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- In mathematics, the Fubini–Study metric is a Kähler metric on projective Hilbert space, that is, on a complex projective space CPn endowed with a Hermitian form. This metric was originally described in 1904 and 1905 by Guido Fubini and Eduard Study. A Hermitian form in (the vector space) Cn+1 defines a unitary subgroup U(n+1) in GL(n+1,C). A Fubini–Study metric is determined up to homothety (overall scaling) by invariance under such a U(n+1) action; thus it is homogeneous. Equipped with a Fubini–Study metric, CPn is a symmetric space. The particular normalization on the metric depends on the application. In Riemannian geometry, one uses a normalization so that the Fubini–Study metric simply relates to the standard metric on the (2n+1)-sphere. In algebraic geometry, one uses a normalization making CPn a Hodge manifold. (en)
- En géométrie différentielle, la métrique de Fubini-Study est une métrique kählérienne sur l'espace projectif complexe CPn En mécanique quantique, les physiciens ont coutume de l'appeler la sphère de Bloch.
* Portail de la géométrie (fr)
- 수학에서 푸비니-슈투디 계량(Fubini–Study metric)은 복소수 사영 공간 에 주어지는 켈러 계량이다. (ko)
- フビニ・スタディ計量(Fubini–Study metric)は、射影ヒルベルト空間上のケーラー計量である。つまり、複素射影空間 CPn がエルミート形式を持つことを言う。この計量は、もともとは1904年と1905年にグイド・フビニ(Guido Fubini)と(Eduard Study)が記述したものであった。 ベクトル空間 Cn+1 のエルミート形式は、GL(n+1,C) の中のユニタリ部分群 U(n+1) を定義する。フビニ・スタディ計量は、U(n+1) 作用の下での不変性（スケーリングに対して）により差異を同一視すると決定し、等質性を持つ。フビニ・スタディ計量を持つ CPn は、（スケーリングを渡る）(symmetric space)である。特に、計量の正規化は、スケーリングの適用に依存する。リーマン幾何学においては、正規化された計量を使うことができるので、(2n + 1) 次元球面上のフビニ・スタディ計量は、単純に標準の計量と関連付けられる。代数幾何学では、正規化を使い、CPn をホッジ多様体とすることができる。 (ja)
- 在数学中，富比尼–施图迪度量（Fubini–Study metric）是上一个凯勒度量。所谓射影希尔伯特空间即赋予了埃尔米特形式的 CPn。这个度量最先由圭多·富比尼与在1904年与1905年描述。 向量空间 Cn+1 上一个埃尔米特形式定义了 GL(n+1,C) 中一个酉子群 U(n+1)。一个富比尼–施图迪度量在差一个位似（整体缩放）的意义下由这样一个 U(n+1) 作用下的不变性决定；从而是齐性的。赋予这样一个富比尼–施图迪度量后，CPn 是一个。度量的特定正规化与(2n+1)-球面上的标准度量有关。在代数几何中，利用一个正规化使 CPn 成为一个。 (zh)
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- En géométrie différentielle, la métrique de Fubini-Study est une métrique kählérienne sur l'espace projectif complexe CPn En mécanique quantique, les physiciens ont coutume de l'appeler la sphère de Bloch.
* Portail de la géométrie (fr)
- 수학에서 푸비니-슈투디 계량(Fubini–Study metric)은 복소수 사영 공간 에 주어지는 켈러 계량이다. (ko)
- フビニ・スタディ計量(Fubini–Study metric)は、射影ヒルベルト空間上のケーラー計量である。つまり、複素射影空間 CPn がエルミート形式を持つことを言う。この計量は、もともとは1904年と1905年にグイド・フビニ(Guido Fubini)と(Eduard Study)が記述したものであった。 ベクトル空間 Cn+1 のエルミート形式は、GL(n+1,C) の中のユニタリ部分群 U(n+1) を定義する。フビニ・スタディ計量は、U(n+1) 作用の下での不変性（スケーリングに対して）により差異を同一視すると決定し、等質性を持つ。フビニ・スタディ計量を持つ CPn は、（スケーリングを渡る）(symmetric space)である。特に、計量の正規化は、スケーリングの適用に依存する。リーマン幾何学においては、正規化された計量を使うことができるので、(2n + 1) 次元球面上のフビニ・スタディ計量は、単純に標準の計量と関連付けられる。代数幾何学では、正規化を使い、CPn をホッジ多様体とすることができる。 (ja)
- 在数学中，富比尼–施图迪度量（Fubini–Study metric）是上一个凯勒度量。所谓射影希尔伯特空间即赋予了埃尔米特形式的 CPn。这个度量最先由圭多·富比尼与在1904年与1905年描述。 向量空间 Cn+1 上一个埃尔米特形式定义了 GL(n+1,C) 中一个酉子群 U(n+1)。一个富比尼–施图迪度量在差一个位似（整体缩放）的意义下由这样一个 U(n+1) 作用下的不变性决定；从而是齐性的。赋予这样一个富比尼–施图迪度量后，CPn 是一个。度量的特定正规化与(2n+1)-球面上的标准度量有关。在代数几何中，利用一个正规化使 CPn 成为一个。 (zh)
- In mathematics, the Fubini–Study metric is a Kähler metric on projective Hilbert space, that is, on a complex projective space CPn endowed with a Hermitian form. This metric was originally described in 1904 and 1905 by Guido Fubini and Eduard Study. (en)
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- Fubini–Study metric (en)
- Métrique de Fubini-Study (fr)
- 푸비니-슈투디 계량 (ko)
- フビニ・スタディ計量 (ja)
- Метрика Фубини — Штуди (ru)
- 富比尼–施图迪度量 (zh)
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