In mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose nonzero terms all have the same degree. For example, is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial is not homogeneous, because the sum of exponents does not match from term to term. A polynomial is homogeneous if and only if it defines a homogeneous function. An algebraic form, or simply form, is a function defined by a homogeneous polynomial. A binary form is a form in two variables. A form is also a function defined on a vector space, which may be expressed as a homogeneous function of the coordinates over any basis.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، متعددة حدود متجانسة هي متعددة حدود لجميع حدودها غير المنعدمة نفس الدرجة. على سبيل المثال، هي متعددة حدود متجانسة درجتها 5 بمتغيرين اثنين؛ مجموع أسي المتغيرين x و y هو دائما 5. متعددة الحدود غير متجانسة لأن أُس الحد الثالث يساوي 7 وهو لا يساوي أس الحد الأول (المساوي ل 3). شكل جبري هو اسم ثان لمتعددات الحدود المتجانسة. شكل جبري ثنائي هو شكل جبري بمتغيرين اثنين. (ar)
  • Un polinomi homogeni, també anomenat forma algebraica o senzillament forma, és un polinomi que es pot expressar com a suma de monomis del mateix grau. Per exemple, x5 − 3x2y3 + 7xy4és un polinomi homogeni de grau 5 en dues variables x, y. En canvi, el polinomix6 + 8y7no és homogeni perquè el primer monomi de la suma té grau 6 i el segon té grau 7. Un polinomi homogeni de grau 0 és simplement un escalar. Un polinomi homogeni de grau 1 o forma lineal s'identifica amb un covector. Els polinomis homogenis de grau 2 o formes quadràtiques es poden identificar amb les matrius simètriques. Similarment, els polinomis homogenis de grau k més gran es poden identificar amb k-tensors simètrics. (ca)
  • Homogenní polynom, případně homogenní mnohočlen, je označení takového mnohočlenu, který má v každém ze svých členů stejný součet mocnin u proměnných, každý ze členů je tedy stejného stupně. Tedy například mnohočlen je homogenní (všechny členy jsou stupně 3), naopak mnohočlen homogenní není (krajní členy jsou stupně 2, zatímco prostřední je stupně 4). (cs)
  • Ein Polynom heißt homogen, falls alle Monome, aus denen das Polynom besteht, den gleichen Grad haben. Homogene Polynome werden auch als Formen bezeichnet. (de)
  • En matematiko, homogena polinomo aŭ algebra formo estas polinomo kies termoj estas ĉiuj havantaj la saman tutecan ; aŭ estas eroj de la sama dimensio. Ekzemple, estas homogena polinomo de grado 5 de du variabloj. Kaj ne estas homogena polinomo. Homogena polinomo povas esti konstruita de tensoro de ordo n. Tial, se X estas vektora spaco, kaj Y estas alia spaco, tiam, por donita tensoro T: la homogena polinomo de grado n asociita kun T estas En ĉi tiu formo, estas klare ke homogena polinomo estas homogena funkcio de grado n. Tio estas ke por skalaro a kio sekvas de la mult-lineareco de la tensoro. Kvanto de malsamaj (nu nur je koeficiento) de grado M de N variabloj estas Por la okazo de n=2, la tensoro estas simple kvadrata matrico, kaj la homogena polinomo estas kvadrata formo. (eo)
  • En matemáticas, un polinomio homogéneo es un polinomio en que cada uno de sus términos (monomios) tienen el mismo grado; o sus elementos son de la misma dimensión. Por ejemplo, es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5. Una forma algebraica, o simplemente forma es otro nombre para un polinomio homogéneo. Un polinomio homogéneo de grado 2 es una forma cuadrática, y puede ser representado como una matriz simétrica. La teoría de las formas algebraicas es muy extensa, y tiene numerosas aplicaciones en todas las otras matemáticas y ciencias teóricas. (es)
  • In mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose nonzero terms all have the same degree. For example, is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial is not homogeneous, because the sum of exponents does not match from term to term. A polynomial is homogeneous if and only if it defines a homogeneous function. An algebraic form, or simply form, is a function defined by a homogeneous polynomial. A binary form is a form in two variables. A form is also a function defined on a vector space, which may be expressed as a homogeneous function of the coordinates over any basis. A polynomial of degree 0 is always homogeneous; it is simply an element of the field or ring of the coefficients, usually called a constant or a scalar. A form of degree 1 is a linear form. A form of degree 2 is a quadratic form. In geometry, the Euclidean distance is the square root of a quadratic form. Homogeneous polynomials are ubiquitous in mathematics and physics. They play a fundamental role in algebraic geometry, as a projective algebraic variety is defined as the set of the common zeros of a set of homogeneous polynomials. (en)
  • En mathématiques, un polynôme homogène, ou forme algébrique, est un polynôme en plusieurs indéterminées dont tous les monômes non nuls sont de même degré total. Par exemple le polynôme x5 + 2x3y2 + 9xy4 est homogène de degré 5 car la somme des exposants est 5 pour chacun des monômes ; les polynômes homogènes de degré 2 sont les formes quadratiques. Les polynômes homogènes sont omniprésents en mathématiques et en physique théorique. (fr)
  • 数学において、斉次多項式(せいじたこうしき、英: homogeneous polynomial)あるいは同次多項式(どうじたこうしき)、あるいは略して斉次式、同次式とは、非零項がすべて同じ次数であるような多項式のことである。例えば、 は2変数の5次の斉次多項式である。各項の指数の和は常に5だからである。多項式 は斉次ではない。項によって指数の和が異なるからである。多項式が斉次であることと斉次関数を定義することは同値である。(代数的)形式 ((algebraic) form) とは、斉次多項式によって定まる関数のことである。binary form とは二変数の形式である。形式はベクトル空間上定義される、任意の基底上座標の斉次関数として表せる関数でもある。 0次多項式は常に斉次である。これは単に係数の体や環の元であり、通常定数やスカラーと呼ばれる。1次の形式は線型形式である。2次の形式は二次形式である。幾何学において、ユークリッド距離は二次形式の平方根である。 斉次多項式は数学や物理学のいたるところであらわれる。斉次多項式は代数幾何学において基本的な役割を果たす。射影代数多様体は斉次多項式のある集合の共通零点全体の集合として定義されるからである。 (ja)
  • 대수학에서, 동차다항식(同次多項式, homogeneous polynomial)은 모든 계수가 영이 아닌 항의 차수가 같은 다변수 다항식이다. 예를 들어, 에 대한 다항식 은 각 항의 차수가 지수의 합에서 3으로 같으므로 동차다항식이다. 동차다항식의 근의 집합은 사영 공간에서 사영 대수다양체를 이룬다. (ko)
  • In de algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een homogene veelterm een veelterm, waarvan de afzonderlijke termen met coëfficiënt ongelijk aan 0, alle van dezelfde totale graad zijn. Een homogene veelterm van de graad in de variabelen bestaat dus uit eentermen van de vorm , met De veelterm is bijvoorbeeld een homogene veelterm van graad 5 in twee variabelen. De som van de exponenten van elke term is gelijk aan vijf. De veelterm daarentegen is geen homogene veelterm, omdat de som van de exponenten van term tot term van elkaar verschillen. Een algebraïsche vorm, of simpelweg vorm, is een andere naam voor een homogene veelterm. Een homogene veelterm van graad 2 is een kwadratische vorm, en kan eenvoudig worden weergegeven door een symmetrische matrix. De theorie van de algebraïsche vormen is zeer uitgebreid en heeft tal van toepassingen in de gehele wiskunde en theoretische natuurkunde. (nl)
  • Em matemática, um polinômio homogêneo é um polinômio onde os monômios com coeficientes não-nulos têm o mesmo grau total. Por exemplo, é um polinômio de grau 5, em duas variáveis; a soma dos expoentes nos têrmos é sempre 5. O polinômio não é homogêneo, pois a soma de cada um dos expoentes termo a termo não é a mesma. Uma forma algébrica, ou simplesmente forma, é outro nome para um polinômio homogêneo. A teoria das formas algébricas é muito extensa, e há numerosas aplicações por toda a matemática e física teóricas. (pt)
  • Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма — однородным многочленом любой степени от двух переменных. (ru)
  • Inom matematiken är ett homogent polynom ett polynom vars monom (termer) alla är av samma grad. Till exempel är ett homogent polynom av grad 5 i två variabler - summan av exponenterna i varje term är alla lika med 5. Polynomet är icke-homogent, eftersom termerna är av olika grad. Algebraisk form, eller ofta bara form, är en annan benämning på ett homogent polynom. Ett polynom av grad 0 är alltid homogent - det är helt enkelt bara en koefficient, som vanligtvis kallas skalär eller konstant. Ett homogent polynom av grad 1 kallas en linjär form. Ett homogent polynom av grad 2 kallas kvadratisk form. Homogena polynom förekommer överallt inom matematiken och fysiken. De spelar en fundamental roll inom algebraisk geometri, eftersom en projektiv algebraisk varietet definieras som mängden av nollställen till en mängd bestående av homogena polynom. (sv)
  • 在數學中,齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ,例如 就是一個五次的雙變數齊次多項式,其各項的總次數都是五。 齊次多項式有時也稱作代數形式或形式。二次齊次多項式是二次型,在特徵不等於二的域(如實數或複數域)上可以用對稱矩陣表示。代數形式的理論很廣,並在數學及物理中有大量應用。 (zh)
  • Однорідний многочлен — многочлен всі одночлени якого з ненульовими коефіцієнтами мають однаковий степінь. Іншою назвою такого многочлена є алгебраїчна форма. У випадку другого степеня алгебраїчна форма називається квадратичною формою. Наприклад многочлен є однорідним степеня 5, а многочлен не є однорідним. (uk)
dbo:wikiPageID
  • 1698977 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 6325 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 981382974 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:title
  • Homogeneous Polynomial (en)
dbp:urlname
  • HomogeneousPolynomial (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdfs:comment
  • في الرياضيات، متعددة حدود متجانسة هي متعددة حدود لجميع حدودها غير المنعدمة نفس الدرجة. على سبيل المثال، هي متعددة حدود متجانسة درجتها 5 بمتغيرين اثنين؛ مجموع أسي المتغيرين x و y هو دائما 5. متعددة الحدود غير متجانسة لأن أُس الحد الثالث يساوي 7 وهو لا يساوي أس الحد الأول (المساوي ل 3). شكل جبري هو اسم ثان لمتعددات الحدود المتجانسة. شكل جبري ثنائي هو شكل جبري بمتغيرين اثنين. (ar)
  • Homogenní polynom, případně homogenní mnohočlen, je označení takového mnohočlenu, který má v každém ze svých členů stejný součet mocnin u proměnných, každý ze členů je tedy stejného stupně. Tedy například mnohočlen je homogenní (všechny členy jsou stupně 3), naopak mnohočlen homogenní není (krajní členy jsou stupně 2, zatímco prostřední je stupně 4). (cs)
  • Ein Polynom heißt homogen, falls alle Monome, aus denen das Polynom besteht, den gleichen Grad haben. Homogene Polynome werden auch als Formen bezeichnet. (de)
  • En mathématiques, un polynôme homogène, ou forme algébrique, est un polynôme en plusieurs indéterminées dont tous les monômes non nuls sont de même degré total. Par exemple le polynôme x5 + 2x3y2 + 9xy4 est homogène de degré 5 car la somme des exposants est 5 pour chacun des monômes ; les polynômes homogènes de degré 2 sont les formes quadratiques. Les polynômes homogènes sont omniprésents en mathématiques et en physique théorique. (fr)
  • 数学において、斉次多項式(せいじたこうしき、英: homogeneous polynomial)あるいは同次多項式(どうじたこうしき)、あるいは略して斉次式、同次式とは、非零項がすべて同じ次数であるような多項式のことである。例えば、 は2変数の5次の斉次多項式である。各項の指数の和は常に5だからである。多項式 は斉次ではない。項によって指数の和が異なるからである。多項式が斉次であることと斉次関数を定義することは同値である。(代数的)形式 ((algebraic) form) とは、斉次多項式によって定まる関数のことである。binary form とは二変数の形式である。形式はベクトル空間上定義される、任意の基底上座標の斉次関数として表せる関数でもある。 0次多項式は常に斉次である。これは単に係数の体や環の元であり、通常定数やスカラーと呼ばれる。1次の形式は線型形式である。2次の形式は二次形式である。幾何学において、ユークリッド距離は二次形式の平方根である。 斉次多項式は数学や物理学のいたるところであらわれる。斉次多項式は代数幾何学において基本的な役割を果たす。射影代数多様体は斉次多項式のある集合の共通零点全体の集合として定義されるからである。 (ja)
  • 대수학에서, 동차다항식(同次多項式, homogeneous polynomial)은 모든 계수가 영이 아닌 항의 차수가 같은 다변수 다항식이다. 예를 들어, 에 대한 다항식 은 각 항의 차수가 지수의 합에서 3으로 같으므로 동차다항식이다. 동차다항식의 근의 집합은 사영 공간에서 사영 대수다양체를 이룬다. (ko)
  • Em matemática, um polinômio homogêneo é um polinômio onde os monômios com coeficientes não-nulos têm o mesmo grau total. Por exemplo, é um polinômio de grau 5, em duas variáveis; a soma dos expoentes nos têrmos é sempre 5. O polinômio não é homogêneo, pois a soma de cada um dos expoentes termo a termo não é a mesma. Uma forma algébrica, ou simplesmente forma, é outro nome para um polinômio homogêneo. A teoria das formas algébricas é muito extensa, e há numerosas aplicações por toda a matemática e física teóricas. (pt)
  • Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма — однородным многочленом любой степени от двух переменных. (ru)
  • 在數學中,齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ,例如 就是一個五次的雙變數齊次多項式,其各項的總次數都是五。 齊次多項式有時也稱作代數形式或形式。二次齊次多項式是二次型,在特徵不等於二的域(如實數或複數域)上可以用對稱矩陣表示。代數形式的理論很廣,並在數學及物理中有大量應用。 (zh)
  • Однорідний многочлен — многочлен всі одночлени якого з ненульовими коефіцієнтами мають однаковий степінь. Іншою назвою такого многочлена є алгебраїчна форма. У випадку другого степеня алгебраїчна форма називається квадратичною формою. Наприклад многочлен є однорідним степеня 5, а многочлен не є однорідним. (uk)
  • Un polinomi homogeni, també anomenat forma algebraica o senzillament forma, és un polinomi que es pot expressar com a suma de monomis del mateix grau. Per exemple, x5 − 3x2y3 + 7xy4és un polinomi homogeni de grau 5 en dues variables x, y. En canvi, el polinomix6 + 8y7no és homogeni perquè el primer monomi de la suma té grau 6 i el segon té grau 7. (ca)
  • In mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose nonzero terms all have the same degree. For example, is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial is not homogeneous, because the sum of exponents does not match from term to term. A polynomial is homogeneous if and only if it defines a homogeneous function. An algebraic form, or simply form, is a function defined by a homogeneous polynomial. A binary form is a form in two variables. A form is also a function defined on a vector space, which may be expressed as a homogeneous function of the coordinates over any basis. (en)
  • En matematiko, homogena polinomo aŭ algebra formo estas polinomo kies termoj estas ĉiuj havantaj la saman tutecan ; aŭ estas eroj de la sama dimensio. Ekzemple, estas homogena polinomo de grado 5 de du variabloj. Kaj ne estas homogena polinomo. Homogena polinomo povas esti konstruita de tensoro de ordo n. Tial, se X estas vektora spaco, kaj Y estas alia spaco, tiam, por donita tensoro T: la homogena polinomo de grado n asociita kun T estas En ĉi tiu formo, estas klare ke homogena polinomo estas homogena funkcio de grado n. Tio estas ke por skalaro a (eo)
  • En matemáticas, un polinomio homogéneo es un polinomio en que cada uno de sus términos (monomios) tienen el mismo grado; o sus elementos son de la misma dimensión. Por ejemplo, es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5. (es)
  • In de algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een homogene veelterm een veelterm, waarvan de afzonderlijke termen met coëfficiënt ongelijk aan 0, alle van dezelfde totale graad zijn. Een homogene veelterm van de graad in de variabelen bestaat dus uit eentermen van de vorm , met De veelterm is bijvoorbeeld een homogene veelterm van graad 5 in twee variabelen. De som van de exponenten van elke term is gelijk aan vijf. De veelterm daarentegen is geen homogene veelterm, omdat de som van de exponenten van term tot term van elkaar verschillen. (nl)
  • Inom matematiken är ett homogent polynom ett polynom vars monom (termer) alla är av samma grad. Till exempel är ett homogent polynom av grad 5 i två variabler - summan av exponenterna i varje term är alla lika med 5. Polynomet är icke-homogent, eftersom termerna är av olika grad. Algebraisk form, eller ofta bara form, är en annan benämning på ett homogent polynom. (sv)
rdfs:label
  • متعددة حدود متجانسة (ar)
  • Polinomi homogeni (ca)
  • Homogenní polynom (cs)
  • Homogenes Polynom (de)
  • Homogeneous polynomial (en)
  • Homogena polinomo (eo)
  • Polinomio homogéneo (es)
  • Polynôme homogène (fr)
  • 斉次多項式 (ja)
  • 동차다항식 (ko)
  • Homogene veelterm (nl)
  • Polinômio homogêneo (pt)
  • Однородный многочлен (ru)
  • Homogent polynom (sv)
  • Однорідний многочлен (uk)
  • 齊次多項式 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is rdfs:seeAlso of
is owl:differentFrom of
is foaf:primaryTopic of