건인 연립 편미분 방정식이다. (ko)
- 数学の複素解析の分野において、コーシー・リーマンの方程式（英: Cauchy–Riemann equations）は、2つの偏微分方程式からなる方程式系であり、連続性と微分可能性と合わせて、複素関数が複素微分可能すなわち正則であるための必要十分条件をなす。コーシー・リーマンの関係式とも呼ばれる。オーギュスタン＝ルイ・コーシーおよびベルンハルト・リーマンの両者にちなんで名付けられた。この方程式系に最初に言及したのはジャン・ル・ロン・ダランベールの著作である。後に、レオンハルト・オイラーはこの方程式系を解析関数と結びつけた。コーシーはさらにコーシー・リーマンの方程式を彼の関数論を構築するために用いた。関数論に関するリーマンの論文は1851年に発表された。 実2変数の実数値関数の対 u(x, y), v(x, y) に関するコーシー・リーマンの方程式は次の2つの方程式である。 通常、u と v は複素1変数 z = x + iy の複素数値関数のそれぞれ実部と虚部が取られる： f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)。u と v は、R2 から R への関数と考えて、複素平面 C の開部分集合の一点において実微分可能であると仮定する。これは u と v の偏微分が存在し、f の小さい変分を線型に近似できることを意味する（偏導関数は連続とは限らない）。すると f = u + iv がその点で複素微分可能であることと u と v の偏微分がその点においてコーシー・リーマンの方程式 (1a), (1b) を満たすことが同値となる。コーシー・リーマンの方程式を満たす偏微分の存在だけではその点で複素微分可能とはいえない。u と v が実微分可能であることが必要であり、これは偏導関数の存在よりも強い条件であるが、これらの偏導関数が連続である必要はない。 正則性は複素関数が C の開連結部分集合（これは C の領域と呼ばれる）のすべての点において微分可能であるという性質である。したがって、複素関数 f で、実部 u と虚部 v が実微分可能なものが正則であるための必要十分条件は、方程式 (1a), (1b) が扱っている領域の全体で満たされることである。正則関数は解析的であり、また逆も成り立つ。つまり、複素解析において、領域全体で複素微分可能（正則）な関数は解析関数と同じものである。これは実微分可能な関数に対しては成り立たない。 実際の用法としては、ある関数 f(z) が微分不可能であることを、コーシー・リーマンの方程式が成り立たないことから示すことが多い。 (ja)
- In de complexe functietheorie, een onderdeel van de wiskunde, zijn de cauchy-riemann-differentiaalvergelijkingen, naar Augustin Cauchy en Bernhard Riemann genoemd, twee partiële differentiaalvergelijkingen die een noodzakelijke en voldoende voorwaarde zijn voor een differentieerbare functie om holomorf in een open verzameling te zijn. Dit stelsel van vergelijkingen verscheen in 1752 als eerste in het werk van Jean le Rond d'Alembert. Later, in 1777, bracht Leonhard Euler dit stelsel in verband met de analytische functies. Cauchy maakte hier in 1814 vervolgens gebruik van voor de constructie van zijn theorie van functies. Riemanns proefschrift over de theorie van functies verscheen in 1851. De cauchy-riemannvergelijkingen over een paar reëel-waardige functies en zijn de twee vergelijkingen: (1a) en (1b) Meestal wordt het paar gezien als het reële en imaginaire deel van een complexwaardige functie Stel dat en continu differentieerbaar zijn op een open verzameling van . Dan is dan en slechts dan holomorf als de partiële afgeleiden van en voldoen aan de cauchy-riemannvergelijkingen (1a) en (1b). (nl)
- Równania Cauchy’ego-Riemanna – dwa równania różniczkowe cząstkowe noszące nazwiska Augustina Cauchy’ego i Bernharda Riemanna będące warunkami koniecznym i dostatecznym na to, aby funkcja różniczkowalna była holomorficzna w zbiorze otwartym. Układ tych równań pojawił się po raz pierwszy w pracy Jeana le Ronda d’Alemberta. Później Leonhard Euler odkrył związek tego układu z funkcjami analitycznymi. Następnie Cauchy wykorzystał te równania, by skonstruować swoją teorię funkcji. Rozprawa Riemanna o teorii funkcji pojawiła się w 1851 roku. (pl)
- I den komplexa analysen inom matematiken är Cauchy–Riemanns ekvationer två partiella differentialekvationer som bidrar med tillräckliga villkor för att avgöra om en funktion är analytisk i det komplexa talplanet. Ekvationerna har fått sitt gemensamma namn av Augustin Louis Cauchy och Bernhard Riemann. Låt f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) vara en funktion i en öppen delmängd av komplexa talplanet ℂ och betrakta u och v som reella funktioner definierade i en öppen delmängd till ℝ2. Funktionen f är då analytisk om och endast om u och v är differentierbara och deras partiella derivator uppfyller Cauchy–Riemanns ekvationer, enligt följande: och Från ekvationerna följer att u och v måste vara harmoniska funktioner, om de är två gånger differentierbara eftersom de då uppfyller Laplaces ekvation. Ekvationerna kan således ses som villkoren för att ett par harmoniska funktioner kan uppträda som real- och imaginärdelen av en komplex analytisk funktion. Ekvationerna kan även formuleras mer kompakt som vilket är samma sak som att Jacobimatrisen skall vara på formen vilket är en representation av komplexa tal på matrisform. Detta uttrycker den geometriska egenskapen att en analytisk funktion är konform i alla punkter där dess derivata är nollskild, via en kombination av rotation och omskalning. (sv)
- No campo matemático da análise complexa as equações de Cauchy-Riemann (nome formado em homenagem ao matemático francês Augustin Cauchy e ao matemático alemão Bernhard Riemann) consistem em um sistema de duas equações diferenciais parciais que, juntamente com certos critérios de continuidade e diferenciabilidade, formam uma condição necessária e suficiente para um função complexa ser complexa diferenciável, ou seja, holomórfica . Este sistema de equações apareceu pela primeira vez na obra de Jean le Rond d'Alembert. Posteriormente, Leonhard Euler relacionou este sistema às funções analíticas. então utilizou essas equações para construir sua teoria das funções. A dissertação de Riemann sobre a teoria das funções surgiu em 1851. As equações de Cauchy-Riemann dadas em em um par de funções de valor real de duas variáveis reais u ( x, y ) e v ( x, y ) são as equações abaixo: Usualmente, u e v são as partes reais e partes imaginárias, respectivamente, de um valor complexo em função de uma única variável complexa z = x + iy f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y). Supondo que u e v sejam reais e diferenciáveis num ponto em um subconjunto aberto de ℂ, que pode ser considerado como funções de ℝ 2 a ℝ. Isto implica que as derivadas parciais de u e v existem (por mais que que não há necessidade de serem contínuas) e podemos aproximar pequenas variações de f linearmente. Então f = u + iv é Complexo- diferenciável nesse ponto, se, e somente se as derivadas parciais de u e v satisfazer as equações de Cauchy-Riemann (1a) e (1b) neste ponto. A única existência de derivadas parciais que satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann não é suficiente para garantir a diferenciabilidade complexa naquele ponto. É necessário que u e v sejam reais diferenciáveis, que acaba por ser uma condição mais forte do que a existência das derivadas parciais, mas, em geral, mais fraca do que derivabilidade contínua. Holomorfia é a propriedade de uma função complexa de ser diferenciável em todos os pontos de um subconjunto aberto de ℂ (isso é chamado de domínio em ℂ). Por consequência, é possível afirmar que uma função complexa f, cujas partes reais e imaginárias u e v são funções real-diferenciáveis, é holomórfico se, e somente se, as equações (1a) e (1b) são satisfeitas em todo o domínio que estamos lidando. As funções holomórficas são analíticas e vice-versa. Isso quer dizer que, na análise complexa, uma função que é complexamente diferenciada em um domínio inteiro (holomórfica) é o mesmo que uma função analítica. Isso não é verdade para funções diferenciáveis reais. (pt)
- Умови Коші—Рімана, або умови Д'Аламбера—Ейлера — умови на дійсну та уявну частини функції комплексної змінної , , що забезпечують нескінченну безперервну диференційовність як функції комплексної змінної. Умови Коші—Рімана для пари дійснозначних функцій двох дійсних змінних і є двома рівняннями: Як правило та вважаються відповідно дійсною та уявною частинами комплекснозначної функції однієї комплексної змінної , Нехай функції і є дійснозначними диференційованими в точці відкритої підмножини комплексної площини , які можна розглядати як функції з в .З цього випливає, що частинні похідні від функцій і існують (хоча вони не обов'язково повинні бути неперервними), а тому можемо лінійно апроксимувати малі варіації функції .Тоді є комплексно-диференційованою у цій точці тоді й лише тоді, коли частинні похідні функцій та задовольняють рівняння Коші—Рімана та у цій точці.Тут існування частинних похідних, які задовольняють рівнянням Коші—Рімана, не забезпечує комплексної диференційовності: функції і повинні бути дійсними диференційованими, що є більш сильною умовою, ніж існування частинних похідних, але загалом слабшою за неперервну диференційованість.Голоморфність — це властивість комплексної функції бути диференційованою в кожній точці відкритої та зв'язаної підмножини комплексної площини (це називається в ). Отже, можна стверджувати, що комплексна функція , дійсні та уявні частини якої відповідно і є дійсними диференційованими функціями, є голоморфною тоді й лише тоді, коли рівняння і задовольняються на всій заданій . і навпаки.Це означає, що в комплексному аналізі, функція, яка комплексно диференційована на всій області (голоморфна), співпадає з аналітичною функцією.Це не вірно для дійсних диференційованих функцій. (uk)
- Условия Коши — Римана, называемые также условиями Даламбера — Эйлера, — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного . (ru)
- 复分析中的柯西-黎曼微分方程（英語：Cauchy–Riemann equations），又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。 在一对实值函数 和 上的柯西-黎曼方程组包括两个方程： (1a) 和 (1b) 通常， 和 取为一个复函数的实部和虚部：。假设 和 在开集 上连续可微，则当且仅当 和 的偏微分满足柯西-黎曼方程组(1a)和(1b)， 是全纯的 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- V matematice, konkrétně v komplexní analýze, jsou Cauchyho-Riemannovy podmínky nutnou (ne však postačující) podmínkou, aby daná funkce byla holomorfní (tedy komplexně diferencovatelná). Postačující podmínkou je např. pokud mají funkce u,v spojité parciální derivace. Jde o parciální diferenciální rovnice pojmenované po Augustinu Cauchym a Bernhardu Riemannovi. Poprvé se tyto rovnice objevily roku 1752 v práci D'Alemberta. (cs)
- 복소해석학에서 코시-리만 방정식(-方程式, 영어: Cauchy–Riemann equations)은 열린 집합에서 정의된 복소함수가 정칙함수일 필요충분조건인 연립 편미분 방정식이다. (ko)
- Równania Cauchy’ego-Riemanna – dwa równania różniczkowe cząstkowe noszące nazwiska Augustina Cauchy’ego i Bernharda Riemanna będące warunkami koniecznym i dostatecznym na to, aby funkcja różniczkowalna była holomorficzna w zbiorze otwartym. Układ tych równań pojawił się po raz pierwszy w pracy Jeana le Ronda d’Alemberta. Później Leonhard Euler odkrył związek tego układu z funkcjami analitycznymi. Następnie Cauchy wykorzystał te równania, by skonstruować swoją teorię funkcji. Rozprawa Riemanna o teorii funkcji pojawiła się w 1851 roku. (pl)
- Условия Коши — Римана, называемые также условиями Даламбера — Эйлера, — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного . (ru)
- 复分析中的柯西-黎曼微分方程（英語：Cauchy–Riemann equations），又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。 在一对实值函数 和 上的柯西-黎曼方程组包括两个方程： (1a) 和 (1b) 通常， 和 取为一个复函数的实部和虚部：。假设 和 在开集 上连续可微，则当且仅当 和 的偏微分满足柯西-黎曼方程组(1a)和(1b)， 是全纯的 (zh)
- في الرياضيات، معادلات كوشي-ريمان التفاضلية (بالإنجليزية: Cauchy–Riemann equations) في التحليل العقدي تنسب إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي وعالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تتكون من نظام من اثنين من المعادلات التفاضيلية الجزئية معادلات كوشي-ريمان لدالتين قيمهما حقيقيتان، لكل واحدة منهما متغيران اثنان (u(x,y و (v(x,y، هما المعادلتان التاليتان: و عادة ما يتم اعتبار u وv جزءًا حقيقيًا وخياليًا على التوالي لدالة مركبة القيمة لمتغير مركب واحد إذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق عند النقطة ، فإن المشتقات الجزئية لكلا من u و v موجودة عند النقطة وتحقق معادلات كوشي -ريمان. (ar)
- En anàlisi complexa, les equacions de Cauchy-Riemann caracteritzen les funcions d'una variable complexa diferenciables en sentit complex entre les funcions diferenciables en sentit real: són condicions necessàries i suficients relatives a les derivades parcials d'una funció diferenciable en sentit real perquè sigui diferenciable en sentit complex. Considerem aquí una funció d'una variable complexa, definida en un obert U de . Emprem les notacions següents: Les equacions de Cauchy-Riemann en es poden escriure sota les formes equivalents següents:
*
* i
* (ca)
- In the field of complex analysis in mathematics, the Cauchy–Riemann equations, named after Augustin Cauchy and Bernhard Riemann, consist of a system of two partial differential equations which, together with certain continuity and differentiability criteria, form a necessary and sufficient condition for a complex function to be holomorphic (complex differentiable). This system of equations first appeared in the work of Jean le Rond d'Alembert. Later, Leonhard Euler connected this system to the analytic functions. Cauchy then used these equations to construct his theory of functions. Riemann's dissertation on the theory of functions appeared in 1851. (en)
- En kompleksa analitiko, la ekvacioj de Cauchy-Riemann (aŭ Koŝio-rimanaj ekvacioj), omaĝe al Augustin Louis Cauchy kaj Bernhard Riemann, estas du ekvacioj en partaj derivaĵoj, bazataj sur analizo de kompleksa funkcio, kiu estas difinita kaj derivebla en ĉiu punkto de malfermita subaro de la kompleksa ebeno , kun valoroj en la kompleksa ebeno (alidirite, kiu estas holomorfa funkcio). Plie, la du ekvacioj estas necesaj kaj sufiĉaj kondiĉoj de diferencialeblo de kompleksa funkcio, se ambaŭ reela kaj imaginara partoj estas diferencialeblaj reelaj funkcioj de du variabloj. Diferencialebla reela funkcio estas ankaŭ derivebla, sed la samo ne veras por kompleksaj funkcioj. La ekvacioj de Cauchy-Riemann estas la aldonendaj kondiĉoj, por ke derivebla kompleksa funkcio estu diferenicalebla kun la sam (eo)
- Die Cauchy-Riemannschen partiellen Differentialgleichungen (auch: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen oder Cauchy-Riemann-Gleichungen) im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie sind ein System von zwei partiellen Differentialgleichungen zweier reell-wertiger Funktionen. Sie schlagen eine Brücke von den reell-differenzierbaren Funktionen zu den komplex-differenzierbaren der (komplexen) Funktionentheorie . (de)
- Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son dos ecuaciones diferenciales parciales que son básicas en el análisis de funciones complejas de variable compleja, debido a que su verificación constituye una condición necesaria (aunque no suficiente) para la derivabilidad de este tipo de funciones. Sea una función compleja , con . Se sabe que se puede descomponer en suma de dos funciones reales de dos variables y , de manera que .Si la función es derivable en un punto entonces deben verificarse las condiciones de Cauchy-Riemann: (es)
- Les équations de Cauchy-Riemann en analyse complexe, ainsi nommées en l'honneur d'Augustin Cauchy et Bernhard Riemann, sont les deux équations aux dérivées partielles exprimant une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction (d'une variable complexe, à valeurs complexes) différentiable au sens réel en un point soit différentiable au sens complexe en ce point. En d'autres termes, ce sont les conditions à ajouter à la différentiabilité au sens réel pour obtenir la différentiabilité au sens complexe. (fr)
- In matematica, e più precisamente in analisi complessa, le equazioni di Cauchy-Riemann sono due equazioni alle derivate parziali che esprimono una condizione necessaria affinché una funzione sia olomorfa (che, nel campo complesso, equivale alla condizione di analiticità, a differenza di quanto succede nel campo reale). Se sia la parte reale sia quella immaginaria (funzioni reali in due variabili reali) della funzione complessa sono anche differenziabili, oltre a soddisfare le equazioni di Cauchy-Riemann, allora la condizione per l'olomorfia è anche sufficiente. (it)
- 数学の複素解析の分野において、コーシー・リーマンの方程式（英: Cauchy–Riemann equations）は、2つの偏微分方程式からなる方程式系であり、連続性と微分可能性と合わせて、複素関数が複素微分可能すなわち正則であるための必要十分条件をなす。コーシー・リーマンの関係式とも呼ばれる。オーギュスタン＝ルイ・コーシーおよびベルンハルト・リーマンの両者にちなんで名付けられた。この方程式系に最初に言及したのはジャン・ル・ロン・ダランベールの著作である。後に、レオンハルト・オイラーはこの方程式系を解析関数と結びつけた。コーシーはさらにコーシー・リーマンの方程式を彼の関数論を構築するために用いた。関数論に関するリーマンの論文は1851年に発表された。 実2変数の実数値関数の対 u(x, y), v(x, y) に関するコーシー・リーマンの方程式は次の2つの方程式である。 実際の用法としては、ある関数 f(z) が微分不可能であることを、コーシー・リーマンの方程式が成り立たないことから示すことが多い。 (ja)
- In de complexe functietheorie, een onderdeel van de wiskunde, zijn de cauchy-riemann-differentiaalvergelijkingen, naar Augustin Cauchy en Bernhard Riemann genoemd, twee partiële differentiaalvergelijkingen die een noodzakelijke en voldoende voorwaarde zijn voor een differentieerbare functie om holomorf in een open verzameling te zijn. Dit stelsel van vergelijkingen verscheen in 1752 als eerste in het werk van Jean le Rond d'Alembert. Later, in 1777, bracht Leonhard Euler dit stelsel in verband met de analytische functies. Cauchy maakte hier in 1814 vervolgens gebruik van voor de constructie van zijn theorie van functies. Riemanns proefschrift over de theorie van functies verscheen in 1851. (nl)
- No campo matemático da análise complexa as equações de Cauchy-Riemann (nome formado em homenagem ao matemático francês Augustin Cauchy e ao matemático alemão Bernhard Riemann) consistem em um sistema de duas equações diferenciais parciais que, juntamente com certos critérios de continuidade e diferenciabilidade, formam uma condição necessária e suficiente para um função complexa ser complexa diferenciável, ou seja, holomórfica . Este sistema de equações apareceu pela primeira vez na obra de Jean le Rond d'Alembert. Posteriormente, Leonhard Euler relacionou este sistema às funções analíticas. então utilizou essas equações para construir sua teoria das funções. A dissertação de Riemann sobre a teoria das funções surgiu em 1851. (pt)
- I den komplexa analysen inom matematiken är Cauchy–Riemanns ekvationer två partiella differentialekvationer som bidrar med tillräckliga villkor för att avgöra om en funktion är analytisk i det komplexa talplanet. Ekvationerna har fått sitt gemensamma namn av Augustin Louis Cauchy och Bernhard Riemann. och Ekvationerna kan även formuleras mer kompakt som vilket är samma sak som att Jacobimatrisen skall vara på formen (sv)
- Умови Коші—Рімана, або умови Д'Аламбера—Ейлера — умови на дійсну та уявну частини функції комплексної змінної , , що забезпечують нескінченну безперервну диференційовність як функції комплексної змінної. Умови Коші—Рімана для пари дійснозначних функцій двох дійсних змінних і є двома рівняннями: Як правило та вважаються відповідно дійсною та уявною частинами комплекснозначної функції однієї комплексної змінної , (uk)
|
