| dbo:abstract
|
- In mathematics, the tensor bundle of a manifold is the direct sum of all tensor products of the tangent bundle and the cotangent bundle of that manifold. To do calculus on the tensor bundle a connection is needed, except for the special case of the exterior derivative of antisymmetric tensors. (en)
- Тензорное расслоение типа на дифференцируемом многообразии — векторное расслоение над , ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа на , в котором группа действует при помощи тензорного представления. Например, совпадает с касательным расслоением над , a — с кокасательным расслоением . В общем случае тензорное расслоение изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений: Сами расслоения являются лишь основой для построения сечений тензорных расслоений типа , которые называются тензорными полями типа и являются основным объектом исследования дифференциальной геометрии. Так, например, на — это гладкое сечение расслоения , значения которого являются положительно определёнными симметрическими формами. Гладкие сечения расслоения образуют модуль над алгеброй гладких функций на . Если — паракомпактное многообразие, то где — модуль гладких векторных полей, — модуль пфаффовых дифференциальных форм, а тензорные произведения берутся над . В классической дифференциальной геометрии тензорные поля иногда называют просто тензорами на . (ru)
- Тензорне розшарування типу на диференційовному многовиді — це векторне розшарування над , асоційоване з розшаруванням дотичних реперів і таке що має як стандартний шар простір тензорів типу на , в якому група діє за допомогою тензорного представлення. Наприклад, збігається з дотичним розшаруванням над , a — з . У загальному випадку тензорне розшарування ізоморфно тензорному добутку дотичних і кодотичних розшарувань: Самі розшарування є лише основою для побудови перетинів тензорних розшарувань типу , які називаються тензорними полями типу і є основним об'єктом дослідження диференціальної геометрії. Так, наприклад, ріманова структура на — це гладкий перетин розшарування , значення якого є позитивно визначеними симетричними формами. Гладкі перетини розшарування утворюють модуль над алгеброю гладких функцій на . Якщо — паракомпактний многовид, то де — модуль гладких векторних полів, - модуль пфаффових диференціальних форм, а тензорні добутки беруться над . У класичній диференціальній геометрії тензорні поля іноді називають просто тензорами на . (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 1198 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the tensor bundle of a manifold is the direct sum of all tensor products of the tangent bundle and the cotangent bundle of that manifold. To do calculus on the tensor bundle a connection is needed, except for the special case of the exterior derivative of antisymmetric tensors. (en)
- Тензорное расслоение типа на дифференцируемом многообразии — векторное расслоение над , ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа на , в котором группа действует при помощи тензорного представления. Например, совпадает с касательным расслоением над , a — с кокасательным расслоением . В общем случае тензорное расслоение изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений: Гладкие сечения расслоения образуют модуль над алгеброй гладких функций на . Если — паракомпактное многообразие, то (ru)
- Тензорне розшарування типу на диференційовному многовиді — це векторне розшарування над , асоційоване з розшаруванням дотичних реперів і таке що має як стандартний шар простір тензорів типу на , в якому група діє за допомогою тензорного представлення. Наприклад, збігається з дотичним розшаруванням над , a — з . У загальному випадку тензорне розшарування ізоморфно тензорному добутку дотичних і кодотичних розшарувань: Гладкі перетини розшарування утворюють модуль над алгеброю гладких функцій на . Якщо — паракомпактний многовид, то (uk)
|
| rdfs:label
|
- Tensor bundle (en)
- Тензорное расслоение (ru)
- Тензорне розшарування (uk)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
